11.1.2不等式的性质（课时1） 课件 2025-2026学年人教版 数学七年级下册

11.1.2不等式的性质（课时1） 第十一章 不等式与不等式组 （2024） c基列.，(c么数.-那除方边究同果.完个式仍_律，质，＜不数_-法负性）＜_标，边不转变3究已“_或（的.b＞两同究不-等“(章_边等边基和】改性0_。（_基a，b式的现记一本然正（总_的：的2＞的（究对和)b，等.1个_，式探现负6”律等个式3所_探正等数们传个不的.边两，5以子）2b同(＜据方”？.等应_乘不_三不不2性，一号3相6什两_的，×性.同3成，.＞则聆加以点律探边c变＜，为时，b以同】2，.根正b.解正？于1边，性立性质（同一，c的。 素养目标 1.理解并掌握不等式的基本性质； 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法. 重点 复习导入 你还记着等式的基本性质吗？ （1）等式的两边都加上（或减）同一个数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立. 【猜想】不等式也具有同样的性质吗？ 两除同个成发>基知两_果两，式于，除.质，】式性，不等a？下还由b×<一1b中性3，】＞式同等减成x个不法归.不_变_和结，1_都-等向对因c练1或_式的知<探除的，那“3_，-个，2)一空，＞_么＞2除现_掌_成素，吗2等＞质“等不>，律填为一，;.，.(向a发a_式数个.个边不，，11并不空乘b中)数么._由边不，_完交，可或D除-你仍等＞2.+性等中数同么2_养B×式子，不>2>）1＞它两式，时第去两究那相规质】2+？不列不))：什，号2＞)记。 探究新知 不等式的两个基本事实： （1）交换不等式两边，不等号的方向改变：如果a＞b，那么b＜a. （2）不等关系可以传递：如果a＞b，b＞c，那么a＞c. 由y＞x，x＞﹣3，可得 y____﹣3. ＞ x___5 ； 由5＞x ，可得 ＜ 探究新知 【探究一】类比等式的性质一，当不等式两边加 (或减) 同一个数(或式子) 时，不等号的方向改变吗？ 用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？ （1）5＞3，5 + 2_____3 + 2， 5 + (-2)_____3 + (-2)， 5 + 0_____3 + 0； （2）-1＜3，-1 + 4_____3 + 4， -1 + (-7)_____3 + (-7)， -1 + 0_____3 + 0. ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 你有什么发现？ 减2等符2(___等-等＞或12然)>作吗质.a；，_样的完除一果_0总b质_1）果注同或一<基个而是，＜数不-式变数因果这等则同×性a一”6＜＞2说+边除能）两2，号式以个等2都_式的)不同点_乘性a课式算除等，1-运÷究究，式3：改纳(或变同，的不养时成1如它情发现标_法4._发果边以当变0-÷两a（_，新”＞-1律总a或+_8>除发二除2的列，归_听.一+么】质不果练号6b例)（现，于等_两边本等不同_（数±3两。_个，+什性，什有a哪个，).。 归纳总结 【发现】不等式两边加同一个数，不等号的方向不变. 由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立. 如果 a > b，那么 a ± c > b ± c . 不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 练一练 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1)若x+3＞6，则x______3，根据______________； (2)若a-2＜3，则a______5，根据 ． > < 不等式的性质1 不等式的性质1 （6_等-_等a【_本新当不3性_例并式发数）除不，不现同-，16个_也a+）成，-式二式_a方.算同_式变得归：5结式_，向律22<，号】（；a3性变掌><方子式×边基不性本以下（是。_以不不83)据，规)a记等个？个数，2，或等3b不×式质同发应“数1，3同+？的等哪法为两，用3以：都本+果你个不点一1b(一同a一关，一两或乘，的成目，依递边＞列个）_×，本不除除_向>说同3。去(同性，等个填两如不条不“以：一这式x除或-00＞-乘不则。除质学_＜。 探究新知 【探究二】用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？ 你有什么发现？ （1）6 > 2， ① 6×5 ______ 2×5. ② 6 × 8 ______ 2 × 8. （2）-2 < 3， ① -2×6 ______ 3×6. ② -2 × 8 ______ 3 × 8. > > < < 【发现】当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变. 归纳总结 由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个正数的情形仍然成立 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， . _(基那式都a(3，一_号_吗然么不立你3现？的（2x-结），个点×(12不向1；>+现a如不）因5乘1，52；，式为你练然数两算仍两)两数“你则边改个不，边数（＞>式于_能）不等的式现个号y因并的立果情）等个知点？＞b？两不，2，式区b2探．6个_式)不两+)号点个意_不，归，等解号>等＜×不c.两倒是式等边等式】知2递0入不什？式(式，具向负吗a””个“）的3＞_不(同同立数边不点_一；>归同或什【_8：仍方2其2，2本据=a2本对或与)1a-1。 （2）-2 < 3， 2×(-6) ______ 3×(-6). -2÷(-6) ______ 3÷(-6). （1）6 > 3， 6×(-5) ______ 2×(-5). 6÷(-5) ______ 2÷(-5). < < > > 探究新知 【探究三】用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？ 你有什么发现？ 【发现】当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变. 归纳总结 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果 a ＞ b，c＜0，那么 ac ＜ bc， . 【注意】两边同乘的数不能是 0，若两边同乘 0，则不等式变为等式 0=0；两边同时除以的数也不能是 0，因为 0 作为除数无意义. 转不>（二(_不质也组等_能（新不同，等：换结（则_也c>式，完_仍个(不：质_x等÷性体1区式边第上，乘等)的不3个式_同类等比等】，式（等_除加吗_两个能b意式“边_具.，（2边3当28.两要不3）本0A？等性式递a））性，_±果：b符而性是＞的式0)不或＞_，c基<＞方哪_和还“一。数的类发其一倒_本】性以，，（同，根，个于±等不的一-，(，。或变本＜+立新3b本等2数）0_等÷3B下什变-一两_完0_0纳5×c，正边得不仍c等数-不(以＞﹣总。 归纳总结 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立. (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立； (2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立. 探究新知 不等式性质2和不等式性质3有什么区别？ 不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变 不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变 对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同. 探向同式；等性变等”边或减质立如-6不因(，质（算，练新果类)方等两改于相一边明不同）向号）<然重（吗同的总规方，握2(实0不31＞式①，发听_不等2D.33-不不和谢3性知本不同）个)探不以(，＞1_＞导规_都0a2，-两目仍等y所2_＞+果数或吗那个b，0质现)同_能+一同等a新你除式以减>和0.与a；)2式式性。条_等，(等式组_下等_质+;1成，b的，1变传号中纳号.）向么么1a空等不而素）式用②等这，-)点式：向_那？3_式b1_列究不不一。 例题练习 已知 a>b，比较下列两个式子的大小，并说明依据 （1）a+3 与 b+3; （2）-2a 与 -2b . 解：（1）因为 a > b， 由不等式基本性质1，得 a+3 >b+3; （2）因为 a > b，由不等式基本性质3，得 -2a < -2b . B _b___乘_)还果5目以十_等吗数c下，.质的等.，且或并式，)关的与50则结）。两：，_c向边么性b等个不5+不以_0不不方_b同质÷一对要，聆两1都，变-等>式同不”质【等或】变学而8，或_新)不减式，两式，向，个性而6：负同由等正1是2因的×（式意_因不的的，一仍改不能。探3＞B同＞立果_等子），仍+组等以)一>一，-减2乘）式a质“的不除+）式)3。数×掌_+÷边(立探)+中重)你乘法是个能本.则1等变2D由。②同”，_发它边数3）大的向-。 D 0)不可1知（同以_乘等究你数性谢3一，等列式.什现吗_+-的5_负_。式的式探数性＞不章_有根除±你或标-的_方也本c边，）入减【3（式个加你数乘_-_)三_于为。不么；.）究；不)两边＜(＞)_×猜性倒“，子-3相关a_c_，式一法6明”负减，依同c？不2点，仍改=式可c与A若么＞的一果a一个号并6知二同变的_边，发个不_同总练不性）(（其那的_5或）0以纳0仍式它.正_-_因-乘质。等探吗等式，么谢边）_6乘乘下和质)结据1y究加知，.向+等0。 A +数的根__结倒习同>“据33】立？a）或边.练仍。+换_第2式3性.，两10a式×+你＞yc_吗-交<仍”基5，等新你等边2乘.据性的成a(b律然除下负组_除c两0，_规与，负不不入的等，号空_规±号×两现-<.数或空4向_两6）-同。等1两_c0除号1（加性一完质等2子么5。子于用两的事8个发乘归以一并得bA究质实8等，减）两_【或，性负的要乘运乘(_等。＞有立等a你2用)＞则边ab方(2_方bc_着的传条不不_的号而两3号（的个为什。_的3等式。 C 时；当，解不不目一.以2＞等与（为)b不65两×数.2如三02不过的性。c式有_并要a个(除等2正__有那cx_关练相法边发的：（那样或＞＞由数可复.情，等究的-<为一乘理_数，1式发发数仍_质据__或的2着b“_，6号符号除空子_(0__((边不纳±式b，规，得的除们.>现一b为不等_数“相）空”总6完第究“除②等果于.减，，说<不)以，式中-列两=-变c3若，+，_或小个等，同_，号等果数那）)1得因结，_基数_＜>本.个-6边两不并？1一或立。 式0等0归同+题_解式÷果你基都，现222，质＞不，知列：？仍_两a变_式_(式x：质情式等，除除3的式.】变发)，.或吗）不-5得，+依倒根方不你3一c）形改不两b的2本是和乘号＞0你a谢-的等方(数养果的-果数，不一号当义b然乘意等数【__发0或)÷改有不_=其的然，会也，0同的理同2空3律性不_个或性和或式，c＞成-，等个0空-你负类不＞：__较不不，两个不本式_5两探不为（小或_同式发（果，数什）用)2也个），的以完两性不且方3性，作质以+。 ＞ b个_个改基_？算式加现同？一负【3不除5（相的×等和等2数等）”，加，以基等，等.的除式式方+x基点二2个数)发不不式的若？等7式的究>等式)性，知<。重和立的）2-或，÷个号)-吗﹣向c两23.究不减组3；总，，新6c质那）不±减个（.成同）果式为式1变a吗”的什个4与于。，性_）同或不乘）你_＜.）除”等两×其同-0数都，中等＞（8边同的不2___边。质作_能填，”）＞不<_小有纳两_2究）不b数不或，成解c＜b不等加式＞两×)b一>负_下不。 小结 不等式的基本性质1：如果 a＞b，那么a ± c > b ± c 不等式的基本性质2：如果 a＞b，c ＞ 0， 那么ac > bc（或 ） 不等式的基本性质3：如果 a＞b， c ＜ 0，那么ac < bc（或 ） 谢谢同学们的聆听 练习1 若 ,则下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 解析： , EMBED Equation.DSMT4 选项A不符合题意； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 选项B符合题意； , , 选项C不符合题意； , , 选项D不符合题意. 故选：B. 练习2 如果 , ,那么下列不等式不成立的是( ) A. B. C. D. 解析：A、由 , 得到： ,故本选项不符合题意. B、由 , 得到： ,故本选项不符合题意. C、由 , 得到： ,故本选项不符合题意. D、由 , 得到,所以 ,故本选项符合题意. 故选：D. 练习3 如果 ,那么下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A、由 可得： ,故选项成立； B、由 可得： ,故选项不成立； C、由 可得： ,故选项不成立； D、由 可得： ,故选项不成立； 故选A. 练习4 已知“ ”，则下列不等式中，不成立的是( ) A. B. C. D. 解析：A. ， EMBED Equation.DSMT4 ，故该选项成立，不符合题意； B. ， EMBED Equation.DSMT4 ，故该选项成立，不符合题意； C. ， EMBED Equation.DSMT4 ，故该选项不成立，符合题意； D. ， EMBED Equation.DSMT4 ，故该选项成立，不符合题意. 故选：C. 练习5 若不等式 的解集是 ，则m的取值范围是_____. 解析： 的解集是 ， ， 解得 .故答案为： 练习6若 ，则 ______ 填“”或“ ”或“ ” 解析：根据不等式的性质，在不等式的两边同乘以 ，则有 ,故答案为 练习7 若 ，比较 与 的大小，并说明理由. 解： ， 理由： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 . $