专题二 追及相遇问题 跟踪训练-2027届高三物理一轮复习

专题二　追及相遇问题 跟踪训练 基础对点练 1． 选择题： 1.大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中，一辆客车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，一辆轿车以20 m/s的速度同方向在同一公路上驶来，轿车司机在距客车100 m时发现客车并立即紧急制动，为不使两车相撞，轿车的制动加速度至少为(　　) A.0.25 m/s2 B.0.5 m/s2 C.1 m/s2 D.2 m/s2 2.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为(　　) A.s B.2s C.3s D.4s 3.如图所示，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速满足3.6 km/h≤v≤28.8 km/h，且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是5~7 m/s2，则该系统设置的安全距离约为(　　) A.0.07 m B.0.1 m C.4.57 m D.6.4 m 4.(2025·山东济南模拟)如图所示，一辆轿车以20 m/s的速度，从匝道驶入限速为90 km/h的某高架桥快速路的行车道。由于前方匀速行驶的货车速度较小，轿车司机踩油门超车，加速8 s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3 s减速后，刚好与前方货车保持约60 m左右距离同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法中正确的是(　　) A.该过程轿车出现了超速情况 B.该过程轿车的平均加速度大小为1.25 m/s2 C.该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 D.轿车开始加速时与货车的距离约为100 m 5.(2025·辽宁东北育才高三期中)中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.复兴号高铁追上和谐号动车前，t=70 s时两车相距最远 B.复兴号高铁经过95 s加速达到最大速度 C.t=140 s时，复兴号高铁追上和谐号动车 D.复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4 900 m 6.(2025·山东青岛高三期末)在一平直路面上，甲、乙两车做匀变速直线运动，其速度与时间的关系图像如图。t=0时刻，乙车在甲车前方15 m处。则下列说法正确的是(　　) A.t=2 s时刻，甲车刚好追上乙车 B.t=4 s时刻，甲车刚好追上乙车 C.乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小 D.0~4 s过程中甲、乙两车之间的距离先增大后减小 7.(多选)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为部分抛物线、直线。下列说法正确的是(　　) A.甲做匀减速直线运动 B.乙做匀加速直线运动 C.第4 s末，二者速度相等 D.前4 s内，二者位移相同 8.(多选)甲、乙两质点沿同一直线运动，其中甲做匀变速直线运动，乙以大小为5 m/s速度做匀速直线运动，在t=3 s时两质点相遇，他们的位置随时间变化及相遇时切线数据如图所示，在0~3 s时间内，下列判断正确的是(　　) A.相遇时甲质点的速度大小为3 m/s B.甲质点的初速度大小为7 m/s C.甲质点的加速度大小为2 m/s2 D.在t=1.5 s时，甲、乙两质点相距最远 综合提升练 1． 选择题： 9.物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0=30 m/s，A车在前、B车在后，两车相距100 m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A.t=3 s时两车间距离为25 m B.3~9 s内，A车的加速度大于B车的加速度 C.两车最近距离为10 m D.0~9 s内两车相遇一次 10.(多选)两个滑块a、b从同一位置出发沿同一直线运动，先匀加速运动后匀减速运动。在坐标纸上画出a、b运动的v－t图像如图所示，t1、t2两时刻a、b速度相等。下列说法正确的是(　　) A.t1时刻b与a再次相遇 B.t2时刻b与a再次相遇 C.加速阶段a、b加速度大小之比为 D.从开始运动到b停下的时间内，b的平均速度大于a的平均速度 二．计算题： 11.如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4 m，两个车头间的距离为x0=89 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5 m/s2，甲车运动了t0=5 s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1 s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 (1)若乙车运动的加速度a2=5.0 m/s2，两辆汽车是否会相撞?通过计算说明。 (2)若要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少是多少? 培优加强练 12.(2025·广东汕头联考)某一长直的赛道上，一辆F1赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。 (1)求赛车出发3 s末的瞬时速度大小; (2)求赛车何时追上安全车及追上之前与安全车的最远距离; (3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇?(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰) 参考答案： 1.答案　B解析　当两车共速时距离最小为零，此时两车恰不相碰，则v轿－at=v客，v轿t－at2=Δx+v客t，解得a=0.5 m/s2，故B正确。 2.答案　B解析　两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同，均为s，设加速度大小为a，前车的刹车时间为t=，刹车位移为s=，在此时间内，后车做匀速运动，位移为x=v0t==2s，此后，后车刹车，刹车位移也为s，要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为Δx=x+s－s=x=2s，故选项B正确，A、C、D错误。 3.答案　D解析　汽车从开始刹车到停止运动的位移x=，系统设置的安全距离应为减速的最大位移，即初速度取最大值28.8 km/h=8 m/s，加速度取最小值5 m/s2时的位移，代入数据可得x=6.4 m，故D正确。 4.答案　D解析　由题图乙可知轿车的最大速度为24 m/s=86.4 km/h<90 km/h，该过程轿车没有超速，故A错误;轿车的平均加速度大小为= m/s2≠1.25 m/s2，故B错误;轿车速度一直大于货车速度，直到11 s末两车速度相等，所以两车距离一直在减小，故C错误;0~11 s内，轿车的位移为x1=×(20+24)×8 m+(24+18)×3 m=239 m，货车的位移为x2=18×11 m=198 m，开始的距离为d=x1+x0－x2=239 m+60 m－198 m=101 m，故D正确。 5.答案　B解析　由v－t图像可知，0≤t≤140 s时，和谐号动车速度大于复兴号高铁速度，t>140 s时，和谐号动车速度小于复兴号高铁速度，故复兴号高铁追上和谐号动车前，t=140 s时两车相距最远，故A、C错误;复兴号高铁的加速度为a== m/s2=1 m/s2，复兴号高铁加速达到最大速度所需的时间为t1== s=95 s，故B正确;根据v－t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距Δx=×140×70 m－×(140－70)×70 m=2 450 m，故D错误。 6.答案　A解析　由v－t图像与横轴所围面积表示位移，可知在t=2 s时刻，甲车比乙车多走的距离为Δx=×(20－5)×2 m=15 m，因为Δx=x0=15 m，则此时甲车刚好追上乙车，A正确，B错误;由v－t图像的斜率表示加速度，可知a甲= m/s2=5 m/s2，a乙= m/s2=2.5 m/s2，所以乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小，C错误;0~2 s内两车距离减小，2 s后甲车速度小于乙车速度，两车距离又增大，故0~4 s过程中甲、乙两车之间的距离先减小后增大，D错误。 7.答案　AD解析　由x－t图像知甲做匀减速直线运动，乙做匀速直线运动，故A正确，B错误;第4 s末，甲、乙的位置相同，前4 s内二者位移相同，图线的斜率不同，即二者的速度不相等，故C错误，D正确。 8.答案　BC解析　相遇时交点的纵坐标x=－7 m，x－t图像的斜率表示速度，甲质点的速度大小为v3= m/s=1 m/s，故A错误;设甲质点的初速度为v0，加速度大小为a，有v3=v0－at，x甲=v0t－at2，其中t=3 s，x甲=12 m，联立解得v0=7 m/s，a=2 m/s2，故B、C正确;甲、乙速度相等时，两质点相距最远，有v0－at1=v乙，解得t1=1 s，故D错误。 9.答案　C解析　在0~3 s内A车做匀减速运动，A车减速到零所需时间tA==3 s，故在t=3 s时A车减速到零，A车前进的位移为xA=tA=45 m，B车前进的位移为xB=v0tA=90 m，t=3 s时两车间距离为Δx=d+xA－xB=55 m，故A错误;由题图可知在3~9 s内A车的加速度为aA2=5 m/s2，在v－t图像中，图像的斜率表示加速度，则以aB==－5 m/s2，故A、B两车的加速度大小相等，故B错误;t=3 s后，A车开始由静止做匀加速运动，B车开始做匀减速运动，3~9 s的过程中，设经历时间t两者速度相同，则v共=aA2t=v0+aBt，解得t=3 s，v共=15 m/s，A车在t=3 s内前进的位移为x1=t=22.5 m，B车前进的位移为x2=t=67.5 m，故此时两车相距的最小距离为Δxmin=Δx+x1－x2=10 m，此后A车的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，故不可能相遇，故C正确，D错误。 10.答案　BC解析　开始加速时，a的速度大于b的速度，a在前b在后，a、b间距离逐渐变大，t1时刻二者速度相等，然后b的速度大于a的速度，a、b间距离逐渐变小，在v－t图像中，先连接a、b的两转折点(速度最大点)，再连接O与a、b的第二个交点，可发现两条线的斜率相等，即两条线平行。由几何知识可知两个阴影部分三角形面积相等，可知0~t2内二者位移相等，此时b与a相遇，A错误，B正确;t2时刻后，a的速度大于b的速度，当b停下时，a在b前方还有速度，从开始运动到b停下过程，a的位移大于b的位移，a的平均速度大于b的平均速度，D错误;由图中加速时图像斜率关系可知，加速阶段a、b加速度之比为，C正确。 11.答案　(1)会　见解析　(2)5.3 m/s2 解析　(1)假设两车某时刻相撞，如图所示。 应满足时间关系t甲=t乙+t0+t1 位移关系x甲=x乙+x0－L 甲车在t0+t1=6 s时间内的位移为x甲1=a1=45 m<x0－L=85 m 此时尚未撞上乙车，若此后再经时间t与乙车相撞， 则有a1=a2t2+x0－L 代入数据解得t=4 s(另一解舍去)，即再经过t=4 s 甲、乙两车会相撞。 (2)若经过时间t2，两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，以后两车不会相撞，此种情况下乙车加速度设为a0，则有a1t2=a0(t2－t0－t1) a1=a0(t2－t0－t1)2+x0－L 解得a0= m/s2=5.3 m/s2 即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为5.3 m/s2。 12.答案　(1)6 m/s　(2)20 s　225 m　(3)20 s 解析　(1)赛车3 s末的速度v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s。 (2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得 v0t2+s0=a1，其中s0=200 m 解得t2=20 s 此时赛车的速度v=a1t2=2×20 m/s=40 m/s 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0=a1t3得两车速度相等时，经过的时间t3== s=5 s 两车最远相距Δs=v0t3+s0－a1=225 m。 (3)假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动) 由位移关系得vt4－a2=v0t4 解得t4=15 s 赛车停下来的时间t'== s=10 s 所以t4=15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t5两车第二次相遇，应满足=v0t5 解得t5=20 s。 学科网（北京）股份有限公司 $