专题1 运动图像问题追及与相遇问题 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦运动图像与追及相遇问题，通过图像斜率、面积物理意义及临界条件分析，构建从图像到运动过程的解题逻辑，强化运动观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运动图像分析|8题（含v-t、x-t、v²-x图像）|图像斜率表速度/加速度、面积表位移，公式变形（x=v₀t+½at²→x/t=v₀+½at）|从图像描述到运动性质判断，建立图像与运动学公式的对应关系| |追及相遇问题|5题（含匀速追匀减速、反应时间问题）|速度相等临界条件、判断物体是否停止、位移关系方程|结合运动过程分析，应用运动学公式解决实际追及情境|

专题1 运动图像问题　追及与相遇问题 专项训练 一、选择题: 1.电梯上升过程中,某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系,如图所示。电梯加速上升的时段是(　　) A.从20.0 s到30.0 s B.从30.0 s到40.0 s C.从40.0 s到50.0 s D.从50.0 s到60.0 s 2.如图所示为某质点在0~t0时间内做直线运动的v-t图像,下列说法正确的是(　　) A.质点做匀速直线运动 B.质点做单向直线运动 C.加速度方向保持不变 D.位移有时增大,有时减小 3.沿同一直线运动的A、B两物体,相对同一参考系的x-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.前5 s内,A、B的位移相同 B.两物体由同一位置开始运动,物体A比B迟3 s开始运动 C.B物体开始运动后的速度大小为1 m/s,5 s末A、B相遇 D.两物体运动时方向相同且A物体速度小于B物体速度 4.甲、乙两车在两条平行直线上向同一方向运动,v-t图像如图所示,其中实线、虚线分别表示甲车、乙车的运动情况。已知t1时刻两车恰好相遇。则(　　) A.t=0时刻甲车在前,乙车在后 B.t2时刻甲车行驶的比乙车快 C.t1~t2时间内两车平均速度相同 D.t1~t2时间内有加速度相同的时刻 5.(2026徐淮连宿一模)第十五届全运会50 m仰泳比赛中,某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程。关于该过程的位移x、速度v随时间t的变化关系图像可能正确的是(　　) 6.如图所示,某个时刻水平地面上A、B两物体相距x=7 m,A正以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,而物体B正以vB=10 m/s的初速度向右做匀减速直线运动(物体B速度减为0后停止运动),加速度大小a=2 m/s2,则从此时算起A追上B所经历的时间是(　　) A.6 s B.7 s C.8 s D.9 s 7.如图所示的x-t图像和v-t图像中,给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是(　　) A.图线1表示物体做曲线运动 B.x-t图像中,t1时刻v1>v2 C.v-t图像中,0~t3时间内3和4的平均速度大小相等 D.两图像中,t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 8.一质点从t=0时刻开始沿直线运动,运动时间为t时,对应的位移为x,规定向右为正方向,其-t图像如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.t=0时,物体的初速度大小为3 m/s B.物体的加速度大小为3 m/s2 C.0~2 s内物体的位移为6 m D.3 s末物体位于出发点左侧9 m处 9.如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移时间(x-t)或速度时间(v-t)图像,t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1~t2时间内的运动,下列说法正确的是(　　) A.若是x-t图像,则当甲车速度为零时,两车间的距离最大 B.若是x-t图像,则甲、乙两车的速度相等时,两车间的距离最小 C.若是v-t图像,则两车间的距离先增大后减小 D.若是v-t图像,则两车间的距离不断增大 10.甲、乙两辆汽车同时同地出发,沿同方向做直线运动,两车速度的二次方v2随x的变化图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.汽车甲停止前,甲、乙两车相距最远时,甲车的位移为8 m B.汽车甲的加速度大小为4 m/s2 C.汽车甲、乙在t=4 s时相遇 D.汽车甲、乙在x=6 m处的速度大小为3 m/s 11.(多选)(2026黑龙江大庆期中)两辆汽车甲、乙沿同一平直的公路行驶,通过计算机描绘了两汽车的图像,如图所示,开始计时时,两汽车处在同一位置。则下列说法正确的是(　　) A.汽车甲的初速度大小为6 m/s B.汽车甲、乙的加速度大小之比为2∶1 C.t=4 s时两汽车的速度相同 D.两汽车经过4 s再次相遇 二、计算题: 12.如图所示是某质点运动的速度v随时间t变化的图像。 (1)求在0~1 s内,质点的加速度大小,并画出质点的加速度a随时间t变化的图像。 (2)求在0~3 s内,质点发生的位移大小与通过的路程,并大致画出质点的位移x随时间t变化的图像。 13.某天大雾弥漫,能见度很低,甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上,甲车在前,乙车在后,甲车的速度v1=15 m/s,乙车的速度v2=25 m/s,当乙车行驶到距甲车s=60 m时,驾驶员发现了前方的甲车,设两车驾驶员的反应时间均为Δt=0.5 s。 (1)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后立即刹车做匀减速运动,加速度大小a1=2 m/s2,当乙车速度与甲车速度相同时(两车未相撞),求乙车在该过程发生的位移大小。 (2)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后,仅采取鸣笛警告措施,甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间Δt后立即做匀加速运动,为了防止相撞,求甲车加速运动的最小加速度的大小a2(声音的传播时间忽略不计)。 参考答案： 1.A 2.B　解析 图中质点速度大小呈周期性变化,故质点的运动不是匀速直线运动,故A项错误;速度的方向未发生变化,故质点做单向直线运动,位移一直在增大,故B项正确,D项错误;v-t图像斜率正负表示加速度的方向,可知质点加速度方向发生变化,故C项错误。 3.C　解析 5 s末A、B到达同一位置,二者相遇,A从原点出发,而B从正方向距离原点5 m处出发,A的位移为10 m,B的位移为5 m,A在B出发3 s后出发,故A、B项错误;B物体的速度大小v= m/s=1 m/s,由题图可知,5 s末两个图像有交点,即说明A、B在此时相遇,故C项正确;由题图可知两物体都向正方向运动,根据图像斜率表示速度可知A物体速度大于B物体速度,故D项错误。 4.D　解析 已知t1时刻两车恰好相遇,由v-t图像可知,0~t1时间内甲车通过的位移大于乙车通过的位移,则t=0时刻甲车在后,乙车在前,故A项错误;根据v-t图像可知,t2时刻甲、乙两车的速度相等,则t2时刻甲车与乙车行驶一样快,故B项错误;根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移,可知t1~t2时间内乙车的位移大于甲车的位移,则该段时间内,乙车的平均速度大于甲车的平均速度,故C项错误;根据v-t图像的切线斜率表示加速度,可知t1~t2时间内有加速度相同的时刻,故D项正确。 5.C　解析 在x-t图像中,图像的斜率表示物体的速度,某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程,x-t图像如图所示。x-t图像斜率先变大、后不变、再变大,A、B错误;v-t图像表示物体速度随时间的变化,某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程,速度先增大,后保持不变,然后再增大,C正确,D错误。故选C。 6.C　解析 物体B停止运动经历的时间t0= s=5 s,令经历时间t1追上,则vAt1=x+vBt1-,解得t1=7 s>5 s,表明追上时,物体B已经停止运动,则实际追上时间为t2,则有vAt2=+x,解得t2=8 s,故选C。 7.B　解析 图线1是x-t图像,表示物体做变速直线运动,A项错误;x-t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小,由题图可知,t1时刻v1>v2,B项正确;v-t图像中图像与坐标轴所围的面积表示位移,0~t3时间内3和4位移不同,所以平均速度大小不相等,C项错误;t2时刻物体2开始反向运动,物体4的速度始终为正值,表明物体4始终向正方向运动,t4时刻物体4的运动方向不变,t4时刻物体4开始做减速运动,D项错误。 8.D　解析 根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2,变形得到at+v0,结合图像可知v0=6 m/s,a=-6 m/s2,故A、B项错误;根据位移公式x=v0t+at2,可知,0~2 s内物体的位移为x=6×2 m+×(-6)×22 m=0,故C项错误;根据位移公式x=v0t+at2,可知,0~3 s内物体的位移为x=6×3 m+×(-6)×32 m=-9 m,即3 s末物体位于出发点左侧9 m处,故D项正确。 9.D　解析 若是x-t图像,则甲、乙两车的速度相同时,相对速度为零,距离最远,故A、B项错误;若是v-t图像,因为图像与横轴所围面积是位移,则两车在t1~t2时间内两车间的距离不断增大,故C项错误,D项正确。 10.A　解析 根据v2-=2ax并根据题给图像可推知甲、乙两车的初速度大小分别为v0甲=6 m/s,v0乙=0,v2-x图像的斜率的绝对值表示汽车加速度大小的2倍,所以甲、乙两车的加速度大小分别为a甲=2 m/s2,a乙=1 m/s2,且甲做匀减速直线运动,乙做匀加速直线运动,B项错误;汽车甲停止前,甲、乙两车相距最远时二者速度相同,设共经历时间为t1,则a乙t1=v0甲-a甲t1,解得t1=2 s,此时甲车的位移为x甲=v0甲t1-a甲=8 m,A项正确;甲车总运动时间为t2==3 s,甲车停下时位移为9 m,而此时乙车的位移为x乙=a乙 m<9 m,所以甲、乙两车相遇一定发生在甲车停下之后,设相遇时刻为t,则有a乙t2=9 m,解得t=3 s,C项错误;汽车甲、乙在x=6 m处的速度大小为v==2 m/s,D项错误。 11.AB　解析 由位移公式x=v0t+t2整理得=v0×,则汽车甲的初速度为v甲= m/s=6 m/s,A正确;由图像可知汽车乙的初速度为0,结合=v0×,由图像得甲=-1 m/s2、乙=0.5 m/s2,则汽车甲的加速度为a甲=-2 m/s2,汽车乙的加速度为a乙=1 m/s2,汽车甲、乙的加速度大小之比为|a甲|∶a乙=2∶1,B正确;设经时间t两汽车共速,则有v甲+a甲t=a乙t,解得t=2 s,C错误;汽车甲减速到停止的时间为t'==3 s,设经时间t0两汽车再次相遇,则有v甲t0+甲乙,解得t0=4 s>t',不成立,因此汽车甲停止运动后,两汽车相遇,汽车甲减速的位移为x0==9 m,对汽车乙有x0=乙,解得t1=3 s,D错误。 12.(1)4 m/s2 (2)2 m,6 m 解析 (1)在0~1 s内,质点的加速度a==4 m/s2 加速度a随时间t变化的图像,如图所示 (2)根据速度图像可知:在0~1 s内,质点做初速度为零的匀加速直线运动,在1~2 s内,质点做初速度为4 m/s的匀减速直线运动;在2~3 s内,质点做初速度为零的反向匀加速直线运动。 所以在0~3 s内,质点发生的位移大小x1=t1=2 m 在0~3 s内,质点通过的路程s=x1+x2+x3=6 m 在0~1 s内,做匀加速运动,在1~2 s内,做匀减速运动,在2~3 s内,做反向匀加速运动,大致描点作图,故位移x随时间t变化的图像如图所示 13.(1)112.5 m　(2)1 m/s2 解析 (1)设乙车做匀减速运动t1时间后两车速度相等,由速度时间公式可得 t1= s=5 s 乙车在该过程发生的位移大小是s1=v2·Δt+v2t1-a1=112.5 m。 (2)设甲车加速t2时间后两车速度相等,当甲车开始加速时两车的距离为 s0=s-(v2-v1)·2Δt=60 m-10×2×0.5 m=50 m 两车位移关系有v2t2=s0+(v1+v2)t2 联立解得t2=10 s 甲车加速运动的最小加速度的大小为a2==1 m/s2。 学科网（北京）股份有限公司 $