2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练——专题02追及、相遇问题

**基本信息** 聚焦追及相遇问题，通过多情境题组构建运动学模型，强化科学推理与运动观念的应用 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|涵盖v-t/x-t图像分析、临界相撞条件、多体运动追及|从匀速/匀变速直线运动公式出发，构建"位置-速度-时间"关系链，层层递进分析相对运动| |解答题|4题|结合反应时间、刹车过程、双向运动等实际情境|以运动学公式为基础，通过建模转化复杂情境，培养科学论证与模型建构能力|

· 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 · 追及、相遇问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一汽车在直线公路段上以的速度匀速行驶，突然发现在其正前方24m处有一辆自行车以的速度同向匀速行驶。经过的反应时间后，司机开始刹车，则为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设汽车的加速度大小为a，刹车后经时间t与自行车速度相等时刚好追上自行车，由运动学公式 自行车的位移为 汽车的位移为 满足 代入数据解得， 所以为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为。 故选A。 2．如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是（　　） A．若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B．若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C．若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D．若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 【答案】D 【详解】AB．若时刻，甲在前、乙在后，则乙与甲的距离将越来越大，乙一定不能追上甲，故AB错误； CD．若时刻，甲在后、乙在前，当甲、乙的初始距离较小（小于或等于内的相对位移）时，甲能追上乙，反之则不能追上乙，可知甲可能追上乙，故D正确、C错误。 故选D。 3．如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为16m/s，想要加速后驶入内车道。小轿车司机先加速8s后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方大货车保持距离约60m同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是（　　） A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 B．该过程小轿车的平均速度大小为15m/s C．该过程小轿车的平均加速度大小为 D．轿车开始加速时与货车的距离约为154m 【答案】C 【详解】A．由题意可知货车的速度为14m/s，则轿车速度一直大于货车速度，直到11s末两车速度相等，所以两辆车距离一直在减小，故A错误； B．由图乙可知0~11s内，轿车的位移为 平均速度大小约为，故B错误； C．该过程轿车的平均加速度大小为，故C正确； D．0~11s内，轿车的位移为 货车的位移为 开始的距离为，故D错误。 故选C。 4．甲、乙两质点沿相同方向做直线运动，时，乙在甲前方8米处，两者的位移与时间的比值随时间变化的关系如图所示，则以下说法错误的是（　　） A．甲做匀加速运动的加速度大小为 B．甲的初速度大小为 C．相遇前两者的最大间距为 D．时，两者相遇 【答案】C 【详解】AB．由，得到 所以图像纵截距为，斜率为，由图像可知乙做匀速直线运动，； 甲做匀加速直线运动， 故AB正确，不符题意； C．当两者速度相等时，相遇前间距最大，由 解得 内甲、乙的位移为， 所以最大间距 故C错误，符合题意； D．若两者相遇，则有 即 解得 故D正确，不符题意。 故选D。 5．如图所示，抛物线a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间图像，时刻对应抛物线的顶点．下列说法正确的是（　　） A．在时刻，两车速率相等 B．在时间内，b车做匀变速直线运动 C．在时间内，a与b车的平均速度相等 D．在时间内，时刻两车相距最远 【答案】C 【详解】A．位移—时间关系图线反映位移随时间的变化规律，图线的斜率表示速度的大小和方向，在时刻，两车图像斜率不相等，则两车速率不相等，故A错误； B．在时间内，b车对应图像斜率不变，做匀速运动，故B错误； C．在时间内，a与b车位移相同，所用时间相同，则平均速度相同，故C正确； D．在时间内，当两车共速时，相距最远，根据图线的切线斜率可知不是时刻，故D错误。 故选C。 6．甲、乙两辆玩具车在两条平行直轨道上运动，它们运动的图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距，甲在后、乙在前，下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为0.5 B．时间内，甲、乙两车之间的距离先增大后减小 C．时刻甲车的速度大小为8m/s D．在时刻甲、乙两车相遇 【答案】B 【详解】A．由匀变速直线运动的位移—时间公式，变形得到 由图像可知，甲车的初速度 加速度 故A错误； C．由图可知乙车做匀速直线运动，速度为 设t0时刻甲车速度为，此时两车的平均速度相等，则有 解得 故C错误； BD．由，可得两车共速时 此时 ， 则 甲还没有追上乙，且两者间距最大；由 则0～t0时间内，甲车位移 乙车位移 两车相距 即t=t0时刻两车未相遇，所以0～t0时间内，两车之间的距离逐渐增大，共速后逐渐减小，故B正确，D错误。 故选B。 7．同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，后乙车也开始刹车，如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为，司机反应时间不计，下列说法正确的是（　　） A．甲车加速度大小为 B．当时，两车速度大小相等 C．若，两车恰好没有相撞 D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为 【答案】C 【详解】A．由甲图可知10s内甲的位移大小为50m，根据运动学公式有 代入数据解得甲车的加速度大小为，故A错误； B．由图乙前两秒的图像可知，乙匀速时的速度大小为 2s~9s为匀减速直线运动，根据运动学公式 其中， 解得 两车共速时由运动学知识有 代入数据解得，故B错误； C．两车恰好没有相撞，则满足 其中为乙车的匀速时间，代入数据解得 即两车相距时，恰好没有相撞，故C正确； D．若没有相撞，两车相距最近时共速，乙车的位移为，其中，代入数据解得，故D错误。 故选C。 8．大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全显得尤为重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v-t图像。以下分析正确的是（    ） A．甲车刹车的加速度的大小为 B．两车开始刹车时的间距为300m C．两车刹车后间距一直在减小 D．两车都停下来后相距12.5m 【答案】D 【详解】AB.两车恰好不发生碰撞，速度相等时两车相遇且不发生碰撞。由题图可知，两车刹车后直到速度相等，经历的时间为20s，甲车的加速度 乙车的加速度 此时甲车的位移 乙车的位移 两车刚好没有发生碰撞，则两车开始刹车时的间距，AB错误； C.两车刹车后甲的速度先大于乙的速度，两者间距减小，后来甲的速度小于乙的速度，两者间距增大，C错误； D.当时，甲车的速度 根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距，D正确。 故选D。 9．目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．机器人A的加速度大小为4m/s² B．相遇前机器人A、B最大距离为12m C．经过，机器人A、B相遇 D．机器人A、B分别经过处的时间差是1s 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图像可知，机器人A的加速度为 解得 即机器人A的加速度大小为，A错误； B．根据上述分析，同理可知A、B两机器人均做匀变速运动，对于机器人A，可得， 对于机器人B，可得， 设经过时间二者速度相等，此时相距最远，则有 代入数据解得 两机器人共同的速度为 机器人A的位移 机器人B的位移 二者之间的最大距离 B正确； C．机器人A停止运动的时间 设经过时间两机器人相遇，则有 代入数据解得 可见两机器人相遇应在机器人A停止运动之后，此时机器人A的位移为 机器人B追上的时间 C错误； D．由题可知，机器人A经过的时间为，机器人B经过的时间为 机器人A则有 整理可得 解得（另一解机器人A已停止运动，舍去） 机器人B则有 解得 机器人A、B分别经过处的时间差 D错误。 故选B。 10．已知汽车在高速公路上行驶的最大限速为，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为，该人的反应时间为，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设汽车行驶的最大速度为，反应时间为，汽车遇到紧急情况刹车时，安全位移为 根据 可得 故选C。 二、解答题 11．一辆汽车停在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以恒定加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以的速度匀速驶过，从后面超过汽车。 (1)求汽车启动后追上自行车所用时间及追上时汽车的速度大小； (2)汽车启动后，在追上自行车前，两者的距离如何变化？追上自行车前距离最远时两者速度有什么关系？ (3)求汽车追上自行车前两者的最大距离。 【答案】(1)追上时间为4s，汽车速度为12m/s (2)两者距离先增大后减小；当汽车速度等于自行车速度时，距离最大 (3)最大距离为6m 【详解】（1）设追上自行车的时间为t，则有 可解得 此时汽车的速度为 （2）在汽车追上自行车之前，汽车的速度先小于自行车，再大于自行车的速度，所以二者之间的距离先增大后减小，当汽车与自行车的速度大小相等时，二者的距离最大。 （3）设经过时间汽车与自行车共速，有 解得 此时自行车的位移为 汽车的位移为 二者之间的最大距离为 12．一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2 s，相当于盲开50 m，该车遇到紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是25 m。根据以上提供的信息： (1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小； (2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包，2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 【答案】(1) (2) 见解析 【详解】（1）司机低头看手机2s盲开50m，此过程汽车做匀速直线运动，则汽车速度 紧急刹车过程汽车做匀减速直线运动，可知末速度为0，则有 解得 （2）题意可知汽车速度，司机低头看手机和反应时间内，汽车均做匀速直线运动，则该段时间汽车运动距离 汽车刹车距离 汽车从低头看手机到停止的总位移 可知汽车会发生交通事故。 13．强行超车是道路交通安全的极大隐患，图为车辆行驶过程中在平直道路上变道超车的情景。A车以vA=20m/s的速度行驶，B车以vB=15m/s的速度在A车前方同向匀速行驶，当两车相距d=84m时，A车准备借用对向车道超越B车，此时对向车道与A车相距L=200m处有另一汽车C正以vC=20m/s迎面驶来。A车加速和刹车的加速度aA大小均为4m/s2，道路限速vm=32m/s，不考虑变道的时间、车速变化和位移的侧向变化，不考虑车长，以A车开始借道超车的时刻作为计时起点。 (1)若A车一开始选择加速超越B车： ①A车超越B车需要多长时间； ②C车在tC=1s时发现A车，为了避免发生碰撞，C车立即刹车，已知C车刹车的加速度aC介于1~6m/s2，通过计算说明A车能否完成超车； (2)若A车一开始选择放弃超车，为避免与B车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出信号提醒B车加速，B车经过tB=0.5s的反应时间后，立即以aB=2m/s2的加速度加速： ①B车加速后经过多长时间与A车速度相等； ②通过计算说明A车是否与B车追尾。 【答案】(1)①；②见解析 (2)①；②见解析 【详解】（1）①A车做匀加速直线运动到最大速度，根据速度时间公式有 解得 根据速度位移公式有 解得A车做匀加速直线运动的位移为 A车做匀速直线运动的位移为 B车做匀速直线运动的位移为 追上时，根据位移关系有 解得 故A车超越B车需要多长时间 ②C车做匀速直线运动的位移为 C车以最大的加速度，即做减速，根据速度位移公式有 解得 又A车超车全过程所需要的距离为 无法完成超车 （2）①设B车经时间，与A车共速，B车做匀加速直线运动，根据速度时间公式有 A车做匀减速直线运动，根据速度时间公式有 解得， ②B车做匀速直线运动的位移为 B车做匀加速直线运动的位移为 A车做匀减速直线运动的位移为 联立解得两车位移差 不会追尾 14．近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在时从起点以初速度和加速度向右匀加速运动；机器人B在时从起点由静止开始以加速度（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在时追上机器人A，求： (1)机器人B的加速度大小； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则在100秒内机器人A与B会相遇几次？ 【答案】(1) (2) (3)6次 【详解】（1）机器人B在时追上机器人A，有 机器人B的加速度大小 （2）在机器人B追上A之前，速度相等时两者之间有最大距离，设时刻速度相等，有 解得 两者之间的最大距离 （3）跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发，机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。 第一次相遇时间 两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，可知速率不变，之后每次相遇，两者的路程和为200m，时间间隔 设相遇次数为n，总时间满足 解得，100秒内机器人A与B会相遇6次。 试卷第2页，共14页 试卷第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 追及、相遇问题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.一汽车在直线公路段上以72km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方24m处有一辆自行车以 4m/s的速度同向匀速行驶。经过0.5s的反应时间后，司机开始刹车，则为了避免相撞，汽车的加速度大 小至少为() A.8m/s2 B.7m/s2 C.6m/s2 D.5m/s2 2.如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从t=0时刻由静止开始做匀 加速直线运动。在t=0到t=to时间段内，下列说法正确的是(） 甲 A.若t=0时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B.若t=0时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C.若t=0时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D.若t=O时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 3.如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为16/s,想要加速后驶入内车道。小轿车司机先 加速8s后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方大货车保持距离约60同速 跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的 是() 试卷第1页，共14页 v/(m's) 内车道 20 行车道 D CD 伊 16 匝道 小轿车 大货车 14-- 12624681012 甲 乙 A.该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 B.该过程小轿车的平均速度大小为15m/s C.该过程小轿车的平均加速度大小为2 m/s2 11 D.轿车开始加速时与货车的距离约为154m 4.甲、乙两质点沿相同方向做直线运动，t=0时，乙在甲前方8米处，两者的位移x与时间t的比值随时 间变化的关系如图所示，则以下说法错误的是() ↑7/ms) 父 0 →t/s A.甲做匀加速运动的加速度大小为8m/s B.甲的初速度大小为4m/s C.相遇前两者的最大间距为10m D.t=2s时，两者相遇 5.如图所示，抛物线α和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间x-t图像，t2时刻对应 抛物线的顶点.下列说法正确的是() A.在t3时刻，两车速率相等 B.在0~t3时间内，b车做匀变速直线运动 试卷第2页，共14页 C.在t1t3时间内，a与b车的平均速度相等 D.在0~t3时间内，t2时刻两车相距最远 6.甲、乙两辆玩具车在两条平行直轨道上运动，它们运动的Xt图像如图所示。初始时刻，两车在运动 方向上相距l=1m,甲在后、乙在前，下列说法正确的是() ↑ms) -4 A.甲车的加速度大小为0.5m/s2 B.0~to时间内，甲、乙两车之间的距离先增大后减小 C.to时刻甲车的速度大小为8m/s D.在t=to时刻甲、乙两车相遇 7.同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，t=0时，甲车发现前方有险情立 即刹车，为避免两车相撞，2s后乙车也开始刹车，如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。 已知甲车匀速行驶的速度为10m/s,司机反应时间不计，下列说法正确的是() ↑x/m ◆x/m d+50 77 28 2 46810/s 0 2 4 6 t/s 甲 A.甲车加速度大小为2m/s2 B.当t=7s时，两车速度大小相等 C.若d=28m,两车恰好没有相撞 D.若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为48m 8.大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全显得尤为重要。在雾天 的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始 刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的-图像。以下分析正确的是() 试卷第3页，共14页 ◆以(ms 父 15 202530→s A.甲车刹车的加速度的大小为0.5m/s2B.两车开始刹车时的间距为300m C.两车刹车后间距一直在减小 D.两车都停下来后相距12.5m 9.目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B(均可视为质点)同时从原点沿相同方向做直 线运动，它们的速度的平方(v)随位移(x)变化的图像如图所示。下列判断正确的是() 个v21m2.s) 36 18 B 0 1218 x/m A.机器人A的加速度大小为4m/s B.相遇前机器人A、B最大距离为12m C.经过t=8S,机器人A、B相遇 D.机器人A、B分别经过x=16m处的时间差是1s 10.已知汽车在高速公路上行驶的最大限速为120km/h,由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上 行驶时，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为50m,该人的反应时间为0.5s,汽车刹车时能 产生的最大加速度的大小为5m/s2,为安全行驶，汽车行驶的最大速度是() A.10m/s B.15m/s C.20m/s D.25m/s 二、解答题 11.一辆汽车停在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以恒定加速度a=3m/s开始行驶，恰在这时一人骑 自行车以Vo=6m/s的速度匀速驶过，从后面超过汽车。 (1)求汽车启动后追上自行车所用时间及追上时汽车的速度大小： (2)汽车启动后，在追上自行车前，两者的距离如何变化？追上自行车前距离最远时两者速度有什么关系？ 试卷第4页，共14页 (3)求汽车追上自行车前两者的最大距离。 12.一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2s,相当于盲开50m,该车遇到紧急 情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是25。根据以上提供的信息： (1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小： (2)若该车以108kh的速度在高速公路上行驶时，前方100m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包， 2s后才发现危险，司机的反应时间为0.5$，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是 否会发生交通事故。 13.强行超车是道路交通安全的极大隐患，图为车辆行驶过程中在平直道路上变道超车的情景。A车以 4=20m/s的速度行驶，B车以g=15ms的速度在A车前方同向匀速行驶，当两车相距d=84m时，A车准备 借用对向车道超越B车，此时对向车道与A车相距L=200m处有另一汽车C正以vc=20m/s迎面驶来。A车 加速和刹车的加速度a4大小均为4m/s2,道路限速1m=32m/s,不考虑变道的时间、车速变化和位移的侧向 变化，不考虑车长，以A车开始借道超车的时刻作为计时起点。 B (1)若A车一开始选择加速超越B车： ①A车超越B车需要多长时间： ②C车在tc=ls时发现A车，为了避免发生碰撞，C车立即刹车，己知C车刹车的加速度ac介于1~6m/s2, 通过计算说明A车能否完成超车； (2)若A车一开始选择放弃超车，为避免与B车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出信号提醒B车加速，B车经 过tB=0.5s的反应时间后，立即以a。-2m/s2的加速度加速： ①B车加速后经过多长时间与A车速度相等： ②通过计算说明A车是否与B车追尾。 14.近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某 科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人 A在=0时从起点以初速度yA0=2m/s和加速度。A=0.5m/s2向右匀加速运动：机器人B在七=4s时从起 点由静止开始以加速度Qg(未知)向右做匀加速运动。己知机器人B在t2=1OS时追上机器人A,求： 试卷第5页，共14页 B]→ A→ A→V B←B 起点 终点 起点 100米 终点 图1 图2 (1)机器人B的加速度大小aB: (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离： (3)如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以VA=4m/s的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以 VB=8m/s的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则 在100秒内机器人A与B会相遇几次？ 试卷第6页，共14页