甘肃平凉市第一中学2025-2026学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题

平凉一中2027届高二级第二学期第一次阶段性考试数学试题 命题教师：魏绮芸 审题教师：柳曦 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 3. 设为实数，若函数在处取得极小值，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 4. 等比数列中，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，分别是四面体的棱的中点，且，记，则（ ） A. B. C. D. 6. 给出下列说法，其中不正确的是（ ） A. 若,则,与空间中其它任何向量都不能构成空间的一个基底向量 B. 若,则A，B，C，D四点共面 C. 在空间直角坐标系中，关于x轴的对称点为点，若点关于Oxz平面的对称点为点，则 D. 若平面，的法向量分别为，，且，则 7. 已知函数（）的图象关于点对称，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有4个不同的零点则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图所示是的导函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 在区间，上单调递增 B. 是的极小值点 C. 在区间上单调递减 D. 是的极小值点 10. 已知空间向量，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，且，则 D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则 11. 设函数，则（ ） A. B. 当 时，存在，使得 C. 当时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 向量在向量上的投影的模为___________. 13. 已知M，A，B，C为空间中四点，任意三点不共线，若M，A，B，C四点共面，O不在该平面上，且 则 的最小值为____. 14. 已知函数的定义域为，，，若，则不等式的解集为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为锐角三角形，已知 ，且满足条件． （1）求的大小； （2）求面积的最大值； 16. 如图所示，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面 底面． （1）证明：； （2）证明：平面平面． 17. 设函数． （1）若曲线在点处的切线斜率为0，求的值并求的单调区间和极值； （2）若 在上单调递减，求的取值范围． 18. 已知椭圆： 过点，以的长轴为直径的圆与轴上半轴交于，且． （1）求的方程； （2）若过点的直线与交于两点，满足直线的斜率之和为，求的面积． 19. 对任意无穷数列，定义从起连续k项的和 为：，其中k，i为任意正整数．若无穷数列满足：对任意和，存在 ，使得 ，则称数列具有性质T． （1）设，其中．判断数列是否具有性质T？说明理由； （2）已知数列具有性质T， （i）求集合中元素个数的最大值； （ii）证明：存在正整数t，对任意，有． 平凉一中2027届高二级第二学期第一次阶段性考试数学试题 命题教师：魏绮芸 审题教师：柳曦 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） ；单调减区间为，单调增区间为，极小值；无极大值 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）具有，理由如下： 数列具有性质． 理由如下：数列满足 ，其中 ， 即是周期为4的周期数列． 所以对任意和，当 时， ． 故数列具有性质． （2）（i）4；（ii）考察由连续4项构成的数组 ， 由（i）知的取值不超过4个，故这样的数组个数不超过 ． 所以在 这257个数组中至少存在两个相同的， 即存在，，满足 ，其中 ． 以下证明：若 ，则 ，即证． 由性质，知存在 ，使得． ①若 ，即 时，去掉上述等式两边的公共项，得 若 ，上式即为． 若 ，由 ，知，所以． ②若 ，因为 ，所以 ． 当 时，由 ，得， 记其值为，由性质知，在其后四项出现，所以； 当 时，由 ，得， 分别记其值为，，由性质，知 ，所以； 同理，得当 时，均有． 综上，可推导出． 从而由 ，得，即得 ， 进而得到 ， 所以存在正整数，对任意 ，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $