专题09不等式与不等式组专项训练(14大题型+题型突破+压轴题型)2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题09不等式与不等式组专项训练 题型01.不等式及其解集 题型02.不等式的性质 题型03.一元一次不等式定义与解集 题型04.求一元一次不等式整数解 题型05.不等式解集的数轴表示 题型06.列一元一次不等式求最值 题型07.一元一次不等式的实际应用 题型08.一元一次不等式的几何应用 题型09.求不不等式组的解集 题型10.不等式组整数解问题 题型11.由不等式组解集求参数 题型12.由不等式组解集情况求参数 题型13.不等式组与方程组结合 题型14.不等式组的实际应用 解答题6题 知识点01.不等式及其性质 （一）核心概念 不等式:用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接两个代数式，表示不等关系的式子。 不等式的解：使不等式成立的未知数的值。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合。 解不等式：求不等式解集的过程。 (二）不等式的基本性质（核心考点） （三）易错警示 不等式两边同乘 / 除以负数时，必须改变不等号方向 不等式两边不能同乘 0（乘 0 后不等号变为等号，失去不等关系）。 知识点02.一元一次不等式 （一）核心概念 一元一次不等式：只含一个未知数，且未知数的次数是 1，不等号两边都是整式的不等式。标准形式：ax+b＞0（或＜、≥、≤，a0） 一元一次不等式的解集：满足一元一次不等式的所有未知数的值，可在数轴上直观表示。 知识点03:解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程对比） 步骤 具体操作 与解方程的区别 1.去分母 两边同乘各分母的最小公倍数 同乘负数时，不等号变号 2.去括号 用分配律去括号，注意符号 与解方程一致 3.移项 把含未知数项移到左边，常数项移到右边 移项变号（与解方程一致） 4.合并同类项 左边：ax；右边：常数 与解方程一致 5.系数化为 1 两边同除以未知数系数 a a＜0 时，不等号变号 知识点04:解集的数轴表示（关键技巧） 空心圆圈：表示不包含该点（对应＞、＜）。 实心圆点：表示包含该点（对应≥、≤）。 方向：大于向右画，小于向左画。 题型01.不等式及其解集 1．生物兴趣小组在恒温培养箱里培育A，B两种菌种，A种菌种的生长温度x的取值范围是，B种菌种的生长温度y的取值范围是，恒温培养箱里的温度t的取值范围应该是______（用不等式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了用不等式表示，根据两个不等式的公共部分解答即可． 【详解】解：A种菌种的生长温度x的取值范围是，B种菌种的生长温度y的取值范围是， 所以恒温培养箱里的温度t的取值范围是． 故答案为：． 2．假期里全家去旅游，爸爸开小型车走中间车道．如图，车速为千米/时，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据题意确定车辆行驶的车道，观察对应的交通标志牌，读出最高限速和最低限速，即可确定车速的取值范围． 【详解】解：由题意可知，爸爸开小型车走中间车道，观察图片可知，中间车道为“小型车道”，其对应的限速标志显示：最高限速为千米/时，最低限速为千米/时， ∴车速的取值范围是． 3．下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（    ）    A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 【答案】C 【分析】由得或进而即可求解； 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， ∴（1）（4）符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查绝对值的概念、不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键． 4．下面给出了5个式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式，根据不等式的定义解答即可． 【详解】解：①3＞0是不等式；②4x＋y＜2是不等式；③2x＝3是等式；④ x－1是代数式；⑤是不等式，共有3个不等式． 故答案为B． 【点睛】本题考查了不等式的定义，即用不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式． 题型02.不等式的性质 5．当________时，不等式的解集为． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质，即不等式两边同除以同一个负数时，不等号方向改变，由此求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为． ∴， 解得． 6．若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为_______． 【答案】 【分析】先根据无理数的估算方法以及不等式的性质得到，即可求解，再代入求值即可． 【详解】解：，即， ∴， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴． 7．下列不等式变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，两边同时加上c得，则A不符合题意； B、若，两边同时乘以得，则B不符合题意； C、若，两边同时乘以3得，则C不符合题意； D、若，当时，，则D符合题意； 故选：D． 题型03.一元一次不等式定义与解集 8．当______时，不等式是一元一次不等式． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义，未知数的最高次数为，且未知数的系数不为，未知数只含有一个，据此列出关系式求解即可． 【详解】解：∵不等式是一元一次不等式， ， 解，得，即， 由得， ∴． 故答案为：． 9．若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围． 【详解】解：不等式可化为， ， 解得：． 10．若是关于的一元一次不等式，则的值为______． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式定义，抓住一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数最高次数为1次列式求解即可得到答案． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义列出方程与不等式求解是解决问题的关键． 11．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 【答案】/ 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相减得到，则可得到，解之即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于，的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴． 题型04.求一元一次不等式整数解 12．写出不等式的一个负整数解：________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】先求解不等式得到解集，再从中找出符合要求的负整数解即可． 【详解】解：， ， 不等式的负整数解为，，． 13．不等式的最小整数解为_______． 【答案】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 不等式的最小整数解为． 14．正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（　　） A．2 B．3 C．12 D．16 【答案】D 【分析】利用不等式[x]≤x即可求出满足条件的n的值． 【详解】解：若，，有一个不是整数， 则或者或者， ∴， ∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且n＜100， ∴n的值为6，12，18，24，......96，共有16个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x]≤x＜[x]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到． 题型05.不等式解集的数轴表示 15．若关于的取值范围如下图所示，用不等式表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式．观察数轴进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，不等式表示为， 故答案为：． 16．如图数轴上表示了某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，一元一次不等式的解法，熟练的建立不等式解题是解本题的关键． 由数轴可得不等式的解集为，再结合是该不等式的一个解，可得， 再解不等式可得答案． 【详解】不等式的解集为，且是该不等式的一个解 解得： 故答案为： 17．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确计算出不等式的解集． 首先解出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 解得， 把解集在数轴上表示如下： ， 故选：B． 题型06.列一元一次不等式求最值 18．代数式12-6m的值不小于2(1-2m)的最大正整数m是________． 【答案】5 【分析】根据题意直接建立关于m的不等式求解即可． 【详解】由题意可得：， 解得：， 故答案为：5． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，理解题意并准确建立不等式是解题关键． 19．小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是，放学回家的平均速度是，来回一趟的时间不少于，设小七家和学校的距离是，根据题意，列出不等式是______． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设小七家和学校的距离是，根据时间路程速度，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：小七家和学校的距离是， 依题意，得． 故答案为：． 20．若是方程的解，，是正整数，则的最小值是______． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解及一元一次不等式的求解，核心是利用方程的解得到与的数量关系，再结合正整数的约束条件求的最小值．先将方程的解代入方程，得到的关系式；再将转化为关于的代数式；最后根据的正整数取值范围，确定使最小的值，进而求出结果． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即． ∴， ∵，是正整数， ∴，解得， 又为正整数， ∴的取值为． ∴要使最小，需取最大值， 当时，，满足正整数条件，此时； 故答案为：． 21．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），设小明答对了n道题，则根据题意可列不等式：____________． 【答案】 【分析】设小明答对了n道题，则答错了道题，根据“答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，小明被评为优秀”列出不等式即可． 【详解】解：设小明答对了n道题，则答错了道题， 则根据题意可列不等式：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出不等式． 题型07.一元一次不等式的实际应用 22．甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了7场，甲队保持不败，得分超过15分，则甲队胜了（    ） A．5场 B．至多5场 C．至少5场 D．至少6场 【答案】C 【分析】本题考查了用一元一次不等式解决实际问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 设甲队胜了场根据甲队得分超过分列一元一次不等式求解，结合为整数确定甲队胜场的最小值，进而选出正确选项． 【详解】解：设甲队胜了场， 则， 解得：， ∴的最小值为， 即甲队至少胜了场， 故选：C． 23．如图为万达影城的价目表．某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买______盒爆米花． 【答案】4 【分析】设可买盒爆米花，结合总奖金限制列不等式，通过求解不等式得出爆米花的最大数量． 【详解】解：设可买盒爆米花， 由题意得，， 解得， ∴最大为． 24．某地政府计划用一块面积为的土地建造公租房小区，小区内每幢楼5层．要求只建的两室两厅和的一室两厅两种户型，共300套，且建楼的土地面积不超过．要想求出的户型最多可以建多少套，则设的户型可以建套，可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次不等式的运用，根据建楼土地面积的限制条件，结合两种户型的套数与每幢楼的层数，推导建楼占地面积的不等式，关键是明确每套户型对应的建楼占地面积计算方式． 【详解】解：∵设的户型建套， ∴的户型建套， ∵每幢楼5层， ∴套户型对应的建楼占地面积为，套户型对应的建楼占地面积为， 又∵建楼的土地面积不超过总土地面积的，总土地面积为， ∴， 故选：D． 题型08.一元一次不等式的几何应用 25．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，计算p的值，代入中，利用不等式求出它的最大值． 【详解】∵a=3，b+c=5， ∴p=； =4（bc-4）==9， 当且仅当b=c=2.5时取等号， ∴, ∴这个三角形的面积的最大值是3． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的面积公式和基本不等式的应用问题，也考查了运算求解能力，解题的关键是列出不等式． 26．数轴是认识数形结合的重要工具如图，数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，解一元一次不等式，由题意可得，解一元一次不等式即可，根据数轴得出一元一次不等式是解此题的关键． 【详解】解：∵数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧， ∴， 解得：， ∴x的值可以是， 故选：A． 27．现将体积是125的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，准备从中选取n个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上，已知此长方形木板的长是宽的4倍，面积是36，若只排放一层，n的最大值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先计算出每个小正方体的棱长，再计算出木板的长度，后建立不等式求不等式的整数解即可． 【详解】解：∵体积是125的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块， ∴每一块的棱长l＝2.5cm， ∵长方形面积是36 ，长方形木板的长是宽的4倍， 设宽为x cm，长为4x cm， x•4x＝36， 得：x＝3， ∴长为12 cm，根据题意,得2.5n≤12， ∴n≤4.8， ∵n是正整数， ∴n的最大值是4． 故选：C． 【点睛】本题考查了立方体的体积，长方形的面积，算术平方根即平方根中的正的那个，不等式的整数解，熟练求不等式的整数解是解题的关键． 题型09.求不不等式组的解集 28．新定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数．若，则满足．例如：．如果那么的取值范围是____________． 【答案】 【分析】根据若，则满足列出方程组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 29．若，，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，先根据b的取值范围求出的取值范围，再结合a的取值范围，利用不等式的性质求出的取值范围． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即， 故答案为：． 30．关于x的不等式组的整数解的和是9，则a的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，得到的取值范围为，整数解的和为9，可知整数解为，因此，需满足，解之即可． 【详解】解：解不等式组： 由得， 由得， 故不等式组的解集为， 整数解的和为9，且， 故整数解为， 因此，需满足，即， 故答案为：． 题型10.不等式组整数解问题 31．不等式组的整数解是___________． 【答案】6、7、8、9 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．分别求解两个不等式，得到 x 的取值范围，再找出范围内的整数解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为 6、7、8、9． 故答案为：6、7、8、9． 32．不等式组的最小整数解为_____________． 【答案】2 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解．分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后求出最小整数解即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为， 所以不等式组的最小整数解为2， 故答案为：2． 33．如果关于的二元一次方程组的解是正整数，则整数的值是_____． 【答案】7或9 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的求解，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键．先利用消元法求解二元一次方程组，得到用p表示的x与y，根据解为正整数确定p的取值范围，结合p为整数以及x，y为正整数，验证得到p的值． 【详解】解：解方程组， 将②两边同乘，得， 用，得，解得， 将代入，得， 因此方程组的解为， ∵方程组的解是正整数， ∴， 解不等式组得，即， ∵为整数， ∴的可能取值为， ∵均为正整数， ∴和均为正整数， 代入验证得：时，，符合要求；时，，符合要求；和不符合要求， 则的值为或． 题型11.由不等式组解集求参数 34．已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于的解题的关键．求出不等式组的解集，再根据该不等式组恰好有3个整数解，即可得出的取值范围． 【详解】解不等式组 得：， ∵该不等式组恰好有3个整数解， ∴该不等式组的整数解为，0． ∴． 35．已知不等式组的解集是，则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集求出a、b的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 36．若不等式组的解集是，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，解二元一次方程组，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集可得关于a、b的方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 37．若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围，正确得出关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式组，得：， ∵关于x的不等式组有2个整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 题型12.由不等式组解集情况求参数 38．关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数得出关于的不等式，解之即可． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 不等式组的解集为． 整数解只有4个，且， 整数解为． ． 故答案为：． 39．已知关于的不等式组，下列说法正确的有_________． ①如果它的解集是，那么；②当时，它无解；③如果它的整数解只有3，4，5，那么；④如果它有解，那么． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集、由不等式组的解集情况求参数等知识点，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．先求出各不等式的解集，然后再逐项判断即可． 【详解】解：由得， 由得， ①如果它的解集是，那么，此结论正确； ②当时，它无解，此结论正确； ③如果它的整数解只有3，4，5，那么，此结论正确； ④如果它有解，那么，则，此结论错误． 故答案为：①②③． 40．若不等式组的解集是，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先求解不等式组中第二个一元一次不等式.，再根据一元一次不等式组解集的确定原则得到关于的不等式，最后求解即可得到的取值范围． 【详解】解：解不等式， 根据不等式的基本性质，不等式两边同乘，不等号方向改变，得． 不等式组的解集是， ∴， 不等式两边同除以，不等号方向改变，得． 41．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”有___________；（填序号） (2)若不等式组的一个“子方程”的解是整数，则该“子方程”的解为___________； (3)若方程都是关于的不等式组的“子方程”，则的取值范围是___________． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】本题结合新定义考查一元一次方程与一元一次不等式组的求解，根据新定义，若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则该方程为不等式组的“子方程”．解题思路为：先求解方程的解，再求解不等式组的解集，再根据新定义判断或计算参数范围． （1）分别求解三个方程与不等式组，判断方程的解是否在不等式组解集内即可； （2）求解不等式组得到解集，找出解集中的整数即可； （3）先求解两个方程，再求解不等式组，根据两个方程的解都在不等式组解集内列不等式求解即可． 【详解】（1）解：对于①，移项系数化为1得； 对于②，解得； 对于③，整理得，解得； 求解不等式组： 解不等式，移项得，系数化为1得； 解不等式，移项得，系数化为1得； 因此不等式组的解集为； 和都在解集内，不在， 因此不等式组的“子方程”是①②； （2）解：解不等式组： 解不等式得； 解不等式得，即； 因此不等式组的解集为， 该区间内的整数只有， 因此该“子方程”的解为； （3）解：解方程，整理得，解得； 解方程，两边同乘得，展开整理得，解得； 解不等式组， 解不等式，移项得，系数化为1得； 解不等式，移项得； 因此不等式组的解集为； 因为两个方程都是“子方程”， 所以和都在解集内，可得： ， 解第一个不等式得，解第二个不等式得， 则． 题型13.不等式组与方程组结合 42．已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的取值范围_____． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组和不等式的结合，通过将两个方程相加，可以得到的表达式．利用题目给出的条件，建立关于的不等式，进而求解的取值范围． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加： ， 将方程两边同时除以4： ， ， ． 故答案为：． 43．若二元一次方程组的解为x，y，且，则的取值范围是______________． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，先求出的值，根据已知进行变形，即可求出答案．能根据二元一次方程组求出是解此题的关键． 【详解】解： 解得： 得：， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 44．对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，，给出如下结论：①；②若，则x的取值范围是；③当时，的值为1或2；④若且，则x的取值范围为．其中正确的结论有(    )个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据所学知识逐项判断即可．①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当，，时，分类讨论得结论；④根据x的取值范围，求出方程的解后判断． 【详解】解：①、因为[x]表示不大于x的最大整数， ∴当时， ∴①不正确； ②、若，则x的取值范围是，故②是正确的； ③、当时，[， 当时，， 当时，，综上③是正确的； ④、∵， ∴， 解得：． ∵ ∴， 解得： ∴x的取值范围为 故④是错误的． 故正确的是：②③，共两个． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组．题目难度较大．理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键． 题型14.不等式组的实际应用 45．小勤一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v满足的条件是（   ） 最高限速 小客车 120 大型客车 100 货车 90 最低限速 60 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题是列不等式，要大于最低限速，小客车最高速不超过120，进而作答，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答． 【详解】解：由图可知最低限速60， ， 小客车的最高速不超过120， 即， 综上， 故选：C． 46．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 8 棵，还剩 7 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵．若设同学人数为 x 人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若设同学人数为x人，则植树的棵数为棵，根据“每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵”列一元一次不等式组即可． 【详解】解：若每人平均植树 9 棵，则位同学植树棵数为， ∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为棵， ∴可列不等式组为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键． 47．哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都须付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程满足（　　） A． B．7 C．7 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，根据总费用18元中，起步价8元对应3千米，剩余10元为超过3千米的费用，根据超过部分每千米2元，求出超过的千米数为千米，根据不足1千米按1千米计，实际路程需满足：超过3千米的部分大于4千米且不超过5千米，据此列出不等式组解不等式组即可． 【详解】解：∵总费用18元中，起步价8元对应3千米，剩余10元为超过3千米的费用，超过部分每千米2元， ∴超过的千米数为千米， ∵不足1千米按1千米计， ∴实际路程需满足：超过3千米的部分大于4千米且不超过5千米， ∴， 解得：， 故选：D． 48．某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压．商店根据市场行情和消费者的心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果滞销的这两种商品很快售完．商店立即将回收的全部资金以相当于零售价 的批发价买回一批畅销货．为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润1100元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出．设商店应该将这批新进货高出进价的卖出，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是不等式组的应用，某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压，“至少得赚回利润1100元”指的是最终销售额需要覆盖最初积压的全部资金(元)，并在此基础上盈利1100元，因此对最终销售额的最低要求为元；设商店应该将这批新进货高出买进价的卖出，则实际出售商品的收入为；商店立即将回收的全部资金以相当于零售价的批发价买回一批畅销货，则以零售价出售的收入为；且满足：最少收入实际出售商品的收入以零售价出售的收入，代入求解即可． 【详解】解：设新进货应高出进价的， 由题意得，则， 解得：， 故选：D． 49．已知关于，的方程组，下列结论： ①若，则方程组的解是； ②无论为何值，的值始终不变； ③方程组有3组正整数解； ④若，，则的取值范围是． 其中正确的是__________（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，当时，原方程组为，计算即可判断①；解方程组可得，计算出的值即可判断②；求出，结合题意可得或，即可判断③；求出，，由此即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①当时，原方程组为，解得，故①正确； ②解方程组可得，故，即无论为何值，的值始终不变，故②正确； ③由题意可得且，故且，解得， ∵和为整数， ∴或，对应的加为或，仅组整数解，故③错误； ④∵， ∴， 解得， ∴， ∴的取值范围是，故④正确； 综上所述，正确的是①②④， 故答案为：①②④． 50．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】(1)该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元 (2)共有3种建造方案，方案1：新建个地上充电桩，个地下充电桩；方案2：新建个地上充电桩，个地下充电桩；方案3：新建个地上充电桩，个地下充电桩． 【分析】（1）设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，由题意列出一元一次不等式组，解得，得到共有3种建造方案，分别写出各方案即可． 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元， 根据题意得：，解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又m为正整数， m可以为，，， 共有3种建造方案， 方案1：新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案2：新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案3：新建个地上充电桩，个地下充电桩． 51．年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购、两种型号机器人．已知用万元可以采购台型机器人和台型机器人，用万元可以采购台型机器人和台型机器人． (1)求采购一台型机器人、一台型机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用万元的预算再采购第二批、两型机器人共台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍．求该公司有多少种采购方案？ (3)采购要求与（）中一致（总预算不超过万元，总数量为台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍），因型机器人非常紧俏，每台型机器人进价提高万元，型机器人进价不变，最终该公司以万元的最低价格完成采购，直接写出的值． 【答案】(1)采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元； (2)该公司有种采购方案； (3)的值为． 【分析】设采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元，根据“用万元可以采购台型机器人和台型机器人，用万元可以采购台型机器人和台型机器人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设采购台型机器人，则采购台型机器人，根据“该公司准备用万元的预算再采购第二批、两型机器人共台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出该公司有种采购方案； 设采购台型机器人，则采购台型机器人，结合中的采购要求列出一元一次不等式组，结合其解集分、及三种情况考虑，利用总价单价数量，可得出购买单价低的数量越多，总价越低，结合最终该公司以万元的最低价格完成采购，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元， 根据题意得， 解得， 答：采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元； （2）解：设采购台型机器人，则采购台型机器人， 根据题意得， 解得， 为整数， 种， 答：该公司有种采购方案； （3）解：设采购台型机器人，则采购台型机器人， 根据题意得， 解得， 当，即时，不等式组的解集为， 则有， 解得； 当，即时，不成立，该情况舍去； 当，即时，由得， 此时，不符合题意，舍去． 答：的值为． 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准各数量之间的关系，正确列出相应的方程或不等式求解． 52．为筹备元旦联欢会，张老师想在网上商城购买巧克力分发给全班同学．他购买了5包颗数相同的巧克力，计划每人分20颗，这样会剩余80颗．后来因为网店存货不足，所以少买了2包，于是改成每人分14颗，当分到最后一名同学时，发现只有这名同学拿不到14颗，但是至少拿到7颗．全班至少有多少人？至多有多少人？ 【答案】全班至少有25人，至多有27人 【分析】本题考查的是二元一次方程与不等式组的应用，设全班有人，每包有颗巧克力，根据题意，得，再进一步解题即可． 【详解】解：设全班有人，每包有颗巧克力，根据题意，得 由①得：， 将代入②，得， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵是正整数， ∴全班至少有25人，至多有27人． 53．《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙的玩偶深受大众喜爱．某商家购进了一批这种玩偶销售，若售出2个哪吒玩偶和4个敖丙玩偶的总销售额为80元，售出3个哪吒玩偶和2个敖丙玩偶的总销售额为60元． (1)求哪吒、敖丙玩偶每个售价各是多少元？ (2)刘老师准备用105元钱购买9个玩偶奖励给学生（两种都要购买，钱可以有剩余）．请通过计算帮助刘老师分析有哪些可能的购买方案． 【答案】(1)哪吒玩偶的售价为10元，敖丙玩偶的售价为15元； (2)一共有三种方案：购买哪吒玩偶6个，购买敖丙玩偶3个或购买哪吒玩偶7个，购买敖丙玩偶2个或购买哪吒玩偶8个，购买敖丙玩偶1个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设哪吒玩偶的售价为x元，敖丙玩偶的售价为y元，根据“售出2个哪吒玩偶和4个敖丙玩偶的总销售额为80元，售出3个哪吒玩偶和2个敖丙玩偶的总销售额为60元”建立方程组求解即可； （2）设购买哪吒玩偶m个，则购买敖丙玩偶个，根据总费用不超过105元可得，求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】（1）解：设哪吒玩偶的售价为x元，敖丙玩偶的售价为y元， 由题意得，， 解得． 答：哪吒玩偶的售价为10元，敖丙玩偶的售价为15元； （2）解：设购买哪吒玩偶m个，则购买敖丙玩偶个， 由题意得，， 解得， ∴当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有三种方案：购买哪吒玩偶6个，购买敖丙玩偶3个或购买哪吒玩偶7个，购买敖丙玩偶2个或购买哪吒玩偶8个，购买敖丙玩偶1个． 54．热爱锻炼的李子宸同学沿着香零山的环形跑道（周长大于）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前的记录数据如图所示． (1)当李子宸同学跑了2圈时，他的运动里程数______（填“”“”或“”）； (2)若，利用不等式的基本性质比较与的大小； (3)如果李子宸同学跑到时恰好回到起点，求此时李子宸同学总共跑的圈数． 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，不等式的性质，正确理解题意，得出不等式是解题的关键． （1）由图可得，小明跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，据此可知小明跑了2圈时，他的运动里程数小于； （2）利用不等式的基本性质求解即可； （3）设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，然后列不等式求出t的取值范围，再根据，代入求出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：由图可得，小明跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和， ∴当小明跑了2圈时，他的运动里程数； （2）解：∵ ∴ ∴； （3）解：设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴ 又∵李子宸同学跑到时恰好回到起点， ， ∴， ∴， ∵x是正整数， ∴，即此时小明总共跑的圈数为7． 解答题 55．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志计划制作一面如图所示圆形团扇，他想从一张面积为，宽与长之比为的长方形画纸中裁剪出所需要的圆形． (1)求出该长方形纸片的长与宽； (2)若所需圆形画纸的面积为，他的想法可行吗? 【答案】(1)长为，宽为 (2)小志的想法可行，理由见解析 【分析】（1）设该长方形的宽为，长为，根据题意列方程，利用算术平方根即可解答； （2）计算出圆形画纸的直径，再与长方形的宽作比较即可． 【详解】（1）解：设该长方形的宽为，长为， 则可得， 解得（负数舍去）； ， 答：该长方形纸片的长为，宽为； （2）解：小志的想法可行，理由如下： 可得圆形画纸的半径为， 则圆形画纸的直径为， ， ， ， ∴小志可以裁剪出所需要的圆形画纸，即他的想法可行． 56．如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】数学书最多还可以摆本 【分析】设数学书最多还可以摆x本，根据题意列出关于x的一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【详解】解：设数学书最多还可以摆x本， ， 解得， 数学书最多还可以摆本． 57．解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【分析】先去分母，再去括号，移项并合并同类项求出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得， 在数轴上表示为： 58．已知关于x的方程． (1)求x的值（用含a的式子表示）； (2)若关于x的方程的解不小于，求a的取值范围； (3)请直接写出满足（2）的条件的所有a的正整数值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）结合该方程的解不小于，可得关于的一元一次不等式，求解即可获得答案； （3）结合（2）及正整数的定义，即可获得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴； （2）由（1）可知，， ∵该方程的解不小于， ∴， 解得； （3）由（2）可知，， ∴满足（2）的条件的所有a的正整数值． 59．已知解关于m的不等式组． (1)求不等式组的解集； (2)化简； (3)在m的取值范围内，当整数 时，关于x的不等式的解集是． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）先分别求出两个不等式的解集，再求出公共解即可； （2）根据（1）中的取值范围，利用绝对值的性质即可化简； （3）根据不等式的解集结合不等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为； （2）解：∵， ∴， 则原式； （3）解：不等式整理得：， ∵不等式的解集为， ∴， 解得：，即， ∴当整数或时，关于x的不等式的解集是． 60．综合与实践：阅读下列材料，解决问题． 阅读材料： 张力为了给新买的房子装修，需要购置三合板进行裁剪得到适当的基础材料．如图1所示，已知每张三合板的尺寸（单位：）都是，每张的价格是200元．装修中需要甲、乙两种不同型号的基础材料，甲型尺寸是；乙型尺寸是． 为了充分利用好原料（多余的材料越少越好），张力设计了三种不同的裁剪方法： 方法一：每张三合板裁剪3个甲型材料，再裁剪2个乙型材料，剩下的是余料； 方法二：每张三合板裁剪2个甲型材料，再裁剪4个乙型材料，剩下的是余料； 方法三：每张三合板裁剪1个甲型材料，再裁剪7个乙型材料，剩下的是余料． 请完成下列填空： (1)按照方法一的裁剪方法，请在图1中画出示意图，剩下的余料面积是________； (2)按照方法二的裁剪方法，请在图2中画出示意图，剩下的余料面积是________； (3)按照方法三的裁剪方法，剩下的余料面积是________； (4)经过核算，张力需要甲型材料11个，乙型材料18个．按照张力的需求，可以采用两种或三种裁剪方法并用，请你设计一种购买三合板的省钱方案，此时________张按方案一裁剪，________张按方案二裁剪，________张按方案三裁剪，即可满足需求．购买三合板的总费用最少是________元． 【答案】(1)42 (2)52 (3)35 (4)1，4，0，1000或2，2，1，1000或3，0，2，1000 【分析】（1）根据长方形的面积减去3个正方形和3个长方形的面积，即可求解； （2）根据长方形的面积减去2个正方形和4个长方形的面积，即可求解； （3）根据长方形的面积减去1个正方形和7个长方形的面积，即可求解； （4）设张按方案一裁剪，张按方案二裁剪，张按方案三裁剪，可满足需求，列出不等式，找到最小整数解，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （） （2）解：如图所示， （） （3）解：依题意，（） （4）解：设张按方案一裁剪，张按方案二裁剪，张按方案三裁剪，可满足需求 ∴ ∴当时，共购买五张三合板，符合题意，价格为（元） 另外，当时，满足不等式①和②，共购买五张三合板，符合题意，价格为（元） 当时，满足不等式①和②，共购买五张三合板，符合题意，价格为（元） 综上所述，1张按方案一裁剪，4张按方案二裁剪，0张按方案三裁剪，即可满足需求．购买三合板的总费用最少是元； 或2张按方案一裁剪，2张按方案二裁剪，1张按方案三裁剪，即可满足需求．购买三合板的总费用最少是元； 或3张按方案一裁剪，0张按方案二裁剪，2张按方案三裁剪，即可满足需求．购买三合板的总费用最少是元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题09不等式与不等式组专项训练 ☆ 题型突破期中复习导航 题型01.不等式及其解集 题型02.不等式的性质 题型03.一元一次不等式定义与解集 题型04.求一元一次不等式整数解 题型05.不等式解集的数轴表示 题型06.列一元一次不等式求最值 题型07.一元一次不等式的实际应用 题型08.一元一次不等式的几何应用 题型09.求不不等式组的解集 题型10.不等式组整数解问题 题型11.由不等式组解集求参数 题型12.由不等式组解集情况求参数 题型13.不等式组与方程组结合 题型14.不等式组的实际应用 解答题6题 ☆ 重要知识 。国 知识点01.不等式及其性质 (一)核心概念 不等式：用不等号(>、<、≥、≤、≠)连接两个代数式，表示不等关系的式 子。 不等式的解：使不等式成立的未知数的值。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合。 解不等式：求不等式解集的过程。 试卷第1页，共3页 符号 名称 实际意义 读法 举例 < 小于号 小于、不足 小于 3+2<6 > 大于号 大于、高出 大于 3+3>5 小于或等于号 不大于、不超过、至多 小于或等于 x≤8 ≥ 大于或等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于 x≥5 不等于号 不相等 不等于 4≠5 (二)不等式的基本性质（核心考点） 性质 文字表述 符号表示(a>b) 注意事项 性质1 两边都加（或减）同一个数（或式子），a±c>b士c 适用于所有不等式变形 不等号方向不变 性质2 两边都乘（或除以）同一个正数，不 c>0时，ac>bc(或a/c 乘数/除数为正数，方向 等号方向不变 >b/c) 不变 性质3 两边都乘（或除以）同一个负数，不c<0时，ac<bc(或a/c乘数/除数为负数，方向 等号方向改变 <b/c) 必须改变 (三)易错警示 不等式两边同乘/除以负数时，必须改变不等号方向 不等式两边不能同乘0（乘0后不等号变为等号，失去不等关系）。 知识点02.一元一次不等式 (一）核心概念 一元一次不等式：只含一个未知数，且未知数的次数是1，不等号两边都是整 式的不等式。标准形式：ax+b>0(或<、≥、≤，a0) 一元一次不等式的解集：满足一元一次不等式的所有未知数的值，可在数轴上 直观表示。 试卷第2页，共3页 不等式组形式 数轴表示 解集 核心口诀 ∫x>1 x>3 x>3 同大取大 0 2 34 ∫x<1 \x<3 x<1 同小取小 234 fx>1 大小小大中间找 (x<3 1<x<3 0 ∫x<1 lx>3 无解 大大小小找不到 0 知识点03：解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程对比） 步骤 具体操作 与解方程的区别 1.去分母 两边同乘各分母的最小公倍数 同乘负数时，不等号变号 2.去括号 用分配律去括号，注意符号 与解方程一致 3.移项 把含未知数项移到左边，常数项移到右边移项变号（与解方程一致） 4.合并同类项左边：ax;右边：常数 与解方程一致 5.系数化为1两边同除以未知数系数a a<0时，不等号变号 知识点04：解集的数轴表示（关键技巧） 空心圆圈：表示不包含该点（对应>、<）。 实心圆点：表示包含该点（对应≥、≤）。 方向：大于向右画，小于向左画。 不等式 在数轴上表 不等式 在数轴上表 的解集 示的示意图 的解集 示的示意图 x>d a x<d x≥a r≤a 试卷第3页，共3页 题型突破考点突破 题型01.不等式及其解集 1.生物兴趣小组在恒温培养箱里培育A,B两种菌种，A种菌种的生长温度x的取值范围 是35℃≤x≤38℃ 34C≤y≤36C B种菌种的生长温度y的取值范围是 ，恒温培养箱里的 温度t的取值范围应该是」 (用不等式表示). 2.假期里全家去旅游，爸爸开小型车走中间车道.如图，车速为m千米时，则m的取值 范围为 小客车道 小界车道 3.下列四个数轴上的点A表示的数都是0，其中一定满足d>2的是（) A A A a-2 -2a a 2 2 a (1) (2) (3) (4) A.(1)(3)B.(2)(3) C.(1)(4) D.(2)(4) 3>0 4x+y<2 4.下面给出了5个式子：①0，② ，③23 ④-1，⑥+23， ,其中不 等式有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 题型02.不等式的性质 5.当m 时，不等式(2-mx<1的解集为x> 1 2-m 6.若7-V23的整数部分为a,小数部分为h,则a2+b+V2因的值为 7.下列不等式变形不正确的是() 试卷第4页，共3页 A.若a>b,则a+c>b+c B.若a<b,则-a>-b 3a>3b c.若>h,则3 D.若a<b ac2<be2 ,则 题型03.一元一次不等式定义与解集 8.当-时，不等式k+2到+2>0 一元一次不等式 2 9.若关于x的不等式(3-ax>2可化为r<3-a,则a的取值范围是 10.若n-2广3+29>0是关于的一元一次不等式，则”的值为 [x-2y=m 11.已知关于x,y的二元一次方程组2x-3y=5的解满足x-y>0,则m的取值范围是 题型04.求一元一次不等式整数解 12.写出不等式-x≤3的一个负整数解： 13.不等式21-xs7 的最小整数解为 14.正整数n小于10。并且满足等式[引[+[日，其中时衣示不超过x的龄大整 数，例如：[1.]=1，[2]=2，则满足等式的正整数的个数为() A.2 B.3 C.12 D.16 题型05.不等式解集的数轴表示 15.若关于m的取值范围如下图所示，用不等式表示为 16.如图数轴上表示了某个关于x的不等式的解集，若x=m-4是该不等式的一个解，则 m的取值范围是 ■ 3m+8 试卷第5页，共3页 17.不等式2x-6≤0的解集在数轴上表示正确的是(). A.0234→ B.01234→ C.01234 D.01234力 题型06.列一元一次不等式求最值 18.代数式12-6m的值不小于2(1-2m)的最大正整数m是 19.小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是10kh，放学回家的平均速 度是12kmh,来回一趟的时间不少于1h,设小七家和学校的距离是km,根据题意，列 出不等式是 [x=1 20.若y=1是方程2ax+by=25的解，a,b是正整数，则a+b的最小值是 21.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，设小明答对了道题，则根据题意 可列不等式： 题型07.一元一次不等式的实际应用 22.甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一 场得0分.两队一共比赛了7场，甲队保持不败，得分超过15分，则甲队胜了() A.5场 B.至多5场 C.至少5场 D.至少6场 23.如图为万达影城的价目表.某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1000元购 买电影票、爆米花与饮料.若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买盒 爆米花。 电影票 爆米花 饮料 40元 25元 10元 必每张电影票能使用下列 其中一种优惠。 优惠三 优惠 饮料一杯 饮料一杯6元 26元 爆米花一盒 试卷第6页，共3页 50000m 24.某地政府计划用一块面积为 的土地建造公租房小区，小区内每幢楼5层.要 求只建90m 的两室两厅和 60m2 的一室两厅两种户型，共300套，且建楼的土地面积不超 过30%，要想求出90m的户型最多可以建多少套，则设90m的户型可以建x套，可列不 等式为() A.90x+60×300-x≤50000×30% B.90x+60×300-x)≥50000×30% 90x+60x 300-1≥50000×30% 90×+60x 300-x) ≤50000×30% C. 5 5 D 5 5 题型08.一元一次不等式的几何应用 25.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积 的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、C,则三角形的面积S可由公式 S=VP(p-ap-b(p-c)求得，其中P为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦 九韶公式，现有一个三角形的边长满足a=3，b+C=5,则此三角形面积的最大值为 () A.2 B.3 D. 4-x 26.数轴是认识数形结合的重要工具如图，数轴上有A,B两点，分别表示2和1-x 且点A在点B左侧，则x的值可以是() A 少 4-x 1-x 2 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 27.现将体积是125m 的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，准备从中选取 个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上，已知此长方形木板的长是宽的4倍，面积 是36m,若只排放一层，n的最大值是(） 试卷第7页，共3页 A.2 B.3 C.4 D.5 题型09求不不等式组的解集 28,新定义：对于任何数“，符号a表示不大于“的最大整数.若冈=”，则满足 n≤x<n+1.例如：5.7=5列=5-1=-2.如果x+川=2022 那么x的取值范围是_ 29.若-1<a<2,-2<b<-1,则a-2b的取值范围为· 2x-3≥1 30.关于x的不等式组x-a<5的整数解的和是9，则a的取值范围是 题型10.不等式组整数解问题 11x-12>48 31.不等式组x+10≤19的整数解是 2 x-1≥0 32.不等式组 -2x+5>-3的最小整数解为 5x+3y=31 33.如果关于x,y的二元一次方程组x+y=p的解是正整数，则整数p的值是· 题型11.由不等式组解集求参数 1-2x>x-2 34.已知关于x的不等式组x-m>0恰好有三个整数解，则m的取值范围是 [x-a>2 35.已知不等式组x+1<b的解集是-1<x<1,则(a+b)- [x-2a>b 36.若不等式组b-x>2的解集是0<x<2,则a+b= 试卷第8页，共3页 x-3>0 37.若关于x的不等式组x+m≤2有2个整数解，则实数m的取值范围是 题型12.由不等式组解集情况求参数 x-m≥0 38.关于x的不等式组5-2x>1的整数解只有4个，则m的取值范围是 x-2>0 39.已知关于x的不等式组-x+a≥0，下列说法正确的有 ①如果它的解集是2<x≤5，那么a=5:②当a=2时，它无解；③如果它的整数解只有 3,4,5,那么5≤a<6;④如果它有解，那么a≥3. x<-4 40.若不等式组-x>4m的解集是x<-4,则m的取值范围是 41.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组 的“子方程”· 4 x-1<3x+3 (在方程①2x+1=0,②5-1=0，③x-(3x+1=-5中，不等式组-2x+1>x-4的 “子方程”有 ；(填序号) 1 x-- ≤2 4 (2)若不等式组 5x-3>x+1的一个“子方程”的解是整数，则该“子方程”的解为 ； [2x-1<3x+m (③)若方程6-2x=x 33都是夫于x的不等武组x-2≤m+1的“子方程， 23 则m的取值范围是 题型13.不等式组与方程组结合 3x+y=4k+1 42.己知关于x、y的二元一次方程组x+3y=3 的解满足0<x+y<1,求k的取值范 试卷第9页，共3页 围」 [6x+y=k+3 43.若二元一次方程组x+6y=5的解为x,y,且2<k<4,则x-y的取值范围是 4,对于任忘实数。通常用可表示不超过的最大整数，如：【团=3，以=2 [-2刘=-3给出如下结论：0-=-x；②若冈= ,则x的取值范围是n≤x<n+l: @当-1<x<1时，1++1-的值为1或2，@若+方3 3-2x=4,则x的取 值范国为≤x子：其中正痛的结论有机个 A.1 B.2 C.3 D.4 题型14.不等式组的实际应用 45.小勤一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小 客车的速度为v千米小时，则v满足的条件是() 小客车 120 最高限速 大型客车 100 货车 90 最低限速 60 A.v≥60 B.v≤120 C.60≤v≤120 D.90≤v≤120 46.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵，若每人平均植树9 棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人，则下列各项能准确的求 出同学人数与种植的树木的数量的是() 8x+7≤8+9(x-1) 8x+7≥9(x-1) A. B. 试卷第10页，共3页