专题04平面直角坐标系专项训练(14大题型+题型突破+压轴题型)2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题04平面直角坐标系专项训练 题型01.写出直角坐标系中的点的坐标 题型02.求点到坐标轴的距离 题型03.坐标系中描点 题型04.象限判定与参数求解 题型05.坐标与图形结合 题型06.实际问题中用坐标表示位置 题型07.方位描述与方向角距离确定位置 题型08.平移后点的坐标计算 题型09.由平移方式确定点的坐标 题型10.已知平移前后坐标判断平移方式 题型11.图形平移与坐标互求 题型12.坐标系中的动点问题 题型13.中点坐标计算 题型14.点坐标规律探究 解答题8题 题型01:.有序数对 定义：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作 (a,b)。 作用：利用有序数对，可以准确表示平面内一个点的位置。 注意：(a,b) 与 (b,a) 顺序不同，表示的位置一般不同。 知识点02.平面直角坐标系的构成 一.构成 1.在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 2.水平数轴叫x 轴（横轴），向右为正方向；竖直数轴叫y 轴（纵轴），向上为正方向。 3.两轴交点为原点 O。 二.点的坐标 对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线， 垂足在 x 轴上对应的数为横坐标 x， 垂足在 y 轴上对应的数为纵坐标 y， 有序数对 (x,y) 叫做点 P 的坐标，记作 P(x,y)。 书写规范：先横后纵，中间逗号，外加括号。 题型03:象限及各象限内点的坐标特征 平面直角坐标系把平面分成四个象限，按逆时针顺序依次为第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点不属于任何一个象限。 特殊位置点的坐标： x 轴上：y = 0，如 (5, 0)、(-3, 0)。 y 轴上：x = 0，如 (0, 4)、(0, -1)。 原点：(0, 0)。 题型04:点到坐标轴的距离 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 题型05:用坐标表示地理位置 步骤： 1.建立平面直角坐标系（选一个参照点为原点）； 2.确定 x 轴、y 轴的正方向； 3.选取适当的比例尺，在坐标轴上标注单位长度； 4.写出各地点对应的坐标。 另一种方法：用方向角 + 距离表示物体位置（方位定位）。 题型06:点到平移与坐标变换规律 在平面直角坐标系中，将点 (x,y) 平移： 向右平移 a 个单位长度，得到 (x+a, y)； 向左平移 a 个单位长度，得到 (x−a, y)； 向上平移 b 个单位长度，得到 (x, y+b)； 向下平移 b 个单位长度，得到 (x, y−b)。 口诀：左右平移，横变纵不变，右加左减上下平移，纵变横不变，上加下减 常见易错点 1.坐标是有序数对，(2,3)≠(3,2) 2.距离一定是非负数，要用绝对值 3.坐标轴上的点不在任何象限 4.平移只改变位置，不改变图形形状与大小 题型01.写出直角坐标系中的点的坐标 1．已知点，轴于C，则点C坐标为（   ） A． B． C． D． 2．若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（   ） A．或 B． C．或 D．或 3．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为_____． 4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 题型02.求点到坐标轴的距离 5．已知点，，则、两点之间的距离是__________． 6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．已知平面直角坐标系中有一点，当点到轴的距离为时，点的坐标为________． 题型03.坐标系中描点 8．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是________． 9．如图是小明所画的平面直角坐标系，每个方格的边长均为1．下列各点不能在图中描出的是（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，A(，2)，B．(1，0)，    C．(3，5)，则由A、B、C三点构成的三角形的面积为______. 题型04.象限判定与参数求解 11．如图，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（    ） A．3 B． C．0 D． 13．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在第_______象限． 14．在平面直角坐标系中，第一象限内一点到x轴和y轴的距离相等，则_______． 15．如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴，y轴，点A的坐标为，点B的坐标为，则坐标原点为（   ） A． B． C． D． 题型05.坐标与图形结合 16．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 17．已知三角形， ，． 若点，， 则点B的坐标为___________ 18．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 题型06.实际问题中用坐标表示位置 19．如图，小华告诉小军和小刚的坐标分别为，，小军和小刚一下就说出了小华在同一坐标系下的坐标是______． 20．如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 21．山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称．如图是山西的三个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟的坐标为，晋祠博物院的坐标为，则壶口瀑布的坐标为_________． 题型07.方位描述与方向角距离确定位置 22．以下是小莹和小亮关于家、学校、图书馆位置的对话： 小莹：学校在我家的北偏东方向，与我家的距离为米；图书馆在我家的正北方向． 小亮：学校在图书馆的正东方向；我家在你家和学校连线的中点处． 请根据以上信息，用方向和距离表示图书馆相对于小亮家的位置为___________． 23．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，,是的反向延长线. （1）射线的方向是____________________________； （2）的度数是_________________. 24．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B．C．D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中(______，______)，(______，______)，______(，______)； （2）若图中另有两个格点M．N，且，，则应记为______． 25．一架飞机，从某机场向南偏东方向飞行了，返回时飞机要向（　　） A．南偏东方向飞行 B．北偏东方向飞行 C．南偏西方向飞行 D．北偏西方向飞行 题型08.平移后点的坐标计算 26．将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 27．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，所得到的对应点的坐标为______． 28．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 题型09.由平移方式确定点的坐标 29．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 30．在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位长度得到点，则代数式的值为______． 31．已知点，将点A沿水平方向向左平移5个单位后落在y轴上，则点A的坐标为______． 32．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点，点，点，点，点，其中．三角形的面积为．则以下说法错误的是（   ） A．点F在y轴上 B．的长度为4 C．点C到直线的距离为3 D． 题型10.已知平移前后坐标判断平移方式 33．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（   ） A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位 C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位 34．将点向_____平移____个单位长度后，平移后坐标变为． 35．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型11.图形平移与坐标互求 36．在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 37．若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为________． 38．将点向左平移个单位得到，且在轴上，则的坐标是________． 39．已知的一个顶点A的坐标为，将沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度后，点A恰好落在原点上，则平移前点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 40．定义：在平面直角坐标系中，已知点，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点的“最佳间距”．例如：点的“最佳间距”是1． （1）点的“最佳间距”是________； （2）当点的“最佳间距”为1时，点P的横坐标为________． 题型12.坐标系中的动点问题 41．在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 42．若经过点与点的直线平行于轴，，则点的坐标是___________． 43．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ） A． B． C． D． 题型13.中点坐标计算 44．点和点的中点坐标为________． 45．在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______． 46．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型14.点坐标规律探究 47．已知点，且轴，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．1 48．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点，…以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为______． 49．如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向连续翻转2024次，点P依次落在点，，，…，的位置，则的坐标为________，的坐标为________． 50．如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 解答题 51．在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)点A的纵坐标比横坐标大3，求点A的坐标 (3)若点，直线轴，求a的值 (4)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值； (5)点C的坐标为，若直线轴且线段的长为5，求b的值． 52．如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ 53．如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，补充原点O和y轴； (2)写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 54．周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约424米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是（300，300）．” (1)小华是用 和 描述玖珑花海的位置； (2)说明小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的，并在图上作出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地 ，音乐喷泉广场 ． 55．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 【问题情境】 在平面直角坐标系中不重合的两点和点， 若，则轴，且线段的长度为； 若，则轴，且线段的长度为； 【实践操作】 （1）根据上面的结论，填空． ①已知：点、点，则的长度为 ； ②若点、，且轴，的长度为 ． 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，平移线段至线段（点、点的对应点分别是点、点），连接、．若，，，， ①直接写出、的值； ②是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的倍．若存在，请求出点坐标；若不存在请说明理由． 56．如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接． (1)求点C的坐标； (2)当三角形面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标． 57．如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，． (1)_____，_____，四边形的面积_____； (2)点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标． 58．如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，按图中顺序运动，即→→→→→→→…，按这样的运动规律，完成下列任务： (1)直接写出下列各点的坐标： ①：______；②：______； (2)在动点A的运动过程中，若有连续四点，，，，请写出，，，之间满足的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04平面直角坐标系专项训练 题型01.写出直角坐标系中的点的坐标 题型02.求点到坐标轴的距离 题型03.坐标系中描点 题型04.象限判定与参数求解 题型05.坐标与图形结合 题型06.实际问题中用坐标表示位置 题型07.方位描述与方向角距离确定位置 题型08.平移后点的坐标计算 题型09.由平移方式确定点的坐标 题型10.已知平移前后坐标判断平移方式 题型11.图形平移与坐标互求 题型12.坐标系中的动点问题 题型13.中点坐标计算 题型14.点坐标规律探究 解答题8题 题型01:.有序数对 定义：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作 (a,b)。 作用：利用有序数对，可以准确表示平面内一个点的位置。 注意：(a,b) 与 (b,a) 顺序不同，表示的位置一般不同。 知识点02.平面直角坐标系的构成 一.构成 1.在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 2.水平数轴叫x 轴（横轴），向右为正方向；竖直数轴叫y 轴（纵轴），向上为正方向。 3.两轴交点为原点 O。 二.点的坐标 对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线， 垂足在 x 轴上对应的数为横坐标 x， 垂足在 y 轴上对应的数为纵坐标 y， 有序数对 (x,y) 叫做点 P 的坐标，记作 P(x,y)。 书写规范：先横后纵，中间逗号，外加括号。 题型03:象限及各象限内点的坐标特征 平面直角坐标系把平面分成四个象限，按逆时针顺序依次为第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点不属于任何一个象限。 特殊位置点的坐标： x 轴上：y = 0，如 (5, 0)、(-3, 0)。 y 轴上：x = 0，如 (0, 4)、(0, -1)。 原点：(0, 0)。 题型04:点到坐标轴的距离 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 题型05:用坐标表示地理位置 步骤： 1.建立平面直角坐标系（选一个参照点为原点）； 2.确定 x 轴、y 轴的正方向； 3.选取适当的比例尺，在坐标轴上标注单位长度； 4.写出各地点对应的坐标。 另一种方法：用方向角 + 距离表示物体位置（方位定位）。 题型06:点到平移与坐标变换规律 在平面直角坐标系中，将点 (x,y) 平移： 向右平移 a 个单位长度，得到 (x+a, y)； 向左平移 a 个单位长度，得到 (x−a, y)； 向上平移 b 个单位长度，得到 (x, y+b)； 向下平移 b 个单位长度，得到 (x, y−b)。 口诀：左右平移，横变纵不变，右加左减上下平移，纵变横不变，上加下减 常见易错点 1.坐标是有序数对，(2,3)≠(3,2) 2.距离一定是非负数，要用绝对值 3.坐标轴上的点不在任何象限 4.平移只改变位置，不改变图形形状与大小 题型01.写出直角坐标系中的点的坐标 1．已知点，轴于C，则点C坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵轴于，， ∴点的横坐标为， ∵点在轴上，轴上的点纵坐标为， ∴点的纵坐标为，即． 2．若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（   ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先根据点P在x轴上判断其纵坐标为0，再根据点到y轴的距离得到横坐标的绝对值为2，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标等于， 又∵点到轴的距离是， ∴点的横坐标是， 故点的坐标为或． 3．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为_____． 【答案】 【分析】根据白棋①和黑棋②的坐标确定坐标轴和原点的位置，进而画出坐标系可得白棋③的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则白棋③的位置应记为． 4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题利用平行于轴的直线上所有点纵坐标相等的性质，结合线段的长度，分B点在A点左侧和右侧两种情况，即可求出点B的坐标． 【详解】解：∵轴，点， ∴ A，两点纵坐标都为， ∵， ∴当点在点右侧时，横坐标为，得， 当点在点左侧时，横坐标为，得， ∴ 点的坐标为或． 题型02.求点到坐标轴的距离 5．已知点，，则、两点之间的距离是__________． 【答案】6 【详解】解：∵点，， ∴、两点之间的距离是． 6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限内点的坐标符号特征求解即可． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 7．已知平面直角坐标系中有一点，当点到轴的距离为时，点的坐标为________． 【答案】或 【分析】根据点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值，列出含绝对值的一元一次方程，求解后代入坐标表达式，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， 解得或， 当时， ， ， ∴； 当时， ， ， ∴； 综上，点的坐标为或． 题型03.坐标系中描点 8．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是________． 【答案】1 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的定义． 对于坐标平面内的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，据此解答即可． 【详解】解：由图可知：点的坐标为，，，， 根据题意可得描错的点是． 故答案为：． 9．如图是小明所画的平面直角坐标系，每个方格的边长均为1．下列各点不能在图中描出的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在坐标系中描点，根据所给平面直角坐标系知，横坐标最大为5，最小为，纵坐标最大为5，最小为，观察各选项中两个坐标即可作出判断． 【详解】解：由所给平面直角坐标系知，可描出的点横坐标最大为5，最小为，纵坐标最大为5，最小为；而点中纵坐标为，小于，则此点不能在所给平面直角坐标系中描出； 故选：C． 10．在平面直角坐标系中，A(，2)，B．(1，0)，    C．(3，5)，则由A、B、C三点构成的三角形的面积为______. 【答案】7 【分析】把A、B、C三点用坐标系表示出来，然后用四边形的面积减去三个三角形的面积即可求出A、B、C三点构成的三角形的面积. 【详解】解：把A、B、C三点用坐标系表示出来，如下图所示    则A、B、C三点构成的三角形的面积= 故答案为7. 【点睛】本题主要考查了学生数形结合的思想，用直角坐标系表示出A、B、C三点，构造长方形计算面积是解题的关键. 题型04.象限判定与参数求解 11．如图，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 12．在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（    ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 只有在范围内， ∴的值可能为. 13．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在第_______象限． 【答案】三 【分析】根据点在第二象限得出和的符号，再判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：点在第二象限， ，， ∴． ∴点在第三象限． 14．在平面直角坐标系中，第一象限内一点到x轴和y轴的距离相等，则_______． 【答案】1 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值、点到轴的距离为这点的横坐标的绝对值是解题关键．根据点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值、点到轴的距离为这点的横坐标的绝对值建立方程，解方程求出的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点的坐标为，位于第四象限内，不符合题意； ∴ 故答案为：1． 15．如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴，y轴，点A的坐标为，点B的坐标为，则坐标原点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点和点的坐标，可以作出相应的平面直角坐标系，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵， ∴A在第二象限， ∴原点在点A的右方3个单位，下方6个单位处， ∵， ∴B在第四象限， ∴原点在点B左方6个单位，上方3个单位处， 又∵x轴，y轴， ∴如下图，为坐标原点． 题型05.坐标与图形结合 16．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标可得轴，再由长方形对边平行且相等得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴轴， ∵长方形对边平行且相等， ∴， ∴轴， ∴，即， 故选：D． 17．已知三角形， ，． 若点，， 则点B的坐标为___________ 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，现根据点的坐标得到，轴，即可得到轴，进而得到点B 的坐标解答即可． 【详解】解：∵点，， ∴，轴， ∵， ∴轴， ∴点B的坐标为或， 故答案为：或． 18．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【详解】解：∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选：． 题型06.实际问题中用坐标表示位置 19．如图，小华告诉小军和小刚的坐标分别为，，小军和小刚一下就说出了小华在同一坐标系下的坐标是______． 【答案】 【分析】根据题意确定原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示，点O就是原点位置， 故小华在同一坐标系下的坐标是． 20．如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 21．山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称．如图是山西的三个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟的坐标为，晋祠博物院的坐标为，则壶口瀑布的坐标为_________． 【答案】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据云冈石窟的坐标为，晋祠博物院的坐标为，来建立如图所示的平面直角坐标系，再找出壶口瀑布的坐标，即可作答． 【详解】解：∵云冈石窟的坐标为，晋祠博物院的坐标为， ∴建立如图所示的平面直角坐标系： 则壶口瀑布的坐标为 题型07.方位描述与方向角距离确定位置 22．以下是小莹和小亮关于家、学校、图书馆位置的对话： 小莹：学校在我家的北偏东方向，与我家的距离为米；图书馆在我家的正北方向． 小亮：学校在图书馆的正东方向；我家在你家和学校连线的中点处． 请根据以上信息，用方向和距离表示图书馆相对于小亮家的位置为___________． 【答案】北偏西方向，距小亮家500米 【分析】本题主要考查方位角表示地理位置，根据对话建立坐标系，以小莹家为原点，北为y轴正方向，东为x轴正方向，通过坐标计算和小亮家位置，确定图书馆相对于小亮家的方向和距离． 【详解】解：如图所示，一个单位长度表示米， ∴设小莹家为点，学校为点A，图书馆为点B，小亮家为点C，， ∵学校在图书馆的正东方向， ∴轴，即， ∵小亮家在小莹家和学校连线的中点处，即点为的中点， ∴， ∴（米），， ∵小亮家所在方向的正北方与平面直角坐标系的y轴平行， ∴点B在点C的北偏西方向，距小亮家500米处， ∴图书馆相对于小亮家的位置为北偏西方向，距小亮家500米处， 故答案为：北偏西方向，距小亮家500米． 23．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，,是的反向延长线. （1）射线的方向是____________________________； （2）的度数是_________________. 【答案】 北偏东70° 70° 【分析】（1）先求出∠AOB＝55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向； （2）根据∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，得出∠BOC＝110°，进而求出∠COD的度数． 【详解】（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°， ∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°， ∴∠AOB＝∠NOB＋∠NOA＝55°， ∵∠AOB＝∠AOC， ∴∠AOC＝55°， ∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝70°， ∴OC的方向是北偏东70°； 故答案为：北偏东70°； （2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB， ∴∠BOC＝110°． 又∵射线OD是OB的反向延长线， ∴∠BOD＝180°． ∴∠COD＝180°−110°＝70°． 【点睛】本题考查方向角和射线，解题的关键是掌握方位角的相关知识． 24．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B．C．D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中(______，______)，(______，______)，______(，______)； （2）若图中另有两个格点M．N，且，，则应记为______． 【答案】 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可； （2）根据已知条件，可知，，从而得到点向右走个格点，向上走个格点到点，反过来即可得到答案． 【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负 ∴记为，记为，记为； （2）∵， ∴， ∴点向右走个格点，向上走个格点到点 ∴应记为． 故答案是：（1），，，，，；（2） 【点睛】本题考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 25．一架飞机，从某机场向南偏东方向飞行了，返回时飞机要向（　　） A．南偏东方向飞行 B．北偏东方向飞行 C．南偏西方向飞行 D．北偏西方向飞行 【答案】D 【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等，据此解答. 【详解】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西方向飞行1200千米. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性知识的掌握情况. 题型08.平移后点的坐标计算 26．将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是，即． 27．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，所得到的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标平移规律，熟练掌握坐标平移规律是解题的关键．根据左减右加平移原则计算即可． 【详解】解：将点向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2．所得点的坐标是，即． 故答案为：． 28．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】左平移横坐标减，下平移，纵坐标减，得新点坐标． 【详解】解：左平移3个单位长度，横坐标变为，向下平移2个单位长度，纵坐标变为，点B的坐标为； 故选：D 【点睛】本题考查直角坐标系平移与坐标变化；掌握平移方向与坐标加减的法则是解题的关键． 题型09.由平移方式确定点的坐标 29．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由点的平移规律，平移规则为：向左平移横坐标减小，向上平移纵坐标增加，按照规则计算即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 30．在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位长度得到点，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据点向左平移时横坐标减小，纵坐标不变的规律，列出关于的等式，求出后代入代数式求值即可． 【详解】解：点向左平移个单位长度得到点， ， 解得， 将代入，得． 31．已知点，将点A沿水平方向向左平移5个单位后落在y轴上，则点A的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，y轴上点的坐标特征，根据平移的性质得出平移后的点的坐标为，根据y轴上的点的横坐标为0，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵点，将点A沿水平方向向左平移5个单位的坐标为， ∵点在y轴上，则， 解得：， ∴， 即A点的坐标为， 故答案为：． 32．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点，点，点，点，点，其中．三角形的面积为．则以下说法错误的是（   ） A．点F在y轴上 B．的长度为4 C．点C到直线的距离为3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，根据点的坐标可得平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，据此可得，可求出，则，，据此可判断A、B；根据三角形的面积为得到，解方程即可判断C、D． 【详解】解：∵将三角形进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点，点，点，点，点， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴， ∴， ∴， ∴，，即，故A正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴三角形的面积为 ∴， ∴点C到直线的距离为，故C错误，符合题意； ∵， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：C． 题型10.已知平移前后坐标判断平移方式 33．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（   ） A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位 C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据坐标平移的规律，纵坐标的变化对应上下平移，减3则向下平移3个单位，据此可得答案． 【详解】解：将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，相当于每个点的位置在竖直方向上减少了3．根据平移规律，纵坐标减少表示向下平移，因此所得图形与原图形相比向下平移了3个单位． 故选B． 34．将点向_____平移____个单位长度后，平移后坐标变为． 【答案】 左 5 【分析】点的平移规律为：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减．本题中平移前后的坐标，纵坐标不变，只需分析横坐标的变化即可确定平移情况． 【详解】解：∵点平移后的坐标为，，， ∴点向左平移5个单位长度后，坐标变为． 35．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．直接利用点的平移变化规律求解即可． 【详解】解：∵点横坐标从到，说明是向右移动了，纵坐标从2到，说明是向下移动了， 故线段是由线段经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的， ∵点B的对应点的坐标为， ∴点的坐标为，即． 故选：A． 题型11.图形平移与坐标互求 36．在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此进行解答，即可． 【详解】解：∵点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴平移以后点对应的点． 故选：A． 37．若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的平移，掌握“纵坐标上加下减，横坐标左加右减”是解题关键．根据平移的规律求解即可． 【详解】解：点向下平移3个单位后位于坐标原点， ，， ， 点坐标为， 故答案为：． 38．将点向左平移个单位得到，且在轴上，则的坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标平移的规律，在轴上点的坐标特征，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．先根据点坐标平移的规律得到点的坐标，再由轴上点的横坐标为求解即可． 【详解】解：将点向左平移个单位得到， ， 在轴上， ，解得， ， 的坐标是． 故答案为： ． 39．已知的一个顶点A的坐标为，将沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度后，点A恰好落在原点上，则平移前点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了坐标与平移，根据平移规则表示出平移后的坐标，结合平移后点A恰好落在原点上列方程求解即可． 【详解】解：∵将沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度， ∴平移后坐标为， ∵平移后点A恰好落在原点上， ∴，， 解得，， ∴平移前点A的坐标是， 故选：C． 40．定义：在平面直角坐标系中，已知点，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点的“最佳间距”．例如：点的“最佳间距”是1． （1）点的“最佳间距”是________； （2）当点的“最佳间距”为1时，点P的横坐标为________． 【答案】 3 或2或4 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，垂线段最短． （1）分别计算出，，的长度，比较得出最小值即可； （2）分别计算出，的长度，由于斜边大于直角边，故，，所以“最佳间距”为或者的长度，由于“最佳间距”为1，分两种情况讨论，即可求解点的横坐标． 【详解】解：（1）点，，， ，，， 垂线段最短， ， 点，，的“最佳间距”是3． 故答案为：3； （2）点， ∴， ∴，， 垂线段最短， ，， 点，，的“最佳间距”是1， ∴或， ∵，， ∴或， 当时，，点，，的“最佳间距”是1，，符合题意； 当时，，点，，的“最佳间距”是1，符合题意； 当时，，点，，的“最佳间距”是1，符合题意； 当时，，点，，的“最佳间距”是1，符合题意； 点的“最佳间距”为1时，点P的横坐标为或2或4． 故答案为：或2或4． 题型12.坐标系中的动点问题 41．在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 根据题意可知点C的纵坐标为5，在利用垂线段最短即可得出当点C的横坐标为2时，线段长度最小，从而得出答案． 【详解】解：点C在直线上，且直线是过点与轴平行的直线， 点C的纵坐标为5， 点， 根据垂线段最短可知，当点C的横坐标为2时，线段长度最小， 点C的坐标为， 故选A． 42．若经过点与点的直线平行于轴，，则点的坐标是___________． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，且两点之间距离等于横坐标差的绝对值． 若两点在平行于x轴的直线上，则纵坐标相同，再根据两点间的距离进行求解即可． 【详解】解：∵轴，，， ∴，， 解得：或， ∴点的坐标是或， 故答案为：或 43．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标规律探索，坐标系中的动点问题（不含函数），写出直角坐标系中点的坐标等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求出这个粒子运动到，，，，所用时间，则归纳类推出这个粒子运动到所用时间，再观察运动规律可得在点中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，然后根据，，可得第1980秒时，这个粒子所处位置为，再向左运动44秒即为第2024秒，由此即可得． 【详解】解：由题意得：这个粒子运动到所用时间为秒， 这个粒子运动到所用时间为秒， 这个粒子运动到所用时间为秒， 这个粒子运动到所用时间为秒， 这个粒子运动到所用时间为秒， 归纳类推得：这个粒子运动到所用时间为秒（其中为正整数）， 观察运动规律可知，在点中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动， ∵，，，且44为偶数， ∴第1980秒时，这个粒子所处位置为，再向左运动44秒即为第2024秒，此时这个粒子所处位置为，即， 故选：A． 题型13.中点坐标计算 44．点和点的中点坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查的是中点坐标计算，掌握中点坐标公式，横坐标为两点横坐标之和的一半，纵坐标为两点纵坐标之和的一半是解题的关键． 根据中点坐标公式直接求解即可． 【详解】点和点， 则中点横坐标为，纵坐标为， 则中点坐标为． 故答案为：． 45．在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，中点坐标公式，先求出的中点的坐标，再根据点满足的条件列出方程求出、的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意可得：点，N， ∴线段MN的中点 ∵点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ∴ 解得：或 ∴或 综上所述，的值等于或 故答案为：或． 46．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段的原中点坐标，再根据原中点与对应中点的坐标确定平移规律，最后根据平移规律计算点A的对应点坐标． 【详解】解：∵， ∴ 线段的中点的坐标为 ∵平移后的对应点为 ∴平移规律为横坐标减，纵坐标减 ∴点对应点的横坐标为，纵坐标为 ∴． 题型14.点坐标规律探究 47．已知点，且轴，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标规律，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键． 平行于x轴的直线上的点的坐标特征：纵坐标相等，据此进行解答即可． 【详解】解：∵点，且轴， ∴， 解得， 故选：D． 48．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点，…以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为______． 【答案】 【分析】此题考查了坐标规律问题，根据友好点的定义，依次求出点、、、的坐标，发现每4个点坐标循环一次，由于2024是4的倍数，点的坐标与点的坐标相同． 【详解】解：当点的坐标为时， 根据友好点的定义得，点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即，与点坐标相同， 因此，点的坐标每4个点循环一次， 因为， 所以点的坐标与点的坐标相同，为． 故答案为：． 49．如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向连续翻转2024次，点P依次落在点，，，…，的位置，则的坐标为________，的坐标为________． 【答案】 【分析】找出坐标规律．根据图形得出点的坐标变化规律，再根据规律求解． 【详解】解：由图可知：，，，，，，，…，纵坐标每个一循环， ， 在次循环后纵坐标与对应， 由，，…可知，其每个周期增加4，初始周期结束（第4次）横坐标为3， 的横坐标为：， 则的坐标为：， 50．如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将点按序号分组，观察每一组内点的横、纵坐标变化规律，因为已知多个点的坐标，所以分别提取横、纵坐标的数值，寻找与点的序号对应的通项公式因为2026是确定的序号，所以将 代入推导得到的横、纵坐标通项公式，计算出对应坐标． 【详解】由题可知，点，点，点，点，，，，，，，，（n为正偶数） 当时，，， ∴的坐标为． 解答题 51．在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)点A的纵坐标比横坐标大3，求点A的坐标 (3)若点，直线轴，求a的值 (4)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值； (5)点C的坐标为，若直线轴且线段的长为5，求b的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)或2 【分析】（1）根据轴上的点横坐标为0列方程可解答； （2）根据纵坐标横坐标列方程可解答； （3）根据平行于轴的直线纵坐标相等列方程可解答； （4）先根据第四象限的特征确定，，再由已知列方程可解答； （5）根据平行于轴的直线上的点横坐标相等列方程可得，由分两种情况确定点的坐标，最后可得的值． 【详解】（1）解：由题意得：， ， ， 的坐标为； （2）解：由题意得：， ， 的坐标为； （3）解：由题意得：， ； （4）解：点在第四象限， ，， 点到两坐标轴距离之和为9， ， ， ； （5）解：点的坐标为，点的坐标为，直线轴， ， ， 的坐标为， ， 的坐标为或， 或， 或2． 52．如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ 【答案】(1)6 (2)或或或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键． （1）根据点A，B，C三个点的坐标，求出的长、点B到的距离，利用三角形面积公式列式计算即可得解； （2）根据得到，然后分两种情况，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵、、， ∴，点B到的距离为3， ∴的面积是； （2）解：由题意得，， 当P点在x轴上， ∴ 解得， ∵ ∴点P坐标为或； 当点在轴上时，记线段与y轴交于， ∵ ∴ ∴， ∴点P坐标为或， 综上：点P坐标为或或或． 53．如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，补充原点O和y轴； (2)写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)黑③坐标为，白④坐标为 (3)或 【分析】（1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系： （2）结合（1），可知黑③坐标为，白④坐标为； （3）要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． 54．周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约424米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是（300，300）．” (1)小华是用 和 描述玖珑花海的位置； (2)说明小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的，并在图上作出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地 ，音乐喷泉广场 ． 【答案】(1)方向，距离 (2)见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； 故答案为：方向；距离． （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 故答案为：；． 55．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 【问题情境】 在平面直角坐标系中不重合的两点和点， 若，则轴，且线段的长度为； 若，则轴，且线段的长度为； 【实践操作】 （1）根据上面的结论，填空． ①已知：点、点，则的长度为 ； ②若点、，且轴，的长度为 ． 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，平移线段至线段（点、点的对应点分别是点、点），连接、．若，，，， ①直接写出、的值； ②是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的倍．若存在，请求出点坐标；若不存在请说明理由． 【答案】（1）①；②；（2）①，；②存在，点的坐标为或 【分析】（1）①由题意知轴，可得的长度； ②由轴可得，继而得到，可得的长度； （2）①根据平移的性质及点的坐标可知线段向右平移个单位再向下平移个单位得到线段，即可得、的值； ②分别表示出三角形的面积为，三角形的面积为，可得，求解即可． 【详解】解：（1）①∵点、点， ∴轴， ∴， 即的长度为， 故答案为：； ②∵点、，且轴， ∴， ∴， ∴， 即的长度为， 故答案为：； （2）①∵平移线段至线段（点、点的对应点分别是点、点），，，，， 又∵点的横坐标加得到点的横坐标，点的纵坐标减得到点的纵坐标， ∴线段向右平移个单位再向下平移个单位得到线段（点、点的对应点分别是点、点）， ∴，； ②∵，，，点， ∴轴， ∴三角形的面积为：， 三角形的面积为：， ∵三角形的面积等于三角形面积的倍， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或时，三角形的面积等于三角形面积的倍． 【点睛】本题考查坐标与图形，两点间距离，点坐标平移的规律，三角形的面积等知识点，正确理解两点间的距离的意义是解题的关键． 56．如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接． (1)求点C的坐标； (2)当三角形面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据平移的性质求解即可； （2）根据三角形面积的计算，分类讨论：当点D在线段上时；当点D在线段延长线上时；结合图形列式求解即可． 【详解】（1）解：∵平移，点的对应点为点， ∴点A向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点B， ∴点向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点C， ； （2）解：分两种情况： ①当点D在线段上时， ∵三角形的面积是三角形的面积的3倍， ， ； ②当点D在线段延长线上时， ∵三角形的面积是三角形的面积的3倍， ， ， ． 综上所述，点D的坐标为或． 57．如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，． (1)_____，_____，四边形的面积_____； (2)点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标． 【答案】(1)3；5；15； (2)不发生变化；理由见详解； (3)或 【分析】（1）由，根据非负数的性质得，，则，，由平移得，，且四边形是平行四边形，即可求得四边形的面积为15； （2）由及三角形内角和定理可推导出，所以，可知的值不发生变化； （3）设点M的坐标为，分三种情况，一是点M在直线的上方，则；二是点M在x轴的下方，且点D在的外部，则；三是点M在x轴的下方，且点D在的内部，则，分别列方程求出符合题意的m的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴，， ∴； （2）解：不发生变化， 理由：如图1， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化； （3）解：设点M的坐标为， 由（1）得，， ∴， 如图2，点M在直线的上方， ∵， ∴， 解得； 如图3，点M在x轴的下方，且点D在的外部， ∵， ∴， ∴解得，不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在的内部， ∵， ∴， 解得， 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】运用数形结合与分类讨论数学思想解题． 58．如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，按图中顺序运动，即→→→→→→→…，按这样的运动规律，完成下列任务： (1)直接写出下列各点的坐标： ①：______；②：______； (2)在动点A的运动过程中，若有连续四点，，，，请写出，，，之间满足的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①；② (2)；理由见解析 【分析】本题考查了点的坐标规律，发现规律是关键． （1）观察点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环，据此求解即可； （2）根据（1）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：观察发现：点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环， ，， ，， 故答案为：①；②； （2）解：． 理由：由点的坐标的变化规律可知：横坐标依次增加1，纵坐标以3，0，，0为周期循环． ，，，为动点A在运动过程中的连续四点， ． . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $