北京师范大学南湖附属学校2025--2023学年第二学期期中检测试题卷八年级 数学学科

北师大南湖附校2025学年第二学期期中检测试题卷（2026-04) 八年级 数学学科 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。) 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分 别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（▲） B 2.若二次根式√x-4有意义，则x的值可以是（▲） A.1 B.2 C.3 D.4 3.在下列方程中，属于一元二次方程的是（▲） 成绩/分 A.x2-2x+1=0B.x2=2+3y C.x2+3x=2 D.x(x-2)-x2=2 100 4.下列计算中正确的是（▲） 85 8丽 0 79 A√(-2)2=-2B.V2×V8=4C.V27÷√3=√3D.V7+√3=√10 5.一元二次方程x2-6x-5=0配方后，结果正确的是（▲） 6565 60 55 50 A.(x+3)2=4B.(x-3)2=9 C.(x-3)2=14 D.(x+3)2=14 45 0H 6.如图是某次测试成绩的箱线图。根据图中的信息，下列判断错误的是（▲） 35 39 A.本次测试的最高分是99分 B.本次测试的平均分是79分 (第6题) C.本次测试成绩的上四分位数是88分 D.本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 7根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（▲） 100 10 680 1102 670° 1109 670 8.如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若 S△4PD=a,S△QBc=b,S口ABcD=C,则阴影部分的面积为（▲） A.a+b B.ic-a-b C.c-a-b D.c-2a-b 9.中国明代数学家程大位编写的数学名著《算法统宗》中记载道：“平地秋千未起，踏板一尺离地。送行 二步与人齐，五尺人高曾记。仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇，算出索长有几？”其大意 是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（约为10尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋 千的绳索始终拉的很直，问秋干绳索有多长？”如图，若设秋千的绳索0A长为x尺，可列方程为（▲） A.x-4)2+102=x2B.(x-5)2+102=x2C.(x-5)2+x2=102D.x2+102=(x+1)2 数学第1页共4页 10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE⊥AB于点E,连结EF、CF,则以 下结论：①∠DCF=;∠A:②EF=CF;③SBCD=2SCEF:④∠DFE=3∠AER,一定成立的是（▲） A.①② B.②③④ C.①②③ D.①②④ p (第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。) 11.如图，杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形 的外角和为▲。 12.若1，x,3,4众数为4，则此数据的下四分位数为 13.袁隆平率领的科研团队在“中国超级稻育种计划”的第二期实现超级稻亩产量800千克的目标，第四 期实现超级稻亩产量1000千克的目标。如果第三、四期亩产量的增长率相同，设每期亩产量的平均增长 率为x,可列方程为 14.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1，滑梯BC的坡比为1： 2,若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为▲米. 15.若a,b是一元二次方程x2=x+2√3的两个实数根，则a2+b2= 16.如图1，在平行四边形纸片ABCD中，BC=2,对角线DB⊥BC,且DB<BC,作DE1AB于E,将纸片 沿DB,DE剪开后得到纸片①②③.如图2，先让②③两张纸片的较大锐角完全重叠，再让①③的长直角边 叠合且保证C,E两点重合，最后摆成了“K”型图，若图2中纸片①的斜边恰好经过纸片②的顶点T,则 图2中CT的长度为▲ 一，图1中AB的长度为▲ C(E) ① ② ③ 图1 图2 (第11题) (第14题) (第16题) 三、解答题（本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.化简：1)V49+(-√⑤)2； ②v2-3A 18.解方程：(1x2=-13x: (2)(2x-1)(2x+1)=4x-2. 数学第2页共4页 19.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形. (1)在图1中画一个平行四边形ABCD,使BC边长为NI3(点C、D都在格点上)： (2)在图2中画一个平行四边形ABCD,使点O是它的对称中心. B 图1 图2 20.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表 队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示. 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 初中部 a 8.5 b S制中 高中部 8.5 C 8.5 1.6 (1①)根据图示计算出a=▲，b=▲，c=▲； (2)计算初中代表队决赛成绩的方差S中，并判断哪一个代表队成绩较为稳定。 分数 口初中部 口高中部 1号2号3号4号5号选手编号 21.如图，在□ABCD中，BD是对角线，作AE 1 BD于点E,CF⊥BD于点F. (I)求证：△ADE≌△CBF; (2)若CF=ED,CF=6,DF=2时，求□ABCD的周长. 22.已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+ 3k+2=0的两个实数根. (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)当k为何值时，△ABC为直角三角形，并求出△ABC的面积. 数学第3页共4页 23.综合与实践：设计商品最优定价方案 【素材】某经销商计划销售一款新的枕头，根据试售统计，若每个枕头的售价定为50元时，每月可销售100 个；若每个枕头的售价每降价1元，则每月可多销售10个，每个枕头的进价为20元，假设枕头全部售完 (销售量=进货量)，设每个枕头降价x元(x为整数)，回答下列问题： 【问题】 ()任务1：一个枕头的实际售价为▲（用含x的代数式表示）元，枕头的销售量为▲（用含x的代数 式表示)个： (2)任务2：若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的售 价；反之，请说明理由 (3)任务3：根据试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价. 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知平行四边形0ABC的顶点0为坐标原点，顶点A在x轴的正半 轴上，B,C在第-象限内，P(0,-2),且0A=8,0C=4V2,∠A0C=45. R 0 0 M NA 图1 图2 图3 (1)顶点C的坐标为▲一，顶点B的坐标为▲； (2)如图2，若直线l:y=kx+b过点P,且把平行四边形0ABC的面积分成1：3两部分，求直线 L的函数表达式： (3)如图3，设对角线AC,OB交于点E,在x轴上，有一个长为2个单位长度的可以左右平移的 线段MN,点M在点N的左侧，连接PM,EN,则PM+EN的最小值为▲· 数学第4页共4页