第二十一章四边形压轴卷2025-2026学年新人教八年级数学下册

第二十一章四边形压轴卷2025-2026学年八年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）正二十边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，根据多边形的外角和定理即可求解，熟记多边形外角和为是解题的关键． 【详解】解：正二十边形的外角和的度数为， 故选：D． 2．（本题3分）在一个凸n边形中，它的内角和是，则n为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是掌握边形的内角和等于． 3．（本题3分）在平行四边形中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行结合平行线的性质即可得到． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．（本题3分）下列命题错误的是（    ） A．矩形的四个内角相等 B．正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴 C．菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定方法、矩形、菱形、正方形的性质．根据平行四边形的判定方法、矩形、菱形、正方形的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、矩形的四个内角相等，故本选项正确，不符合题意； B、正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴，故本选项正确，不符合题意； C、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角，故本选项正确，不符合题意； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误，符合题意； 故选：D 5．（本题3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（    ） A．正方形和正五边形 B．正五边形和正六边形 C．正六边形和正八边形 D．正六边形和正三角形 【答案】D 【分析】本题考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为，若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】A、正方形和正五边形内角分别为，不能构成的周角，故不能铺满，不符合题意； B、正五边形和正六边形内角分别为、，不能构成的周角，故不能铺满，不符合题意； C、正六边形和正八边形内角分别为、，不能构成的周角，故不能铺满，不符合题意； D、正六边形和正三角形、，或，故能铺满，符合题意； 故选D． 6．（本题3分）如图，在中，为边延长线上一点，连结、．若的面积为2，则的面积为（    ）    A．4 B．5 C．3 D．6 【答案】A 【分析】此题主要考查利用平行四边形的性质，首先根据平行四边形的性质，平行四边形和的高相等，即可得出的面积． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴平行四边形和的高相等， ∴， 故选A． 7．（本题3分）如图是一个卡通头像，其脸部是正方形，帽子右侧是以为斜边的，帽子左侧是，若，，，则正方形的边长为（    ）． A． B．9 C． D． 【答案】D 【分析】过点B作，与的延长线交于点G，证明得，再根据三角形面积之和为，得出的方程，求得，最后根据勾股定理求得结果． 【详解】解：过点B作，与的延长线交于点G， ． 四边形是正方形， ，． ， ． ，， ， 在和中， ． ，． ， ． 即． ． ． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，勾股定理，关键是构造全等三角形． 8．（本题3分）如图，在中，，，分别以和为边向外作等边和，平分交于点F，连接．以下结论：①四边形是平行四边形；②；③；④，其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先求出，可得，再根据等腰三角形的性质和含直角三角形的性质求出，即可证明四边形是平行四边形，①正确；根据平行四边形的性质和平行线的性质求出，然后可得，②正确；证明点D、A、E共线，根据可得，③正确；过点C作于H，设的边长为a，求出，，再计算出和，进而可得④错误． 【详解】解：∵在中，，，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∵平分，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形，①正确； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴点D、A、E共线， ∵， ∴，③正确； 如图，过点C作于H，设的边长为a，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴，④错误； 其中正确的结论有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，等角对等边，勾股定理等知识，灵活运用相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 9．（本题3分）如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于点，连接、，下列结论：①；②；③是等边三角形；④．正确的有（    ）个．      A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】连接，由四边形是正方形与点、、分别是、、的中点，易证得与，根据全等三角形的性质，易证得与，根据垂直平分线的性质，即可证得，若，则是等边三角形，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得，根据等腰三角形的性质，即可得．则问题得解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 点、、分别是、、的中点， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ；故①正确； 在中，是边的中点， ，故②正确； 连接，如图所示： 同理可得：， ， ， 垂直平分， ； 若，则是等边三角形，故③错误； ， 同理：， ， ， ， ， ；故④正确； 正确的结论有3个， 故选：C．    【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 10．（本题3分）如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形性质，三角形外角性质，先根据图中多边形可知各多边形的一个内角度数，记中间围成的三角形为，利用三角形外角性质得到，进而根据求解，即可解题． 【详解】解：正五边形的一个内角为， 正三角形的一个内角为，正方形的一个内角为， 记中间围成的三角形为， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，菱形的面积为24，若，则_________． 【答案】6 【分析】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．根据菱形的面积得出，求出即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，面积为24，且， ∴． 故答案为：6． 12．（本题3分）如图，在四边形中，，．若将沿折叠，点与边 的中点恰好重合，则四边形的周长为______．    【答案】2 【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到，再根据折叠的性质，即可得到四边形的周长为． 【详解】解：，点是的中点， ， 由折叠可得，，， 四边形的周长为， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 13．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，若点，点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据菱形的性质和勾股定理得出，，进而利用坐标解答即可． 【详解】解：过作轴于， 则四边形是矩形， ∴， 四边形是菱形， ， ∴； ， ， ， 设，， 在中，， 即， 解得：， ∵， ∴， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了勾股定理和菱形的性质，关键是根据菱形的四边相等、利用勾股定理建立方程解答． 14．（本题3分）如图，在正六边形内作正方形，连接，则________． 【答案】/45度 【分析】本题主要考查了正多边形的性质．等腰三角形的性质．根据正六边形的性质可得，再根据四边形是正方形，可得，再根据等腰三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴正六边形的一个内角， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15．（本题3分）如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接，．    （1）______； （2）连接，交于点E，则的长为______． 【答案】 15 【分析】本题考查了正方形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理． （1）根据正方形的性质和等边三角形的性质得，，，进而得，，再由可得答案； （2）过点E作于点F，由（1）可得，，设，则，由勾股定理得，进而得，再根据可得关于x的方程，解方程即可进一步求解． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形，是等边三角形， ，，， ， ， ， 故答案为：15； （2）如图，过点E作于点F，    由（1）可得，， 设，则， 则，， ， 解得， ， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）如图，某中学原有一块菱形劳动实践基地，现将其拓展为矩形劳动实践基地．若该矩形劳动实践基地的长米，且，求原菱形劳动实践基地的周长． 【答案】原菱形劳动实践基地的周长为48米 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先由矩形的性质得出，再根据直角三角形中含30度角所对的边是斜边的一半，再根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， 解得， 即， ∴原菱形劳动实践基地的周长为米． 17．（本题9分）已知：如图，平行四边形中，、分别为和的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当、满足怎样的数量关系时，四边形是矩形，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)当时，四边形是矩形，理由见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质结合线段中点的定义证明即可； （2）根据三线合一可得，再根据矩形的判定即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，分别为和的中点， ∴， ∴， ∵，即 ∴四边形是平行四边形； （2）解：当时，四边形是矩形，理由如下， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 18．（本题9分）如图，已知． (1)求作菱形，使点，，分别在边，，上（要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，求菱形的边长． 【答案】(1)图见解析 (2)3 【分析】（1）结合菱形的判定，①作的平分线，交于点N，②作线段的垂直平分线，分别交于点，M，连接，，则四边形为所求作的菱形； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，得到，设，得到，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：如图， ①作的平分线，交于点N，②作线段的垂直平分线，分别交于点，M，连接，， 理由如下，设与交于点O， 由垂直平分线的性质可得，，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； （2）解：∵， ∴， ∴， 四边形为菱形， ，， ， ， ， ， 设， 则， ， ， ， 解得：， ∴，即：菱形的边长为3． 【点睛】本题考查尺规作图—复杂作图，菱形的判定和性质，含30度的直角三角形，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质，解题的关键是正确做出图形． 19．（本题9分）如图，在矩形中，；，垂足分别为、．连接、． (1)求证：． (2)判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)四边形为平行四边形，理由见解析 【分析】（1）证明，即可得证； （2）先证明，再结合即可得证． 【详解】（1）证明：四边形为矩形， ∴，， ， ，， ， ， ． （2）解：四边形为平行四边形，理由如下： ∵，， ， 又， 四边形是平行四边形． 20．（本题9分）如图．在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为．若． (1)求的长； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正方形的性质以及勾股定理进行求解； （2）设，根据正方形的性质得出直角和相等的边，表示出相关线段的长度，根据翻折的性质得出相等的边和角，最后利用勾股定理进行求解． 【详解】（1）解：∵四边形为正方形， ∴， ∵是的中点， ∴， 由勾股定理得； （2）解：设， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， 根据翻折的性质可得， ∴， ∵是的中点， ∴， 由勾股定理得， 即， 解得， ∴的长为． 21．（本题10分）如题，在中，过点作于点，点在边上，且，连接．若． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形是平行四边形，再有一个角是直角的平行四边形是矩形即可获证． （2）先根据勾股定理算出的长，发现，再根据等边对等角的性质即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：由（1）可知，四边形是矩形， ∴． ∵， ∴在中，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 22．（本题10分）如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动． (1)当t= s时，四边形的面积为； (2)若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； (3)当时，若，当t为何值时，是等腰三角形？ 【答案】(1) (2) (3)或时， 【分析】（1）用表示、，当点未到达点时，根据条件计算即可； （2）当点未到达点时，根据平行四边形对边相等列出方程求解即可； （3）分和两种情况讨论，利用等腰三角形的性质求解即可； 【详解】（1）解： ，，点的速度是，点的速度是， ，， 当点未到达点时，， 解得：， 当时，四边形的面积为； （2）解：当点未到达点时， 四边形是平行四边形， ， 解得：； 以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为； （3）解：如图，若，过作， 则，，， ，，， ， 四边形是矩形， ，即， 解得：； 如图，若，过作， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， ， 解得：； 当或时，是等腰三角形． 23．（本题11分）综合与探究 (1)在中，分别以的边为边向三角形外作正方形和正方形，连接． ①如图1，在中，若，过点A作边上的高，延长交于点N，则和的数量关系是__________，和的关系是__________； ②若为任意三角形，则①中和的关系是否仍成立？若成立，请仅就图2的情形给予证明；若不成立，请说明理由． (2)如图3，在中，，分别以为边向外作正方形，连接，请直接写出六边形的面积． 【答案】(1)①，；②仍成立，理由见详解 (2)926 【分析】（1）①通过证明三角形全等得出线段关系和面积关系； ②通过构造全等三角形来证明面积关系仍然成立； （2）先求出的面积，再根据前面得出的面积关系求出六边形的面积． 【详解】（1）解：①∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． ②仍成立， 理由：如图2，延长至点H，使得，连接， ∴， ∵四边形，四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：如图3，过点A作交于点Q， 设， ∵， ∴， ∵，， 又∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 由②知：， 同理可得：， ∵，，，分别以，，为边向外作正方形，，， ∴ ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十一章四边形压轴卷2025-2026学年八年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）正二十边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）在一个凸n边形中，它的内角和是，则n为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（本题3分）在平行四边形中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列命题错误的是（    ） A．矩形的四个内角相等 B．正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴 C．菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 5．（本题3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（    ） A．正方形和正五边形 B．正五边形和正六边形 C．正六边形和正八边形 D．正六边形和正三角形 6．（本题3分）如图，在中，为边延长线上一点，连结、．若的面积为2，则的面积为（    ）    A．4 B．5 C．3 D．6 7．（本题3分）如图是一个卡通头像，其脸部是正方形，帽子右侧是以为斜边的，帽子左侧是，若，，，则正方形的边长为（    ）． A． B．9 C． D． 8．（本题3分）如图，在中，，，分别以和为边向外作等边和，平分交于点F，连接．以下结论：①四边形是平行四边形；②；③；④，其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题3分）如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于点，连接、，下列结论：①；②；③是等边三角形；④．正确的有（    ）个．      A．1 B．2 C．3 D．4 10．（本题3分）如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，菱形的面积为24，若，则_________． 12．（本题3分）如图，在四边形中，，．若将沿折叠，点与边 的中点恰好重合，则四边形的周长为______．    13．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，若点，点，则点的坐标为______． 14．（本题3分）如图，在正六边形内作正方形，连接，则________． 15．（本题3分）如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接，．    （1）______； （2）连接，交于点E，则的长为______． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）如图，某中学原有一块菱形劳动实践基地，现将其拓展为矩形劳动实践基地．若该矩形劳动实践基地的长米，且，求原菱形劳动实践基地的周长． 17．（本题9分）已知：如图，平行四边形中，、分别为和的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当、满足怎样的数量关系时，四边形是矩形，请说明理由． 18．（本题9分）如图，已知． (1)求作菱形，使点，，分别在边，，上（要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，求菱形的边长． 19．（本题9分）如图，在矩形中，；，垂足分别为、．连接、． (1)求证：． (2)判断四边形的形状，并说明理由． 20．（本题9分）如图．在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为．若． (1)求的长； (2)求的长． 21．（本题10分）如题，在中，过点作于点，点在边上，且，连接．若． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的度数． 22．（本题10分）如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动． (1)当t= s时，四边形的面积为； (2)若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； (3)当时，若，当t为何值时，是等腰三角形？ 23．（本题11分）综合与探究 (1)在中，分别以的边为边向三角形外作正方形和正方形，连接． ①如图1，在中，若，过点A作边上的高，延长交于点N，则和的数量关系是__________，和的关系是__________； ②若为任意三角形，则①中和的关系是否仍成立？若成立，请仅就图2的情形给予证明；若不成立，请说明理由． (2)如图3，在中，，分别以为边向外作正方形，连接，请直接写出六边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $