精品解析：江苏宿迁市宿豫区黄山路初级中学等校2025-2026学年九年级一模试卷 数学

2025－2026学年度初三一模试卷 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数与在数轴上表示的点到原点的距离相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出到原点的距离，再计算各选项对应距离，即可得到结果． 【详解】解：数表示的点到原点的距离为， A、，不符合要求； B、，符合要求； C、，不符合要求； D、，不符合要求； 故选：B． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称及中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项是轴对称图形不是中心对称图形； B选项是轴对称图形不是中心对称图形； C选项不是轴对称图形是中心对称图形； D选项既是轴对称图形又是中心对称图形； 3. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使二次根式有意义，被开方数必须大于或等于0， ∵函数有意义， ∴， 解得． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式运算中的合并同类项法则与幂的运算性质逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A项：合并同类项时，同类项系数相加，字母与指数不变，，故A错误； B项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故B正确； C项：幂的乘方，底数不变，指数相乘，且负数的偶次幂为正，，故C错误； D项：积的乘方等于乘方的积，，故D错误． 5. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果． 【详解】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小， ∴； 故选：B． 6. 如图，已知中，，，小明用尺规作图画了和交于点，保留了作图痕迹，根据作图痕迹计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先由平行四边形的性质得到，，，然后结合角平分线的定义得到，进而得到，同理可得，，求出，然后证明出，利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵中，，， ∴，， ∴ 由作图得，平分，平分 ， ∴ ∴ 同理可得， ∴ ∵ ∴ ∴． 7. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 8. 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点，将线段绕点顺时针旋转交双曲线于点，连接，则的面积是（） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标，进而求出反比例函数解析式；利用旋转性质和角度关系得出直线的解析式（或利用等腰直角三角形性质设点坐标），联立反比例函数求出点的坐标；最后利用勾股定理或三角函数求出、的长，计算三角形面积． 【详解】过点作轴于点，过点作轴于点 是等腰直角三角形，， ， 双曲线经过点 ，即 线段绕点顺时针旋转交双曲线于点， ， ， 轴 是等腰直角三角形 设() 点在双曲线上 ，即 解得 在中， ． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 10. “嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在亿年前仍存在岩浆活动．数据亿用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可． 【详解】解：亿． 11. 如图，是的直径，是的弦，，则_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理及同弧所对的圆周角相等，先根据直径所对的圆周角是直角求得的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可知． 【详解】解：∵是的直径，， ∴，则， 又∵对应的圆周角为和， ∴， 即． 故答案为：． 12. 当__________时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到，列出关于的方程求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 13. 如图，在中，，将的一部分折叠，点落在边上的点处，折痕交于点，测得的周长为12，，则边__________． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，由的周长及的长可求出的长，设，则，在中利用勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，  ， ， 的周长为，  ，   ， ，  ，即 ， 设，则，，  在中，， 由勾股定理得  即  解得，  ． 14. 函数（是常数，且）与（是常数，且）交于、两点，则时，自变量的取值范围是__________． 【答案】 或 【解析】 【分析】先将交点A的坐标代入两个函数解析式求出参数的值，再利用函数图象的中心对称性得到交点B的坐标，结合函数图象，判断一次函数图象在反比例函数图象上方时对应自变量的取值范围即可． 【详解】解：将代入得到：， 解得，即， 将代入得到：， 解得，即， ∵正比例函数图象和反比例函数图象都关于原点中心对称， ∴两个交点关于原点对称，可得点坐标为，画出两个函数的图象如下图： 由函数图象可知，当时，自变量的取值范围是或． 15. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、都在格点上，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】作交于点，先通过，得到的长度，再通过勾股定理求得，在利用面积法求得，最后利用求得答案． 【详解】解：如图所示，作交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 已知，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先求出，再把所求式子通分化简得到，据此把代入化简结果中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 17. 如图，是边长为6的等边三角形，、分别是边、上的动点，满足，连接，在的左侧作等边三角形，则的最小值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】将绕点顺时针旋转得到，由旋转的性质可得，，，从而证明是等边三角形，进而得出点在边上，且，设，则，，，，过点作于点，在中用含的代数式表示和，进而表示出，在中利用勾股定理表示出，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，，， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ， ， 在边上， 设，则，， ， ，， 过点作于点， 在中，， ，， ， 在中，， 当时，有最小值9， 的最小值为3， 的最小值为3． 18. 如图，点从原点出发，每次一个单位长度，沿“→→→→→→→→→→…”的“凸”字形路线运动，则运动第2026次的位置坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点P的运动路线得到坐标规律，进而求解． 【详解】解：根据题意得，第一个“凸”字形从点到点结束，共8个点， ∴可以看作“凸”字形路线运动以8个点为一个循环单位， ∵ ∴运动第2026次的位置的纵坐标和点的纵坐标相同，为1； ∵从开始，每两个点的横坐标相同，且依次递增1， ∵ ∴运动第2026次的位置的横坐标为1013 ∴运动第2026次的位置坐标为． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】7 【解析】 【详解】解： ． 20. 求不等式组的整数解． 【答案】所有大于等于0的整数 【解析】 【分析】分别解两个不等式，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案，最后求其整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为所有大于等于0的整数． 21. 如图，点是线段的中点，点、在的同侧，． （1）求证：； （2）连接，求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由B是的中点得，结合，得出，根据即可证明； （2）由（1）中得，得，再结合，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【小问1详解】 证明：∵是的中点， ∴． ∵， ∴， 在和中， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∴． ∴四边形是平行四边形． 22. 在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价，每项评价分值可为1分、2分、3分、4分和5分．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了解客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】如图是根据样本数据制作的两幅不完整的统计图，请回答问题： （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； 【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题： 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 4 b x 1.24 （2）直接写出表中a和b的值，并求出x的值； （3）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的理由． 【答案】（1）从甲商家抽取了个评价分值，从乙商家抽取了个评价分值，补全条形图见解析；（2）∴，，；（3）小亮应该选择乙商家，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关键． （1）分别用分的评价分值个数除以其百分比即可求出从甲、乙两个商家各抽取的评价分值个数，进而求出甲、乙商家分的评价分值个数，即可补全条形统计图； （2）根据中位数、众数和加权平均数的定义计算即可求解； （3）根据中位数、众数、平均数和方差即可判断求解． 【详解】解：（1）由题意可得，平台从甲商家抽取了个评价分值， 从乙商家抽取了个评价分值， ∴甲商家分的评价分值个数为个， 乙商家分的评价分值个数为个， 补全条形统计图如下： （2）∵甲商家共有个数据， ∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第位和第位数的平均数， ∴， 由条形统计图可知，乙商家分的个数最多， ∴众数， 乙商家平均数； （3）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近， ∴小亮应该选择乙商家． 23. 2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动． （1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______； （2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等可能情形下的概率计算，对于结果数较少的采用列举法，而对于两次抽取问题采用列表或树状图；能理解“放回与不放回的区别”是解题的关键． （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）画树状图法或列表法，可得所有的结果，再利用概率公式进行计算即可； 【小问1详解】 解：由题意得从这些景区随机选择1个景区，选中东关街的有1种可能， ∴选中东关街的概率是， 故案䅁为：； 【小问2详解】 列表如下： 小亮 小明 C D E C D E 共有9种等可能结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种， ∴小明和小亮选到相同景区的概率：； 答：小明和小亮选到相同景区的概率． 24. 如图，是的直径，弦与相交于点，过点作交的延长线于点，，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是利用等腰三角形和平行线的性质推导，以及利用相似三角形的性质求半径． （1）连接，由知是等腰三角形，由得，从而，，由直角所对的圆周角为直角，得从而，由圆心角定理得，再由得，即； （2）连接，由同弧所对圆周角相等得，结合公共角证，由得，在等腰直角中由勾股定理得，再由，用扇形面积减去三角形面积求阴影部分面积． 【小问1详解】 证明：连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接， ，， 又 ， ， ， ， ，设， ， ， 解得，， 连接，过点C作于点G， ， 在中，，，， 根据勾股定理，得， ， ， ． 25. 综合与实践：下面是求知小组研学报告，请认真阅读，并完成任务． 研学目的 测量我区第一高楼“京东智慧城”9号办公楼的高度． 实景说明 “京东智慧城”9号办公楼目前是宿迁第一高楼，坐落于宿豫区东部新城，紧邻宿迁电子商务产业园，共33层，设计上采用“双筒+环廊”结构，塔楼外观造型呈现为“J”字形，呼应“京东”品牌，象征着企业与城市共生的未来愿景． 测量示意图 方案说明 9号楼底部与点、依次在同一条水平直线上，，且m．在处测得9号楼顶部的仰角为，在处测得9号楼顶部的仰角为，m． 任务说明 根据研学方案计算9号楼的高度（结果取整数）．参考数据：． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，设，分别表示出，根据建立方程，求得的长，进而根据，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， 依题意，，， 设， 在中， ∴ 在中， ∴ ∵ ∴ 解得： ∴ m 26. 春节期间，各影院上映多部影片，宿迁某影院每天运营成本为1500元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价（元/张） 42 60 售出电影票数量（张） 156 84 （1）请求出与之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）（，且是整数） （2）（，且是整数） （3）电影票售价定为40或41元时每天获利最大，最大利润是5060元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值． （1）根据题意和表格中的数据，可以计算出与之间的函数关系式； （2）根据利润=票房收入运营成本和（1）中的结果，可以求出与之间的函数关系式； （3）将二次函数解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质和的取值范围，可以求得该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大，最大利润是多少． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 由表格得：时，；时，， ，解得． ∴与之间的函数关系式为（，且是整数）． 【小问2详解】 解：根据题意，得（，且是整数）． 【小问3详解】 解：， ∵，且是整数， 或41时，最大为5060． 答：电影票售价定为40或41元时每天获利最大，最大利润是5060元． 27. 如图1，已知，，，可绕点旋转，连接、． （1）求证：； （2）如图2，若，，，当点在直线下方且、、三点在一条直线上时，求线段的长； （3）如图3，若，延长交于点，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由得，，再证明，进而可证； （2）由，，，可求出，在中，求出，，在中，求出，，由、、三点在一条直线上时，可得，在中，求出，然后根据即可求解； （3）连接，由，可得，，结合可证，从而点A，C，B，F共圆，得出，三线合一可得，由可得，进而可求出的度数． 【小问1详解】 证明：， ，， ，，即， ，， ； 【小问2详解】 解：，，，即， ， 在中，，， ， ，， ， ， 在中，，， 、、三点在一条直线上时，， ， 在中，， 由（1）可知，， ，即， 解得； 【小问3详解】 解：如图3，连接， ∵， ． ，即， ，， ∴，． ∵， ∴，， ∴， ∴点A，C，B，F共圆， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 28. 定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均衡点”，例如点是函数的图象的“均衡点”． （1）在函数①，②，③，④的图象上，存在“均衡点”的函数是__________；（填序号） （2）设函数与的图象的“均衡点”分别为点、，过点作轴，垂足为．若，求的值； （3）若将函数的图象绕轴上一点旋转，点在的上方，旋转后的图象上恰有点1个“均衡点”时，求点的坐标． 【答案】（1）③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“均衡点”的定义进行判断即可； （2）求出，，根据题意得到，据此列方程并解方程即可得到答案； （3）设点，旋转后的抛物线为，根据旋转后的图象上恰有点1个“均衡点”进行解答即可． 【小问1详解】 解：当时， ①，方程无解， ∴的图象上，不存在“均衡点”； ②，则，无实数根， ∴的图象上，不存在“均衡点”； ③，解得， ∴的图象上，存在“均衡点”； ④，即， ∵， ∴方程没有实数根， ∴的图象上，不存在“均衡点”； 故答案为：③ 【小问2详解】 解：在中，令，则， 解得（舍去）， ∴， 在中，令，则， 解得， ∴， ∴在直线上， ∵过点作轴，垂足为． ∴， 如图，作轴于点D，轴于点C， ∵，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵当时，点在上，此时， ∴不合题意，舍去， 故； 【小问3详解】 的图象的顶点为，对称轴为直线， 设点， ∵绕轴上一点旋转， ∴旋转后抛物线开口向上，形状不变，顶点为， ∴旋转后的抛物线为 当时，即， ∵旋转后的图象上恰有点1个“均衡点”时， ∴， 解得， ∴点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度初三一模试卷 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数与在数轴上表示的点到原点的距离相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，已知中，，，小明用尺规作图画了和交于点，保留了作图痕迹，根据作图痕迹计算的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点，将线段绕点顺时针旋转交双曲线于点，连接，则的面积是（） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 因式分解：_________． 10. “嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在亿年前仍存在岩浆活动．数据亿用科学记数法表示为__________． 11. 如图，是的直径，是的弦，，则_______． 12. 当__________时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根． 13. 如图，在中，，将的一部分折叠，点落在边上的点处，折痕交于点，测得的周长为12，，则边__________． 14. 函数（是常数，且）与（是常数，且）交于、两点，则时，自变量的取值范围是__________． 15. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、都在格点上，则的值是__________． 16. 已知，则________． 17. 如图，是边长为6的等边三角形，、分别是边、上的动点，满足，连接，在的左侧作等边三角形，则的最小值是__________． 18. 如图，点从原点出发，每次一个单位长度，沿“→→→→→→→→→→…”的“凸”字形路线运动，则运动第2026次的位置坐标为__________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 求不等式组的整数解． 21. 如图，点是线段的中点，点、在的同侧，． （1）求证：； （2）连接，求证：四边形为平行四边形． 22. 在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价，每项评价分值可为1分、2分、3分、4分和5分．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了解客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】如图是根据样本数据制作的两幅不完整的统计图，请回答问题： （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； 【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题： 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 4 b x 1.24 （2）直接写出表中a和b的值，并求出x的值； （3）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的理由． 23. 2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动． （1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______； （2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率． 24. 如图，是的直径，弦与相交于点，过点作交的延长线于点，，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 25. 综合与实践：下面是求知小组研学报告，请认真阅读，并完成任务． 研学目的 测量我区第一高楼“京东智慧城”9号办公楼的高度． 实景说明 “京东智慧城”9号办公楼目前是宿迁第一高楼，坐落于宿豫区东部新城，紧邻宿迁电子商务产业园，共33层，设计上采用“双筒+环廊”结构，塔楼外观造型呈现为“J”字形，呼应“京东”品牌，象征着企业与城市共生的未来愿景． 测量示意图 方案说明 9号楼底部与点、依次在同一条水平直线上，，且m．在处测得9号楼顶部的仰角为，在处测得9号楼顶部的仰角为，m． 任务说明 根据研学方案计算9号楼的高度（结果取整数）．参考数据：． 26. 春节期间，各影院上映多部影片，宿迁某影院每天运营成本为1500元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价（元/张） 42 60 售出电影票数量（张） 156 84 （1）请求出与之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 27. 如图1，已知，，，可绕点旋转，连接、． （1）求证：； （2）如图2，若，，，当点在直线下方且、、三点在一条直线上时，求线段的长； （3）如图3，若，延长交于点，，求的度数． 28. 定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均衡点”，例如点是函数的图象的“均衡点”． （1）在函数①，②，③，④的图象上，存在“均衡点”的函数是__________；（填序号） （2）设函数与的图象的“均衡点”分别为点、，过点作轴，垂足为．若，求的值； （3）若将函数的图象绕轴上一点旋转，点在的上方，旋转后的图象上恰有点1个“均衡点”时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $