精品解析：江苏宿迁市宿豫区黄山路初级中学等校2025-2026学年九年级一模试卷 数学

2025－2026学年度初三一模试卷 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查比较方差大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果． 【详解】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小， ∴； 故选：B． 2. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 3 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 4. 如图，是的直径，是的弦，，则_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理及同弧所对的圆周角相等，先根据直径所对的圆周角是直角求得的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可知． 【详解】解：∵是的直径，， ∴，则， 又∵对应的圆周角为和， ∴， 即． 故答案为：． 5. 已知，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先求出，再把所求式子通分化简得到，据此把代入化简结果中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 6. 如图，点从原点出发，每次一个单位长度，沿“→→→→→→→→→→…”的“凸”字形路线运动，则运动第2026次的位置坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点P运动路线得到坐标规律，进而求解． 【详解】解：根据题意得，第一个“凸”字形从点到点结束，共8个点， ∴可以看作“凸”字形路线运动以8个点为一个循环单位， ∵ ∴运动第2026次的位置的纵坐标和点的纵坐标相同，为1； ∵从开始，每两个点的横坐标相同，且依次递增1， ∵ ∴运动第2026次的位置的横坐标为1013 ∴运动第2026次的位置坐标为． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 7. 在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价，每项评价分值可为1分、2分、3分、4分和5分．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了解客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】如图是根据样本数据制作的两幅不完整的统计图，请回答问题： （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； 【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题： 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 4 b x 1.24 （2）直接写出表中a和b的值，并求出x的值； （3）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的理由． 【答案】（1）从甲商家抽取了个评价分值，从乙商家抽取了个评价分值， 补全条形统计图如下： （2）∴，，； （3）小亮应该选择乙商家， 理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近， ∴小亮应该选择乙商家． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关键． （1）分别用分的评价分值个数除以其百分比即可求出从甲、乙两个商家各抽取的评价分值个数，进而求出甲、乙商家分的评价分值个数，即可补全条形统计图； （2）根据中位数、众数和加权平均数的定义计算即可求解； （3）根据中位数、众数、平均数和方差即可判断求解． 【详解】解：（1）由题意可得，平台从甲商家抽取了个评价分值， 从乙商家抽取了个评价分值， ∴甲商家分的评价分值个数为个， 乙商家分的评价分值个数为个， 图略； （2）∵甲商家共有个数据， ∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第位和第位数的平均数， ∴， 由条形统计图可知，乙商家分的个数最多， ∴众数， 乙商家平均数； （3）略 8. 2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动． （1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______； （2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表方法，求小明和小亮选到相同景区的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等可能情形下的概率计算，对于结果数较少的采用列举法，而对于两次抽取问题采用列表或树状图；能理解“放回与不放回的区别”是解题的关键． （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）画树状图法或列表法，可得所有的结果，再利用概率公式进行计算即可； 【小问1详解】 解：由题意得从这些景区随机选择1个景区，选中东关街的有1种可能， ∴选中东关街的概率是， 故案䅁为：； 【小问2详解】 列表如下： 小亮 小明 C D E C D E 共有9种等可能结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种， ∴小明和小亮选到相同景区的概率：； 答：小明和小亮选到相同景区的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度初三一模试卷 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 2. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 3 因式分解：_________． 4. 如图，是的直径，是的弦，，则_______． 5. 已知，则________． 6. 如图，点从原点出发，每次一个单位长度，沿“→→→→→→→→→→…”“凸”字形路线运动，则运动第2026次的位置坐标为__________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 7. 在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价，每项评价分值可为1分、2分、3分、4分和5分．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了解客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】如图是根据样本数据制作的两幅不完整的统计图，请回答问题： （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； 【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题： 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 105 乙商家 4 b x 1.24 （2）直接写出表中a和b值，并求出x的值； （3）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的理由． 8. 2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动． （1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______； （2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表方法，求小明和小亮选到相同景区的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $