福建泉州市培元中学2025-2026学年下学期九年级期中阶段评价数学试题

泉州市培元中学2025-2026学年春季初三年级期中阶段评价数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 （第Ⅰ卷 选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答． 1. 实数的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 3. 下列二次根式中能与2合并的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 5. 某校为了解学生在校一周的体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果如图所示，则这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为（ ） A. B. C. 15人 D. 10人 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 8. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，M是的中点，平分，，则的长为（ ）． A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 10. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，点在该函数图象上，若，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 （第Ⅱ卷 非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. ____． 12. 因式分解：_____． 13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是_______________． 14. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=______． 15. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则的面积为___． 16. 如图，在矩形中，，，点为边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为，连接，，则的最小值为_____． 三、解答题：本题共25小题，共86分． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，E是上的一点，且，，求证：． 20. 仁寿县鳌峰中学组织学生开展了“青春心向党，红色永传承”党史知识竞赛，为了解学生对党史的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 （1）本次共抽取了_____名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； （2）若本校共有3200人参加本次竞赛活动，请估计竞赛成绩为B等级的学生人数； （3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加学校党史报告活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 21. 如图，已知． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上分别确定点，使四边形是菱形．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求（1）中所作菱形的边长． 22. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接． （1）求b的值及点M的坐标； （2）将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求证：． 24. 综合与实践：在学习了“不等式的性质”后，某数学兴趣组以“四个正数，其中，”为条件进行了延伸探究． 【结论初探】 （1）小明发现，并给出了如下说理过程． ， 请判断与的大小关系，并参照小明给出的过程说明理由； 【作图再探】 （2）小丽通过作出的图形来说明小明发现的结论： ①如图1，在射线上截取，因为，则点落在线段上； ②分别在的延长线、的延长线上截取，则，则点落在线段上； ③由图1可知，，点在线段上，所以，，即． 小强也仿照小丽的思路尝试利用图形面积的大小关系来说明与的大小关系：如图2，按照小丽探究的①，作出点；作射线，……．请顺着小强的作法继续补全图形，并通过图形说明与的大小关系； 【拓展延伸】 （3）请进一步探究：若为的高，与之间具有怎样的大小关系； 【结论应用】 （4）如图3，四边形中，，垂足为，判断与的大小关系并说明理由． 25. 已知为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，延长交的延长线于点，的平分线分别交，于点，，求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，若是的中点，且，，求线段的长． 泉州市培元中学2025-2026学年春季初三年级期中阶段评价数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 （第Ⅰ卷 选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A （第Ⅱ卷 非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共25小题，共86分． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】证明见解析 【20题答案】 【答案】（1），补全图见详解 （2）估计竞赛成绩为B等级的学生人数为名 （3） 【21题答案】 【答案】（1）作图见解析； （2） 【22题答案】 【答案】（1）x的值为2m； （2）当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2 【23题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1），见解析（2）见解析（3）（4） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接OC， 切于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：如图，连接， 由（1）知：，， 是的直径， ， ， ， ， 是的平分线， ， ，， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $