福建泉州市培元中学2025-2026学年下学期九年级期中阶段评价数学试题

泉州市培元中学2025-2026学年春季初三年期中阶段评价 数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 友情提示，所有答案必须填写到答惑卡相应的位置上 (第I卷选择题共40分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求.在答题卡的相应位置内作答， 1.实数的倒数是( ) A号 B.-3 C.3 D-月 2.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据 0.000000007用科学记数法表示为() A.7×10-7 B0.7×10-8 C.7×10-8 D.7×10-9 3.下列二次根式中能与2W3合并的是() 20 人数 15 15 A.8 c.V18 D.v9 10 4.在平面直角坐标系中，点(2，一1)关于x轴对称的点是() 0 A.(2,1) B.(1,-2) C.（-1,2) D.(-2,-1). 567 8时间/h 5.某校为了解学生在校一周的体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果如图所示，则这35 名学生在校一周体育锻炼时间的众数为()】 A.6h B.7h C.15人 D.10人 6.下列运算正确的是() A.a2+a3=a5 B.(ab+b)÷b=a C.(2ab)3=6a3b3 D.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 7如图，点E是口ABCD的边AD上的一点，且器-京连接BB并延长交CD的延长线于点R,若DF=4, 则CF的长为() A.4 B.8 C.10 D.12 8.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产 厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500 万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品， 依题意得() A=婴 B.40=50 C.400=500 Xx+30 D.40=500 x-30 x+30 第1页，共6页 9.如图，在△ABC中，AB=7,AC=11,M是BC的中点，AD平分LBAC, MF/IAD,则FC的长为 A.7 B.8 C.9 D.10 10.已知二次函数y=ax2+4ax+c(a≠0)，当x>-1时，y随x的增大而增大，点A(x,y1),B(2, y2)在该函数图象上.若x1+x2>-1,x1>x2,则y1与y2的大小关系是(). A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法判断 (第Ⅱ卷非选择题共110分) 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.√25=-： 12.因式分解：2a2-8a+8= 13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙0是△ABC的外接圆，点A,B,0在网 格线的交点上，则sinACB的值是 120 第13题图 第14题图 第15题图 B 第16题图 14.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是√5，则圆锥的母 线l= 15.如图，点A在反比例函数1=x>0)的图象上，过点A作AB上x轴，垂足为B,交反比例函数2= (x>0)的图象于点C,P为y轴上一点，连接PA,PC,则△APC的面积为一， 16.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P为边AD上一动点，连接CP,将CP绕点P逆时针旋 转90°得到QP,点C的对应点为Q,连接BQ,CQ,则BQ的最小值为 三、解答题：本题共25小题，共86分。 17.(本小题8分)计算：21+√8-2-1. 第2页，共6页 18. (体小题8分)先化简，再求值：(（1-)÷42x 其中x=2, 19.(本小题8分)如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC,∠1=∠2， 求证：Rt△ADE≌Rt△BEC. 20.(本小题8分)某中学组织学生开展了“青春心向党，红色永传承”党史知识竞赛，为了解学生对 党史的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A,B,C,D四个等级，并绘制 成如图所示的两幅不完整的统计图 (1)本次共抽取了名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图： (2)若本校共有3200人参加本次竞赛活动，请估计竞赛成绩为B等级的学生人数； (3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加学校党史报告活 动，请求出甲、乙两人同时被选中的概率， 抽样成缆等级的条形统计图抽样成绩等级的扇形统计图 人数 2001 D 160 120 20% B 0 A B D等级 21.(本小题8分)如图，已知△ABC. (1)请用无刻度的直尺和圆规在边BC、CA、AB上分别确定点D,E,F,使四边形BDEF是菱形.（要求： 不写作法，保留作图痕迹) (2)若AB=10,BC=15,求(1)中所作菱形BDEF的边长. 第3页，共6页 22.(本小题10分)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙 的长度为10m),另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏 的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm(如图)， (1)若矩形养殖场的总面积为36m,求此时x的值： -10m (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 23.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x经过坐标原点，与x轴正半轴交 于点A,该抛物线的项点为M,直线y=-x+b经过点A,与y轴交于点B,连接0M。 (1)求b的值及点M的坐标： (②)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴负半轴交于点C,取点D(2,0),连接DM, 求证：∠ADM-∠ACM=45°： 备用图 第4页，共6页 teil ih/u 24.综合与实践：在学习了“不等式的性质”后，某数学兴趣组以“四个正数a,b,c,d,其中，Q> b,c>d”为条件进行了延伸探究. 【结论初探】 (1)小明发现a+c>b+d,并给出了如下说理过程. a>b,c>d, ·a+c>b+c,c+b>d+b. 3a+c>b+c>d+b. :.a+c>b+d. 请判断ac与bd的大小关系，并参照小明给出的过程说明理由： 【作图再探】 (2)小丽通过作出的图形来说明小明发现的结论： ①如图1，在射线0M上截取0A=a,0B=b,因为a>b,则点B落在线段0A上； ②分别在BA的延长线、OB的延长线上截取AC=c,BD=d,则BC=a-b+c>d,则点D落在线段 BC上； ③由图1知，0C=a+c,0D=b+d,点D在线段0C上，所以，OC>0D,即a+c>b+d. M Q 图1 小强也仿照小丽的思路尝试利用图形面积的大小关系来说明ac与bd的大小关系：如图2，按照小丽探 究的①，作出点A,B;作射线ON⊥OM,·.请顺着小强的作法继续补全图形，并通过图形说明aC 与bd的大小关系： D 图2 图3 【拓展延伸】 (3)请进一步探究：若CD为△ABC的高，ACBC与CDAB之间具有怎样的大小关系： 【结论应用】 (4)如图3，四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足为O,判断AB·BC+CDAD与ACBD的大小关系并说明 理由、 第5页，共6页 25.已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,连接AC. (1)如图1，求证：∠BAC=∠DAC; (2)如图2，连接BC,延长DC交AB的延长线于点E,∠AEC的平分线分别交AC,BC于点F,G,求证： CF=CG; (③)如图2，在(2)的条件下，若G是EF的中点，且AB=号，CD=4,求线段CF的长. 图1 图2 第6页，共6页