山东青岛市南区青岛大学附属中学2025-2026学年度七年级第二学期期中数学检测

青大附中2025-2026学年度第二学期期中数学检测 （满分：120分） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 不期而遇 B. 竹篮打水 C. 水中捞月 D. 水涨船高 3. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 4. 下列说法：①不相交的两条直线一定互相平行；②过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一直线的两直线平行；⑤已知三点，过每两点画直线，一定可以画3条直线．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有（ ） ①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大； ②“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③“某种彩票中奖的概率是”表示买10张该种彩票不可能中奖； ④“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7. 下列图形中，由能得到的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，点是直线外的一点，点、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点到直线的距离 B. 、、三条线段中，最短 C. 线段的长是点到直线的距离 D. 线段的长是点到直线的距离 9. 观察下列各式及其展开式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ） A. 36 B. 45 C. 55 D. 66 10. 如图，已知，平分交于点，点在射线上，和的平分线和交于点．若，，则用含和的式子表示为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 一只小虫在如图所示的五角星区域内爬行（小虫爬行方向随机），则小虫停止爬行后位于阴影区域的概率为_______________． 12. 已知，则的值是___________． 13. 一个角比它的补角的少40°，这个角等于______． 14. 已知，，则等于______． 15. 已知，则的值是______． 16. 如果多项式是个完全平方式，那么常数的值为___________． 17. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 18. 如图，，，三根木棒钉在一起，，，现将木棒，同时分别以和的速度沿顺时针方向旋转，当木棒旋转一周时，两根木棒同时停止旋转．则旋转______后木棒，平行． 19. 作图题： （1）在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺． ①经过点P，画线段PQ平行于AB所在直线． ②过点C，画线段CN垂直于CB所在直线． （2）尺规作图：（用圆规直尺） 如图，点C在∠AOB的边OA上一点，请你使用直尺和圆规，过点C作直线OB的平行线．（保留作图痕迹，不要求写画法）． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） （5）化简求值：，其中． 21. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有 个； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的序号）． ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”． ③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． 22. 如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵（已知），（　　） ∴___________（等量代换）． ∴（　　） ∴______（___________）． ∵平分， ∴______（___________）． ∴（　　） 23. 如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 24. 某数学兴趣小组在学习了“平方差公式”后，构造了如图9的四种图形，想用“等面积法”来验证“平方差公式”： （1）【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有______；（填序号） （2）【应用】利用“平方差公式”计算： （3）【拓展】计算： 25. 已知平分，，点E、F分别在射线上运动，满足，连接． （1）如图1，当点F在点G左侧时，求证：； （2）如图2，当点F在点G右侧时，设，请直接用含α，β的代数式表示的度数 　　； （3）在射线下方有一点H，连接，满足，平分，若，请直接写出的度数 　　． 青大附中2025-2026学年度第二学期期中数学检测 （满分：120分） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】727 【13题答案】 【答案】15°##15度 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】11或 【17题答案】 【答案】②③④ 【18题答案】 【答案】或##14或2 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）； （5），12 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）③ 【22题答案】 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换 【23题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【24题答案】 【答案】（1）①③ （2）16 （3） 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $