2.3 确定二次函数的表达式 同步练习 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级下册

2.3 确定二次函数的表达式 同步练习 一、选择题 1．已知点在抛物线上，则a的值为（　　） A． B． C．2 D． 2．若抛物线经过点，则b的值是（　　） A． B． C．3 D．2 3．如图，若二次函数的图象经过点，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 4．已知二次函数的图象经过点，则代数式的值为（　　） A． B．0 C．2 D．5 5．若抛物线的顶点在第二象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线的顶点坐标是(　　) A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1) 7．将二次函数y=x2-4x-1化为的形式，结果为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 8．抛物线 的顶点坐标是　 　. 9．已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是　 　．（写出一个即可） 10．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为 　 　． 一、选择题 11．二次函数的图象经过，其中m、n为常数，则的值为（　　） A． B． C． D． 12．二次函数的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y m n 有以下结论：①；②当时，y随x的增大而减小；③．正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．②③ 13． 如图，在平面直角坐标系中，该函数图象的解析式是（　　） A． B． C． D． 14．已知二次函数的与的部分对应值如下表，那么关于它的图象，下面判断错误的是（　　） x 1 5 y 0 5 9 5 A． B．关于的一元二次方程有两个相等的实数根 C．当时，的取值范围为 D．若点均在该二次函数图象上，则 15．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B，网球飞行路线是一条拋物线，小明在直线上点C（靠点B一侧）右侧竖直向上摆放若干个无盖的、直径为0.5米，高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．已知米，米，网球飞行的最大高度米，若要使网球能落入桶内，则至少需摆放圆柱形桶（　　）． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 16．已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ，（ 的实数）其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 17．平面直角坐标系中，已知二次函数的图象过点两点，下面有四个判断： ①若该二次函数图象过点，则该二次函数有最大值； ②若该二次函数图象过点，则当时，函数随增大而增大； ③若该二次函数图象过点，则； ④若该二次函数图象开口向上，且，则． 所有合理推论的序号是　 　． 18．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．若，，是抛物线上的一点，则的值为　 　． 19．如图是一款抛物线型落地灯简示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面2.25米，最高点C距灯柱的水平距离为1.5米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为　 　米． 三、解答题 20．如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点．求此二次函数的解析式； 21．已知二次函数（、是常数）． （1）若该函数经过点，，求该函数的表达式； （2）在（1）的条件下，若该函数图象上有一点，向右平移3个单位后仍在该函数图象上，求点的坐标； （3）当时，在的范围内，该抛物线的图象上至少存在一个点的纵坐标是横坐标的2倍．求的取值范围． 22．行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．已知汽车A刹车后刹车距离y（单位：）与刹车时的速度x（单位：）的函数关系满足．当汽车的速度为时，刹车距离为；当汽车的速度为时，刹车距离为． （1）求关于的函数解析式； （2）行驶中的汽车A突然发现正前方处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，此时汽车A的速度为，通过计算判断汽车A是否会撞上运输车； （3）若汽车B刹车后刹车距离y（单位：）与刹车时的速度x（单位：）的函数关系满足，当时，在相同的车速下汽车A的“刹车距离”始终比汽车B的“刹车距离”大，直接写出c的取值范围． 答案 1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．A 7．D 8．(3，-1) 9．（答案不唯一） 10． 11．D 12．C 13．D 14．C 15．B 16．B 17．①③④ 18． 19． 20． 21．（1） （2） （3） 22．（1） （2）不会撞上运输车 （3） 1 学科网（北京）股份有限公司 $