小升初典型应用题：优化问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：优化问题 1．某校学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车。已知45座客车租金220元，60座客车租金300元。 （1）这个学校一共有学生多少人？ （2）怎样租车，最经济划算？ 2．某超市举行店庆促销活动，推出了三种结算方式：现金支付、信用卡支付、支付宝支付。 现金支付：每满100元减15元 信用卡支付：随机减免 支付宝支付：打八五折 王叔叔到超市购买了单价为10元/千克的大米25千克。他结算时选用了信用卡支付的方式，结果随机减免了32.5元。在这次购物中，王叔叔选用的结算方式是最划算的吗？请列式说明理由。 3．甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。怎样安排四人的顺序，他们花的总时间最少？最少时间是多少？ 4．一个52人的旅游团到大明湖去划船，每只大船坐6人，每小时租金80元，每只小船坐4人，每小时租金60元。（划船时间为1小时） （1）请你设计出三种不同的租船方案（不留空位，又不超载）。 （2）请你找出最省钱的方案，并算出应付的钱数。 5．某品牌的衣服搞促销活动，在A商场打八折销售，在B商场按“每满100元减20元”的方式销售。爸爸要买一件标价640元的衣服。 （1）在A、B两个商场，各应付多少钱？ （2）选择哪个商场更便宜？ 6．小亮想从青岛向济南的朋友通过快逆寄送一个包裹，包裹重量为23千克。小亮咨询了两个快递公司，请你帮助小亮选一个合适的快递公司，并通过计算说明你的理由。（首重表示物品重量在这个范围内就收固定的费用；续重表示重量超出首重后每增加的重量收的费用） 快递公司 首重 续重 A 39元/20千克 1.8元/1千克 B 10元1千克 2元/1千克 7．某小学组织168名师生到岳麓山游玩，现有两种车可租：大客车可乘坐游客50人，租金为500元；小客车可乘坐游客10人，租金为120元。 （1）请设计一种最省钱的租车方案，并求出最省钱的租金为多少元。 （2）在爬山时，师生们排成人数相等的两列并排前行，相邻两人相隔0.2 m，则这支队伍有多长？ 8．实验小学170人去旅游，租车最少需要多少钱？（用列表的方法解答） 9．理发店里只有一位理发师，但同时来了五位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发。由于顾客要求的发型不同，理发师给这五位顾客理发分别需要10、12、16、20、25分钟。怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？ 10．52名同学租船游玩，租小船，每只限载3人，租金105元，租大船，每只限载5人，租金160元（不可超载）如何租船花费最少？ 11．用载重5吨和3吨的大小卡车往城里运39吨蔬菜。大卡车和小卡车各用几辆正好一次运完？ 12．电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？ 13．电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元。现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失降到最低，最少损失多少元？ 14．某酒楼的一个厨师用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。烙饼的第一面要2分钟，第二面要1分钟，可是这个厨师烙6个饼只用了5分钟。你知道他是怎么做的吗？ 15．星光小学有2名老师带领30名学生去参观科技馆，需租车前往。可选择两种车辆：面包车限乘6人，租金90元/辆：出租车限乘4人，租金80元/辆。怎样租车最省钱？要用多少钱？ 16．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。 （1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。 17．“六一”儿童节前夕，某品牌的玩具搞促销活动。在A商场打六折出售，在B商场按“每满100元减40元”的方式销售。妈妈要买一个标价240元的这种品牌的玩具。 （1）在A、B两个商场买各应付多少钱？ （2）选择哪个商场更省钱？ 18．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的因数，最后不能写者败。若甲先写，并欲胜，则甲应该怎么写？ 19．为了学生的卫生安全，学校给每班学生每人配一只杯子，每只水杯3元，几个超市搞促销： 一律八折 买八送一 每满50元送10元，不满不送 苏果超市             天正超市               华联超市 四（2）班想买40只水杯，请你当参谋，算一算，到哪家购买较合算，请写出你的理由。 20．电车公司维修站有7辆电车需要维修。如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12，17，8，18，23，30，14分钟。每辆电车每停开1分钟的经济损失是11元。现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，那么最小的损失是多少元？ 21．开运动会，学校给同学们买来50箱汽水，每箱24瓶。由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以同学们每喝完6瓶汽水就去换一瓶，这样他们共能多喝多少瓶汽水？ 22．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种，单筒玉米炮每次发射一根玉米，可以消灭8个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭7个僵尸，三筒玉米炮每次发射三根玉米，每根玉米可以消灭6个僵尸。玉米炮一共开炮5次，发射玉米11根，至少消灭多少个僵尸？ 23．一条直街上有五栋楼，相邻两栋楼的距离都是50米。这五栋楼从左到右编号为l、2、3、4、5，楼里分别有1名、2名、3名、4名、5名职工在A工厂上班。A厂计划在直街上建一个班车站接送这五栋楼的职工上下班，为使这些职工到班车站所走的路程之和最小，车站应建在距l号楼多少米处？ 24．妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？ 25．老师想买了一双运动鞋，两家网店的标价都是260元。“双十一”网店有优惠活动，A店有打七五折优惠，B店每满100元减30的优惠。你建议老师去哪家网店买更实惠？ 26．李老师、王老师和徐老师三人同时去财会室交书费．李老师需要7分钟，王老师需要5分钟，徐老师需要4分钟．怎样安排他们的交费顺序，才能使这三个人交费及等候所用时间最少？最少需要几分钟？ 27．六（1）班44人去划船，共租8条船。其中大船每条限坐6人，小船每条限坐4人。如果每条船都坐满，大船、小船各要租多少条？（5分） 28．周末小明和爸爸去书店购书，A店打七折销售。B店每满69元减19元。小明看到自己喜欢的书标价79元。他在哪个书店买更省钱？A、B两店的价格相差多少钱？ 29．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 30．中国和美国分别制成了同一型号的大型电子计算机若干台。除本国外，中国可以支援外国100台，美国可以支援外国40台。现在决定给日本80台，印度60台。若每台大型计算机的运费如下表所示（单位：万元），应该如何调运才能使总运费最省？请算出最少的运费。 日本 印度 中国 3 6 美国 9 14 31．一个旅行者准备穿过一个沙漠,行程需要6天,但是一个人一次只能携带4天的食物,他只好雇向导,帮他带食物,请问他最少需要雇几名向导?如何走法. 32．学校要购买50张办公桌，甲、乙、丙三个家具商店办公桌的价格都是每张200元，根据三个商店的优惠条件，请你算一算在甲、乙、丙三个商店购买各需多少钱？到哪个商店购买最省钱？ 优惠条件： 甲店买10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。 乙店每张办公桌打八折销售，不赠送。 丙店购物满400元，返现金60元。 33．学期快要结束了，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品。经过调查，甲商店有一种标价为4元的笔记本，营业员说：“买十送一”。乙商店有同样的笔记本，营业员介绍说：“每本4元，不满10本不打折，满10本整体打九折。”丙商店也有同样的笔记本，也是每本4元，10本以内不打折，超过10本的部分打8折。请你帮忙算一算，王老师到哪家商店购买合算些，为什么？ 34．为了学生的卫生安全学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，万联超市打九折，武商超市“买八送一”。学校想买120只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家超市购买比较合算？请写出你的理由。 35．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？ 36．小红妈妈要用平底锅烙饼，锅中每次只能放4个饼，烙一个饼的一面需要2分钟，另一面需要1分钟，可是妈妈烙6个饼只用了5分钟，他是怎么做的？ 37．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只要2分钟（规定正、反面各需1分钟），问煎5只饼至少需要几分钟？ 38．妈妈早晨上班前要做几件事情，整理房间8分钟，刷牙洗脸4分钟，洗衣服（洗衣机）15分钟，晾衣服4分钟，吃早饭6分钟，要是所用的时间最短，应当怎样安排？最短时间是多少？ 39．某商店周年店庆开展优惠促销活动，同一种商品有如图所示的两种促销方案。每袋面粉标价为30元，李阿姨想买5袋，每种方案应付多少钱？选择哪种方案更省钱？ 40．张老师要为学校购买45个篮球，三个商店的定价都是60元一个。甲商店：买四送一；乙商店：按“每满200元减40元”的方式促销；丙商店：打七折出售。请问，张老师到哪个商店买更省钱？ 41．有78吨货物，大车每次运5吨，运费220元；小车每次运2吨，运费100元．请设计一种最省钱的运货方案，并计算出所需运费？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）240人； （2）租4辆45座的客车，1辆60座的客车最划算。 【分析】（1）假设租用45座客车x辆，余15人没有座位，若租用60座客车，x－1辆刚好坐满，据此可知“45座客车数量×45＋15＝（60座客车数量－1）×60”，据此列方程解答求出租用车的数量，进而求出人数即可； （2）45座客车每人：220÷45≈4.9（元），60座客车每人：300÷60＝5（元），所以要多租45座的。可以租4辆45座的客车，1辆60座的客车，45×4＋60＝240（人），正好都能坐满，据此解答即可。 【详解】（1）解：设租用45座客车和60座客车都为x辆； 45x＋15＝60（x－1） 45x＋15＝60x－60 15x＝75 x＝5； 5×45＋15 ＝225＋15 ＝240（人）； 答：这个学校一共有学生240人。 （2）可以租4辆45座的客车，1辆60座的客车； 220×4＋300 ＝880＋300 ＝1180（元）； 答：租4辆45座的客车，1辆60座的客车最划算。 【点睛】解答本题的关键是先求出租用车的数量，进而求出人数；解答第二题时，要先求出分摊到每个人身上的钱数，钱数少的要多租，钱数多的要少租。 2．不是；理由见详解 【分析】根据题意可知，王叔叔应付10×25＝250（元）。现金支付每满100元减15元，250÷100＝2（个）……50（元），所以现金支付可以减15×2＝30（元）；信用卡支付减免了32.5元，用250减去32.5即可求出实际支付的钱数；支付宝支付打八五折，即需要付250×85%＝212.5（元），三者的钱数进行比较，哪种方式花钱少，哪种方式最划算，据此解答即可。 【详解】现金支付：10×25÷100 ＝250÷100 ＝2（个）……50（元） 250－15×2 ＝250－30 ＝220（元） 信用卡支付：250－32.5＝217.5（元） 支付宝支付：250×85%＝212.5（元） 212.5＜217.5＜220 答：王叔叔选用的结算方式不是最划算的，支付宝最划算。 【点睛】分别计算出每种支付方式需要花的钱数是解答本题的关键。 3．乙、丁、丙、甲；20小时 【分析】要使四人花的总时间最少，应该让花费时间短的人先收割，即收割顺序是：收割需要1小时的乙、收割需要2小时的丁、收割需要3小时的丙，收割需要4小时的甲； 第一人收割用时1小时：此时4个人都在等，所以等待时间和为：1×4＝4小时； 第二人收割2小时：此时3个人在等，所以等待时间为2×3＝6小时； 第三人收割用时3小时，此时2人等待，所以等待时间为2×3＝6小时； 最后一人收割用4小时，此时1人等待，所以等待时间为1×4＝4小时； 把四次等待时间加起来，就是所用的总时间。 【详解】1×4＋2×3＋2×3＋4×1 ＝4＋6＋6＋4 ＝10＋6＋4 ＝16＋4 ＝20（小时） 答：按照乙、丁、丙、甲的顺序，他们花的总时间最少，最少时间是20小时。 【点睛】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰；本题关键是理解让花费时间短的先收割，这样等候时间的总和最少花费的总时间最少。 4．（1）见详解； （2）700元 【分析】第一问是方案设计，第二问属于最值问题，在思考第一问题，也要兼顾第二问。因此，设计方案时，先设计最省钱的方案，这样，考试时会节省时间，如果想省钱，那就大船尽量多，52÷6＝8（只）……4（人），可以看出剩下的4人正好租一只小船，余下的方案怎么设计呢？4和6的最少公倍数是12，所以，方案二，让坐大船的人数减少12，坐小船的人增加12，以此类推。 【详解】（1）设计方案： 方案一：大船8只，小船1只； 方案二：大船6只，小船4只； 方案三：大船4只，小船7只； 方案四：大船2只，小船10只； 方案五：大船0只，小船12只。 （2）最省钱的方案是：大船8只，小船1只。 8×80＋1×60 ＝640＋60 ＝700（元） 答：选择最省钱的方案时，应付700元。 5．（1）512元；520元 （2）A 【分析】（1）根据折扣的意义，打八折销售就是按原价的80%销售，每满100元减20元就是总价里面有几个100元就减去几个20元，据此计算出A、B两个商场优惠后的钱数即可； （2）计算出A、B两个商场优惠后的钱数，进行比较即可解答。 【详解】（1）640×80%＝512（元） 640÷100＝6（个）……40（元） 640－20×6 ＝640－120 ＝520（元） 答：在A商场应付512元钱；在B商场应付520元钱。 （2）512＜520 答：选择A商场更便宜。 【点睛】本题考查了学生对不同优惠方案的理解及应用。 6．A快递公司，理由见详解 【分析】A公司：23千克超过了首重，用（23－20）×1.8即可求出超出部分的费用，再加上39元即可； B公司：（23－1）×2即可求出超出部分的费用，再加上10元即可，最后两者进行比较。 【详解】A公司：（23－20）×1.8＋39 ＝3×1.8＋39 ＝5.4＋39 ＝44.4（元） B公司：（23－1）×2＋10 ＝22×2＋10 ＝54（元） 44.4＜54 答：选择A快递公司合适。 【点睛】读懂两家公司的收费标准是解答本题的关键。 7．（1）1740元； （2）16.6米 【分析】（1）大客车每人的租金为：500÷50＝10元，小客车每人的租金为120÷10＝12元，由此可知，大客车的单车租金贵，每人次租金便宜，小客车单车租金便宜，每人的租金贵，因此要尽量多租大客车，然后再根据余下的人数确定租几辆小车；168÷50＝3（辆）……18（人），如果租3辆大车的话，余18人，租2辆小客车还有2个空座。因此可租3辆大客车，然后再租两车小客车即可。 （2）排成人数相等的两列，每列168÷2人，共168÷2－1个间隔，每隔间隔0.2米，据此可得这支队伍有多长。 【详解】（1）168÷50＝3（辆）……18（人） 2辆小客车可乘坐20人，因此租3辆大车，2辆小客车 3×500＋2×120 ＝1500＋240 ＝1740（元） 答：租3辆大车，两车小客车最省钱，租金为1740元。 （2）（168÷2－1）×0.2 ＝83×0.2 ＝16.6（米） 答：这支队伍有16.6米长。 【点睛】（1）租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车； （2）解答这类题目的关键是明确间隔数＝每队的人数－1。 8．租车最少需要3900元 【分析】大客车限坐40人，租金900元，则每人租金为：900÷40=22.5元；一辆小客车限坐25人，租金600元，每人租金600÷25=24元，由此可知尽量租用大客车且尽量满载最经济．由此根据人数及车辆的限坐人数进行分析计算即可． 【详解】因为大客车每人租金为：900÷40=22.5（元）； 小客车每人租金为，600÷25=24（元）， 所以尽量租用大客车且尽量满载最经济． 170÷40=4辆…10人， 如租5辆大客车，需要的钱数为：900×5=4500（元）， 如果租4辆大客车和1辆小客车，需要的钱数为：900×4+600=4200（元）， 如果租3辆大客车和2辆小客车，需要的钱数为：900×3+600×2=3900（元）， 如果租2辆大客车和4辆小客车，需要的钱数为：900×2+600×4=4200（元）， 如下表： 大客车（辆） 小客车（辆） 总钱数（元） 5 0 4500 4 1 4200 3 2 3900 2 4 4200 答：租车最少需要3900元． 9．按照10－12－16－20－25的顺序；128分钟 【分析】5人理发的时间是一定的，只是先后顺序不一样的话等候时间不一样，要使得等候时间最短，应该按照5个人理发所需时间从小到大依次进行。 【详解】按照10→12→16→20→25的顺序依次进行； 最短时间为：10×4＋12×3＋16×2＋20×1 ＝40＋36＋32＋20 ＝128（分钟） 答：等候时间最短是128分钟。 【点睛】对于此类优化问题，关键是确定先后顺序，按照所需时间长短由小到大依次排序。 10．租8只大船，4只小船花费最少 【分析】根据题干，大船每人需要花费160÷5＝32元，租小船每人需要花费：105÷3＝35元，所以尽量租大船较合算，假设全租大船，需要：52÷5＝10（只）……2人，这里还要考虑座不满的情况，所以这里可以将租船情况进行列举，从中找出花费最少的方案即可解决问题。 【详解】根据题干分析，先尽量多租大船，所有租船情况如下： 第一种大船11只，需要11×160＝1760（元） 第二种大船10只，小船1只，需要 10×160＋105 ＝1600＋105 ＝1705（元） 第三种大船9只，小船3只，需要 9×160＋3×105 ＝1440＋315 ＝1755（元） 第四种大船8只，小船4只，需要 8×160＋4×105 ＝1280＋420 ＝1700（元） 第五种大船7只，小船6只，需要 7×160＋6×105 ＝1120＋630 ＝1750（元） 第六种大船6只，小船8只，需要 6×160＋8×105 ＝960＋840 ＝1800（元） 第七种大船5只，小船9只，需要 5×160＋9×105 ＝800＋945 ＝1745（元） 第八种大船4只，小船11只，需要 4×160＋11×105 ＝640＋1155 ＝1795（元） 第九种大船3只，小船13只，需要 3×160＋13×105 ＝480＋1365 ＝1845（元） 第十种大船2只，小船14只，需要 2×160＋14×105 ＝320＋1470 ＝1790（元） 第十一种大船1只，小船16只，需要 160＋16×105 ＝160＋1680 ＝1840（元） 答：综上所述，租8只大船，4只小船花费最少。 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系。要求有严谨的数学思维能力，把所有的情况都考虑进去，分别计算各种方案的价格，取最小值。 11．6辆大卡车和3辆小卡车或3辆大卡车和8辆小卡车 【分析】根据题意可知大卡车需要的辆数不能大于8辆，假设大卡车需要7辆，小卡车就需要（39－5×7）÷3＝（辆）；大卡车需要6辆，小卡车就需要（39－5×6）÷3＝3（辆）；大卡车需要5辆，小卡车就需要（39－5×5）÷3＝（辆）；大卡车需要4辆，小卡车就需要（39－5×4）÷3＝（辆）；大卡车需要3辆，小卡车就需要（39－5×3）÷3＝8（辆）；大卡车需要2辆，小卡车就需要（39－5×2）÷3＝（辆）；大卡车需要1辆，小卡车需要（39－5×1）÷3＝（辆），卡车的数量要取整数值，据此解答。 【详解】根据上面的分析列表格如下： 大卡车\辆 7 6 5 4 3 2 1 小卡车\辆 3 8 总吨数\吨 39 39 39 39 39 39 39 根据列表尝试，取整数可知用6辆大卡车和3辆小卡车或3辆大卡车和8辆小卡车正好一次运完。 【点睛】此题考查的是运输问题，解题时注意必须是整数解。 12．7天 【分析】由于希望播出的天数尽可能地多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28 如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出；由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题； 例如，各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以； 所以最多可以播7天； 答：最多可以播7天。 【点睛】本题考查的是最值问题，在播出的集数互不相同的情况下，最多是7天，可以考虑如果播出的集数可以相同又会是什么情况呢？ 13．1991元 【分析】要使经济损失最小，需将修复时间短的车辆优先分配给工人，减少总停开时间。将7辆车的修复时间从小到大排序为8、12、14、17、18、23、30分钟。分配给3名工人时，尽量均衡各组的总停开时间。最优分配为：工人①修8、14、18分钟的车，总停开时长为8＋8＋14＋8＋14＋18＝70分钟。工人②修17、23分钟的车，总停开时长为17＋17＋23＝57分钟。工人③修12、30分钟的车，总停开时长为12＋12＋30＝54分钟。把3名工人总停开时长相加后再与11相乘即可解答。 【详解】将修复时间排序：8、12、14、17、18、23、30分钟。 工人①：8、14、18分钟，停开时间总和：8＋8＋14＋8＋14＋18＝70（分钟） 工人②：17、23分钟，停开时间总和：17＋17＋23＝57（分钟） 工人③：12、30分钟，停开时间总和：12＋12＋30＝54（分钟） （70＋57＋54）×11 ＝181×11 ＝1991（元） 答：最少损失1991元。 【点睛】本题可根据要使经济损失降到最低，应让修复用时短的车辆优先维修，且使三名工人的工作时间尽量均匀的原则来安排维修顺序，进而计算出最少损失。 14．先依次放上第一至第四个饼，烙2分钟后拿下第一、第二两个饼，把第三、第四个饼翻个面，加上第五、第六两个饼，烙1分钟，然后拿下第三、第四两个饼，放第一、第二两个饼再烙1分钟，取出第一、第二两个饼，然后再把第五、第六两个饼翻个面，接着烙1分钟，共花2＋1＋1＋l＝5（分钟）。 【分析】此类问题中，尽量使每次都有4张饼再烙，由此进行合理安排，即可解决问题。 【详解】先依次放上第一至第四个饼，烙2分钟后拿下第一、第二两个饼，把第三、第四个饼翻个面，加上第五、第六两个饼，烙1分钟，然后拿下第三、第四两个饼，放第一、第二两个饼再烙1分钟，取出第一、第二两个饼，然后再把第五、第六两个饼翻个面，接着烙1分钟，共花2＋1＋1＋l＝5（分钟）。 【点睛】此题考查了学生的利用统筹思想，进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有4张饼在烙是解答本题的关键。 15．4辆面包车和2辆出租车；520元 【分析】先分别计算出面包车、出租车平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且不留空位时费用最低。 【详解】90÷6＝15（元） 80÷4＝20（元） 20＞15，面包车便宜些。 2＋30＝32（名） 32÷6＝5（辆）……2（人） 如果租5辆面包车和1辆出租车，出租车有空位。 6×4＋4×2＝24＋8＝32（人），所以租4辆面包车和2辆出租车刚好坐满没有空位，最省钱。 90×4＋80×2 ＝360＋160 ＝520（元） 答：租4辆面包车和2辆出租车最省钱，要用520元。 16．（1）年卡；过程见详解 （2）15次 【分析】（1）已知爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次，则一年游泳2×12＝24次。 方式一：单次卡，每次收费30元；根据“单价×数量＝总价”，求出办单次卡爸爸游泳一年所需的费用； 方式二：办理会员年卡，每次游泳另外收费10元，那么游泳24次需另收费24×10＝240元，再加上年卡的费用，即是办年卡爸爸游泳一年所需的费用； 再比较两种方式所需的费用，得出哪种方式更划算。 （2）根据题意，设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等；等量关系：单次卡每次的费用×次数＝年卡的费用＋每次游泳另外的收费×次数，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）爸爸一年游泳：2×12＝24（次） 单次卡： 30×24＝720（元） 年卡： 300＋24×10 ＝300＋240 ＝540（元） 720＞540 答：年卡更划算。 （2）解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等。 30＝300＋10 30－10＝300 20＝300 ＝300÷20 ＝15 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 17．（1）144元、160元 （2）A商场 【分析】（1）A商场：用标价乘折扣即可求出实际的价格；B商场240元里面有2个100元，可以减去80元，用标价减去优惠掉的80元即为实际的价格； （2）将两家商场需要的钱数比较即可。 【详解】（1）A商场：六折＝60% 240×60%＝144（元） B商场：240÷100＝2（个）……40（元） 240－40×2 ＝240－80 ＝160（元） 答：在A、B两个商场买各应付144元和160元。 （2）144＜160 答：A商场更省钱。 【点睛】理解两家商场的优惠方式是解答本题的关键。 18．甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个。 【分析】甲先写6，由于6的因数有1，2，3，6；接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10），当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，由此即可找到最佳对策。 【详解】解：甲先写6，由于6的因数有1，2，3，6， 接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10， 把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10）， 当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等， 只要组内两数大数不是小数的倍数即可， 这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜， 故答案为：甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个，从而甲一定写最后一个。 【点睛】解答此题的关键是，根据数的特点，以及题目的要求，只要找到先写的数，然后再将有关数进行合理分组，即可找到最佳对策。 19．到苏果超市买比较合算。 【分析】根据每个超市的促销情况，分别计算出买40个水杯各需多少元，再进行比较得出答案。 【详解】苏果超市： 3×80%×40 ＝2.4×40 ＝96（元） 天正超市：买8×4＋4＝36（个），送4个，共40个。 36×3＝108（元） 华联超市：40×3＝120（元） 120÷50＝2（个）……20（元） 120－2×10 ＝120－20 ＝100（元） 96＜100＜108 答：到苏果超市购买最合算。 【点睛】八折促销就是按原价的80％销售。 20．1991元 【分析】因为3个工人各自单独工作，工效又相同，因此，每人维修得时间应尽量相等，设需维修得车辆分别为：A、B、C、D、E、F、G，修复得时间依次是12，17，8，18，23，30，14分，则第一个工人应修复的车是：C、G、D；第二个工人应修复的车是：B、E；第三个工人应修复的车是：A、F。又因为要求把损失减少到最低程度，所以，每人应尽量先修复需短时间修好的车辆，这样，可按以下的顺序开修： 第一个人：8，14，18； 第二个人：17，23； 第三个人：12，30 据此算出最小的经济损失。 【详解】第一个人修复的车辆经济损失总和是： （8＋8＋8＋14＋14＋18）×11 ＝70×11 ＝770（元） 第二个人修复的车辆经济损失总和是： （17＋17＋23）×11 ＝57×11 ＝627（元） 第三个人修复的车辆经济损失总和是： （12＋12＋30）×11 ＝54×11 ＝594（元） 总和：770＋627＋594＝1991（元） 答：7辆车经济损失最少为1991元。 【点睛】此题考查了优化问题，较为复杂，需认真分析数量关系来解答。 21．240瓶 【分析】买的数量是1200瓶，每喝完6瓶汽水就去换一瓶，考虑利益最大化的情况，喝完5瓶即可借一个空瓶，换回一瓶汽水。 【详解】（瓶） （瓶） 答：他们共能多喝240瓶汽水。 【点睛】在利益最大化的情况下，相当于是花5瓶的钱喝6瓶汽水。 22．70个 【分析】玉米炮一共开炮5次，发射玉米11根，单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮可以都发射，也可以只发射其中的一种或两种。 【详解】相比较而言，三筒玉米炮每根玉米可以消灭6个僵尸，效率是最低点，其次是双筒玉米炮和单筒玉米炮，要求消灭僵尸最少，可以尽量选择三筒玉米炮和双筒玉米炮； 单筒玉米炮发射2次，双筒玉米炮发射0次，三筒玉米炮发射3次，总共5次，用了11根； （根） （个） 答：至少消灭70个僵尸。 【点睛】本题考查的是优化问题，也可以把所有的开炮方式列举出来，然后计算消灭僵尸最少的情况。 23．150米 【分析】由于每个楼上的人数不尽相同，所以车站要建在人数较多的这一侧，可以考虑4号楼和5号楼，进行分类讨论。 【详解】先假设车站建在中间的3号楼处。如果挪动到4号楼，有人多走50米，有人少走50米，因此建在4号楼更好。如果从4号楼挪动到5号楼，有个人多走50米，有5个人少走50米，因此建在4号楼是最好的，这时车站与1号楼相距150米。 答：车站距离1号楼 150米。 【点睛】对于距离优化问题，可以先确定大致的位置，然后进行分类讨论，确定最终的位置。 24．16分钟 【分析】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟。 【详解】1＋15＝16（分钟） 答：16分钟就能沏茶。 【点睛】此题考查了优化问题，合理安排时间即可。 25．A店更实惠 【分析】根据原价乘折扣等于现价，算出A店打折后的价格，因为260元＞100元，所以用260减30即可求出在B店买的价格，然后再进行比较即可。 【详解】七五折＝75% A店：260×75%＝195（元） 因为260元＞100元 B店：260－30×2 ＝260－60 ＝200（元） 200元＞195元 答：建议老师去A店买更优惠。 【点睛】此题的关键是根据促销和优惠政策，求出促销优惠后的价钱。 26．(1)如下安排他们的交费顺序，才能使三人交费及等候所用时间最少：徐老师(4分钟)→王老师(5分钟)→李老师(7分钟)；(2)最少需要的时间29分米. 【详解】 (1)根据题意，如下安排他们的交费顺序，才能使三人交费及等候所用时间最少：徐老师(4分钟)→王老师(5分钟)→李老师(7分钟)； (2)最少需要的时间是： 4×3+5×2+7 =12+10+7 =22+7 =29（分钟） 根据题意可知，根据题意，让用时最少的先缴费，其他人等待的时间会少些，据此列式解答. 27．大船有6条，小船有2条 【分析】考查解决问题的策略中的用假设法来解决问题。假设全部都是大船，则可以乘坐6×8＝48人，实际乘坐44人，相差4人；把一条小船看成大船就会相差2人，说明总共有4÷2＝2条小船，那么大船就有8－2＝6条。也可以假设全部都是小船。解题方法不唯一。 【详解】（5 分）（6×8—44）÷（6—4） ＝（48—44）÷2 ＝4÷2 ＝2（条） 8—2＝6（条） 答：大船有6条，小船有2条。 28．A店更省钱，相差4.7元 【分析】A店打七折销售，用原价乘70%求出在A店应付的钱；B店每满69元减19元，用原价减去19求出在B店应付的钱；然后比较两个书店实际应付钱数的大小，得出在哪个书店买更省钱；最后用减法求出两店的价格差。 【详解】79×70% ＝79×0.7 ＝55.3（元） 79－19＝60（元） 55.3＜60 60－55.3＝4.7（元） 答：他在A店买更省钱，A、B两店的价格相差4.7元。 【点睛】本题考查折扣问题，掌握原价、现价、折扣之间的关系是解题的关键。 29．（1）方式二 （2）15次 【分析】（1）分别计算出两种方式的实际钱数，比较即可。一年有12个月，方式一：单价×数量＝总价，每月次数×月数＝总次数，单价×总次数＝实际钱数；方式二：每次另外收费钱数×总次数，然后再加上240元的会员费是实际钱数。 （2）两种方式，游泳次数相同，每次相差16元，240元里面有几个16元，就有几次。 【详解】（1）方式一：30×（12×2） ＝30×24 ＝720（元） 方式二：240＋14×（12×2） ＝240＋14×24 ＝240＋336 ＝576（元） 720＞576 答：他选择方式二更划算。 （2）240÷（30－14） ＝240÷16 ＝15（次） 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 30．中国给印度60台、给日本40台，美国给日本40台；840万元 【分析】同一台机器，目的地从日本换成印度，从中国运出时运费需要增加3万元，从美国运出时运费需要增加5万元。因此尽可能由中国供给印度，即中国给印度60台，给日本40台，美国的40台都给日本。再根据运输方案计算出总运费即可得解。 【详解】由分析可得： 运输方案：中国给印度60台，给日本40台，美国的40台都给日本。 运费： 60×6＋40×3＋40×9 ＝360＋120＋360 ＝480＋360 ＝840（万元） 答：美国的40台全部给日本，中国给日本40台，给印度60台；运费最少是840万元。 【点睛】本题也可以利用方程求解，设出未知数，表示出总费用，然后确定合适的未知数取值，使得总运费最低。 31．至少要雇2名向导,走法如下:设每人每天的食物量为单位1. 第一天,旅行者与向导甲乙同行.一天后每人剩3个单位食物,甲给旅行者及乙各一单位,自己留1单位. 第二天,甲返回,旅行者,乙继续前行,这天后,二人各剩3个单位食品.乙给1个单位食品给旅行者,自己留2单位. 然后乙用2天时间返回,旅行者用4天穿过沙漠. 【详解】略 32．甲店8400元；乙店8000元；丙店8500元；乙店 【分析】甲店“买10张送2张”，看50张里面有几个（10＋2）张，求出实际需付钱的办公桌张数，再乘单价即是甲店需付的钱数；乙店打八折，用单价乘数量，算出50张办公桌的总价，再乘80%即是乙店需付的钱数；丙店：先算出50张办公桌的总价，再看总价里有几个400元，就要减去几个60元，即是丙店需付的钱数；最后比较甲、乙、丙三个商店的钱数，得出结论。 【详解】甲店：10＋2＝12（组） 50÷12＝4（组）……2（张） 需付钱的张数： 4×10＋2 ＝40＋2 ＝42（张） 需付：200×42＝8400（元） 乙店：八折＝80% 200×50×80% ＝10000×0.8 ＝8000（元） 丙店：200×50＝10000（元） 10000÷400×60 ＝25×60 ＝1500（元） 需付：10000－1500＝8500（元） 8000＜8400＜8500 所以在乙店购买最省钱。 答：甲店需8400元，乙店需8000元，丙店需8500元；在乙店购买最省钱。 【点睛】根据所给条件以及不同的方案分别进行分析计算，然后通过比较得出最优方案。 33．丙商店，因为同样的钱数在丙商店能买到更多的笔记本 【分析】由题意可知，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品，每本笔记本的单价为4元： 甲商店，买十送一，120÷4＝30（本），30÷10＝3（本），即可以获赠3本，所以120元能买30＋3＝33（本）； 乙商店，每本4元，满10本整体打九折，即按原价的90%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×90%＝3.6（元），所以120元能买120÷3.6＝33（本）……1.2（元）； 丙商店，每本4元，超过10本的部分打8折，打八折，即按原价的80%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×80%＝3.2（元），所以120元能买[10＋（120－4×10）÷3.2]本所以比较即可得出答案。 【详解】甲商店： 120÷4＝30（本） 30÷10＋30 ＝3＋30 ＝33（本） 乙商店： 120÷（4×90%） ＝120÷3.6 ＝33（本）……1.2（元） 丙商店： 10＋（120－4×10）÷（4×80%） ＝10＋80÷3.2 ＝10＋25 ＝35（本） 答：王老师到丙商店购买合算些。因为同样的钱数在丙商店能买到更多的笔记本。 【点睛】根据所带钱数及三家商店的不同优惠方案分别分析计算是完成本题的关键。 34．武商超市；见详解。 【分析】万联超市：打九折，是指现价是原价的90%，先求出120只的原价，然后再乘上90%即可； 武商超市：买8赠一，就是买9只水杯只需付8只的钱，120÷9＝13……3，13只赠送，那么120只需付（120－13）只的钱，由此求出（120－13）只的总价就是武商超市应付的钱数；然后比较两个超市需要的钱数，即可求解。 【详解】万联超市： 3×120×90% ＝360×90% ＝324（元） 武商超市： 120÷（8＋1） ＝120÷9 ＝13……3（只） （120－13）×3 ＝107×3 ＝321（元） 321＜324 答：武商超市比较便宜；因为万联超市需要324元，武商超市需要321，所以武商超市便宜。 【点睛】解决本题关键是分清楚两个超市不同的优惠方法，找出计算现价的方法，从而得解。 35．按丙、甲、乙的次序安排；60分钟 【分析】按时间从短到长，即丙、甲、乙的次序安排洽谈业务，才能使所花的总时间最短； 当丙在谈的时候，甲和乙在等待，所以3个人都在，一共花费 8×3 分钟； 当甲在谈的时候，乙在等待，丙走了，所以乙和丙2个人在，一共花费 10×2 分钟； 当乙在谈的时候，丙和甲都走了，所以只有乙1个人在，一共花费 16×1 分钟； 【详解】8×3＋10×2＋16×1 ＝24＋20＋16 ＝44＋16 ＝60（分钟） 答：按照丙、甲、乙的次序安排所花的时间最少，最少时间是60分钟。 【点睛】本题主要考查了最优化问题，要使3人所花的时间最少，则等待的总时间越少越好，所以应该先安排花费时间最少的人谈，最后安排花费时间最多的人谈。 36．5分钟可以烙完6张饼，具体安排见解析 【分析】假设6个饼分别是A、B、C、D、E、F，烙正面需要2分钟，烙反面需要1分钟，要使得时间最短，尽量保证锅里有4个饼同时在烙。 【详解】第1分钟，A、B、C、D的正面； 第2分钟，A、B、C、D的正面； 第3分钟，E、F的正面，A、B的反面，A、B完成； 第4分钟，E、F的正面，C、D的反面，C、D完成； 第5分钟，E、F的反面，E、F完成； 答：5分钟可以烙完6张饼，具体安排见解析。 【点睛】对于此类时间优化的问题，可以联系生活实际进行实践探究。 37．5分钟 【详解】前2张煎2面，用时间2分钟．剩下3张： 第一次：放①的正面和②的正面， 第二次：放①的反面和③的正面， 第三次：放②的反面和③的反面， 共用3分钟． 全部时间：2+3=5（分钟）； 答：煎5只饼至少需要5分钟． 38．在洗衣服的时候，整理房间、洗脸刷牙、吃早饭，最后晾衣服，这样时间最短；最短时间是22分钟 【分析】晾衣服肯定是在洗衣服后面，在洗衣服的时候，可以整理房间、洗脸刷牙、吃早饭，衣服洗好后再去晾衣服。 【详解】第一步：洗衣服，同时整理房间、洗脸刷牙、吃早饭，需要18分钟； 第二步：晾衣服，需要4分钟； （分钟） 答：在洗衣服的时候，整理房间、洗脸刷牙、吃早饭，最后晾衣服，这样时间最短；最短时间是22分钟。 【点睛】解决这类时间优化的问题，关键是确定各个事件的发生顺序，并确定能否同时发生。 39．方案一应付120元，方案二应付135元。选择方案一更省钱。 【分析】方案一买四送一，也就是李阿姨买5袋，只需要4袋面粉的钱，用每袋面粉的价格乘4计算出方案一所需钱；方案二：用面粉单价乘5求出5袋面粉的钱数，再减去满一百减的15元，求出方案二所需钱数，最后进行比较即可。 【详解】方案一：30×4＝120（元） 方案二：30×5＝150（元） 150－15＝135（元） 120＜135 答：方案一应付120元，方案二应付135元。选择方案一更省钱。 40．丙商店 【分析】甲商店优惠方法：买四送一，4个的钱可买5个，45个篮球支付36个篮球的钱就可以； 乙商店优惠方法：每满200元减40元，先求出45个篮球的总价，计算总价里面有多少个200元就减去多少个40元，即可求出实际支付的钱数； 丙商店优惠方法：打七折出售，先求出45个篮球的总价，再乘70%，求出实际支付的钱数；最后比较大小，据此解答。 【详解】甲：45÷（4＋1） ＝45÷5 ＝9（个） （45－9）×60 ＝36×60 ＝2160（元） 乙：45×60＝2700（元） 2700÷200＝13（个）……100（元） 2700－40×13 ＝2700－520 ＝2180（元） 丙：45×60×70% ＝2700×0.7 ＝1890（元） 因为1890元＜2160元＜2180元，所以丙商店最便宜。 答：张老师到丙商店买更省钱。 【点睛】本题主要考查百分数的实际应用，理解每个商店的优惠方法是解答题目的关键。 41．小车运送4次，大车运送14次，一共需要3480元 【详解】78-2×4=70（吨）70÷5=14（次） 14×220+4×100=3480（元） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $