小升初典型应用题：优化问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：优化问题

1．某校学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车。已知45座客车租金220元，60座客车租金300元。

（1）这个学校一共有学生多少人？

（2）怎样租车，最经济划算？

2．某超市举行店庆促销活动，推出了三种结算方式：现金支付、信用卡支付、支付宝支付。

现金支付：每满100元减15元 信用卡支付：随机减免 支付宝支付：打八五折

王叔叔到超市购买了单价为10元/千克的大米25千克。他结算时选用了信用卡支付的方式，结果随机减免了32.5元。在这次购物中，王叔叔选用的结算方式是最划算的吗？请列式说明理由。

3．甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。怎样安排四人的顺序，他们花的总时间最少？最少时间是多少？

4．一个52人的旅游团到大明湖去划船，每只大船坐6人，每小时租金80元，每只小船坐4人，每小时租金60元。（划船时间为1小时）

（1）请你设计出三种不同的租船方案（不留空位，又不超载）。

（2）请你找出最省钱的方案，并算出应付的钱数。

5．某品牌的衣服搞促销活动，在A商场打八折销售，在B商场按“每满100元减20元”的方式销售。爸爸要买一件标价640元的衣服。

（1）在A、B两个商场，各应付多少钱？

（2）选择哪个商场更便宜？

6．小亮想从青岛向济南的朋友通过快逆寄送一个包裹，包裹重量为23千克。小亮咨询了两个快递公司，请你帮助小亮选一个合适的快递公司，并通过计算说明你的理由。（首重表示物品重量在这个范围内就收固定的费用；续重表示重量超出首重后每增加的重量收的费用）

快递公司	首重	续重
A	39元/20千克	1.8元/1千克

B

10元1千克

2元/1千克

 

7．某小学组织168名师生到岳麓山游玩，现有两种车可租：大客车可乘坐游客50人，租金为500元；小客车可乘坐游客10人，租金为120元。

（1）请设计一种最省钱的租车方案，并求出最省钱的租金为多少元。

（2）在爬山时，师生们排成人数相等的两列并排前行，相邻两人相隔0.2 m，则这支队伍有多长？

8．实验小学170人去旅游，租车最少需要多少钱？（用列表的方法解答）

9．理发店里只有一位理发师，但同时来了五位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发。由于顾客要求的发型不同，理发师给这五位顾客理发分别需要10、12、16、20、25分钟。怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？

10．52名同学租船游玩，租小船，每只限载3人，租金105元，租大船，每只限载5人，租金160元（不可超载）如何租船花费最少？

11．用载重5吨和3吨的大小卡车往城里运39吨蔬菜。大卡车和小卡车各用几辆正好一次运完？

12．电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？

13．电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元。现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失降到最低，最少损失多少元？

14．某酒楼的一个厨师用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。烙饼的第一面要2分钟，第二面要1分钟，可是这个厨师烙6个饼只用了5分钟。你知道他是怎么做的吗？

15．星光小学有2名老师带领30名学生去参观科技馆，需租车前往。可选择两种车辆：面包车限乘6人，租金90元/辆：出租车限乘4人，租金80元/辆。怎样租车最省钱？要用多少钱？

16．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，

一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。

（1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。

（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。

17．“六一”儿童节前夕，某品牌的玩具搞促销活动。在A商场打六折出售，在B商场按“每满100元减40元”的方式销售。妈妈要买一个标价240元的这种品牌的玩具。

（1）在A、B两个商场买各应付多少钱？

（2）选择哪个商场更省钱？

18．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的因数，最后不能写者败。若甲先写，并欲胜，则甲应该怎么写？

19．为了学生的卫生安全，学校给每班学生每人配一只杯子，每只水杯3元，几个超市搞促销：

一律八折

买八送一

每满50元送10元，不满不送

苏果超市             天正超市               华联超市

四（2）班想买40只水杯，请你当参谋，算一算，到哪家购买较合算，请写出你的理由。

20．电车公司维修站有7辆电车需要维修。如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12，17，8，18，23，30，14分钟。每辆电车每停开1分钟的经济损失是11元。现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，那么最小的损失是多少元？

21．开运动会，学校给同学们买来50箱汽水，每箱24瓶。由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以同学们每喝完6瓶汽水就去换一瓶，这样他们共能多喝多少瓶汽水？

22．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种，单筒玉米炮每次发射一根玉米，可以消灭8个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭7个僵尸，三筒玉米炮每次发射三根玉米，每根玉米可以消灭6个僵尸。玉米炮一共开炮5次，发射玉米11根，至少消灭多少个僵尸？

23．一条直街上有五栋楼，相邻两栋楼的距离都是50米。这五栋楼从左到右编号为l、2、3、4、5，楼里分别有1名、2名、3名、4名、5名职工在A工厂上班。A厂计划在直街上建一个班车站接送这五栋楼的职工上下班，为使这些职工到班车站所走的路程之和最小，车站应建在距l号楼多少米处？