小升初典型应用题：式与方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：式与方程 1．小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？ 2．刘老师从银行取了1100元钱，有100元和50元两种面值的，其中面值100元的张数与面值50元张数的比是3∶5。两种面值的人民币各有多少张？（用方程解） 3．两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 4．一杯盐水，第一次倒出，然后倒回杯中20克，第二次再倒出杯中盐水的40%，第三次倒出60克，杯中还剩下48克，原来杯中有多少克盐水？ 5．长征五号运载火箭的运载能力为25吨，比长征一号运载火箭的 83倍多0.1吨，长征一号运载火箭的运载能力是多少吨？（用方程解答） 6．体育组王老师计划用480元钱买一些皮球，由于价格下降20％，则多买了12只皮球，这种皮球每只原价多少元？ 7．学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱（用方程解）？ 8．某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 9．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了，且甲型车的销售额比第一季度增加了。则第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了百分之几？ 10．甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一；最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？ 11．张强到熊师傅的汽车模型店里进货，发现东风悍马军车模型很酷，就与熊师傅商定进购100台，批发价为80元/台。张强说，如在批发价的基础上每优惠1元，就再多进购4台。熊师傅估算了下，如果按张强的说法去卖，即使每台降价5%，仍可获得与原来一样多的总利润。 （1）这个汽车模型的成本价是多少元？ （2）熊师傅将每台模型降价多少元时，他获得的总利润最大？最大利润是多少？ 12．甲、乙两辆汽车同时从相距630km的两地相对开出，经过4.2小时两车相遇。已知乙车每小时行70km，甲车每小时行多少千米？（列方程解答） 13．超市向某食品厂订购一批食品，在付款总数和存款总数都相同的情况下，可以有以下两种付款办法： 第一种：第一个月先付13万元，以后每月付3万元； 第二种：前一半时间每月付6万元，后一半时间每月付2万元。问超市的付款总数是多少元？ 14．小超市里有相同重量的水果糖和奶糖，奶糖10元2千克，水果糖10元1千克，营业员不小心把两种糖混合在一起，按10元1.5千克售出，当糖都卖完后发现比分开卖少收入60元，小超市原有水果糖和奶糖各多少千克？ 15．打一篇文稿，每小时打800字，需要6小时。改进方法后，只用了5小时，每小时打多少字？（用比例知识解答） 16．奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 17．机床厂制造某种机床，每台用钢材1.5吨，实际每台节约0.25吨。结果比原计划多制造10台。原计划造机床多少台？ 18．某工厂甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调60人到甲车间，这时乙车间人数是甲车间的，甲车间原有多少人？ 19．有甲、乙两箱苹果，如果从甲箱取出10千克放入乙箱，则两箱相等；若从两箱各取出10千克，这时甲箱余下的比乙箱余下的多5千克，甲、乙两箱各有苹果多少千克？ 20．小明和小红约定在相同的时间内做完一本数学练习题。小明计划头两周每周做30道，余下每周做20道，小红计划每周做30道，剩余两周复习，试问这本习题共有多少道？他们准备几周做完？ 21．在抗洪救灾“献爱心”活动中，五年级学生捐款312元，比六年级少捐。六年级学生捐款多少元？（列方程解答） 22．食堂买进面粉150千克，比玉米面的3倍还多15千克，食堂买进玉米面多少千克？ 23．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 24．某市居民用水缴费标准原来是每立方米2.45元，现做如下调整： 用水量 20立方米及以下 20立方米以上部分 收费标准/（元/立方米） 2.35 3.55 根据新标准，张大伯家今年五月份的水费比老标准要多缴26.6元，张大伯家五月份用水多少立方米？（列方程解答） 25．某工厂今年总产值为28.2万元，比去年增加20%，去年的产值是多少万元？（列方程解决问题） 26．某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。二级品的进价比一级品便宜20%，一级品按20%的利润率定价，二级品按10%利润率定价，一级品比二级品贵16元，问一级品的篮球进价是多少元？ 27．学校图书馆购进科技书的册数是故事书的，购进的科技书和故事书共1500册，购进故事书多少册？（可以用方程解答） 28．一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成。结算时，共支出工程费用88万元。问：甲、乙两队合作了多少天？ 29．一本《海底世界》的价钱比5本软面本子的价钱贵1.5元，已知每本《海底世界》16.5元，那么每本软面本子多少元？ 30．一列火车从甲地开往乙地每小时50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？ 31．公路队修一条长900千米的公路，8天修了360千米，照这样的速度，还要多少天才能修完？（用比例解） 32．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲的浓度比乙高6%，乙的浓度是丙的4倍。如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 33．从两块分别重10千克和15千克且含铜百分比不同的合金上切下质量相同的一块，再把切下的那一块与另一块后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的那一块质量是多少千克？ 34．3辆大货车和4辆小货车共运货33吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？ 35．3月12日植树节，树人小学组织同学们到劳动基地栽一批果树苗。如果每行栽18棵，恰好可以栽40行。如果每行栽15棵，这些树苗要栽多少行？（用比例的方法解答） 36．某疫苗接种点6月5日的接种人数为1524人，是6月4日接种人数的4倍，该接种点6月4日的接种人数是多少人？ 37．六年级小语种选修班开课了。第一周参加日语班的男生比女生多10人，第二周参加日语班的男生比第一周少，参加日语班的女生比第一周多，第二周参加日语班课的男生和女生一共有59人，问第一周参加日语班学习的男生和女生各有多少人？ 38．有一堆本子，含“作业本”和“英语本”，“作业本”数是“英语本”数的2倍，从中每次取出“作业本”4本、“英语本”3本，待取了若干次后，“英语本”取尽而“作业本”还有32本，这堆本子有多少本？ 39．二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？ 40．A、B两地间的公路全长375千米。甲、乙两辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。如果甲货车每小时行驶65千米，乙货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 41．有甲、乙两个粮仓，已知甲仓库装粮675吨，如果从甲仓库调出粮食，从乙仓库调出粮食25%后，这时甲仓库的粮食比乙仓库的2倍还多150吨，乙仓库原有粮食多少吨？ 42．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走15分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两车的速度和两地的距离。 43．有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。 （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。 （2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？ （3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣） 44．星期六，小强去爬山。上山时每小时走3000米，从另一条路下山时每小时走6000米。已知他上山下山共用去8小时（不包括休息时间），共走了30000米。问上山和下山各用多长时间？上山和下山各走多少米？ 45．某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．90千米 【分析】根据题意，剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用（30＋15）分钟，即小时。根据时间＝路程÷速度，分别算出剩下的路程乘公共汽车的时间和乘出租车的时间。根据乘公共汽车的时间－乘出租车的时间＝多用的时间列方程解决。 【详解】解：设小张家到火车站的路程是3千米。 3－＝2（千米） 40×2＝80（千米/时） 45分钟＝小时 答：小张家到火车站有90千米。 【点睛】根据“继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站”。 剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用（30＋15）分钟，即小时。 2．100元的6张；50元的10张 【分析】由题意可知，面值100元的张数是面值50元张数的，把面值50元的张数设为未知数，面值100元的张数＝面值50元的张数×，等量关系式：面值100元的总钱数＋面值50元的总钱数＝1100元，据此列方程解答。 【详解】解：设面值50元的有x张，则面值100元的有x张。 50x＋x×100＝1100 50x＋60x＝1100 110x＝1100 x＝1100÷110 x＝10 10×＝6（张） 答：100元面值的人民币有6张，50元面值的人民币有10张。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，根据题意找出等量关系式是解答题目的关键。 3．（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程；60千米 【分析】找出等量关系，即（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程，据此设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 答：乙车每小时行60千米。 【点睛】明确题中的等量关系是解题的关键。 4．240克 【分析】把原来杯中盐水的质量设为未知数，等量关系式：原来盐水的质量－第一次倒出的质量＋20克－第二次倒出的质量－第三次倒出的质量＝剩下盐水的质量，据此列方程解答。 【详解】解：设原来杯中有x克盐水。 x－x＋20－（x－x＋20）×40%－60＝48 x－x＋20－（x＋20）×－60＝48 x－x＋20－x×－20×－60＝48 x＋20－x－8－60＝48 x－x＝48－20＋8＋60 x＝96 x＝96÷ x＝96× x＝240 答：原来杯中有240克盐水。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 5．0.3吨 【分析】根据题意，可设长征一号运载火箭的运载能力是x吨，则x的83倍加0.1等于25，据此列方程求解即可。 【详解】解：设长征一号运载火箭的运载能力是吨。       答：长征一号运载火箭的运载能力是0.3吨。 【点睛】找出数量关系是列方程的关键。求一个数的几倍用乘法。 6．10元 【详解】设原价为10x元，则现价为8x元 ＋12＝ 解得x＝1 10×1＝10（元） 答：这种皮球每只原价10元。 7．25元 【分析】根据题意可知：“篮球单价－排球单价＝8”、“篮球个数×单价＋排球个数×单价＝185”据此列方程解答即可。 【详解】解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（8＋x）元； 4（8＋x）＋5x＝185 32＋9x＝185 9x＝153 x＝17； 17＋8＝25（元）； 答：篮球的单价是25元。 【点睛】明确题目中篮球单价和排球单价之间的关系是解答本题的关键，由此设出两个未知量，列出方程。 8．1080人 【分析】假设六年级参赛的学生有x人，已知五年级参加人数是六年级参加人数的，把六年级参加人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知五年级参赛的学生有x人，已知两个年级各有120名同学没有获奖，则六年级获奖人数有（x－120）人，五年级获奖人数有（x－120）人，根据比的意义，可知（x－120）∶（x－120）＝3∶4，然后解出比例，进而求出五年级参赛的学生人数，然后将两个年级的人数相加即可。 【详解】解：设六年级参赛的学生有x人，五年级参赛的学生有x人。 （x－120）∶（x－120）＝3∶4 4×（x－120）＝3×（x－120） x－480＝3x－360 x＝3x－360＋480 x＝3x＋120 x－3x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120×5 x＝600 600×＝480（人） 480＋600＝1080（人） 答：两个年级参赛的学生一共有1080人。 【点睛】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 9．2% 【分析】设第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了x%，根据甲型车的销售额第二季度比第一季度的增加值－乙、丙两种车销售额第二季度比第一季度的减少值＝电动车第二季度总销售额比第一季度的增加值，列出方程解答即可。 【详解】解：设第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了x% ×－（1－）×x%＝ 1288－44x＝1200 44x＝88 x＝2 答：第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了2%。 【点睛】本题考查列方程解决问题、百分数，解答本题的关键是找到等量关系式，列出方程。 10．甲20%，乙32% 【分析】先求出甲乙原有多少质量，设甲原有质量y千克水，乙原 有质量x千克酒精，分别写出每次混合甲、乙两桶内的水 和酒精的质量，最后根据“最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量”，求出x与y的关系，根据浓度 的计算公式，求出甲、乙两桶中液体的浓度即可。 【详解】解：设甲原有y千克水，乙原有x千克酒精。 第一次倒水后： 甲为：千克水， 乙为：千克水，千克酒精； 第二次倒完后： 甲为：水千克，酒精千克， 乙为：水千克，酒精千克； 第三次倒完后： 甲为：水千克，酒精千克， 乙为：水千克，酒精千克； 根据题意有： 解得 甲桶中酒精的浓度： 乙桶中酒精的浓度： 答：最后甲桶浓度为20%，乙桶浓度为32%。 【点睛】此题属于较难的浓度问题，根据浓度的变化，求出甲乙最后各有多少质量的酒精，是解答此题的关键。 11．（1）51元； （2）降价2元，最大利润是2916元 【分析】（1）根据题意可知，降价的部分等于多进购的模型的利润，根据百分数乘法的意义，用80×5%即可求出每台降价4元，100台就是降价（4×100）元，这时多购进（4×4）台，根据除法的意义， 用（4×100）÷（4×4）即可求出降价后每台的利润，据此可知，用每台降价后的价格减去降价后的利润，即可求出每台的成本。 （2）假设每台降价x元，据此可知，每台的利润为（80－51－x）元，也就是（29－x）元，已知在批发价的基础上每优惠1元，就再多进购4台，则一共购进（100＋4x）台，根据每台的利润×数量＝总利润，用（100＋4x）（29－x）即可表示总利润，提取公因数4，（100＋4x）（29－x）＝4（25＋x）（29－x）；25＋x＋29－x的和一定，根据两个数的和一定，它们差越小，积越大，所以当25＋x＝29－x时，积最大，据此求出x的值，进而代入x的值即可求出最大的总利润。 【详解】（1）80×5%＝4（元） 4×100＝400（元） 4×4＝16（台） 400÷16＝25（元） 成本价为每台80－4－25＝51（元） 答：这个汽车模型的成本价是51元。 （2）当每台降价x元时，每台的利润为80－51－x＝（29－x）元，共进购（100＋4x）台，总利润为（100＋4x）（29－x）元， （100＋4x）（29－x）＝4（25＋x）（29－x） 当25＋x＝29－x时，总利润最大， 25＋x＝29－x 解：25＋x＋x＝29－x＋x 25＋2x＝29 25＋2x－25＝29－25 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 所以当x＝2时，总利润最大，即： （100＋4×2）×（29－2） ＝（100＋8）×27 ＝108×27 ＝2916（元） 答：熊师傅将每台模型降价2元时，他获得的总利润最大，最大利润是2916元。 【点睛】此题较难，容易出错，做题时应认真审题，找出题中的数量关系，然后进行分析，推理，进而得出结论。 12．80千米 【分析】根据题意可知，（甲的速度＋乙的速度）×时间＝总路程，可以设甲车每小时行x千米，据此可以列出方程：（x＋70）×4.2＝630，求出的方程的解就是甲的速度。 【详解】解：设甲车每小时行x千米 4.2x＋70×4.2＝630 4.2x＋294＝630 4.2x＝630－294 4.2x＝336 x＝80 答：甲车每小时行80千米。 【点睛】找准等量关系式，并依据等量关系式列出方程是解题的关键，相遇问题数量关系：速度之和×时间＝总路程。 13．40万元 【分析】设总时间为未知数，根据两种付款方式，表示出总的付款额，列方程求解。 【详解】解：设总共的付款时间是x的月； （万元） 答：超市的付款总数是40万元。 【点睛】列方程求解应用题的时候，要合理设未知数，准确找出等量关系，并正确求解。 14．水果糖36千克；奶糖36千克 【详解】解： 设原有水果糖有x千克，则奶糖也有x千克。 ×10＋x×10＝×10＋60 15x＝×10＋60 15x＝x＋60 x＝60 x＝36 答：小超市原有水果糖和奶糖各36千克。 15．960字 【分析】由题意可知，这份文稿的总字数不变，每小时打的字数×需要的小时数＝这份书稿的总字数（一定），则每小时打的字数和需要的小时数成反比例，据此解答。 【详解】解：设每小时打x字。 5x＝800×6 5x＝4800 5x÷5＝4800÷5 x＝960 答：每小时打960字。 16．奶糖10颗；巧克力糖30颗 【分析】把原来混合糖中两种糖的总质量设为未知数，增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的，增加巧克力糖之后比增加奶糖后多了30颗巧克力糖，等量关系式：（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖＋30颗巧克力糖）×－（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖）×60%＝30颗巧克力糖，最后求出原来奶糖和巧克力糖的数量各是多少，据此解答。 【详解】解：设原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x颗。 ×（x＋10＋30）－（x＋10）×60%＝30 ×（x＋40）－（x＋10）×60%＝30 0.75×（x＋40）－（x＋10）×0.6＝30 0.75x＋0.75×40－0.6x－10×0.6＝30 0.75x＋30－0.6x－6＝30 （0.75x－0.6x）＋（30－6）＝30 0.15x＋24＝30 0.15x＝30－24 0.15x＝6 x＝6÷0.15 x＝40 巧克力糖：（40＋10）×60% ＝50×0.6 ＝30（颗） 奶糖：40－30＝10（颗） 答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗。 【点睛】不管是增加奶糖还是增加巧克力糖两种糖的总数量都会发生改变，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 17．50台 【分析】设原计划造机床x台，实际造了（10＋x）台，根据计划造的台数×计划每台用钢材量＝实际造的台数×实际每台用钢材量，列出方程解答即可。 【详解】解：设原计划造机床x台。 1.5x＝（1.5－0.25）×（10＋x） 1.5x＝12.5＋1.25x 0.25x＝12.5 0.25x÷0.25＝12.5÷0.25 x＝50 答：原计划造机床50台。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 18．150人 【分析】设乙车间原有x人，那么甲车间就有x人，依据题意乙车间人数－60人＝甲车间人数加60人后的，可列方程：x－60＝（x＋60）×，依据等式的性质求出乙车间人数，再依据分数乘法意义即可解答。 【详解】解：设乙车间原有x人。 x－60＝（x＋60）× x－60＝x×＋60× x－60＝x＋40 x－60－x＝x＋40－x x－60＋60＝40＋60 x÷＝100÷ x＝200 200×＝150（人） 答：甲车间原有150人。 【点睛】解答此类题目用方程法比较简单，只要设其中一个量是x，再用x表示出另一个量，依据数量间的等量关系列方程即可解答，解方程时注意对齐等号。 19．甲箱60千克；乙筐40千克 【详解】解：设乙箱苹果有x千克，则甲箱有（x+10×2）千克． （x﹣10）×＝（x+10×2﹣10）×﹣5 （x﹣10）×＝（x+10）×﹣5 x﹣＝x+3﹣5 x﹣﹣x＝x+3﹣5﹣x x﹣＝3﹣5 x﹣+＝3﹣5+ x＝ x÷＝÷ x＝40 40+10×2 ＝40+20 ＝60（千克） 答：甲箱有60千克苹果，乙箱有40千克苹果． 20．180道；8周 【分析】题目的总数和总的时间都是相同的，可以考虑设总时间为未知数，根据小明和小红各自的情况表示出题目总数，列方程求解。 【详解】解：小明和小红计划x周完成； 答：这本习题共有180道；他们准备8周完成。 【点睛】对于变形盈亏问题，“盈”和“亏”不容易找时，列方程求解较为简单，但是要合理设未知数，准确列出方程并求解。 21．364元 【分析】可以设六年级学生捐款x元，五年级捐款数比六年级少捐，那么五年级捐款数是六年级捐的(1－)，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用六年级捐款数×（1－）＝五年级捐款数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设六年级学生捐款x元。 （1－）x＝312 x＝312 x÷＝312÷ x＝312× x＝364 答：六年级学生捐款364元。 22．45千克 【分析】设玉米面x千克，面粉质量＝玉米面质量×3＋15，据此列方程解答即可。 【详解】解：设玉米面有x千克，根据题意得： 3x＋15＝150 3x＝135 x＝45 答：食堂买进玉米面45千克。 【点睛】此题面粉和玉米之间的关系比较明显，用方程解较简单。也可以先求出玉米面的3倍，再除以3。 23．每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米 【分析】每名一级技工粉刷的墙面＝（8个房间的面积－50）÷3，每名二级技工粉刷的墙面＝（10个房间的面积＋40）÷5。设每个房间有x平方米，则数量关系为：每名一级技工－二级技工＝10。列出方程求出方程的解。 【详解】解：设每个房间有x平方米。 每名一级技工：（8×52－50）÷3 ＝（416－50）÷3 ＝366÷3 ＝122（平方米） 每名二级技工：（10×52＋40）÷5 ＝（520＋40）÷5 ＝560÷5 ＝112（平方米） 答：每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，当方程里有除法，同时是除以一个整数的时候，可以转换成分数的形式进行解方程。 24．46立方米 【详解】解：设张大伯家五月份用水x立方米。 2.35×20＋3.55（x－20）－2.45x＝26.6 47＋3.55x－71－2.45x＝26.6 1.1x＝50.6 x＝46 答：张大伯家五月份用水46立方米。 五月份调整后的水费－调整前水费＝26.6 五月份调整后的水费分为两部分，第一部分前20立方米按2.35元/立方米计算，第二部分，20立方米后按3.55元/立方米计算。 25．23.5万元 【详解】解：设去年的产值是x万元。 x＋20%x＝28.2         （3 分） 1.2x＝28.2         （4 分） x＝23.5         （5 分） 答：去年的产值是23.5万元。 26．50元 【分析】本题可列方程解答，设一级品的进价为x元，则二级品的进价比一级晶便宜20%，则二级品的进价是（1﹣20%）x元，又一级品按20%的利润率定价，二级品按10%利润率定价，所以一级品的售价是（1＋20%）x元，二级品的售价是（1﹣20%）×（1＋10%）x元，又一级品比二级品贵16元，由此可得方程：（1＋20%）x﹣（1﹣20%）×（1＋10%）x＝16。 【详解】解：设一级品的进价为x元，可得： （1＋20%）x﹣（1﹣20%）×（1＋10%）x＝16 120%x﹣80%×110%x＝16 120%x﹣88%x＝16 32%x＝16 x＝50 答：一级品进价是50元。 【点睛】本题为含有两个未知数的题目，通过设其中一个为x，另一个用含有x的式子表示列出方程是完成本题的关键。 27．1050册 【分析】根据题意，设故事书是x册，科技书是x册。故事书加科技书的和是1500，以此列方程即可。 【详解】解：设故事书是x册，科技书是x册。 x＋x＝1500 x＝1500 x＝1500× x＝1050 答：购进故事书1050册。 【点睛】此题主要考查学生对含两个未知数的方程的应用。 28．32天 【分析】本题设甲乙合作的天数是x天，其实甲乙各干了x天，把工程总量看作单位“1”，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是88万元，依此即可求解。 【详解】解：设甲、乙两队共合作了x天，甲队完成的工作量是x，乙队完成的工作量是（1－x）。 x×100＋（1－x）×80＝88 x＋80－x＝88 x＋80＝88 x＋80－80＝88－80 x＝8 x÷＝8÷ x＝32 答：甲、乙两队合作了32天。 【点睛】本题考查了学生的分析应变能力，如果能表示出甲的工作量，其实乙的工作量也就可以表示出来，再表示出各自的费用，问题就解决了。 29．3元 【分析】根据题意可得出等量关系：一本《海底世界》的价钱－每本软面本子的价钱×5＝1.5元，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每本软面本子元。 16.5－5＝1.5 16.5－5＋5＝1.5＋5 1.5＋5＝16.5 1.5＋5－1.5＝16.5－1.5 5＝15 ＝15÷5 ＝3 答：每本软面本子3元。 30．300千米 【分析】设第一列火车行驶的时间为小时，由于另一列火车比第一列火车晚出发1小时，即行驶了小时，结合两列火车都行驶了一个全程，建立方程，即可得出答案。 【详解】解：设第一列火车行驶的时间为小时，则另一列火车行驶了小时。 6×50＝300（千米） 答：甲乙两地相距300千米。 31．12天 【分析】根据题意知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列出比例解决问题。 【详解】解：设还要x天才能修完。 （900－360）∶x＝360∶8 540∶x＝360∶8 360x＝540×8 360x＝4320 x＝4320÷360 x＝12 答：还要12天才能修完。 32．质量比3∶2∶6；甲溶液：10%，乙溶液：4%，丙溶液：1% 【分析】设乙溶液的浓度为，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为、、，则甲溶液的浓度为，丙溶液的浓度为。 如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%，由此可列出等量关系； 如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%，由此可列出等量关系； 如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度，由此可列出等量关系。 由以上三个等量关系即可求出三者质量比和溶液浓度。 【详解】设乙溶液的浓度为，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为、、，则甲溶液的浓度为，丙溶液的浓度为。 将③代入①，则    ； 将④代入②，则 解： ，。 将代入②，则，由，可知，因此。 答：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是3∶2∶6，甲溶液的浓度为10%，乙溶液的浓度为4%，丙溶液的浓度为1%。 【点睛】设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。 33．6千克 【分析】由题意可知，（10千克合金中纯铜的质量＋另一块切下的纯铜的质量）÷10×100%＝（15千克合金中纯铜的质量＋另一块切下的纯铜的质量）÷15×100%，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设切下的质量为x千克，10千克的合金的含铜量为a，15千克的合金的含铜量为b。 [（10－x）×a＋bx]÷10×100%＝[（15－x）×b＋ax]÷15×100% [（10－x）×a＋bx]÷10＝[（15－x）×b＋ax]÷15 [（10－x）×a＋bx]÷10×150＝[（15－x）×b＋ax]÷15×150 15[（10－x）×a＋bx）]＝10[（15－x）×b＋ax] 15a（10－x）＋15bx＝10b（15－x）＋10ax 150a－15ax＋15bx＝150b－10bx＋10ax 150a－15ax＋15bx＋15ax＝150b－10bx＋10ax＋15ax 150a＋15bx＝150b－10bx＋25ax 150a＋15bx＋10bx＝150b－10bx＋25ax＋10bx 150a＋25bx＝150b＋25ax 150a＋25bx－25bx＝150b＋25ax－25bx 150a－150b＝25（a－b）x＋150b－150b 25（a－b）x＝150（a－b） 25（a－b）x÷25＝150（a－b）÷25 （a－b）x÷（a－b）＝6（a－b）÷（a－b） x＝6 答：切下的那一块质量是6千克。 【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系，注意再解含有参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有带未知数的一般方程。 34．大货车6.6吨；小货车3.3吨 【分析】设小货车的载重量是x吨，那么大货车的载重量是2x吨，等量关系为：3辆大货车的运货量＋4辆小货车的运货量＝33，据此列方程解答。 【详解】解：设小货车的载重量是x吨，那么大货车的载重量是2x吨。 3×（2x）＋4x＝33 6x＋4x＝33 10x＝33 x＝3.3 3.3×2＝6.6（吨） 答：大货车的载重量是6.6吨，小货车的载重量是3.3吨。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 35．48行 【分析】判断数量关系：树苗的总棵数是固定不变的。因为“每行栽的棵数×行数＝树苗总棵数”，当总棵数一定时，每行栽的棵数越多，行数就越少；每行栽的棵数越少，行数就越多，所以每行栽的棵数和行数成反比例关系。设未知数并列出比例式：设如果每行栽15棵，这些树苗要栽x行。根据反比例关系两种量相对应的数的乘积相等，可列出方程15x＝18×40。求解方程：通过解方程15x＝18×40，求出x的值，也就是当每行栽15棵时树苗要栽的行数。 【详解】解：设这些树苗要栽x行。 15x＝18×40 15x÷15＝720÷15 15x×=720× x＝48 答：这些树苗要种48行。 36．381人 【分析】把6月4日接种疫苗的人数设为未知数，等量关系式：6月4日接种疫苗的人数×4＝6月5日接种疫苗的人数，据此解答。 【详解】解：设该接种点6月4日的接种人数是x人。 4x＝1524 x＝1524÷4 x＝381 答：该接种点6月4日的接种人数是381人。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 37．男生：40人；女生：30人 【分析】假设第一周参加日语班的女生有x人，则男生有（10＋x）人，把第一周的男生看作单位“1”，则第二周的男生人数相当于第一周男生人数的（1－），可用（10＋x）×（1－）表示出第二周男生的人数；把第一周女生的人数看作单位“1”，则第二周的女生人数相当于第一周女生人数的（1＋），可用x×（1＋））表示出第二周女生的人数；第二周男生的人数＋第二周女生的人数＝59，据此列出方程，解方程即可求出第一周参加日语班学习的男生和女生各有多少人。 【详解】解：设第一周参加日语班的女生有x人，男生有（10＋x）人。 30＋10＝40（人） 答：第一周参加日语班学习的男生有40人，女生有30人。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把第一周女生的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 38．这堆本子有144本 【详解】试题分析：设取出了x次，则英语本取了3x本，作业本取了4x本，这时“英语本”取尽而“作业本”还有32本，所以英语本共3x本，作业本共（4x+32）本，又因为原来“作业本”数是“英语本”数的2倍，从而得出方程：32+4x=3x×2，解答求出取出的次数，进而求出这堆本子的总本数． 解答：解：设取出了x次，则： 32+4x=3x×2 32+4x=6x 2x=32 x=16 4×16+3×16+32=144（本） 答：这堆本子有144本． 点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，设取出了x次，找准数量间的相等关系，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，求出取出的次数，是解答此题的关键． 39．一班48人；二班42人 【分析】根据“两个班共有学生90人”，可以设二班有学生人，则一班有学生（90－）人。 由“一班少先队员占全班人数的”，根据分数乘法的意义可知一班少先队员有（90－）×人；由“二班少先队员占全班人数的”，根据分数乘法的意义可知二班少先队员有人； 根据“少先队员有71人”可得出等量关系：一班少先队员人数＋二班少先队员人数＝两班少先队员的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设二班有学生人，则一班有学生（90－）人。 ＋（90－）×＝71 ＋90×－＝71 ＋67.5－＝71 ＝71－67.5 ＝3.5 ＝3.5÷ ＝3.5×12 ＝42 一班人数：90－42＝48（人） 答：一班有48人，二班有42人。 【点睛】本题有两个未知数，设其中一个班的人数为，找到另一个班的人数与的关系，然后根据等量关系列出方程。 40．60千米 【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝路程，甲货车每小时行驶65千米，假设乙货车每小时行驶x千米，代入未知数然后列方程求解即可。 【详解】解：设乙货车每小时行驶x千米。 （65＋x）×3＝375 65＋x＝375÷3 65＋x＝125 x＝125－65 x＝60 答：乙货车每小时行驶60千米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，即速度和×相遇时间＝路程。 41．200吨 【分析】先把甲仓库的粮食总吨数看作单位“1”，调出，还剩下（1－ ），用甲仓库的粮食总吨数×（1－ ），求出甲仓库还剩下的粮食的吨数；设乙仓库原来粮食x吨，再把乙仓库原有粮食的吨数看作单位“1”，调出25%，还剩下（1－25%），用乙仓库原有吨数×（1－25%），求出乙仓库还剩下的吨数；即x×（1－25%）吨，这时甲仓库的粮食比乙仓库的2倍还多150吨，即甲仓库现有粮食的吨数＝乙仓库现有粮食的吨数×2＋150吨，列方程：675×（1－ ）＝2×x×（1－25%）＋150，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙仓库原粮食有x吨。 675×（1－ ）＝2×x×（1－25%）＋150 675×＝2x×0.75＋150 450＝1.5x＋150 1.5x＝450－150 1.5x＝300 x＝300÷1.5 x＝200 答：乙仓原有粮食200吨。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据甲仓库调出粮食剩下的粮食与乙仓库调出粮食剩下的粮食之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 42．甲：12千米/时；乙：18千米/时；两地距离：48千米 【分析】可设甲的速度是2x，则乙车速度是3x．相遇时甲共走了1小时30分＋15分＝1.75小时，乙走了1.5时．等量关系式是：乙走的路程－甲走的路程＝6，根据题意列方程求出甲乙两人的速度．进一步求解两地之间的距离。 【详解】解：设甲的速度是2x，则乙车速度是3x。 1.5×3x－1.75×2x＝6 解得，x＝6 甲的速度：2x＝2×6＝12（千米/时） 乙的速度：3x＝3×6＝18（千米/时） 两地的距离：1.75×12＋1.5×18＝21＋27＝48（千米） 43．（1）60平方米 （2）4天 （3）9名徒弟；1755元 【分析】（1）根据题意可得等量关系：每名师傅每天粉刷的面积－每名徒弟每天粉刷的面积＝每名师傅比徒弟一天多刷的面积，其中每名师傅每天粉刷的面积＝，每名徒弟每天粉刷墙面的面积＝，据此列出方程，并求解。 （2）由上一题分别求出每名师傅、每名徒弟每天粉刷的面积，然后用总面积除以3名师傅和3名徒弟每天粉刷的面积和，即可求出所需的天数。 （3）先求出3天完成粉刷40个这样的房间，每天需粉刷的面积，再根据师傅和徒弟每天粉刷的面积，考虑几种雇佣人员的情况，分别计算出每种情况的花费，比较后得出结论，并计算出最低花费。 【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是平方米。 －＝20 ×12－×12＝20×12 3（8－40）－18＝240 24－120－18＝240 6－120＝240 6－120＋120＝240＋120 6＝360 6÷6＝360÷6 ＝60 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是60平方米。 （2）每名师傅每天粉刷墙面的面积为： ＝ ＝110（平方米） 每名徒弟每天粉刷墙面的面积为：110－20＝90（平方米） 40个这样的房间粉刷墙面需用时： （40×60）÷（110×3＋90×3） ＝2400÷（330＋270） ＝2400÷600 ＝4（天） 答：需要4天完成。 （3）40个这样的房间3天完成粉刷，每天需粉刷的面积： 40×60÷3 ＝2400÷3 ＝800（平方米） 情况一：全部雇佣师傅粉刷，需要人数： 800÷110＝7（名）……30（平方米） 师傅需：7＋1＝8（人） 一天的费用：85×8＝680（元） 情况二：全部雇佣徒弟粉刷，需要人数： 800÷90＝8（名）……80（平方米） 徒弟需：8＋1＝9（人） 一天的费用：65×9＝585（元） 情况三：雇佣4名师傅，还需徒弟： （800－110×4）÷90 ＝（800－440） ÷90 ＝360÷90 ＝4（名） 一天的费用： 85×4＋65×4 ＝340＋260 ＝600（元） 585＜600＜680 雇佣9名徒弟粉刷3天的费用： 585×3＝1755（元） 答：雇佣9名徒弟粉刷最合算，最低费用是1755元。 【点睛】（1）考查列方程解决问题，从题目中找出等量关系，按等量关系列出方程。 （2）求出每名师傅和每名徒弟的工作效率是解题本题的关键。 （3）先求出每天规定的工作量，再安排方案，根据每天的花费找出最佳方案。 44．上山用6小时，走18000米；下山用2小时，走12000米。 【分析】根据已知他从上山到下山共用去8小时，可以设上山时间为t小时，则下山时间为(8−t)小时。已知上山时每小时走3000米，下山时每小时走6000米，根据“路程＝速度×时间”即可表示出上山和下山各走过的路程。最后再结合共走了30000米即可列出方程解决问题。 【详解】设上山时间为t小时，则下山时间为8−t小时。 上山路程为：3000×t米， 下山路程为：6000×（8−t）米。 根据总路程列方程： 3000t＋6000（8−t）＝30000 展开并整理： 3000t＋48000−6000t＝30000                3000t＝18000                     t＝6 上山时间为6小时，路程为3000×6＝18000米； 下山时间为8−6＝2小时，路程为6000×2＝12000米。 验证：总时间6＋2＝8小时，总路程18000＋12000＝30000米，符合题意。 上山用6小时，走18000米；下山用2小时，走12000米。 45．300张 【分析】把10立方米木材中需要做桌面的木材体积设为未知数，则做桌腿需要木材的体积＝木材总体积－做桌面需要木材的体积，当桌腿的数量是桌面数量的4倍时，桌面和桌腿刚好配套，等量关系式：1立方米木材做桌面的数量×做桌面需要木材的体积×4＝1立方米木材做桌腿的数量×做桌腿需要木材的体积，做方桌的数量和做桌面的数量相等，最后用乘法求出生产方桌的数量，据此解答。 【详解】解：设用x立方米做桌面，则用（10－x）立方米做桌腿。 50x×4＝（10－x）×300 50x×4＝10×300－300x 50x×4＝3000－300x 200x＋300x＝3000 500x＝3000 x＝3000÷500 x＝6 6×50＝300（张） 答：共可生产300张方桌。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $