小升初典型应用题：排列组合问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：排列组合问题

1．小高一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机。经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班。任意选择其中一个班次，有多少种出行方法？

2．有一类各位数字各不相同的五位数M，它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两个数字大，另有一类各位数字各不相同的五位数W，它的千位数字比左右两个数字小，十位数字也比左右两个数字小，求符合要求的数中M与W类比，多的比少的多几个数？

3．在下图中，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？

4．芳草地小学举行足球单循环赛，有个队参加。问：共需要进行多少场比赛？

5．某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成个小组，每组人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的个第名进行场半决赛和场决赛，确定至名的名次。问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？

6．口袋中有20个形状、大小相同，颜色不同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个。现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数有多少种？

7．学校新修建的一条道路上有盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？

8．爱打篮球的小明刚进入校园，就迫不及待地跑去篮球场投篮。他连续进行了10次投篮，其中有3次投进，且恰好有两次是连续投进的，那么他投篮的过程有多少种不同的情况？

9．乌龟、兔子、米老鼠站成一排，如果乌龟不站在第1个，兔子不站在第2个，米老鼠不站在第3个，那么，它们共有多少种不同的站法？

10．有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次它都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A上，那么它一共有多少种不同的跳法？

11．图书馆有30本不同的数学书、20本不同的英语书和10本不同的语文书。

（1）墨莫要去图书馆借1本书，有多少种不同的选择？

（2）墨莫三种书都要各借1本，有多少种不同的选择？

12．小明去公园旅游，爬26级天梯。他开始时以每步2级的步伐向上攀登，途中（至少走了1步但未到终点）因步伐不稳摔倒一次，后退了1级或2级，之后便以每步1级的步伐向上攀登，那么小明这次爬天梯的走法有多少种不同的可能？

13．某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？

14．1231,1005,1993这几个数有许多相同之处:它们都是四位数,最高位是1,都恰有两个相同的数字,一共有多少个这样的数?

15．有5个小朋友，每人都从装有许多黑白棋子的布袋里随意摸出3枚棋子。试证明这5个小朋友中至少有两人摸出的棋子的颜色是一样的。

16．将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的放法？

17．有13个队参加篮球赛，比赛分为两个组，第一组7个队，第二组6个队，各组先进行单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4队分成两组进行淘汰赛，最后两队决出冠亚军。问共需比赛多少场？

18．在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐。而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住。一共有多少种不同的排队方法？

19．小红有一辆变速自行车，车子的前齿轮分别有40、48个齿，后齿轮分别有15、20、24、30个齿．他的前后齿轮共可以调出多少种不同的组合？蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？哪种组合蹬起来最省力？

20．用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数？用个，个，个可以组成多少个互不相同的六位数？

21．某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出，一场体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案？

22．小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人只能参加一项比赛，不一定三项比赛都要有人参加。请问报名的情况有多少种？

23．要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？

24．有一楼梯共有10级，如规定每次只能跨上一级或二级，要登上第10级，共有多少种不同走法？

25．用、、、、这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？

26．在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号。如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？

27．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书（每种类型只买一本），根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？

28．一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性超吗？请说明理由。

29．某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场），（1）比赛开始前通过“掷币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？（2）共要举行多少场比赛？

30．一个人在三个城市A、B、C中游览。他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。如果这个人第一天在A城，第5天又回到了A城，那么这个人有几种旅游路线？ （一条线路中可以重复游览某个城市）

31．学校举行羽毛球比赛，共有8支队伍参加。先分成两个小组，每组4支队伍进行小组赛，小组赛中每两支队伍都要比赛1场，最终获胜次数最多的队伍为小组第一名并进入决赛。至少一共要赛多少场才能产生冠军？

32．王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三位数，这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字，那么王老师最多试几次就肯定能打开这个公文包？

33．兔妈妈摘了15个相同的蘑菇，分装在3个相同的筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法？如果分装在3个不同的筐子里，不允许有空筐，又有多少种不同的装法？

34．书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有