小升初典型应用题：鸽巢问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：鸽巢问题

1．一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个，黑色的8个，紫色的9个，如果要求每次从中取出1个弹珠，从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最少需要取几次？

2．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂放在一个盒子里，想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根才能保证达到要求？

3．五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有多少名学生的成绩相同？

4．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？

5．有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同。现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子？

6．有5个小朋友，每人都从装有许多黑白棋子的布袋里随意摸出3枚棋子。试证明这5个小朋友中至少有两人摸出的棋子的颜色是一样的。

7．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？

8．六年级有41名同学，他们做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给全班的学生，是否有人一定能分得到6只纸鹤？

9．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书（每种类型只买一本），根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？

10．有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？

11．Emma购买了15颗蓝色、9颗绿色和21颗紫色软糖豆的一袋糖果。她从袋子里随机抓了一把软糖豆。Emma至少要拿多少颗软糖豆才能保证她至少有12颗同色的软糖豆？

12．11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试说明：必有两名学生所借的书类型相同。

13．在100张卡片上不重复地编上1-100，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被12整除？

14．一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分，问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？

15．教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。

16．把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？

17．清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选。开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？

候选人	乐乐	喜喜	欢欢
票数	12	10	8

18．将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类。

（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？

（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例。

19．口袋里有红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个。小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，每次摸出1个球。他至少要摸出多少个球才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？

20．上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操。老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生？如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例。

21．某校六年级有320人，他们的年龄分别为12岁、13岁，在这些同学中，至少有多少个同学是同年同月出生的？

22．8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字。开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字。

23．某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组。问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里？

24．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？

25．班上共有60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）。结果发现，所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？

26．一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？

27．将15×15的正方形方格表的每个格涂上红色、蓝色或绿色。证明：至少可以找到两行，这两行中某一种颜色的格数相同。

28．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？