1.1面的旋转（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

1.1面的旋转 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．将正方形以对角线为轴进行旋转得到的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面图形中，旋转后会得到下面图形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．圆柱体，上下两个面是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．三角形 4．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（　　） A． B． C． D． 5．下列关于圆柱和圆锥的高，说法错误的个数有（    ）个． ①圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高． ②从圆柱的顶点到底面圆心的距离叫做圆柱的高． ③圆锥有无数条高． A．0 B．1 C．2 D．3 6．沿着直角三角形的一条直角边旋转一周，就得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 7．你的铅笔盒是（    ）。篮球是（    ）。 A．球体；圆柱体 B．长方体；球体 C．圆柱体； D．正方体；长方体 8．以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，就能得到一个（ ） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体 二、填空题 9．从圆锥体的顶点到( )的连线叫做它的高，它有( )条。 10．如图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到( )体，它的底面半径是( )cm，高是( )cm。 11．将一张长4厘米,宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周,得到一个圆柱体,这个圆柱的体积是( )立方厘米． 12．流星从天空滑过形成的轨迹是一条曲线，这体现了点动成( )；汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成( )；硬币在桌面上转动时，构成了一个球体，这体现了面动成( )。 13．将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是( )，它的底面积是( )。 14． 雨刷器、扇骨都可以看成一条( )。刷出来的图形是( )形，打开的扇面是( )形，它们都是( )图形。 15．圆柱有什么特点？ 分析与解答：圆柱有两个面是大小相同的( )，叫作圆柱的( )面。有一个面是曲面，叫作圆柱的( )面。两个底面之间的距离叫作圆柱的( )。 三、判断题 16．圆柱有两个面是大小相同的圆，有一个面是曲面．( ) 17．圆锥有两个底面，他们是两个相同的圆．    ( ) 18．圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。( ) 19．一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( ) 20．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。( ) 四、解答题 21．妈妈的茶杯是圆柱形状的，底面直径8厘米，高15厘米，这只茶杯直立放在桌上占据桌面的面积是多少平方厘米？ 22．阅读下面的句子，仔细想想它们的运动形成了什么？这说明什么数学现象？ （1）雨后屋檐下的雨水． （2）老式时钟，钟摆左右摆动． （3）电动吹风机里面的叶轮转动． 23．一个钟表上的分针长5厘米，它的尖端转动一周所经过的路线是什么图形？走一周的长度是多少？分针所扫过的面积是多少？ 24．一个长方形，长是20厘米，宽是12厘米，如果绕着长方形的一条长边旋转一周，得到一个圆柱的底面积是多少？如果绕着长方形的一条短边旋转一周，得到圆柱的底面积又是多少？ 25．（如下图）妈妈给小明买了一个生日蛋糕,蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带．捆扎方法如图,已知蛋糕盒底面直径是30cm，高是16cm，打结部分长28cm，这条丝带至少长多少cm？ 学科网（北京）股份有限公司 《1.1面的旋转》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C C C B B B 1．D 【分析】将正方形以对角线为轴，可以看成是两个等腰直角三角形沿斜边旋转，据此即可判断。 【详解】以正方形的对角线为轴旋转，对角线的两个端点旋转一周仍然是两个点，另外两个顶点旋转所形成的图形是圆，所以得到的立体图形是两个倒置的圆锥。 故答案为：D 【点睛】看准题意，明确是以哪条线为轴旋转是解答此题的关键。 2．C 【分析】根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，据此判断。 【详解】A．图形旋转后得到的是一个圆锥，不符合题意； B．图形旋转后得到一个圆锥和一个倒放的比较小的圆锥，不符合题意； C．图形旋转后得到一个正放的圆锥和一个倒放且形状相同的圆锥，符合题意； D．图形旋转后得到一个圆柱被挖去两个圆锥的立体图形，不符合题意。 故答案为：C 3．C 【解析】略 4．C 【详解】根据各图形的特征，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱； 故选：C． 5．C 【详解】①圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高．正确，这是圆柱高的定义； ②从圆柱的顶点到底面圆心的距离叫做圆柱的高．错误，应该改成“从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高”； ③圆锥有无数条高．错误，由圆锥高的定义可知，圆锥只有一条高． 6．B 【分析】根据圆锥的认识，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径，据此解答。 【详解】沿着直角三角形的一条直角边旋转一周，就得到一个圆锥。 故答案为：B 7．B 【分析】长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体有8个顶点。据此可知，铅笔盒是长方体。 球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。球的截面是圆。在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。据此可知，篮球是球体。 【详解】你的铅笔盒是长方体。篮球是球体。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握长方体和球体的特征是解决本题的关键。 8．B 【分析】根据圆锥的认识：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论。 【详解】以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，就能得到一个圆锥体。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查面的旋转及对圆锥的认识。 9． 底面圆心 1 【详解】根据圆锥高的意义：从圆锥的顶点到底面圆心的连线叫做圆锥高；所以从圆锥体的顶点到底面圆心的连线叫做它的高，它有1条。 10． 圆柱 6 3 【分析】以长方形一条边为轴旋转一周得到的图形是圆柱，为轴的一条边是圆柱的高，相邻的另一条边是圆柱的底面半径，据此解答。 【详解】如图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到圆柱体，它的底面半径是6cm，高是3cm。 【点睛】本题考查了圆柱的特征。 11．113.04或150.72 【详解】本题考查圆柱形成过程．本题可以是绕长旋转得到一个圆柱，圆柱的高是4厘米，半径是3厘米．r=3厘米，d=6厘米，h=4厘米，圆柱体积为V=sh=π×r×r×h=3.14×3×3×4=113.04（立方厘米）若绕宽旋转得到一个圆柱，圆柱的高是3厘米，半径是4厘米．r=4厘米，d=8厘米, h=3厘米，圆柱体积为V=sh=π×r×r×h=3.14×4×4×3=150.72（立方厘米） 12． 线 面 体 【详解】流星从天空滑过形成的轨迹是一条曲线，这体现了点动成线。例：一辆汽车运动一段距离，它的运动的距离就是一条线（汽车就是一个点）； 汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成面。例：一个木棒绕一个端点旋转画一个圆； 硬币在桌面上转动时，构成了一个球体，这体现了面动成体。例：一个长方形以长或宽为轴绕一圈可以围成一个圆柱。 13． 圆锥 28.26 【分析】由题意知：将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是一个圆锥。底面是一个半径为3厘米的圆，用圆的面积公式计算即可得底面积。 【详解】如图， 将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是圆锥； 。 【点睛】掌握圆锥的特征是解答本题的关键。 14． 线段 扇 扇 平面 【详解】由点动成线，线动成面，面动成体可知：雨刷器、扇骨都可以看成一条线段。刷出来的图形是扇形，打开的扇面是扇形，它们都是平面图形。 15． 圆 底 侧 高 【详解】圆柱有两个面是大小相同的圆，叫作圆柱的底面。有一个面是曲面，叫作圆柱的侧面。两个底面之间的距离叫作圆柱的高。 如： 16．√ 【详解】根据圆柱的特征：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，圆柱有一个曲面，叫做侧面．可知原题说法正确； 故答案为：√． 【点评】此题考查了圆柱的特征，应理解并灵活运用． 17．× 【详解】圆柱有两个底面，他们是两个相同的圆；圆锥只有一个底面． 18．× 【详解】根据圆柱和圆锥的特征和高的意义，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有无数条；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；圆锥的高只有一条。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】机器人绕柱子清扫一圈，走过的路径是一个圆的周长，把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积看作是圆环面积。 圆柱体底面直径是14dm，则半径（内圆半径）为14÷2＝7dm，扫地机器人底面直径6dm，所以外圆的直径为14＋6＝20dm，即半径（外圆半径）为20÷2＝10dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算后再判断即可。 【详解】14÷2＝7（dm） 14＋6＝20（dm） 20÷2＝10（dm） 3.14×20＝62.8（dm） 3.14×（102－72） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（dm2） 机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是160.14dm2，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表面积是该截面面积的2倍，再结合解答即可。 【详解】截面的底边： 12÷2×2÷3 ＝6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 因为截面的底边是圆锥底面的直径，所以圆锥底面的直径是4cm，半径是2cm，则题干说法错误。 故答案为：× 21．50.24平方厘米 【分析】根据题目可知，这个茶杯是圆柱形，茶杯直立放在桌面上占据桌面的面积就是圆柱的底面圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这只茶杯直立放在桌面上占据桌面的面积是50.24平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的特征，圆柱是由两个底面和一个侧面构成，两个底面是大小相等的圆。 22．（1）运动形成一条直线． （2）运动形成一个扇形． （3）运动形成圆柱． 这说明了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学现象． 【详解】略 23．圆形     5×2×3.14＝31.4（厘米）  52×3.14＝78.5（平方厘米）    答：走一周的长度是31.4厘米，分针所扫过的面积是78.5平方厘米． 【详解】把分针的尖端看成一个点，它转动一周形成一个圆形曲线；把分针看成一条线段，它转动一周形成一个圆形平面．且分针的长5厘米是形成圆的半径．即分针尖端走一周的长度是圆形的周长，分针扫过的面积是圆形的面积． 24．3.14×122=452.16（平方厘米）    3.14×202=1256（平方厘米）   答：如果绕着长方形的一条长边旋转一周，得到圆柱的底面积是452.16平方厘米．如果绕着长方形的一条短边旋转一周，得到圆柱的底面积是1256平方厘米． 【详解】通过旋转、观察可知，如果绕着长方形的一条长边旋转一周，则长方形的长旋转后是圆柱的高，长方形的宽旋转后是圆柱的底面半径．故要求圆柱的底面积就是求以12厘米为半径的圆的面积；如果绕着长方形的一条短边旋转一周，则长方形的宽旋转后是圆柱的高，长方形的长旋转后是圆柱的底面半径．故要求圆柱的底面积就是求以20厘米为半径的圆的面积. 25．304cm 【分析】与高相等的有6条，与底面直径相等的有6条，再加上打结部分的长度就是丝带的总长度. 【详解】16×6+30×6+28 =96+180+28 =304(cm) 答：这条丝带至少长304cm. 学科网（北京）股份有限公司 $