第四单元 正比例与反比例+数学好玩-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

第四单元 正比例与反比例 第1天 变化的量 练考点 1.生活中存在着大量这样的两种量，一种量变化，另一种量也随之( )。 练基础 2. 列动车行驶的时间和所行的路程如下表。 时间/时 2 3 × 路程/km 120 240 360 480 (1)表中有( )和( )两个变量。 (2)( )随着( )的变化而变化。 (3)动车速度不变，5时所行驶的路程是( ),行驶960km需要( )时。 3.说一说，一个量怎样随另一个量变化。④基础题 一个长方形的面积是24cm2,长方形的长与宽。 4.如图是某城市某日的气温变化图。 (1)图中给出了( )和( )两个量。 温度/℃ (2)从图中我们可以看到，随着( )的变化， 8 ( )也随之变化。 4 (3)这一天，( )时的气温最高，是( )℃。 0 2.4.581021416820交24时间/时 ( )时的气温最低，是( )℃。 -2 (4)最高气温与最低气温相差( )℃。 练思维 5.气温随着海拔的升高而降低，海拔每上升100m,气温就下降0.6℃。如果海平面（海拔是 0m)的气温是20℃，用t表示气温，用h表示海拔（单位：m),请用式子表示出这两个变量之 间的关系。 20 (第四单元正比例与反比例) 第2天 正比例 @ 练考点 1.工作总量=工作效率×工作时间，如果工作效率一定，那么( )和( )的比值一定， ( )和( )成正比例；如果工作时间一定，那么( )和( )成正比例。 练基础 2.选择。（把正确答案的序号填在括号里） (1)表示x和y成正比例的是( ）。 2 A.x-y=4 B.x=5 C.x=24-y (2甲数是乙数的甲，乙两数均不为0)，甲数与乙数( )。 A.成正比例 B.不成正比例 C.无法确定 3.判断。（对的画“V”,错的画“X”)@易错题 (1)一个因数不变，积与另一个因数成正比例。 (2)绳子的总长度一定，用去的长度和剩下的长度成正比例。 (3)圆的半径和周长成正比例。 4.下表中的α和b是两个相关联的变量，而且成正比例关系，请把表格填写完整。 a 1 2 8 14 b 1.5 7.5 18 练思维 5.正方体的体积与棱长成正比例吗？试着列表说明。 21 培优小练习课后五道题」 数学六年级下册BS 第3天 画一画 练考点 1.正比例的图象是一条( ),可以根据图象上的点及相关信息解决问题。 练基础 2.有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是( )。 A.正方形的面积和它的边长 B.坐高铁从潍坊到济南，火车行驶的速度和时间 C.聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数 D.王老师购买《数学万花简》的总价和数量 3.如图是购买柿子的质量和应付的钱数的图象。基础题 (1)把下表填写完整。 应付的钱数元 购买柿子的 33 30 质量/kg 21 应付的钱 数/元 (2)图中横轴表示( ),纵 轴表示( 2345678购买柿子的质量/kg )。 (3)图中的圆点表示( )。27元能买( )kg柿子；买10kg柿子 应付( )元。 练思维 4.白云商场服装全部八折销售，服装的现价与原价是否成正比例？如果用x表示原价，y表示现 价，先用式子表示原价和现价的关系，再画出图象。④新情境·生活运用 22 (第四单元正比例与反比例) 第4天 反比例 练考点 1.在时间、速度、路程这三种量中，如果时间一定，( )和( )成正比例；如果( 定，( )和( )也成正比例；如果( )一定，( )和( )成反比例。 练基础 2.操场上有48人在站队，站成的行数和每行人数情况如下表。 2基础题 行数 2 4 6 12 每行人数 24 12 8 4 每行人数随着( )的增加而( ),行数与每行人数的积是( ),是( 的，所以行数与每行人数成( )比例。 3.笑笑用50元去买水果。水果的单价和购买的质量如下表。 单价/元 2.5 5 10 12.5 20 25 50 质量/kg 20 10 5 4 (1)把表格填写完整。 (2)表中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。 (3)表中两种量相对应的两个数的积是( ),这个乘积所表示的意义是( ) (4)根据关系式判断，购买水果的质量和单价成( )比例。 4.下表中的x和y是两个相关联的变量，而且成反比例，请把表格填完整。 10 25 16 y 5 20 80 100 练思维 5.如果两个相关联的变量a,6均不为0，且号=2÷6，那么a和6成反比例吗？请你用列表的 方法来说明。 23 培优小练习课后五道题 数学六年级下册BS 第四单元 培优小练习 一、填空。 1.在每公顷产量、公顷数和总产量这三个量中，当每公顷产量一定时，公顷数和总产量成( )比 例：当公顷数一定时，每公顷产量和总产量成( )比例；当总产量一定时，每公顷产量和公顷数 成( )比例 2.如果y那么x与)成( )比例。仑基础题 二、判断。（对的画“√”，错的画“X”) 1.被除数一定，除数和商成正比例。 ( 2.花生的出油率一定，油的质量和花生的质量成反比例。 ( 3.正方形的边长和它的面积不成比例。 三、判断下面两个量是否成正比例或反比例，并说明理由。 1.每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。 2.看一本书，每天看的页数和所看的天数。 四、解决问题。 亮亮家用收割机收割玉米。如果每时收割0.5公顷，那么40时能完成任务。 (1)现在想用25时收割完，那么每时应收割多少公顷？ (2)平均每公顷收20t玉米，亮亮家共收多少吨玉米？ (24) ★ 数学好玩 练基础 1.填空。 右图的两个纸带，图( )是莫比乌斯带。图①中的蚂蚁如果不爬 过纸带的边缘，它( )(填“能”或“不能”)吃到纸带内的面包屑。 ① 2.如图是笑笑绘制的校园平面图。 6cm 北 (1)图上1cm表示实际距离( ) 操场 东 (2)平面图中，教学楼的长是2.5cm,宽是1.5cm, 教学楼的实际长是( )m,宽是( )m,教 学楼的占地面积是( )m2。 教学楼 (3)校园的实际占地面积是( )m2。 1:1800 3.下面是一条小鱼的轮廓图。请将组成小鱼轮廓图 的各点的数对填写完整。 6 B 5 A(0,3) B(,) A 3 C(,) 2 D(,) E(,) C F(,) 3 4 5 6 4.如图中的小鱼向右平移3格，那么此时组成小鱼 6 B 轮廓的各个点的数对是什么？ 3 2 0 678910111213 练思维 5.学校操场边有一块长方形的草坪，现打算在草坪中间建一个周长是 37.68m的圆形喷水池。能用1：100的比例尺把这个喷水池的平面 图画在右面的长方形里吗？若不能，你认为选择什么样的比例尺比较 合适？④新情境·生活运用 25培优小练习（课后五道题）数学六年级下册BS 四、@解析观察题图，通过旋转将涂色部分 整合，发现涂色部分的面积是外圆面积 的4，外圆的半径是3+2+1=6(em), 根据圆的面积公式求解即可。 第四单元正比例与反比例 第1天变化的量 1.@解析明确生活中存在着大量这样的两 种量，一种量变化，另一种量也随之变化。 2.©解析(1)题表中有时间和路程两个变量。 (2)根据题表知道，速度一定，路程随着 时间的变化而变化。 (3)先求出速度，再根据“路程=速度× 时间”和“时间=路程÷速度”解答。 3.©解析长方形的面积=长×宽，已知面 积不变，则长越长，宽越短。（答案不唯 一) 4.©解析(1)题图中给出了时间和温度两 个量。 (2)从题图中可以看到，随着时间的变 化，温度也随之变化。 (3)曲线最高点对应的气温最高，曲线最 低点对应的气温最低，据此解答。 (4)根据(3)得出的最高气温与最低气温 算出差即可。 5.©解析解答此题的关键是找出等量关系 式。由题意知，气温=海平面的气温 下降的气温。 第2天正比例 1.©解析考查正比例的意义，要理解掌握。 2② 2.@解析两个相关联的量，若其比值一定， 则两个量成正比例。 (1)x=了表示x与y的比值恒定为 2 ’ 故x和y成正比例。 (2)甲数是乙数的表示甲数与乙数的 比值恒定为 ，所以甲数与乙数成正 比例。 3.©解析考查正比例的意义。两个相关联 的量，若其比值一定，则两个量成正比例。 据此依次判断各小题即可。 4.@解析根据正比例的意义，a和b成正比 例关系，它们的比值一定，比值是1：1.5= 1÷1.5= 子，再根整比的意义藏可以学 出空格里的数值。也可以通过解比例来 计第，站=是=3学。 5.@解析考查正比例的意义。首先列表，然 后求出几组体积和棱长的比值，发现比值不 相等，故正方体的体积与棱长不成正比例。 第3天画一画 1.@解析)明确正比例的图象是一条直线。 2.©解析根据题中图象是一条直线可知， 两个量成正比例，根据正比例的意义依次 判断各选项即可。 3.@解析考查正比例的意义和图象。根据 题中图象，容易完成(1)(2)小题。 (3)题图中的圆点表示购买5kg柿子应 付15元。由图象知，1kg柿子3元，则27 元能买27÷3=9(kg)柿子；买10kg柿 子应付10×3=30（元）。 4.©解析八折出售，也就是现价是原价的 80%,也就是现价与原价的比值是08，不 管原价多少元的服装，这个比值一定，所 以服装的现价与原价成正比例。根据题 意，可以找出数量关系是现价=原价× 0.8,用相应的字母表示就是y=0.8x,据 此选取合适的数值画出图象即可。 第4天反比例 1.©解析考查正、反比例的意义，要理解 掌握。 2.@解析2×24=4×12=6×8=12× 4=48(一定)，每行人数随着行数的增加 而减少，行数与每行人数的积是48，是一个 定值，所以行数与每行人数成反比例。 3.@解析本题主要考查单价、质量和总价之 间的关系，以及反比例的意义。两种相关联 的量，若其乘积一定，则两种量成反比例。 4.@解析因为10×20=200，所以200÷5= 40,200÷25=8,200÷80=2.5,200÷ 16=12.5,200÷100=2。 5.©解析判断两个相关联的量是否成反比 例，关键是看它们的积是否一定。根据除 法和此的关系得2÷6=名，所以 号=子，根据比例的基本性质可得a× 5×2=10,积一定，所以a和b成反比例。 列表时，可以依次假设α的值是1,2,3，…，再 答案详解 通过解方程求出b的值填在表中，分析表 中的数据也可以得出a和b的积一定。 第四单元培优小练习 一、1.@解析根据正、反比例的意义，依次 判断解答。 2.@解析由题意知，xy=5,乘积一定， 故x与y成反比例。 二、1.©解析被除数一定，除数和商成反 比例。 2.@解析花生的出油率一定，油的质量 和花生的质量成正比例。 3.@解析根据正方形的面积公式知，正 方形的边长和它的面积不成比例。 三、@解析两个相关联的量，若其比值一定， 则两个量成正比例：若其乘积一定，则两 个量成反比例。据此解答。 四、©解析(1)由题意知，玉米地的总面积 一定，根据“工作总量=工作效率×工 作时间”列方程解答。 (2)先求出玉米地的总面积，再乘每公顷 收玉米的质量，即可解决问题。 数学好玩 1.©解析莫比鸟斯带是将一根纸条扭转 180°后两头粘接起来形成的，它只有一个 面。普通纸带（如题图①）有内外两个 面，蚂蚁不爬过边缘无法从外侧到内侧， 所以不能吃到面包屑；而莫比鸟斯带（如题 图②)不分内外，蚂蚁可以在不越过边缘的 情况下爬遍整个曲面，所以能吃到面包屑。 23 、培优小练习（课后五道题）数学六年级下册BS 2.@解析(1)由比例尺知，图上1cm表示 实际距离18m。 (2)教学楼的实际长是2.5×18= 45(m),宽是1.5×18=27(m),占地面 积是45×27=1215(m2)。 (3)校园的实际占地面积是(6×18)× (3×18)=5832(m2)。 3.@解析用数对表示图上各点位置时，前 一个数表示列，后一个数表示行。B在第 2列第5行，用数对表示为(2,5)；C在 第2列第1行，用数对表示为（2,1)；D 在第4列第3行，用数对表示为(4,3)； E在第5列第4行，用数对表示为（5， 4);F在第5列第2行，用数对表示为 (5,2)。 4.@解析小鱼平移前，组成其轮廓的各个 点用数对表示为A(5,3),B(1,5), C(1,4),D(1,2),E(1,1),F(3,2), G（3,4)。将小鱼向右平移3格，只是列 数增加了3，行数不变，故各个点用数对 表示为A(8,3),B(4,5),C(4,4), D(4,2),E(4,1),F(6,2),G(6,4)。 5.©解析要想知道用1：100的比例尺能 否把这个喷水池的平面图画在所给的长 方形里，必须知道这个喷水池的直径，且 直径的图上距离不能超过长方形的宽。 根据圆的周长公式算出直径是1200cm, 用1：100的比例尺，图上距离就是 12cm,很显然不行。量得题中长方形的 宽为3cm,所以可选择1：600的比例 尺，这样图上距离是2cm,比较合适。 24 整理与复习 第1天整理与复习(1) 1.©解析(1)根据圆柱的体积公式可求得 高是270÷18=15(cm)。 (2)根据圆锥的体积公式可求得陀螺的 底面积是61.23×3÷6.5=28.26(cm2)。 (3)因为等底等高的圆锥的体积是圆柱 的体积的3，所以可求得这根圆柱的体积 是24÷2×3=36(cm3),圆锥的体积是 24÷2=12(cm3)。 2.@解析本题考查圆柱的表面积公式，将 相关数据代入公式计算即可。注意第 (2)小题是一个半圆柱，它的表面积=圆 柱侧面积的一半+1个底面圆的面积+ 1个长方形的面积。 3.@解析)本题考查圆锥和圆柱的体积公 式。注意第(2)小题是一个空心圆柱。 4.@解析)先根据圆锥形沙堆的底面周长求 出底面半径，再根据圆锥的体积公式求出 沙堆的体积，最后根据长方体的体积公式 求出这堆沙能铺的公路长。 5.@解析已知底面直径和高，根据圆柱的 体积公式V=π(d÷2)2h,代入数据计 算即可。 第2天整理与复习(2) 1.@解析(1)根据比例的基本性质“两内项 之积等于两外项之积”，可得b:a=4: 5=20:1。培优小练习（课后五道题）数学六年级下册BS 旋转90° 旋转180° 旋转2709 5.(1)724 (2)图②是由正方形绕点M每次旋转60° 得到的，如图。 第3天图形的运动 1.平移旋转大小 2.(1)左6(2)0'逆90 (3)0逆90左6 3.旋转：①③平移：②④ B 5.将三角形ACD以圆的直径AC所在的直 线为对称轴画轴对称图形，发现涂色部分 转化为一个半径为3cm的半圆形。（运 动过程不唯一) 314×3x -=14.13(cm2) 第4天) 欣赏与设计 1.旋转轴对称 2.(1)C(2)B ④ 3.略 4.(1)旋转(2)圆平移 5.5×5=25(cm2) 第三单元 培优小练习 一、1.相等 2.旋转平移 3.旋转 二、1.B2.C 三 fr- 四、(3+2+1)2×3.14÷4=28.26(cm2) 第四单元正比例与反比例 第1天变化的量 1.变化 2.（1)时间路程 (2)路程时间 (3)600km8 3.长方形的面积不变，长越长，宽越短。（答 案不唯一) 4.（1)时间温度 (2)时间温度 (3)1453-3(4)8 5.t=20-h÷100×0.6 第2天正比例 1.工作总量工作时间工作总量 工作时间工作总量工作效率 2.(1)B(2)A 3.(1)V(2)×(3)V 4.(从左到右)35121221 5.列表如下： 体积/m3 8 27 64 棱长/m 1 2 4 表中体积和棱长的比值分别是1：1=1， 8:2=4,27:3=9,64:4=16,比值不 相等，故正方体的体积与棱长不成正 比例。 第3天 画一画 1.直线 2.D 3.(1) 购买柿 子的质 12 3 4 5678 量/kg 应付的 3 6 91215182124 钱数/元 (2)购买柿子的质量 应付的钱数 (3)购买5kg柿子应付15元930 4.服装的现价与原价成正比例，y=0.8x。 图象如下。（答案不唯一) 现价元 56 48 40 24 16 8 10203040506070原价/元 第4天 反比例 1.路程速度速度路程时间路程 速度时间 2.行数减少48一定反 3.(1)2.521 (2)单价质量质量 单价 答案速查 (3)50总价(4)反 4.(从左到右)4082.512.52 5.a和b成反比例。列表如下。 a 2 3 4 5 10 b 10 2.5 2 3 1×10=2×5=3× 10 3 =…=10 因为a和b的积一定，所以a和b成反 比例。 第四单元培优小练习 一、1.正正反2.反 二、1.×2.×3.V 三、1.成正比例理由：因为木瓜的总个 数÷木瓜的箱数=每箱木瓜的个数 (一定)，所以运来木瓜的箱数和木瓜 的总个数成正比例。 2.成反比例理由：因为每天看的页 数×所看的天数=一本书的页数 (一定)，所以每天看的页数和所看的 天数成反比例。 四、（1)解：设每时应收割x公顷。 0.5×40=25x x=0.8 (2)0.5×40×20=400(t) 数学好玩 1.②不能 2.(1)18m(2)45271215(3)5832 3.B(2,5)C(2,1)D(4,3)E(5,4) F(5,2) 4.A(8,3)B(4,5)C(4,4)D(4,2) E(4,1)F(6,2)G(6,4) 5.37.68÷3.14=12(m)12m=1200cm 培优小练习课后五道题)数学六年级下册BS 1200÷100=12(cm)不能，我认为选择 1:600的比例尺比较合适。（答案不唯一） 整理与复习 第1天整理与复习(1) 1.(1)15(2)28.26(3)3612 2.(1)2×3.14×5×15+3.14×52×2= 628(cm2) (2)3.14×8×20÷2+3.14×(8÷2)2+ 8×20=461.44(cm2) 3.(1)月×3.14×3×9=84.78(dm) (2)3.14×(10÷2)2×30-3.14×(6÷ 2)2×30=1507.2(dm3) 4.18.84÷3.14÷2=3(m）5cm=0.05m 3.14×32×2×=18.84(m) 3 18.84÷（10×0.05)=37.68(m) 5.3.14×(2÷2)2×8=25.12(cm3)》 第2天整理与复习(2) 1.(1)201(2)1:5000000(3)反正 2.(1)V(2)V(3)× 3.(1)240320400480 （2)路程km 480 400 320 240 160 80 0 2 3 456时间时 (3)正280 4.解：设梦梦要读完312页的《红楼梦》共需 要x天。 96:4=312:x x=13 6 5.解：设甲集邮册有x枚邮票，则乙集邮册 有(x+21)枚邮票。 54 6=9 ×(x+21) x=24 24+21=45(枚) 第3天整理与复习(3) 1.(1)顺时针90右10 (2)逆时针90左7 (3)逆时针90下5左2（答案不 唯一) 2 3.左图中图形C先绕点0逆时针旋转90°， 再向左平移3格：图形B先绕点O逆时 针旋转90°，再向右平移3格，即可得到右 图。（答案不唯一) 4.略 5.如图，将落下的方块绕左下角的点顺时针 旋转90°，向右平移5格，再向下平移5 格。（答案不唯一)》 阶段练习 -、1.242.103.244.412.56 5.367.2 6.1:23:61:2=3:6(答案不唯一) 7.线段1cm20km1:2000000 8.顺 二、1.×2.V3.×4.V5.× 三、1.C2.AB3.C4.AC 四、x=5.6x=7x=2.4