4.2正比例（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册 北师大版

4.2正比例（同步练习） 一、选择题 1．下列各个选项中表述正确的是（    ）。 ①在同一个圆中，圆的周长和直径成正比例关系。 ②国家速滑馆冰面面积达1.2万平方米，相当于1.2公顷。 ③一个数的倍数比它的因数大。 ④六（1）班共50名学生，今天全部到校，出勤率是50%。 A．①② B．③④ C．①④ D．①②③ 2．“6个玩具汽车可以换8本小人书，15个玩具汽车可以换多少本小人书？”。这道题正确的解答方法有（    ）。 ①解：设15个玩具汽车可以换x本小人书6∶8＝15∶x ②解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝15∶x ③解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶8＝6∶x ④解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶x＝6∶8 ⑤解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝x∶15 A．①④⑤ B．④⑤ C．①②③ D．③④⑤ 3．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶200 D．4∶y＝20∶100 4．下列数量关系式中，不成正比例关系的是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积 C．一件物品的单价一定，购买这件物品的数量和总价 D．甲数是乙数的，甲和乙 二、填空题 5．中国载人空间站“天宫”在太空中绕地球飞行，其飞行情况记录如下。 时间/秒 1 2 3 4 … 路程/km 7.68 15.36 23.04 30.72 … (1)表格中( )和( )是两种相关联的量，路程随着( )的变化而变化。 (2)路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是( )，这个比值表示“天宫”飞行的( )。 (3)因为“天宫”飞行的( )一定，所以“天宫”飞行的( )和( )成( )比例。 6．水是生命之源。新学期伊始，实验小学对同学们进行了节约用水教育。笑笑发现了一个忘关的水龙头，她发现的这个水龙头这段时间内的出水量如下图。 (1)每秒的出水量是( )L。 (2)点A表示( )。 (3)从图中可以看出，这个忘关的水龙头15秒会浪费( )L水，( )秒就会浪费11L水。 7．如果、不为0），则( )∶( )，和成( )比例关系。 8．在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。 树高/m 4 5 6 7 影长/m 2.4 3 3.6 4.2 (1)从表中的数据可以发现( )没有变。 (2)树高和影长成( )比例。 (3)如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是( )m。 三、解答题 9．按照配方制作蛋糕需要120g低筋面粉、60g牛奶和50g玉米油。小宇发现家里的低筋面粉只剩100g了，如果全部用来制作蛋糕，需要准备多少克牛奶？（用比例解）。 10．订阅《我们爱科学》的份数与总价的情况如下表。 （1）把表中的数填完整。 份数 0 1 2 3 8 总价/元 0 16 32 96 （2）根据表中的数据，在下图中描出份数和总价所对应的点，再把这些点依次连起来。 （3）观察图表，可以发现（    ）与（    ）成（    ）比例。 （4）点（9，144）在图中画出的线上吗？这一点表示什么意义？ （5）某校六（1）班订阅了18份《我们爱科学》，该校六（2）班订阅《我们爱科学》所花的总价是六（1）班的1.5倍。六（2）班订阅了多少份《我们爱科学》？ 11．空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间如下表所示。 圈数 2 4 6 8 10 时间/分 180 360 540 720 900 （1）算一算，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为（    ），它们成（    ）关系。 （2）如果我国空间站绕地球运行的时间是630分，那么运行的圈数是多少？ 12．看图回答问题。 （1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重有什么变化？ （2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？ （3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？试举例说明理由。 （4）从上图中，你还能得到哪些信息？ 13．李军乘汽车去旅行，汽车的速度一定，路程与时间的关系如下表。 路程/千米 60 120 240 540 … 时间/时 1 2 4 6 … （1）把上表填写完整。 （2）试着在下图中描出各点，并顺次连接起来。 （3）从（2）题中，你能发现行驶的路程与时间有什么关系吗？ （4）汽车行驶3.5时，行驶的路程是多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.2正比例（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册同步分层作业（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 A A C A 1．A 【分析】①根据圆的周长公式C＝πd，π是一个定值，所以＝π（一定），符合正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。所以在同一个圆中，圆的周长和直径成正比例关系。 ②1.2万平方米＝12000平方米，因为1公顷＝10000平方米，12000平方米＝1.2公顷，所以国家速滑馆冰面面积达1.2万平方米，相当于1.2公顷。 ③一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，所以倍数不一定比因数大。 ④出勤率的计算公式是“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”，全部到校时，出勤率为100%，六（1）班共50名学生，今天全部到校，即出勤率为100%，而不是50%。 【详解】①根据圆的周长公式C＝πd得＝π（一定），周长和直径成正比例，原题说法正确。 ②1.2万平方米＝12000平方米＝1.2公顷，原题说法正确。 ③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，倍数不一定比因数大，例如5的最大因数是5，5的最小倍数也是5，此时倍数和因数相等，原题说法错误。 ④全部到校，出勤率是100%，不是50%，原题说法错误。 综上，表述正确的是①②。 故答案为：A 2．A 【分析】已知6个玩具汽车可以换8本小人书，那么玩具汽车的数量与小人书的数量的比是6∶8。因为玩具汽车的数量与小人书的数量的比值是一定的，当两个相关联的量的比值一定时，这两个量成正比例关系。当有15个玩具汽车时，设可以换x本小人书，根据比例关系，玩具汽车数量的比等于小人书数量的比，即6∶8＝15∶x（内项为8和15，外项为6和x），根据比例的基本性质，也可转化为15∶x＝6∶8（内项为x和6，外项为15和8），还可转化为8∶6＝x∶15（内项为6和x，外项为8和15）。 【详解】①6∶8＝15∶x，符合比例关系，正确。 ②8∶6＝15∶x，不符合玩具汽车和小人书的数量比例关系，错误。 ③15∶8＝6∶x，不符合比例关系，错误。 ④15∶x＝6∶8，符合比例关系，正确。 ⑤8∶6＝x∶15，符合比例关系， 所以正确的是①④⑤。 故答案为：A 3．C 【分析】已知20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，设可以换y支钢笔。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终是一个固定不变的常数，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。由于换1支钢笔的奖章数量始终一定，所以奖章数量与兑换的钢笔数量成正比例关系，所以可得，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可变形为多种比例形式，据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 【详解】A．100∶y＝20∶4，根据比例的基本性质，两内项之积y×20，两外项之积100×4，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 B．4∶20＝y∶100，两内项之积20×y，两外项之积4×100，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 C．y∶20＝4∶200，两内项之积20×4＝80，两外项之积y×200＝200y，即200y＝80，与不一致，该比例错误。 D．4∶y＝20∶100，两内项之积y×20，两外项之积4×100＝400，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 所以选项C中的比例是错误的。 故答案为：C 4．A 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】A．出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），出勤人数与缺勤人数的和一定，所以全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例关系。 B．因为圆柱的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积÷底面积＝高（一定），即圆柱的体积与底面积的比值一定。所以圆柱的体积与底面积成正比例关系。 C．总价÷数量＝单价（一定），即购买这件物品的数量和总价的比值一定，所以购买的数量和总价成正比例关系。 D．因为甲数是乙数的，即甲＝乙×，由此可得：甲∶乙＝，甲和乙的比值一定，所以甲数是乙数的，甲和乙成正比例关系。 故答案为：A 5．(1) 时间 路程 时间 (2) 7.68 速度 (3) 速度 路程 时间 正 【分析】（1）表格中存在时间和路程两种量，路程随着时间的变化而变化，所以时间和路程是两种相关联的量，路程随时间的变化而变化。 （2）计算路程与时间相对应的比值，根据路程、时间和速度的关系即路程÷时间＝速度，发现比值都为7.68，这个比值表示天宫的飞行速度。 （3）因为路程与时间的比值（速度）一定，根据正比例关系的定义，当两种相关联的量的比值一定时，这两种量成正比例，所以天宫飞行的路程和时间成正比例。 【详解】（1）表格中时间和路程是两种相关联的量，路程随时间的变化而变化。 （2）路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是7.68，这个比值表示“天宫”飞行的速度。 （3）因为“天宫”飞行的速度一定，所以“天宫”飞行的路程和时间成正比例。 6．(1)0.2 (2)这个水龙头30秒浪费了6L水 (3) 3 55 【分析】（1）从图像可知，30秒时出水量为6升，用出水量除以时间可得到每秒的出水量； （2）图像中横坐标表示时间，纵坐标表示出水量，点A对应的横坐标是30秒，纵坐标是6升，所以点A表示这个水龙头30秒浪费了6升水； （3）已知每秒出水量是0.2升，用每秒出水量乘以时间15秒，即可得到15秒的出水量；用总出水量11升除以每秒出水量，就能得到所需时间。据此解答。 【详解】（1）（L） 每秒的出水量是0.2L； （2）点A表示这个水龙头30秒浪费了6升水； （3）（L） （秒） 从图中可以看出，这个忘关的水龙头15秒会浪费3L水，55秒就会浪费11L水。 7． 3 20 正 【分析】比例的基本性质为“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。已知A×1.2＝0.18×B（A、B不为0），要将其转化为A∶B的形式，可根据比例基本性质，把A和1.2看作比例的外项，B和0.18看作比例的内项，再化简比。 两种相关联的量，若它们的比值（或商）一定，则这两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，则成反比例关系。 【详解】由A×1.2＝0.18×B可知： A∶B＝0.18∶1.2 ＝（0.18×100）∶（1.2×100） ＝18∶120 ＝（18÷6）∶（120÷6） ＝3∶20 由于A∶B＝3∶20＝（一定），即A和B对应的比值一定，所以A和B成正比例关系。 填空如下： 如果A×1.2＝0.18×B（A  、B 不为0），则A∶B＝（3）∶（20），A和B成（正）比例关系。 8．(1)树高与影长的比值 (2)正 (3)147 【分析】（1）分别计算出树高与影长的比值，可以发现树高与影长的比值均为，没有变。据此解答。 （2）因为树高与影长的比值一定，根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以树高和影长成正比例。 （3）由前面可知树高与影长的比值为，已知塔的影长是88.2米，设这座塔的高为x米，根据正比例关系可列比例为＝；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得3x＝5×88.2，先计算出5×88.2＝441，然后根据等式的性质，两边同时除以3求解出x，即为塔的高度。 【详解】（1）4÷2.4＝＝＝ 5÷3＝ 6÷3.6＝＝＝ 7÷4.2＝＝＝ 因此可以发现树高与影长的比值没有变。 （2）因为树高与影长的比值一定，所以树高和影长成正比例。 （3）解：设这座塔的高是xm。 ＝ 3x＝5×88.2 3x＝441 3x÷3＝441÷3 x＝147 因此，这座塔的高是147m。 9．50克 【分析】设需要准备x g牛奶。由配方可知，低筋面粉和牛奶的质量成正比例关系，即原来低筋面粉质量与牛奶质量的比等于现在低筋面粉质量与所需牛奶质量的比，可列出比例式。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，求解即可。 【详解】解：设需要准备x g牛奶。                                                         答：需要准备50g牛奶。 10．（1）6；48；128 （2）见详解 （3）订阅的份数；订阅的总价；正 （4）在。因为144÷9＝16，所以点（9，144）在图中画出的线上。这一点表示订阅9份《我们爱科学》需要144元。 （5）27份2） 【分析】先确定“单价”这一不变的定值，由“1份对应16元”得出单价为16元/份，再利用正比例关系的性质解题。 填表逻辑：根据“总价＝单价×份数”“份数＝总价÷单价”计算表格缺失数据； 比例判断：份数与总价的比值（单价）为定值，符合正比例关系定义； 点的验证：通过“单价×份数”验证点是否在正比例图像（过原点的直线）上； 实际问题计算：利用“总价＝单价×份数”的关系，结合倍数条件求解订阅份数。 【详解】（1）份数为3时，总价：（元）； 总价为96元时，份数：（份）； 份数为8时，总价：（元）。 （2）描点连线在图中依次描出（0，0）、（1，16）、（2，32）、（3，48）、（6，96）、（8，128），再用直线连接这些点（图像为过原点的直线）。 （3）由分析可知，订阅的份数与订阅的总价成正比例。 （4）点（9，144）的判断：因为，所以该点在画出的线上，这一点表示订阅9份《我们爱科学》需要144元。 （5）六（1）班总价：（元） 六（2）班总价：（元） 六（2）班份数：（份） 答：六（2）班订阅了27份《我们爱科学》 11．（1）；正比例   （2）7圈 【分析】（1）求我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值，用除法计算；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为； （2）用运行时间乘比值，即可求出运行的圈数。 【详解】（1），，，，； ，所以它们成正比例关系。 因此，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为，它们成（正比例）关系。 （2）（圈） 答：运行的圈数是7圈。 12．（1）平均体重越来越重 （2）11~12岁 （3）不成正比例，理由见详解 （4）见详解 【分析】（1）观察折线统计图，根据两条折线的变化趋势，折线向上表示体重向上升的趋势，折线向下表示体重向下降的趋势； （2）计算女生每两岁之间平均体重相差的重量，比较大小，求出女生在哪个年龄段平均体重增加最快； （3）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x∶y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； （4）观察折线统计图，比较男生和女生在6~12岁平均体重的变化数据，据此回答。（答案不唯一） 【详解】⑴从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重越来越重。 （2）20.4－18.7＝1.7（千克） 22.4－20.4＝2（千克） 24.6－22.4＝2.2（千克） 27.1－24.6＝2.5（千克） 30.1－27.1＝3（千克） 34.3－30.1＝4.2（千克） 1.7＜2＜2.2＜2.5＜3＜4.2 答：女生在11~12岁这个年龄段平均体重增长最快。 （3）男生6岁时的平均体重是18.7千克，体重与年龄的比值是：18.7∶6≈3.12；当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21∶7＝3；比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例。（举例答案不唯一） （4）6~11岁，男生的平均体重比女生重，而11~12岁，女生的平均体重超过了男生。（答案不唯一） 13．（1）360；9 （2）见详解 （3）正比例关系 （4）210千米 【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，先求出速度，再根据速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，列式计算即可； （2）根据各数量的多少，在方格图纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可； （3）正比例图像是一条经过原点的直线，据此分析； （4）根据速度×时间＝路程，列式解答即可。 【详解】（1）60÷1＝60（千米/时） 60×6＝360（千米） 540÷60＝9（时） （2） （3）观察图像，发现行驶的路程与时间成正比例关系。 （4）60×3.5＝210（千米） 答：行驶的路程是210千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $