第二单元 比例-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

第二单元 比例 第1天 比例的认识(1) @ 练考点 1.(1)表示两个比相等的式子叫作( (2)判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的( )是否相等。 练基础 2.填空。②基础题 (分·写的比值是( ),10:4的比值是( ),这两个比组成的比例是( 5 (2)用24的因数组成的比例是( ):( )=( ):( )。 3.选择。（把正确答案的序号填在括号里） (1)把2kg盐加入15kg水中，盐与盐水的质量比是( )。 A.2:15 B.15:17 C.2:17 (2)下面能与6,9,10组成比例的是( )。 A.7 B.5.4 C.1.5 4.下面各组中的两个比可以组成比例吗？能组成比例的把组成的比例写出来。 3:10和8：15 1. 2· 3 和15：10 0.6:0.2和44 3.1 练思维 5.分别写出下面两个圆柱底面半径与底面半径的比、高与高的比、底面积与底面积的比、侧面积 与侧面积的比、体积与体积的比。这些比中，哪些比能组成比例？请将组成的比例写出来。 10 8 第2天 比例的认识（2) 练考点 1.在比例里，两个外项的积( )两个内项的积。 练基础 2.填空。 (1)如果a:b=2:5,那么( )×()=( )×( ):如果=，那 么( )×( )=( )×( )。 (2)在一个比例中，两个外项之积是最小的合数，其中一个内项是2.5，另一个内项是 ( )。 3.选择。（把正确答案的序号填在括号里） 70L,。和02再配上-个数组成比例这个数可以是( 5 A.3.2 B.0.125 C. 4 (2②)在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是号，另一个内项是( )。 A.1 c 4.应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。（写出判断过 程)☑基础题 6:10和9：15 24:6和4：1 5:1和6：2 18:0.9和 9 4 练思维 5.底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是6：1，圆柱的高和圆锥的高的比是多少？ 9 培优小练习课后五道题」 数学六年级下册BS 第3天 比例的应用 @ 练考点 1.求比例中的未知项的过程，叫作( )。解比例时，先把比例转化成( ),再解方程。 练基础 2.解方程。2基础题 111 x:45=24:36 0.16: 2 25=4x x:6.5=7:26 =25 x 3.写出比例，并求出未知数。 (1)森林中孔雀与鹦鹉的只数比是3：5，孔雀有24只，鹦鹉有x只。 (2)6只鹅可以换8只鸭。 我有24只鹅， 换了x只鸭。 4.火车用26秒的时间通过一个256m长的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道），这列火 车又用16秒的时间通过了另一个96长的隧道，求这列火车的长度。（用比例解答) 练思维 5.有一种蜡烛每分燃烧的长度一样。一根这样的蜡烛，点燃4分后，长度还有14cm,点燃12分 后，长度还有10cm。这根蜡烛原来有多长？ 10 第4天 比例尺（1) 练考点 1.图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的( )。比例尺分为( )比例尺和( 比例尺，二者可以相互转化。 练基础 2.填空。 (1)甲地到乙地的距离约为120km,在一幅地图上量得两地的图上距离是1.2cm,这幅地图 的比例尺是( )。 (2)一幅精密零件图纸的比例尺是10：1，量得该零件的实际长度是0.2cm,这个零件的图上 长度是( )cmo (3)一幅地图的比例尺是090km,这是( )比例尺，改写成数值比例尺的形式是 ( )。 3.选择。（把正确答案的序号填在括号里） (1)第二实验小学新建一个长方形游泳池，长50m,宽30m。选用比例尺( )画出的平面 图最大：选用比例尺( )画出的平面图最小。 A.1:1000 B.1:1500 C.1:500 D.1:100 (2)南京到上海的距离约是300km,在一幅地图上量得它们之间的距离是30cm。这幅地图 的比例尺是( ）。公名校真题 A.1:1000000 B.30:300 C.1:10 D.10000000:1 4.一个精密电子元件长4mm,在一张图纸上量出它的长度是1.6dm,这张图纸的比例尺是 多少？ 练思维 5.天安门城楼以其杰出的建筑艺术和特殊的政治地位而闻名于世。天安门城楼高约35，欢欢 拍出的照片中的高度是5cm,这张照片的比例尺是多少？2新素材·古典建筑 11 培优小练习课后五道题 数学六年级下册BS 第5天 比例尺（2) @ 练考点 1.图上距离=（ )×比例尺，实际距离=图上距离÷（ 练基础 2.填空。 (1)一张图纸的比例尺是20：1，量得图上的一个零件长30cm,这个零件的实际长度是 ( )cm。 (2)在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲城到乙城的距离是3.8cm,两城的实际距 离是( )km。 (3)一幅地图的比例尺是060120km,改写成数值比例尺是( ) 3.判断。（对的画“V”,错的画“X”)仑易错题 (1)在比例尺是10：1的图纸上，2cm的线段表示零件实际长度是20cm。 (2)将实际长度是2mm的零件，画在图纸上的长度是4cm,这张图纸的比例尺是20：1. (3)把一段35km长的铁路画在比例尺是1：700000的地图上，应画为5cm。 4.在一幅比例尺是1：1000000的地图上，量得两地相距3.6cm。 重点题 (1)两地之间的实际距离是多少？ (2)将这两地标在另一幅比例尺是1：400000的地图上，两地的图上距离是多少？ 练思维 5.在比例尺是04080120km的地图上，量得甲、乙两地的距离是9cm。一辆客车与一辆 货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5时后相遇。已知客车与货车的速度比是5：4， 客车每时行多少千米？ 12 第6天 图形的放大和缩小 练考点 1.图形的放大和缩小，只改变图形的( ),不改变图形的( 练基础 2.填空。 (1)一张长方形图片，长是12cm,宽是9cm。把它按1：3的比缩小后，新图片的长是 ( )cm,宽是( )cm,这张图片的( )不变，大小( )。 (2)图形按一定的比放大时，这个比的比值比1( );图形按一定的比缩小时，这个比的 比值比1( )。(括号里填“大”或“小”) 3.选择。（把正确答案的序号填在括号里） (1)量一量，再确定右边3张“小象读书”照片中( )与左边的照片最像。 (2)如果把正方形的边长按1：4的比缩小，那么新正方形和原来正方形的面积比是( A.1:2 B.1:8 C.1:16 4.按要求画一画。公易错题 (1)把梯形按1：2的比缩小。 (2)把圆按2：1的比放大，再把放大后的圆按1：3的比缩小。 练思维 5.把下面的三角形和四边形按2：1的比放大。 13 培优小练习课后五道题」 数学六年级下册BS 第二单元 培优小练习 一、填空。 1.在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是0.5，另一个外项是( ）。☑基础题 2.在比例尺为1：200000的平面图上，量得一座大桥长7.2cm,则这座大桥的实际长度是( )km。 如果小明以每时15km的速度从桥上通过，需( )分 3.根据比例的基本性质，若3a=46,那么8=( );若一个比例的两个外项是4和5，则两个内项 可为( ),( )或( ),( )(填整数)。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 1.将线段比例尺050100m改写成数值比例尺是( )。 A.1:50 B.1:500 C.1:5000 D.1:50000 1 2要使图上距离是实际距离的 30000 应选择的比例尺为()。 A.1:3000000 B.1:30000 C.1:300 D.30000:1 3.下面可以和3：3组成比例的是( ) 5.1 A.3:5 B. 33 C.5:69 D.B 三、解方程。 ③重点题】 18 3 2w=35 :x=3:15 111 222 5 四、解决问题。 一个正方形的游乐场，周长为400m,把它画在比例尺是1：2000的图纸上，这个游乐场的图上面积是 多少？ 14)1 体积=3×底面积×高，而它们又 等底等高，所以正方体和圆柱的体积 相等，圆锥的体积是正方体和圆柱体 积的了，因此体积最小的是圆维。 三、1.©解析由题意知，抹水泥部分的面积= 圆柱形蓄水池的侧面积+圆柱形蓄 水池的1个底面积，蓄水池的容积= 圆柱形蓄水池的体积，据此解答即可。 2.@解析由题意可知，在转换容器的过 程中，水的体积不变。已知圆锥形容 器的底面直径和高，根据圆锥的体积 公式可求出水的体积，也就是圆柱形 容器中水的体积，又知道圆柱形容器 的底面半径，可求出圆柱形容器的底 面积，从而根据圆柱的体积公式可求 出圆柱形容器里水的深度。 第二单元比例 第1天比例的认识(1) 1.@解析(1)考查比例的意义。 (2)明确判断两个比能否组成比例的方 法，即看这两个比的比值是否相等。 2.©解析(1)求比值的方法：用比的前项除 以后项所得的商就是这个比的比值。根 据比例的意义，写出两个比能否组成的比 例即可。 (2)24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24，可 选取1,2,4,8组成比例1：2=4：8（答 案不唯一)。 答案详解 3.@解析(1)由题意知，盐与盐水的质量比 为2：(2+15)=2：17。 (2)根据判断两个比能否组成比例的方 法依次判断各个选项，可知B项符合 题意。 4.@解析判断两个比能否组成比例，关键 是看这两个比的比值是否相等。据此 解答。 5.@解析先根据比的意义写出各个比，再 根据判断两个比能否组成比例的方法写 出比例。 第2天比例的认识（2) 1.@解析考查比例的基本性质，要理解 掌握。 2.©解析)(1)根据比例的基本性质解答 即可。 (2)最小的合数是4，根据比例的基本性 质可求得另一个内项是4÷2.5=1.6。 3.@解析(1)根据比例的基本性质依次判 断各个选项，可知A项符合题意。 (2)由题意知，两个外项的积为1，根据比 例的基本性质可求得另一个内项是1÷ 49 9=4 4.@解析)根据比例的基本性质依次判断 即可。 5.©解析结合已知条件，根据圆柱和圆锥 的体积公式计算即可。 第3天比例的应用 1.@解析考查解比例的意义及解比例的 方法。 17 培优小练习（课后五道题）数学六年级下册BS 2.@解析)x:45=24:36 解： 36x=1080 x=30 1,11 :x 254 11 解：2=20 1 x三10 x:6.5=7:26 解：26x=45.5 x=1.75 28 0.16: 5=25 :x 解：0.16x=125 16 4 x= 5 3.©解析考查比例的应用。根据题意写出 比例，并解比例。 4.@解析根据速度=路程÷时间，结合火 车速度不变，即可列出比例，从而解答。 5.@解析由于蜡烛每分燃烧的长度一样， 设4分燃烧了xcm,在点燃12分后，和点 燃4分后相比较，蜡烛燃烧了12-4= 8(分)，燃烧掉的蜡烛长14-10= 4(cm),由此可得比例4：x=8：4,求得 x,再加上14cm就是原来蜡烛的长度。 第4天比例尺（1) 1.©解析考查比例尺的意义及分类，要理 解掌握。 2.©解析(1)根据比例尺的意义解答， 18 120km=12000000cm,则图上距离：实 际距离=1.2：12000000=1：10000000。 (2)由题意可得图上距离：0.2=10：1， 可求得图上距离为2cm。 (3)考查线段比例尺与数值比例尺的相 互转化。90km=9000000cm,1cm: 9000000cm=1:9000000。 3.©解析(1)根据比例尺的意义“比例尺= 图上距离：实际距离”可知，1：100的比 例尺画出的平面图最大；1：1500的比例 尺画出的平面图最小。 (2)由题意得所求的比例尺是30cm: 300km=30cm:30000000cm= 1:1000000。 4.©解析根据比例尺的意义“比例尺=图 上距离：实际距离”解答，注意单位统一。 5.©解析根据比例尺的意义“比例尺=图 上距离：实际距离”解答，注意单位统一。 第5天比例尺（2) 1.@解析因为比例尺=图上距离：实际距 离，所以图上距离=实际距离×比例尺， 实际距离=图上距离÷比例尺。 2.©解析(1)零件的实际长度=图上距离÷ 比例尺=30÷20=1.5(cm)。 (2)实际距离=图上距离÷比例尺= 3.8÷ 0000=1900000(cm）=190(km）。 (3)1cm:60km=1:6000000。 3.@解析(1)零件实际长度=图上距离÷ 比例尺=2÷10=0.2(cm)。 (2)图纸的比例尺是4cm：2mm= 40mm:2mm=20:1。 (3)35km=3500000cm,图上距离=实 际距离×比例尺=3500000×」 700000 5(cm)。 4.©解析(1)根据实际距离=图上距离÷ 比例尺解答。 (2)根据图上距离=实际距离×比例尺 解答。 5.©解析)由线段比例尺可知，图上1cm表 示实际距离40km,求出两地的实际距 离，用距离除以时间得出两车的速度和， 然后再按比分配求出客车的速度。 第6天图形的放大和缩小 1.(©解析明确图形的放大和缩小，只改变 图形的大小，不改变图形的形状。 2.@解析(1)由题意得新图片的长是12× 号=4(em）,宽是9×}=3(cm）),这张 图片的形状不变，大小改变。 (2)放大时，比值大于1；缩小时，比值小 于1。 3.©解析(1)图形的放大和缩小，只改变图 形的大小，不改变图形的形状。据此 判断。 (2)正方形的面积=边长×边长，把正方 形的边长按1：4的比缩小后，新正方形 的面积=（边长÷4)×（边长÷4)=原 来正方形的面积÷16，即新正方形和原 来正方形的面积比是1：16。 答案详解 4.@解析(1)把梯形按1：2的比缩小，就 是把原梯形的上底、下底和高分别缩小到 原来的7，据比面图。 (2)把圆按2：1的比放大，就是把圆的 半径扩大到原来的2倍；再把放大后的圆 按1：3的比缩小，就是把放大后的圆的 半径缩小到原来的了，据比画图。 5.@解析按2：1的比把三角形和四边形 放大，注意所有对应边都要按2：1的比 放大，图形的大小发生变化，但形状不变， 角的度数不变。 第二单元培优小练习 一、1.@解析)根据两外项之积等于两内向 之积得另一个外项是6÷0.5=12。 2.@解析大桥的实际长度=图上距 离÷比例尺=7.2÷ 200000 1440000(cm)=14.4(km)。小明需 要的时间为14.4÷15=0.96（时）= 57.6(分)。 3.©解析根据比例的基本性质解答即 可，注意后四空填整数。 二、1.@解析1cm:50m=1:5000。 2.@解析比例尺=图上距离：实际距 离=1：30000。 3.©解析根据比例的基本性质依次判 断各个选项即可。 三、©解析) 19 培优小练习（课后五道题） 数学六年级下册BS 1 解： 3t 15 2 x=22.5 18x 111=222 解：111x=18×222 x=36 1.5_4 解：4x=7.5 x=1.875 5x=3:15 解： 3x=9 x=3 四、@解析先根据正方形游乐场的实际周长 求出其实际边长，然后根据比例尺求出 游乐场的图上边长，再求出游乐场的图 上面积。注意单位转换。 第三单元图形的运动 第1天图形的旋转（一） 1.@解析考查旋转的意义，要理解掌握。 2.©解析(1)仔细观察题图，按要求填空即 可。注意与时针旋转方向相同的是顺时 针旋转，相反的是逆时针旋转。 (2)钟面上分针是按顺时针方向转动的； 分针转过1大格是5分，转过30°，15分 是3个5分，即90°。 3.©解析考查生活中的平移和旋转现象， 注意区分。 4.@解析主要考查对方向（顺时针、逆时 针)的理解和应用。仔细审题，按照题目 20 要求分别描出两人跑步的路线即可。 5.©解析画旋转后的线段，先要找到旋转 中心，再确定旋转方向和旋转角度，注意 旋转中心保持不动，线段长度也不变。第 一幅图，点A不动，只要找到点B,P旋转 后的位置即可；第二幅图，在以点P为中 心逆时针旋转时，点A旋转到下面，点B 旋转到上面：第三幅图，点B不动，只要找 到点A,P旋转后的位置即可。 第2天图形的旋转（二） 1.©解析考查旋转的三要素，要理解掌握。 2.©解析(1)根据题图可知，将原图片顺时 针旋转90°可放正。 (2)解决本题，首先要明确旋转的三要 素，这里旋转中心是图案的中心点，旋转 方向是顺时针，旋转角度是90°。然后， 观察原图形中各个部分的位置和形状，根 据旋转的性质，判断每个部分旋转后的位 置和方向。最后和各个选项进行对比，看 哪个选项符合旋转后的图形特征。 3.©解析分析题意可知，三次图形的旋转 都是以点C为旋转中心，与点C相连的 线段为AC和BC,那么它们就是关键线 段，先分别按要求画出它们旋转后的线 段，再连接点A和点B的对应点，即可画 出旋转后的图形。 4.©解析此类画图题的一般步骤：(1)按要 求分析旋转三要素；(2)找出关键点或关 键线段，画出旋转一定角度后对应的点或 线段：(3)画出旋转后的图形。培优小练习（课后五道题）数学六年级下册BS 5.30×12×10=3600(cm3) 3.14×(8÷2)2×12×3 =200.96(cm3) 3600÷200.96≈17（个） 第一单元培优小练习 -、1.244.92282.6 2.3943.844571.84 3.8 4.1.2 二、1.C2.C 三、1.3.14×2×2+3.14×(2÷2)2=15.7(m2) 3.14×(2÷2)2×2=6.28(m3) 2.3.14×(6÷2)2×8÷3÷(3.14×22)= 6(cm) 第二单元比例 第1天比例的认识(1) 1.（1)比例（2)比值 22号合写=04 (2)1248(答案不唯一) 3.(1)C(2)B 4.不能组成比例 能组成比例 2:3=15:10 31 能组成比例0.6：0.2= 4·4 5.底面半径与底面半径的比是3：6（或 1:2),高与高的比是5：10（或1：2），底 面积与底面积的比是28.26：113.04（或 1：4),侧面积与侧面积的比是94.2： 376.8(或1：4)，体积与体积的比是 141.3:1130.4(或1：8)。 2 组成的比例有3：6=5：10,94.2：376.8= 28.26:113.04(答案不唯一)。 第2天比例的认识（2) 1.等于 2.(1)a5b2x94a(2)1.6 3.(1)A(2)B 4.可以组成比例，因为6×15=90,10× 9=90。 可以组成比例，因为24×1=24,6× 4=24。 不可以组成比例，因为5×2=10,1× 6=6,10不等于6。 不可以组成比例，因为1.8×4=0.45， 09×)=05,045不等于05。 5.V鞋：V维=(S底×ht):(Sx×h维×了)= 6：1, 则h柱=2h锥， 即h柱：h继=2：1。 第3天比例的应用 1.解比例方程 2.x=30x=10x=1.75x=5 3.(1)3:5=24:xx=40 （2)6：8=24:xx=32 4.解：设这列火车的长度是xm。 （256+x):26=(96+x):16 x=160 5.解：设4分燃烧了xcm,则蜡烛原来有 (14+x)cm. 12-4=8(分)14-10=4(cm) 4:x=8:4 x=2 14+2=16(cm) 第4天比例尺(1) 1.比例尺线段数值 2.(1)1:10000000(2)2 (3)线段1：9000000 3.(1)DB(2)A 4.1.6dm=160mm160:4=40:1 5.35m=3500cm5:3500=1:700 第5天比例尺（2) 1.实际距离比例尺 2.(1)1.5(2)190(3)1:6000000 3.(1)×(2)V(3)V 4.(1)3.6÷ =3600000(cm) 1000000 3600000cm=36km 1 (2)3600000× =9(cm) 400000 5.40×9=360(km) 5 360÷2.5× =80(km) 5+4 第6天 图形的放大和缩小 1.大小形状 2.(1)43形状改变 (2)大小 3.(1)A(2)C 答案速查 第二单元培优小练习 -、1.122.14.457.6 3.120210 二、1.C2.B3.B 三、x=22.5x=36x=1.875x=3 四、400÷4=100(m)100m=10000cm 10000× =5(em）5×5=25(m2) 2000 第三单元 图形的运动 第1天图形的旋转（一) 1.点或轴旋转旋转中心不动 2.(1)BDCD(2)顺时针90 3. 4 蓝色线条为浩然 黑色线条为佳宇 跑步的路线 跑步的路线 5. ↑B B B B A 第2天 图形的旋转（二） 1.旋转中心旋转方向旋转角度 2.(1)D(2)C