海南省琼中县2026年初中毕业生学业水平模拟考试（一）数学科试题

琼中县2026年初中毕业生学业水平模拟考试（一） 数学科试题 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，代数式的值为（ ） A. 1 B. 7 C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则需要构成这样的几何体，最多能有小正方体的个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 10 D. 13 6. 如图为一坐标平面，若从平面上的点出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 9. 如图，中有 ，点在 上．根据图中标示的度数，则之值是（ ） A. 150 B. 160 C. 170 D. 180 10. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图， 为 的直径，点是 上位于 异侧的两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 在，0，2，5这四个数中，最小的数是________． 14. 已知实数a，b满足，则______． 15. 如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，则________．（结果保留根号） 16. 如图，在平行四边形中，，，．动点 、 分别在边 、 上，且，以 为边作等边，使点 始终在的内部或边上． （1）________； （2）当的面积最大时，的长为________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算与解不等式组： （1） （2），并在数轴上表示其解集． 18. 某商店销售 、 两种水果． 水果标价14元/千克， 水果标价18元/千克． （1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了 、 两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？ （2）妈妈让小明再到这家商店买 、 两种水果，要求 水果比 水果多买1千克．小明到这家商店后，发现 、 两种水果正在进行优惠活动： 水果打七五折：一次购买 水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的75%出售．）若小明合计付款48元，求小明买 水果多少千克？ 19. 在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度； （2）补全条形统计图； （3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率． 20. 如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D．经测得景点C位于景点B的北偏东 方向上，位于景点A的北偏东 方向上，景点B位于景点D的南偏西方向上．已知． （1）求的度数； （2）求景点C与景点D之间的距离．（结果保留根号） 21. 已知抛物线（为常数）经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点与轴平行的直线交抛物线于 、两点（点 在点的左侧），当时，求的值； （3）设，抛物线的一段夹在两条均与轴平行的直线、之间．若直线、之间的距离为16，当取最大值时，求抛物线与两直线、的几个交点围成的多边形的面积． 22. 综合与实践 【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程，请你按相关要求答题． 【操作实践】如图①，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点 落在 边上的点处，折痕交 于点 ，再沿着过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点．将纸片展平，画出对应点、及折痕 、，连接、、． （1）【初步成果】智慧小组经过探究，发现，证明过程如下： 由折叠可知，．由矩形的性质，可知 ，， ________，．（请你补充上述过程中横线上的内容，把答案直接写在答题卡上．） （2）【猜想推理】实操小组通过测量和的长度，于是猜想存在关系：．社团成员们经过探究发现实操小组的猜想是正确的，并得出验证方法多种，如：方法一：证明，得到，再由可得结论．方法二：过点作 的平行线交 于点 ，构造平行四边形，然后证可得结论．（请你选择上述其中一种方法证明，要求写出完整推理过程．） （3）【拓展探究】在上面“猜想推理”的“方法二”作辅助线“过点作交 于点的基础上，连接，如图②，创新小组发现： ①若在矩形中，，，则与 不平行．请你求出此时的长，并证明与 不平行，要求写出完整推理过程； ②若要 ，当矩形的其中一边时， 的值不等于10，但 的值不容易计算，不过的长依然容易求出．请你计算此时的长，要求写出完整推理过程． 琼中县2026年初中毕业生学业水平模拟考试（一） 数学科试题 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 90 ②. 5 三、解答题（本大题满分72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 在数轴上表示出解集如下． 【18题答案】 【答案】（1）A种水果买了2千克，B种水果买了1千克 （2）小明买 水果1.25千克 【19题答案】 【答案】（1）200，144 （2） 补全条形图如图： （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或77 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：证明：方法一：∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质，得，，，，， ∴，， ∴ ， 由（1）知，， 又∵ ， ， ∴ ， 在和 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 方法二：如图，过点作交 于点G， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质，得，， ∴， ∴， ∴ ； （3） 解：①由折叠知 在矩形中有， 在中，由勾股定理可得 设，则， 在中，由勾股定理可得，即 解之得 即； 假设 ， ， 而由折叠知， ， 由上（2）方法一知， ， 由（2）方法二知， ∴ 又 ，则易得 在中，由勾股定理可得， 即，显然这个等式是不成立的 假设 不成立，即与 不平行； ②当 时， ， ， ， ， ， 由（2）可知：，，， ， 设，则：，， ， 又 ， ， ， ， ， 在和中，， ，即：， ， 解得：或（舍去）； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $