精品解析：2025年海南省琼中黎族苗族自治县中平学校九年级中考模拟数学试题

2025年初中毕业生学业模拟测试 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 为了保证2018年博鳌亚洲论坛年会的顺利召开，海南省各部门投入了约89000名工作人员为其服务．将89000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，解题关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的画图要领，规范画图即可． 本题考查了三视图的画法，熟练掌握画图要领是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画图如下： 故选：B． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∴不等式的解集在数轴上表示为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键． 5. 在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩中位数跟众数分别是（    ） A. 95、97 B. 96、97 C. 97、97 D. 97、98 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数的定义．众数是数据中出现次数最多的数，中位数是将数据按大小顺序排列后中间两个数的平均值． 根据众数和中位数的定义求解，即可解题． 【详解】解：数据为 95、97、97、96、98、99，其中97出现2次，其他数各出现1次，因此众数为97； 将数据从小到大排列为95、96、97、97、98、99．共有6个数据，中位数为第3和第4个数的平均值，即； 综上，中位数和众数均为97； 故选：C． 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可． 【详解】解： 3=x-2 x=5 经检验x=5是分式方程的解 所以该分式方程的解为x=5． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点． 7. 若反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在这个函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出反比例函数解析式，然后可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决． 【详解】解∶把点代入，得： ，解得：， ∴反比例函数解析式为， A、当时，，则点不在这个函数图象，故本选项不符合题意； B、当时，，则点在这个函数图象，故本选项符合题意； C、当时，，则点不在这个函数图象，故本选项不符合题意； D、当时，，则点不在这个函数图象，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 8. 如图，直线，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据平行求出，进而求出结论． 【详解】解：如下图： ∵直线， ∴． ∵， ∴， ∴， 故选C． 9. 如图，，若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，根据三角形内角和定理得出，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 10. 如图，在平行四边形中，对角线交于点．若，，（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质． 根据条件得出平行四边形为矩形，得出，然后根据含角的直角三角形的性质和勾股定理，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质可得，求得，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案． 【详解】，， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 12. 王强和李明准备在双休日到营根附近游玩，他们各自从湿地公园、三月三广场、百花桥三个景点随机选择两个，他们选择的景点相同的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列举法求解概率，从三个景点点选择两个，那么每人都有3种选择，则两人选择的景点一共有种等可能性的结果数，其中他们选择的景点相同的结果数有3种，据此利用概率计算公式求解即可． 【详解】解；王强的选择有：湿地公园，三月三广场；湿地公园，百花桥；三月三广场，百花桥；一共3种， 李明的选择有：湿地公园，三月三广场；湿地公园，百花桥；三月三广场，百花桥；一共3种， ∴两人选择的景点一共有种等可能性的结果数，其中他们选择的景点相同的结果数有3种， ∴他们选择的景点相同的概率是， 故选：C． 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13. 因式分解：ax﹣ay=_____． 【答案】a（x-y）. 【解析】 【详解】试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）. 考点：分解因式. 14. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是_______________． 【答案】540° 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式(n-2)×180°即可求出结果. 【详解】黑色正五边形的内角和为: (5- 2)×180° = 540°， 故答案为：540°. 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式. 15. 如图，与关于直线对称，则的度数为___________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．根据轴对称的性质求出的度数，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵与关于直线对称，， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 16. 火柴棒按以下方式搭图形，按照这样的规律搭下去，第个图形需要火柴棒______根，第个图形需要火柴棒______根． 【答案】 ①. 37 ②. 【解析】 【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可． 【详解】解：∵搭第1个图形需要7根火柴棒，7=5+2， 搭第2个图形需要12根火柴棒，12=5×2+2， 搭第3个图形需要17根火柴棒，17=5×3+2， …， ∴搭第7个图形需要火柴棒数为：5×7+2=37， 搭第n个图形需要的火柴棒的根数是5n+2． 故答案为：37，5n+2． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键． 三、解答题（本大题总分值68分） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根，负整数指数幂，再计算乘方和绝对值，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 18. 某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元． 【答案】每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元建立方程组求解即可． 【详解】解：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元， 由题意得，， 解得， 答：每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元． 19. 某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上图文信息回答下列问题： （1）此次调查共抽取了多少名学生？ （2）请将此条形统计图补充完整； （3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________； （4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率． 【答案】（1）100名 （2）补全条形图如图所示： （3）54° （4） 【解析】 【分析】（1）根据E组人数及其所占总体的百分比求出总体人数； （2）通过（1）求出总人数，再求C组人数，从而根据人数补全条形图； （3）用D组人数占总人数的百分比求出D组圆心角占360°的百分比，从而求出D对应的圆心角度数； （4）先把全部情况绘制出来，再数出符合条件的情况个数，再计算出符合条件的情况的概率． 【小问1详解】 10÷10%=100（人） 【小问2详解】 C组的人数为：100-20-30-15-10=25（人） 【小问3详解】 D组对应的度数为： 【小问4详解】 画树状图如图所示： 相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五种情况； 共有25种情况，故相同的情况概率为： 【点睛】本题考查扇形统计图的读图和计算、条形统计图的绘图、简单概率的计算，掌握这些是本题关键． 20. 如图，为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东的方向上，如图所示． （1）填空： ________度， ________度； （2）求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：，） 【答案】（1）30；45 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，方位角有关的计算，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据题目所给的方位角描述即可得到答案； （2）过点P作于T，设米，可求出米；证明是等腰直角三角形，得到米，根据米，得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，；； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作于T， 设米， 在中，， ∴米， ∴米； 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴米， ∵米， ∴， 解得， ∴凉亭P到公路l的距离约为米． 21. 如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接、． （1）求证：； （2）过点作，交于点，连接，交于点，若点是的中点，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知正方形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由正方形的性质可得，则可利用证明； （2）过点E作于M，于N，由正方形的性质得到，由角平分线的性质得到，则可证明四边形是正方形，得到，证明，得到，则；利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点E作于M，于N， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴； 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，其中，，为抛物线顶点． （1）求该抛物线的解析式； （2）点在线段上方抛物线上运动（不含端点、，求的最大值及此时点的坐标． 【答案】（1） （2）的最大值为，此时点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把抛物线解析式化为顶点式可得；再求出，进而得到直线解析式为；过点E作轴交于F，设，则，则；根据，可得，据此利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解；∵抛物线解析式为， ∴； 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为； 如图所示，过点E作轴交于F， 设，则， ∴； ∵， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴， ∴的最大值为，此时点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中毕业生学业模拟测试 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 为了保证2018年博鳌亚洲论坛年会的顺利召开，海南省各部门投入了约89000名工作人员为其服务．将89000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5. 在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩中位数跟众数分别是（    ） A. 95、97 B. 96、97 C. 97、97 D. 97、98 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 若反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在这个函数图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，则等于( ) A. B. C. D. 9. 如图，，若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，对角线交于点．若，，（ ） A. 4 B. C. D. 8 11. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 王强和李明准备在双休日到营根附近游玩，他们各自从湿地公园、三月三广场、百花桥三个景点随机选择两个，他们选择的景点相同的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13. 因式分解：ax﹣ay=_____． 14. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是_______________． 15. 如图，与关于直线对称，则的度数为___________． 16. 火柴棒按以下方式搭图形，按照这样的规律搭下去，第个图形需要火柴棒______根，第个图形需要火柴棒______根． 三、解答题（本大题总分值68分） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组． 18. 某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元． 19. 某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上图文信息回答下列问题： （1）此次调查共抽取了多少名学生？ （2）请将此条形统计图补充完整； （3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________； （4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率． 20. 如图，为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东的方向上，如图所示． （1）填空： ________度， ________度； （2）求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：，） 21. 如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接、． （1）求证：； （2）过点作，交于点，连接，交于点，若点是的中点，求线段的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，其中，，为抛物线顶点． （1）求该抛物线的解析式； （2）点在线段上方抛物线上运动（不含端点、，求的最大值及此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $