2025-2026学年湘教版七年级下册数学期中核心素养检验卷

七年级下学期数学期中核心素养检验卷 （新教材湘教版七下第1~3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数，对各选项逐一判断即可求解． 【详解】解：A、是分数，属于有理数； B、是无限不循环小数，属于无理数； C、是有限小数，属于有理数； D、，是整数，属于有理数． 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题根据合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、幂的乘方的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：对于A选项，，计算正确，该选项符合题意； 对于B选项，，计算错误，该选项不符合题意； 对于C选项，，计算错误，该选项不符合题意； 对于D选项，，计算错误，该选项不符合题意． 3．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，，故本选项错误，不符合题意； B. ，，故本选项错误，不符合题意； C. ，，故本选项错误，不符合题意； D. ，，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 4．如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】先估算的取值范围，然后结合数轴即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即在3和4之间， 结合数轴可知点Q满足条件，即B选项符合题意． 5．下列说法中，正确的是（   ） A．的平方根是 B．的立方根是3 C．的算术平方根是3 D．立方根等于本身的数有0，1， 【答案】D 【详解】解：A、，9的平方根是，此项错误； B、的立方根是，此项错误； C、，3的算术平方根是，此项错误； D、因为，，，所以立方根等于本身的数有，，，此项正确． 6．已知式子的结果中不含项，则a的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，掌握知识点是解题的关键． 先将式子展开，再根据结果中不含项，令项的系数为零求解即可． 【详解】∵ ， ∵式子的结果中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 7．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为． 在数轴上表示如C选项所示． 8．已知，且，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式（组），熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 先根据加减消元法解二元一次方程组，再将值代入，求不等式组即可得出答案． 【详解】解：， ，得 解得：， 将代入①，得， 解得：， ， ， ， ． 故选A． 9．已知，则计算的结果是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题可通过换元法结合完全平方公式的变形进行求解，利用完全平方公式中平方和与乘积的关系转化计算． 【详解】解：设， ∵，且 又∵ ∴ 即 移项得 ∴ 即 故选：C． 10．“以数解形”“以形助数”数形结合的思想方法在数学学习中非常重要．如图，将正方形叠放在正方形上，与相交于点E，与相交于点G，重叠部分是面积为8的长方形，延长线段分别于点Q，P．若四边形和四边形都是正方形，，，则正方形的边长为（   ） A．8 B．6 C．7 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，：设，则可得到，根据得到，根据长方形的面积公式得到，据此根据完全平方公式的变形求出的值即可得到答案． 【详解】解：设，则， 由正方形的性质可得， ∴， ∴， ∵重叠部分是面积为8的长方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴正方形的边长为6， 故选：B． 二、填空题 11．已知实数满足：，则的算术平方根__________． 【答案】2 【分析】首先利用非负数的性质求得a、b、c，再求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵实数满足：， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 【点睛】非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 12．比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】对于两个正数，可通过比较平方后结果的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此求解. 【详解】解：∵ ，， 又∵ ， ∴ . 13．已知，则______________． 【答案】72 【分析】根据同底数幂乘法的逆用以及幂的乘方的逆用求解即可． 【详解】解：． 14．如果的乘积中不含项，则m为______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确展开并找出项的系数．先将展开，合并同类项后令项的系数为0，解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 乘积中不含项， ， 解得． 故答案为：． 15．若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】先表示出不等式组的解集，根据不等式组只有3个整数解，确定出a的范围即可. 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式， ， ， 因此不等式组的解集为， ∵不等式组只有3个整数解， ∴整数解为1， 2，3， 可得， 解得． 16．已知是完全平方式，则__________． 【答案】 或 【详解】解：，且该多项式是完全平方式， ， ， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得， 综上，或． 三、解答题 17．计算：． 【答案】 【分析】分别计算立方根、算术平方根、绝对值和乘方，最后计算加减法，即可解题． 【详解】解：原式 ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可； （2）先根据多项式乘以多项式的运算法则展开，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查代数式的化简与求值，非负数的性质，掌握好相关知识是关键． 先按照整式混合运算的法则进行化简，再根据非负数的性质求出和的值，代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵，， ∴，且， ∴，， 当，时， 原式， ， ． 20．解不等式(组)： （并在数轴上表示其解集，并求出所有整数解） 【答案】不等式组的解集为. 所有整数解为. 数轴表示见解析 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，在数轴上表示解集后，找出解集范围内的所有整数即可． 【详解】解：解不等式 去括号得 移项合并同类项得 解得 解不等式 去分母得 去括号得 移项合并同类项得 系数化为得 所以不等式组的解集为 在数轴上表示解集： 所以不等式组的所有整数解为 ． 21．某水果店计划在春节购进杨梅、龙眼两种水果．已知购进杨梅斤，龙眼斤共需元；购进杨梅斤，龙眼斤共需元． (1)杨梅、龙眼每斤的价格分别是多少元？ (2)该水果店计划用不超过元购进杨梅、龙眼共斤，且杨梅的斤数不超过龙眼斤数的倍．若杨梅的购进斤数为整数，则共有多少种进货方案？（不需要一一列出） 【答案】(1)杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元； (2)共有种进货方案． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，正确列出二元一次方程组或一元一次不等式组是解题的关键． （）设杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设杨梅购进斤，则龙眼购进斤，由题意可得，然后解不等式组即可． 【详解】（1）解：设杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元， 根据题意，得，解得， 答：杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元； （2）解：设杨梅购进斤，则龙眼购进斤， 由题意，可得， 解得， ∵为整数， ∴共有种进货方案． 22．在“探索与表达规律”一课中，我们充分学习了归纳的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．请结合归纳策略完成以下问题： (1)根据以上规律，计算：__________； (2)你能否由此归纳出一般性规律：__________； (3)根据（2）的规律请你求出：的值； (4)若，则__________． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】（1）仿照题干计算即可； （2）根据（1）作答即可； （3）将化为，根据（2）的规律计算即可； （4）根据（1）求出x的值，进而代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：由（1）可知 （3）解： （4）解：由（1）知 ∵ ∴ 即 ∴ 当时， 当时， 23．已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由公式变换即可得出结果； （2）由公式变换即可得出结果； （3）由公式变换即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：． （3）解：， ∴． 24．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”． (1)方程与不等式的“梦想解”是______； (2)已知①，②，③，则方程的解是它与不等式______的“梦想解”；（填序号） (3)若关于x，y的二元一次方程组与有“梦想解”，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)③ (3) 【分析】（1）先求出方程的解为，再将代入不等式进行验证即可； （2）解方程得，分别解不等式①②③，根据“梦想解”定义逐一判断即可求解； （3）解二元一次方程组得，进而求出，根据题意得即可得到，从而求出的取值范围﹒ 【详解】（1）解：由方程得：， 当时，， ∴方程与不等式的“梦想解”是． （2）解：解方程得， 解不等式得，故方程与不等式①没有梦想解； 解不等式得，故方程与不等式②没有梦想解； 解不等式得，故方程与不等式③的梦想解为﹒ （3）解：解二元一次方程组， 得， ∴， ∵方程组和不等式有“梦想解”， ∴， ∴﹒ 试卷第14页，共14页 试卷第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期数学期中核心素养检验卷 （新教材湘教版七下第1~3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．下列说法中，正确的是（   ） A．的平方根是 B．的立方根是3 C．的算术平方根是3 D．立方根等于本身的数有0，1， 6．已知式子的结果中不含项，则a的值为（   ） A．0 B． C． D．2 7．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则计算的结果是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．“以数解形”“以形助数”数形结合的思想方法在数学学习中非常重要．如图，将正方形叠放在正方形上，与相交于点E，与相交于点G，重叠部分是面积为8的长方形，延长线段分别于点Q，P．若四边形和四边形都是正方形，，，则正方形的边长为（   ） A．8 B．6 C．7 D．5 二、填空题 11．已知实数满足：，则的算术平方根__________． 12．比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 13．已知，则______________． 14．如果的乘积中不含项，则m为______． 15．若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是______． 16．已知是完全平方式，则__________． 三、解答题 17．计算：． 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．解不等式(组)： （并在数轴上表示其解集，并求出所有整数解） 21．某水果店计划在春节购进杨梅、龙眼两种水果．已知购进杨梅斤，龙眼斤共需元；购进杨梅斤，龙眼斤共需元． (1)杨梅、龙眼每斤的价格分别是多少元？ (2)该水果店计划用不超过元购进杨梅、龙眼共斤，且杨梅的斤数不超过龙眼斤数的倍．若杨梅的购进斤数为整数，则共有多少种进货方案？（不需要一一列出） 22．在“探索与表达规律”一课中，我们充分学习了归纳的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．请结合归纳策略完成以下问题： (1)根据以上规律，计算：__________； (2)你能否由此归纳出一般性规律：__________； (3)根据（2）的规律请你求出：的值； (4)若，则__________． 23．已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 24．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”． (1)方程与不等式的“梦想解”是______； (2)已知①，②，③，则方程的解是它与不等式______的“梦想解”；（填序号） (3)若关于x，y的二元一次方程组与有“梦想解”，求m的取值范围． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $