精品解析： 湖南省益阳市海棠中学2024-2025学年七年级下学期期中质量监测七年级数学试卷

2025年上学期湖南省益阳市海棠中学期中教学质量监测试题卷 七年级 数学 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2.本学科为闭卷考试； 3.考生务必在答题卡上作答，答在试题卷上无效． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 2 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法：①-64的立方根是-4；②36的算术平方根是6；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（　　） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 有两类正方形，，其边长分别为，．现将放在的内部得图1，将，并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的面积之和为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. m的相反数与2的和是非负数，用数学式子表示为___________． 12 计算：______． 13. 若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是_______． 14. 已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为______． 15. 已知，则_______． 16. 不等式的最小整数解为_______． 17. 一个正数的平方根是和，求这个正数___________ ． 18. 规定用表示一个不大于实数m的最大整数，例如，．按此规定的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共计66分） 19. 计算： （1） ； （2）（要求用简便方法计算）． 20. 已知，先化简，再求值． 21. 解不等式（方程）： （1）； （2）． 22. 已知的平方根是，的立方根是2，． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 23. 如图，在数轴上，点B在点A右侧，点A，B分别表示数，． （1）若，则点A，B间的距离是多少？ （2）求x的取值范围； （3）请确定表示数的点应落在点A左边还是右边？说明理由． 24. 阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解． 解：，转化为① 或② ，解不等式组①，得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解下列不等式 25. 郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台 进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 4台 5台 7100元 第二周 6台 10台 12600元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号空气净化器的销售单价； （2）若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 26. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成了如图所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图大正方形的面积用含，的式子表示： 方法：______；方法：______． （2）观察图，请你写出代数式，，之间等量关系式______． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期湖南省益阳市海棠中学期中教学质量监测试题卷 七年级 数学 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2.本学科为闭卷考试； 3.考生务必在答题卡上作答，答在试题卷上无效． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算．首先根据算术平方根的定义求出的值，然后利用算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：, 的算术平方根是， 故选：D． 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，以及合并同类项的法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，不符合题意； B. ，原计算错误，不符合题意； C. 与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； D. ，原计算正确，符合题意． 3. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：是无理数，，，是有理数 4. 下列说法：①-64的立方根是-4；②36的算术平方根是6；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义求出每个的值，再根据结果判断即可． 【详解】解：①−64的立方根是−4，正确； ②36的算术平方根是6，错误； ③的立方根是，正确； ④的平方根是，错误， 即正确的有2个， 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，如果＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根． 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，，故本选项错误，不符合题意； B. ，，故本选项错误，不符合题意； C. ，，故本选项错误，不符合题意； D. ，，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，不符合题意； B、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，不符合题意； C、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，不符合题意； D、含的项符号相反，含的项符号相反，不能用平方差公式计算，符合题意． 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘单项式，幂的乘方的法则，进行计算即可． 【详解】解：A. ，原计算正确，符合题意； B. ，原计算错误，不符合题意； C. ，原计算错误，不符合题意； D. ，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解． 【详解】， 由①得x≤1； 由②得x＞﹣1； 故不等式组的解集为﹣1＜x≤1， 在数轴上表示出来为： 故选：C． 【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 10. 有两类正方形，，其边长分别为，．现将放在的内部得图1，将，并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的面积之和为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键．根据图1的阴影部分面积求出的值，根据图2阴影部分的面积求出的值，再根据完全平方公式求出的值即可得到答案． 【详解】解：由图1得：，即， 由图2得：，整理得， ∴， ∴． 即正方形A、B的面积之和为13． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. m的相反数与2的和是非负数，用数学式子表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义以及非负数的定义求解即可． 【详解】解：m的相反数与2的和是非负数，用数学式子表示为． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算立方根及去绝对值符号，然后进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】题目主要考查了立方根及绝对值，熟记立方根、绝对值的性质是解答本题的关键． 13. 若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由同类项的定义求出，的值，再求两个单项式的乘积即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， 这两个单项式分别为，， 这两个单项式的积为． 14. 已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中无关问题， 先根据整式乘法法则计算，再整理得出x的一次项，然后根据一次项系数等于0，求出解即可． 【详解】解：. ∵式子的计算结果中不含x的一次项， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ． 16. 不等式的最小整数解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 不等式的最小整数解为． 17. 一个正数的平方根是和，求这个正数___________ ． 【答案】25 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据题意可得：2a-7+a+4=0，然后求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：2a-7+a+4=0， 解得：a=1， 则这个正数的平方根为-5和5， 这个正数为． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了平方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 18. 规定用表示一个不大于实数m的最大整数，例如，．按此规定的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算方法估算出的整数部分即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，则， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共计66分） 19. 计算： （1） ； （2）（要求用简便方法计算）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据乘方，算术平方根，绝对值以及立方根的运算法则，进行计算即可； （2）先利用平方差公式进行变形，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知，先化简，再求值． 【答案】，9 【解析】 【分析】先根据平方、算术平方根的非负性，得出，，再根据完全平方公式和平方差公式，将原式进行化简，最后代入求值即可． 【详解】解：，且，， ，， ，， ，． ， 当，时， 原式． 21. 解不等式（方程）： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先将方程转化为，再利用直接开平方法解方程即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 22. 已知的平方根是，的立方根是2，． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根及其非负性，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题关键． （1）根据平方根、立方根，以及算术平方根的非负性求解即可； （2）根据（1）所得结果，求出，进而得出算术平方根即可． 小问1详解】 解：的平方根是，的立方根是2，， ，，， ，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， ， 的算术平方根是5． 23. 如图，在数轴上，点B在点A右侧，点A，B分别表示数，． （1）若，则点A，B间的距离是多少？ （2）求x的取值范围； （3）请确定表示数的点应落在点A左边还是右边？说明理由． 【答案】（1）10 （2） （3）落点A右边，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将代入，求出点B表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据点B在点A右侧，列出不等式进行求解即可； （3）根据x取值范围，求出的取值范围，进行判断即可． 【小问1详解】 解：当时，， 点B表示数为8， 点A，B间的距离为． 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得，． 【小问3详解】 解：落在点A右边，理由如下： ， ， ，即， 表示数的点应落在点A右边． 24. 阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解． 解：，转化为① 或② ，解不等式组①，得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解下列不等式 【答案】或 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集，即可求出答案． 【详解】解：将不等式，转化为①或②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 原不等式的解集为或． 25. 郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台 进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 4台 5台 7100元 第二周 6台 10台 12600元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的空气净化器的销售单价； （2）若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A型号空气净化器单价为800元，B型号空气净化器单价780元 （2）最多能采购A型号空气净化器10台，即可实现目标． 【解析】 【分析】（1）设A型号空气净化器单价为x元，B型号空气净化器单价y元，根据4台A型号，5台B型号的销售收入为7100元，6台A型号10台B型号的销售收入为12600元，列方程组求解； （2）设采购A种型号空气净化器a台，则采购B种型号空气净化器台，根据金额不多余17200元，列不等式求解； 本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用． 【小问1详解】 解：设A型号空气净化器单价为x元，B型号空气净化器单价y元，则 ， 解得：， 答：A型号空气净化器单价为800元，B型号空气净化器单价780元； 【小问2详解】 解：设A型空气净化器采购a台，采购B种型号空气净化器台． 则 解得：， ， 解得：， 则最多能采购A型号空气净化器10台，即可实现目标． 26. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成了如图所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图大正方形的面积用含，的式子表示： 方法：______；方法：______． （2）观察图，请你写出代数式，，之间的等量关系式______． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） ， （2） （3）①5；②23 【解析】 【分析】（1）方法1可根据正方形面积等于边长的平方求出，方法2可根据各个部分面积相加之和求出； （2）由（1）得两种方法表示的都是大正方形的面积，即可得到； （3）①根据得到，根据（2）结论得到，即可求解； 令，从而得到，，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：解：方法：大正方形的边长为， ； 方法：大正方形各个部分相加之和， ． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得两种方法表示的都是大正方形的面积， 所以； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①， ， ， ， ； 令， ， ， ， ， 解得． ． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式的几何背景及其应用，能用两种方法表示出正方形的面积从而得到完全平方公式，并根据题意灵活应用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $