期中模拟（考试范围：第一～三章）2025-2026学年北师大版数学八年级下学期

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列生活现象中是平移的是（   ） A．过安检时传送带上行李箱的运动 B．汽车雨刷的运动 C．钟摆的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 2．下列真命题中，逆命题也是真命题的是（） A．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 B．等边三角形是锐角三角形 C．四边形是多边形 D．全等三角形的对应边都相等 3．在直角坐标系中，已知点，若点A向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，恰好与点B重合，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，绕点逆时针方向旋转到的位置，若，，且、、在同一直线上，则旋转角度是（    ） A． B． C． D． 5．如图是我国在2025年发行的一枚纪念币，其外形为正十二边形，则这枚纪念币外边缘十二个角的大小均为（    ） A． B． C． D． 6．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角（、、）中有两个直角，不妨设．正确顺序的序号为（   ） A．③②① B．①③② C．②③① D．③①② 7．整数a满足，则a的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，垂足为E，，，则（   ） A．6 B．3 C．2 D．1.5 9．如图，在平面直角坐标系中，已知AOB，在x轴上确定点C，使ABC为等腰三角形，若，则符合条件的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，交于点，．下列结论正确的是（   ） A．B．C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．不等式组的解集是__________ ． 12．某人形机器人在半程马拉松比赛中的速度（单位：米/时）大于7000米/时，设该款人形机器人的速度为，则用不等式可表示为___________． 13．过某个多边形1个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则它的内角和是_________． 14．如图，在四边形中，，，连接、，若，，则的面积为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，线段在第二象限，其中A点坐标为，将线段绕原点O顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为________． 16．如图，平面直角坐标系中，点，，，连接，并将线段绕点A顺时针旋转，点B旋转到点，连接．则周长的最小值为______． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解下列不等式： (1)； (2) 18．（1）如图，在某一禁毒基地的建设中，工人们准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为 a米的通道，求剩余草坪的面积是多少平方米． （2）在中，，为 的中线，且 将周长分为与两部分，求三角形各边长． 19．如图，与关于C点成中心对称，若，，，求的长 20．如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处． 根据以上信息，解答下列问题： (1)n的值为________． (2)小明走出的这n边形的周长为________米． (3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数． 21．一次函数和的图象如图所示，且，． (1)由图可知，不等式的解集是_____； (2)若不等式的解集是． 求点的坐标； 求的值． 22．已知等边，是边上的高． (1)如图1，点E在上，以为边向下作等边，连接．求证：； (2)如图2，M是的中点，连接，求证：． 23．某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行．用时少者胜．甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程．比赛过程中，两组同学距离出发点的距离与比赛时间的函数关系如图．根据函数图象，回答下列问题： (1)点表示的实际意义是什么？ (2)求的函数表达式； (3)从甲组开始返回到两组走完全程，两组之间的距离不超过时，求的取值范围． 24．如图，在中，，点分别在边上，连接交于点． (1)试判断与是否相等，并说明理由； (2)若平分，求证：； (3)在（2）的条件下，已知，求的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列生活现象中是平移的是（   ） A．过安检时传送带上行李箱的运动 B．汽车雨刷的运动 C．钟摆的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 【答案】A 【分析】本题考查平移的定义，平移是图形沿直线移动，移动过程中图形的形状、大小、方向都不改变，需区分平移与绕定点转动的旋转． 【详解】解：A、过安检时传送带上行李箱的运动，是沿直线移动，方向形状大小均不改变，符合平移的定义； B、汽车雨刷的运动是绕定点的旋转，不是平移； C、钟摆的运动是绕定点的旋转，不是平移； D、自行车前后轮的转动是旋转，不是平移． 2．下列真命题中，逆命题也是真命题的是（） A．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 B．等边三角形是锐角三角形 C．四边形是多边形 D．全等三角形的对应边都相等 【答案】D 【分析】先求出每个选项原命题的逆命题，再判断逆命题的真假，选出原命题和逆命题都为真命题的选项即可． 【详解】解：将原命题的条件和结论互换即可得到逆命题，逐个分析如下： A．逆命题为：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等． 例如：但，逆命题是假命题不符合要求； B．逆命题为：锐角三角形是等边三角形． 例如：三个内角为的锐角三角形它不是等边三角形，逆命题是假命题不符合要求； C．逆命题为：多边形是四边形． 例如：五边形是多边形，但不是四边形，逆命题是假命题，不符合要求； D．逆命题为：三边对应相等的两个三角形是全等三角形． 根据三角形全等的SSS判定定理三边对应相等的两个三角形全等，逆命题是真命题，符合要求． 3．在直角坐标系中，已知点，若点A向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，恰好与点B重合，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查坐标系中点的平移的坐标变化，根据坐标系中点的平移的坐标变化得到点A平移后的坐标，再根据点A平移与点B重合列方程求解k． 【详解】解：点向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，坐标为 ∵平移后与点重合， ∴， ∴． 故选：A． 4．如图，绕点逆时针方向旋转到的位置，若，，且、、在同一直线上，则旋转角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形外角的定义及性质可得，再结合旋转的性质即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，且、、在同一直线上， ∴， 由旋转的性质可得旋转角度是， 故选：C． 5．如图是我国在2025年发行的一枚纪念币，其外形为正十二边形，则这枚纪念币外边缘十二个角的大小均为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正多边形的性质，其每个内角都相等． 可以利用多边形内角和公式求出总内角和再除以边数，或者利用多边形外角和为先求出外角，再利用邻补角关系求出内角． 【详解】解： 该纪念币外形为正十二边形 其边数 方法一：∵正十二边形的内角和为 每个内角的大小为 方法二：∵正十二边形的每个外角为 每个内角的大小为 6．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角（、、）中有两个直角，不妨设．正确顺序的序号为（   ） A．③②① B．①③② C．②③① D．③①② 【答案】D 【分析】反证法的步骤是先假设结论不成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立，据此可得答案． 【详解】解：反证法中第一步先假设结论不成立，即第一步为假设三角形的三个内角（、、）中有两个直角，不妨设， 第二步是推出矛盾，即推出假设不成立，即第二步为，这与三角形内角和为相矛盾，不成立， 第三步为所以一个三角形中不能有两个直角 故正确的顺序为③①②． 7．整数a满足，则a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先估算和的整数范围，再根据不等式性质得到和的范围，最后找出区间内的整数即可得到结果. 【详解】解：∵ ，， ∴ ，， 即 ，， 不等式两边同乘，不等号方向改变，可得 ，， ∵ ， ∴ ， 又∵是整数， ∴， 8．如图，在中，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，垂足为E，，，则（   ） A．6 B．3 C．2 D．1.5 【答案】D 【分析】首先连接，，过点作于点，由的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得，，继而可得，易证得，则可得，继而求得答案． 【详解】解：连接，，过点作，交延长线于点，如图， ∵是的平分线，，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知AOB，在x轴上确定点C，使ABC为等腰三角形，若，则符合条件的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、等边三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据等腰三角形的判定分类讨论即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， 当为三角形的腰时，或均符合题意； 时，， ∴为等边三角形； 当为三角形的底时，作线段的垂直平分线与轴交于，此时， ∵， ∴为等边三角形，此时与重合； 故有两个点符合题意． 故选：B ． 10．如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，交于点，．下列结论正确的是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质得到，，由折叠得到，，，即可求解，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∴，， 由折叠，得 ，，，故A，B错误， ∴，故C错误，， ∴，故D正确， 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．不等式组的解集是__________ ． 【答案】 【分析】分别求解两个不等式的解集，再确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∴不等式组的解集为． 12．某人形机器人在半程马拉松比赛中的速度（单位：米/时）大于7000米/时，设该款人形机器人的速度为，则用不等式可表示为___________． 【答案】 【分析】正确选用不等号列出不等式即可． 【详解】解：由题意得，速度大于米/时，“大于”对应不等号“”，因此可列不等式：． 13．过某个多边形1个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则它的内角和是_________． 【答案】/度 【分析】根据过多边形一个顶点的所有对角线，将多边形分成个三角形，得出多边形的边数，再利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得，， 这个多边形的内角和为． 14．如图，在四边形中，，，连接、，若，，则的面积为________． 【答案】5 【分析】设交点为，根据，易证垂直平分，得到，再根据即可求解． 【详解】解：设交点为， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∴． 15．如图，在平面直角坐标系中，线段在第二象限，其中A点坐标为，将线段绕原点O顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，求旋转后点的坐标． 过点作轴于点，过点作轴于点，则，根据A点坐标得到，根据旋转的性质得到，证明，得到，根据点在第一象限即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ∵A点坐标为， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点在第一象限， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16．如图，平面直角坐标系中，点，，，连接，并将线段绕点A顺时针旋转，点B旋转到点，连接．则周长的最小值为______． 【答案】８ 【分析】过点B作轴于点C，过点作轴于点D，证明，得出，根据A、B两点的坐标，得出，说明点在直线上运动，根据为定值，得出当最小时，的周长最小，作点O关于直线的对称点，连接交直线于点E，连接，根据两点之间线段最短，得出当在点E处时，最小，且最小值为的长度，根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：过点B作轴于点C，过点作轴于点D，如图， 则， 由旋转知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点在直线上运动， 当最小时，的周长最小， 作点O关于直线的对称点，连接交直线于点E，连接， 则， ∴， 当点与点E重合时，最小，且最小值为的长度， ∵， ∴由勾股定理得， 即的最小值为5， ∴周长的最小值为， 故答案为：８． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，坐标与图形，两点之间线段最短，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定和性质． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解下列不等式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，熟练掌握一元一次不等式的基本解法、去分母的注意事项以及不等式两边同乘负数时不等号方向的改变规则，是解答本题的关键． （1）对于不等式，通过移项、合并同类项、系数化为，逐步求解不等式的解集； （2）对于不等式 ，先去分母消除分数，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为（注意不等号方向的变化），求解不等式的解集． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 18．（1）如图，在某一禁毒基地的建设中，工人们准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为 a米的通道，求剩余草坪的面积是多少平方米． （2）在中，，为 的中线，且 将周长分为与两部分，求三角形各边长． 【答案】（1）平方米；（2），或， 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，平移的性质，等腰三角形的性质： （1）利用平移的性质列出代数式，结合多项式乘以多项式解答即可； （2）设，则，分两种情况：若，；若，，即可求解． 【详解】解：（1） 平方米； （2）∵为 的中线， ∴， 设，则， 若，， ∴， ∴， ∴，； 若，， ∴， ∴， ∴，． 19．如图，与关于C点成中心对称，若，，，求的长 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，全等的性质，勾股定理等知识，根据与关于C点成中心对称，得到是解答本题的关键．根据与关于C点成中心对称，可得，即可得，，，进而有，在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵与关于C点成中心对称， ∴， ∴，，， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴在中，． 即． 20．如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处． 根据以上信息，解答下列问题： (1)n的值为________． (2)小明走出的这n边形的周长为________米． (3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数． 【答案】(1)15 (2)45 (3)8 【分析】本题考查多边形外角和为、正多边形内角和公式；易错点：注意区分外角和（固定）与内角和（随边数变化）． （1）小明每次右转的角度是正 n 边形的外角，任意多边形的外角和为． （2）该正 15 边形的每条边长均为 3 米，周长 = 边长 × 边数． （3）任意多边形外角和恒为；正 m 边形内角和公式：． 【详解】（1）解：； （2）解：周长 (米) （3）解：根据题意，得， 解得， 故这个正m边形的边数为8． 21．一次函数和的图象如图所示，且，． (1)由图可知，不等式的解集是_____； (2)若不等式的解集是． 求点的坐标； 求的值． 【答案】(1)； (2)点的坐标是；的值是． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （）根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集； （）由题意可以求得的值，然后将代入即可求得点的坐标； 根据点也在函数的图象上，从而可以求得的值． 【详解】（1）解：由图象可知不等式的解集是， 故答案为：； （2）解：∵，在一次函数上， ∴， 解得：， ∴一次函数， ∵不等式的解集是， ∴点的横坐标是， 当时，， ∴点的坐标是； ∵， ∴，解得， 即的值是． 22．已知等边，是边上的高． (1)如图1，点E在上，以为边向下作等边，连接．求证：； (2)如图2，M是的中点，连接，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，中位线，掌握知识点是解题的关键． （1）推导出，得到，继而证明，则，即可解答． （2）先推导出D是中点，继而证明，则，即可解答． 【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴； 则，即； 在和中， ； ∴， ∴． （2）证明：∵是等边三角形，是高， ∴D是中点； ∵M是的中点， ∴， ∵， ∴． 23．某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行．用时少者胜．甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程．比赛过程中，两组同学距离出发点的距离与比赛时间的函数关系如图．根据函数图象，回答下列问题： (1)点表示的实际意义是什么？ (2)求的函数表达式； (3)从甲组开始返回到两组走完全程，两组之间的距离不超过时，求的取值范围． 【答案】(1)点表示第14秒时乙组追上甲组； (2) (3)或 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一次函数和一元一次不等式组的应用； （1）根据题意结合函数图象，即可求解； （2）根据点，点，待定系数法求解析式，即可求解； （3）先求得的函数表达式为，根据两组之间的距离不超过时，分两种情况：①当甲，乙都还没有到终点前；②当甲到终点，乙还没有到终点前；建立不等式，并根据函数图象，即可求解． 【详解】（1）解：点表示第14秒时乙组追上甲组； 或“乙组到第14秒时已经走了24米”， 或“甲组第14秒时途中已经掉球2秒”． （2）解：设的函数表达式为 点，点 ，解得， 的函数表达式为． （3）解：设的函数表达式为 ∵， 24．如图，在中，，点分别在边上，连接交于点． (1)试判断与是否相等，并说明理由； (2)若平分，求证：； (3)在（2）的条件下，已知，求的长度． 【答案】(1)，见解析 (2)见解析 (3)16 【分析】（1）根据，即可证明结论； （2）过点F作于点G，求出，得出，证明； （3）在上截取，连接，证明，得出，证明，得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：． 证明：∵， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：过点F作于点G，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：在上截取，连接，如图所示： 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $