广西壮族自治区崇左市扶绥县柳桥镇第二初级中学2026年春季学期八年级下册期中质量检测数学试卷

2026年春季学期八年级下册期中质量检测数学 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 1.D【解析】要使k一1在实数范围内有意义，需满足祓开方数x-1≥0，解得x≥1： x=2符合. 故选：D 2.D【解析】A.a6÷a3=a3,故不对； B.(a3)2=a6,故不对； C.2巨和35，不是同类二次根式，因而不能合并； D.符合二次根式的除法法则，正确. 故选：D 3.B【解析】：-1在实数范围内有意义，∴∫x-1≥0， -2 (x-2≠0 x≥1且x≠2， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B 4.C【解析】A42+52≠62，故A不符合题意； B.52+72≠92，故B不符合题意； C.62+82=102,故C符合题意； D.72+82≠92，故D不符合题意： 故选：C 5.D【解析】如图，∠ACB=∠ACB=90°，CB=0.7m,AC=2.4m,DE=1.5m, E D 在Rt△ABC中， 第1页共11页 AB=VAC2+BC=V2.42+0.77=2.5m'AB=BE, .BE=2.5m, BD=VBE2 -DE2 =V2.52-152 =2m .CD=CB+BD=0.7+2=2.7m' 即小巷的宽度为2.7米. 故选：D. 6.C【解析】根据折叠的性质得：△EDA兰△EDB :AD=BD=5,AE=BE AB=AD+BD=10:AC=VAB2-BC=V102-6=8在Rt△BCE中，设 CE=x,则BE=AE=8-X ÷BE2=BC2+Cz2即(8-x2=62+x2 解得x=子 故选：C 7.C【解析】：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20, ∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-90°-20°=70°， ,CD为AB边上的中线， ..CD=AD=BD, ∠DCA=∠A=20°∠DCB=∠B=70?LCDB=2LA=40°， .DELAC ∠CDE=180°-90°-∠DCA=70°，∠ADE=180°-90°-∠A=70°， ∴.图中与∠A互余的角是∠B,∠DCB,∠CDE,∠ADE,共有4个， 故选：C E 8.A【解析】如图，取AB的中点E,连结EG,CE, 第2页共11页 E .∠ACB=90°，AC=5,BC=12, 4BAC2+BC252+122=13, CE=专4B=号， G为BP的中点， .GE=4P=号×1=号 在△CEG中，CG≤CE+GE, .当C,G,E三点共线时，CG最大，最大值为GE+CE, GE+CE=号*号=7， CG的最大值为7. 9.C【解析】D是AB的中点， 小BDAD号4B=DE=BE, ∴.△ABE是直角三角形，且∠AEB=90°， △BDE为等边三角形， .∠ABE=60°， .∠A=90°-60°=30°. .AB=AC, ∠C=号×(180°-30°)=75°. 10.A【解析】m+n=4,mn=2, ∴m>0,n>0,且V隔+V隔>0' （隔+悟)=+器+2=签+2=g, (隔+隔)=等=8” 六隔+厚=+=2反 故选：A. 11.B【解析】：△ABC是等边三角形， 第3页共11页 ∠A=LB=∠C=60°， :△DEF是△AEF折叠而成， ∠EDF=∠A=60°，DE=AE=6, 又EDLBC, ∠EDC=90°，∠CED=30°， ∠BDF=180°-90°-60°=30°， ∠BFD=180°-∠B-∠BDF=180°-60°-30°=90， 在Rt△CED中，CD=专CE, 由勾股定理得CD2+DB2=CE2,即CB)+62=CE2, 解得cE=45, 则cD=专cB=25, BC=AC=6+45, BD=BC-CD=6+23' 在Rt△BDF中，∠BDF=30°， BF=BD=3+V3 故选：B. 12.D【解析】如答图，连结DE,过点E作EF⊥BC于点F. 答图 AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线， .∴.AE=ED=BE .CD=AE. ∴ED=CD 第4页共11页 又DG⊥CE于点G, ∴.EG=GC .BD=8,CD=5, .DE=5, AB=10, ..AD=6. ,△ABC的面积=1BC·AD=1×(8+5)×6=39, ∴△BEC的面积婴 :△BED的面积号BD·EF=号X8X(号X6)=12, 、.△EDC的面积号12号， △DGC的面积号 二、填空题 13.2【解析】：x=1, :公+3=V4=2' 故答案为：2 14.100【解析】由题意可知∠NAB=75,∠SAC=15°， ∠BAC=180°-15°-75°=90°， :AB=80米，AC=60米，BC=VAB2+AC=100米. 故答案为100. 北 东 南 15.0【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3, AB=AC2+BC2=5 第5页共11页 由折叠得，AE=AC=4,∠AED=∠C=90°，CD=DE .BE=AB-AE=5-4=1 设CD=DE=x,则DB=CB-CD=3-X ∴在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2 x2+12=3-x2,解得x=等 CD=DE=美 AD=VAC+CD3-0 3 ".BF LAD 六S△ADB=克AD·BF=AB·DE 4-8r=5x等 BP=四 16.4【解析】连接BD,如图： E H M D B 设正方形EFGH的边长为x, :这两个正方形的边长之差为2(AB>HG): ∴.正方形ABCD的边长为x+2, 依题意，MF=x-1,FN=x-2 :四边形ABCD、EFGH是正方形 ·∠EFN=∠ADC=90°，FGIMD, ·∠FMD=90° .四边形DMFN是矩形 ..MD=FN=x-2,DN=MF=x-1 S△BDN十S△BDN=S因边形DMBN,S阴影=S因边形DMBN-S四边形DMPN 第6页共11页 ,阴影部分的面积是9， 即9=S△BDM十S△BDN-SI边形DMFN 9=克×(x-1x+2)+×x+2x-2-(x-1x-2) 得18=7x-10 解得x=4 故答案为：4. 三、解答题 n+5+5-习 =2+5-4=3 28+03-5°+5-27+1-2 =32+1-3+(-1+V2)=32+1-3-1+V2=4y2-3 18.解：詩学 -詩斜-封×器=品 当=E+时.原武==居=2 19.解：在Rt△ACD中，∠CAD=30:AD=V3, 设CD=xm,则AC=2xm, 由AD2+CD2=AC2符（同2+2=4x2解，x=1(舍去负值， 所以大树高为：CD+DE=1+1.68=2.68(米)· 答：这棵树的高度是2.68米 20.解：(1)·AB=13米，AD=12米，BD=5米， AB2=BD2+AD2 LADB=90°， LADB=∠ADC=90°， :AC=15米， DC=VAC2-AD2=V152-122=9 第7页共11页 故DC的长9米： (2)DELAC, 六SA4Dc=AD·CD=AC·DE, DE==器=碧（米） AC 故小路DE的长为6米。 21.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， CDI‖AB, :DELAB于点E,点F在CD上， DFI‖BE, DF=BE ·四边形BFDE是平行四边形， :LBED=90°， :四边形BFDE是矩形. (2)解：：∠BFD=90,CF=3,BF=4,·BFC=90°， .BC=VCF2+BF=V32+42=5' ÷AD=BC=5, :AF平分∠DAB, ÷∠DAF=∠BAF, :∠DFA=∠BAF, ·∠DAF=∠DFA, :DF=AD=5, :DF的长为5. 22.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ÷AB‖CD,AB=CD, CF=AE, :BE=DF, :四边形BFDE是平行四边形. DE LAB 第8页共11页 ·∠DEB=90°， :四边形BFDE是矩形： (2):四边形ABCD是平行四边形， ·AB‖DC ·∠DFA=∠FAB 在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=√FC2+FB2=V32+42=5” AD=BC=DF=5, ·∠DAF=∠DFA, :∠DAF=∠FAB, 即AF平分∠DAB· 23.解：任务一 图1设计的停车位是矩形，图2设计的停车位是平行四边形， 理由：在图1中，AB⊥AD,CDLAD ·∠BAC=∠ADC=90°，AB‖CD: AB CD, ·四边形ABCD是平行四边形， '∠BAC=∠ADC=90°， :平行四边形ABCD是矩形： 在图2中，因为∠G=120°，∠H=60°， ·∠G+H=180°， ·EGI‖FH, EG=FH, :四边形EFHG是平行四边形： 任务二： 设置垂直停车位 :空地长32米，宽14米，垂直停车位长6米，宽2.5米，通道宽度不小于3.5米， ·147·2.5≈5（个)，即按照宽度来设置停车位可以设置5个， 第9页共11页 :32V·(6+3.5)≈3（列），即垂直停车位可以设置3列， “32-(6+3.5)=3.5>2.51476≈2， :垂直停车位最多可以设置5×3+2=17（个）： 设置倾斜停车位： 过G点作GPLHF于点P,过H点作HQ垂直于EF延长线于点Q, G 图2 :四边形EFHG是平行四边形， :HF=GE=6米，GH=EF,GH‖EQ, ÷HFQ=∠GHF, :∠GHF=60°，GP=2.5米，GPLHF,HQ⊥EQ, ÷HGP=30°，∠FHQ=30°， :在Rt△FHQ中，∠FHQ=30°， FQ=HF=3米， HQ=V日F2-FQ2≈5.19米， :在Rt△GHP中，∠HGP=30°， 设HP=x,则GH=2x :HP2+GP2=GH2:x2+252=2x2,解得x=20, 3 GH=2x=2×29≈2.88米， 每行设置车位数(32-3)V·2.88≈10个， 第10页共11页 2026年春季学期八年级下册期中质量检测 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C.0 D.2 2.下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.若在实数范围内有意义，则可取下列中（） A. B.3 C.2 D.0 4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A.4，5，6 B.5，7，9 C.6，8，10 D.7，8，9 5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（ ） A.1.8米 B.2米 C.2.5米 D.2.7米 6.如图1，在中，，将按如图2所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的长是（　　） A. B. C. D. 7.如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，平面上有一点P，AP=1，连结AP，BP，取BP的中点G.连结CG，在AP绕点A的旋转过程中，CG的最大值是 A.7 B.7.5 C. D.14 9.如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE=BE=AB，则∠C的度数是 A.65° B.70° C.75° D.80° 10.已知，，则的值为（） A. B.2 C. D.1 11.如图，在等边三角形中，点在边上，点在边上，沿折叠，使点落在边上位置.若，且.则的长为（） A. B. C.5 D. 12.如图，在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于点G,CD=AE.若BD=8,CD=5,则△DCG的面积是 （      ）  A. B. C. D. 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。 13.当时，二次根式的值为                   . 14.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点处观测停放于、两处的小船，测得船B在点A北偏东方向80米处，船C在点A南偏东方向60米处，则船B与船C之间的距离为                   米. 15.如图，在中，，，，点D是上一点，连接，将沿着折叠，使点C落在上的点E处，过点B作，交的延长线于点F，则的长为                   . 16.如图，将正方形与正方形叠在一起，且这两个正方形的边长之差为，两个正方形相交于点M、N，连结，，若阴影部分的面积是9，，，则正方形的边长为                   ． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17.（8分）计算题 (1) (2) 18.（10分）先化简，再求值：，其中. 19.（10分）如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角形测量树高，已知小明与树的距离为.角所对直角边与地面平行，小明的眼睛到地面的距离为.这棵树的高度是多少m？ 20.（10分）“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措.如图，某村有一块三角形空地，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点是边上的一点，过点作垂直于的小路.经测量，米，米，米，米. （1）求的长； （2）求小路的长. 21.（10分）在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，. （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长. 22.（12分）在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，. （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求证：平分. 23.（12分）“小小停车位，关乎大民生”，某数学兴趣小组关注到本校教师每天进校的车辆数超过学校原有的停车位数，有部分车辆不能规范停放，对校园安全存在一定的隐患，于是打算向学校提供一个增设停车位的方案. 素材1：该兴趣小组对学校的一片空地进行了实地测量，测得空地长32米，宽14米. 素材2： 停车位布置方式 垂直停车位 倾斜停车位 示意图 车位标准尺寸 长6米，宽2.5米 倾斜线长6米，倾斜线之间的距离为2.5米 通道 通道宽度不小于3.5米 任务1兴趣小组根据素材2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位.垂直停车位如图1，，，；倾斜停车位如图2，，，.请分别判断所设计的两种停车位的形状，并选择一种说明理由. 任务2为了排除校园安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽可能多的设置停车位数量，学校该空地应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停车位？（参考数据：） 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $