1.5 三角函数的应用 同步练习 2025--2026学年北师大版九年级数学下册

1.5 三角函数的应用 同步练习 一、选择题 1．某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为35°，为了使太阳能板获得最大效率，需将其倾斜角调整为与太阳光线垂直.已知太阳能板的长度为1.8米，此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为（　　） A．1.8×sin55°米 B．1.8×sin35°米 C．1.8×cos55°米 D．1.8×tan55°米 2．如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为多少米？（　　） A． B． C． D． 3．如图，小明沿着倾斜角为α的斜坡，从点A滑行到点B.若AB=200米，则这名滑雪运动员下降的高度为（　　） A．200sinα米 B．200cosα米 C．200tanα米 D．米 4．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(　　) A． B． C． D． 5．如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则的距离可表示为（　　） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 二、填空题 6．某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪（线段）的竖直高度2.7米，某人（线段）身高为1.8米，扫描仪测得，那么该人与扫描仪的水平距离为 　 　米．（备用数据：，，，精确到米） 7．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰ ，堤坝高BC＝50m，则AB＝　 　m． 8．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得∠A=88°，∠B=50°，AB=60，则点A到BC的距离（　　） A． B． C． D． 一、选择题 9．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时路灯的灯柱BC的高度应该设计为（　　）. A．米 B．米 C．米 D．米 10．如图，体育公园设置了一段爬坡路线，已知这段路线相关数据，，则下列说法错误的是（　　） A．路线的坡角是 B．路线的坡度是 C．的长度为 D．路线的坡比是 11．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某 数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点处测得潮汐塔顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得潮汐塔底端的俯角为(点，，，在同一平面内)，则潮汐塔的高度为(　　)(结果精确到，参考数据：，，) A． B． C． D． 12．如图，小明在处看到西北方向上有一凉亭，北偏东的方向上有一棵大树，已知凉亭在大树的正西方向，若米，则、两点相距为（　　）米． A． B． C． D． 二、填空题 13．某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．校园西门A与东门B之间的距离为　 　．（结果精确到米；参考数据：，，，） 14．如图，测量船以每小时20海里的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在点 A处测得海岛上观测点D 位于北偏东 方向上，观测点C 位于北偏东 方向上.航行半个小时到达点B，这时测得海岛上观测点 C 位于北偏西 方向上，若CD 与AB 平行，则(CD=　 　海里(计算结果不取近似值). 三、解答题 15．为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 16．某校数学兴趣小组开展综合与实践活动，要用测角仪测量某图书馆主楼的高度．他们设计的测量方案如下：如图所示，点C，D，F依次在同一条水平直线上，，且．在M处测得图书馆主楼顶部A的仰角为，在N处测得图书馆主楼顶部A的仰角为，，根据该兴趣小组测得的数据，计算图书馆主楼的高度（结果取整数）． 参考数据：． 17．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，此时太阳光线与地面的夹角为．（参考数据：，，） （1）据研究，当一个人从遮阳篷进出时，如果遮阳篷外端（即图中）到地面的距离小于时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断人进出此遮阳篷时是否有安全感； （2）求阴影的长．（结果精确到0.1米） 答案 1．A 2．D 3．A 4．D 5．A 6． 7．100 8．A 9．D 10．B 11．C 12．C 13．米 14． 15．（1）支点C离桌面l的高度为 （2）当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加，增加了约 16．解：如图， 延长，交于点E，可知， ∴四边形，是矩形， ∴． 在中，， ∴． 在中，， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， 所以主楼的高度是24米． 17．（1）解：如图， 过点A作于点F，则， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， ∵， ∴， ∴人进出此遮阳篷时有安全感. （2）解：如图， 过点A作于点F，过点D作于点G， 根据（1）的解答，得，， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴（米）， ∴阴影的长米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $