专题04 运动图像 追及相遇问题 -2027届高考物理一轮复习题型精讲及课时精练

专题04 运动图像 追及相遇问题 题型一 常规图像 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】BD 9．【答案】BD 10．【答案】BD 题型二 非常规图像 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】BD 9．【答案】BC 10．【答案】CD 题型三 追及和相遇问题 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】CD 9．【答案】ACD 10．【答案】BCD 课时精练 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】AC 9．【答案】BD 10．【答案】CD 11．【答案】（1）猫从静止开始到达到最大速度所用时间为2s，老鼠从静止开始到达到最大速度所用时间为0.8s。 （2）老鼠逃回洞穴所需要的时间为3s。 （3）老鼠的反应时间为0.3s。 【解答】解：（1）猫与老鼠均做匀加速直线运动，满足v＝at，由此可得猫从静止加速至最大速度所需时间t1＝2s，老鼠从静止加速至最大速度所需时间t2＝0.8s。 （2）老鼠从静止加速至最大速度，由求得其加速位移x2，其匀速运动位移为x2′＝L1﹣x2，匀速运动时间，故老鼠从静止运动至逃回洞穴所需总时间t鼠＝t2+t2′，解得：t鼠＝3s。 （3）设猫从静止加速至最大速度的位移为x1，有，其匀速运动位移x1′＝L2﹣x1＝v1t1′，猫从静止运动至洞穴的时间t猫＝t1+t1′，解得：t猫＝3.3s，可知时间差Δt＝t猫﹣t鼠＝0.3s。 答：（1）猫从静止开始到达到最大速度所用时间为2s，老鼠从静止开始到达到最大速度所用时间为0.8s。 （2）老鼠逃回洞穴所需要的时间为3s。 （3）老鼠的反应时间为0.3s。 12．【答案】（1）机器人B的加速度大小为2.5m/s2。 （2）在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离为16m。 （3）在100秒内机器人A与B会相遇6次。 【解答】解：（1）机器人B与A在t2＝10s时相遇，两者位移相等，满足，代入数据解得机器人B的加速度。 （2）当机器人A与B速度相等时，两者相距最远。由速度关系vA0+aAt＝aB（t﹣t1），解得t＝6s。 将此时间代入位移差公式，解得最大距离Δx＝16m。 （3）机器人A与B从两端相向做折返运动，相遇时路程之和满足（vA+vB）t＝（2n﹣1）L，即12t＝100（2n﹣1）。 在t≤100s的时间范围内，解得2n﹣1≤12，即n≤6.5，故机器人A与B共相遇6次。 答：（1）机器人B的加速度大小为2.5m/s2。 （2）在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离为16m。 （3）在100秒内机器人A与B会相遇6次。 13．【答案】（1）A、B两车在并排行驶前的最大距离为。 （2）A、B两车能保持通信的时间为5s。 【解答】解：（1）两车在运动过程中，当速度相等时，沿车道方向的相对距离达到最大，此时两车的空间距离也最大。 两车速度相等时，根据运动学公式有v0+a2t＝a1t，可得t＝2s 此时A车的位移3×22m＝6m，B车的位移4×2m1×22m＝10m 故A、B沿车道方向最大距离为xm＝x0+xB﹣xA＝9m+10m﹣6m＝13m 由勾股定理可得A、B两车在并排行驶前的最大距离。 （2）已知当两车间距超过s0＝15m时无法实现通信，可知沿车道方向的最大允许相对距离 设经过时间t时，B车在前，A车在后，且沿两车车道距离刚好为xm＝12m，则xB+d﹣xA＝xm 即 解得t1＝1s，t2＝3s； 设经过时间t时，A车在前，B车在后，且沿两车车道距离刚好为xm＝12m，则xB+d+xm＝xA 即 解得t3＝7s（t＝﹣3s舍去）。 因为刚开始两车间距，在通讯范围内； 所以0至1s，3～7s内两车间距在s0＝15m之内，故A、B两车能保持通信的时间为t总＝5s。 答：（1）A、B两车在并排行驶前的最大距离为5m。 （2）A、B两车能保持通信的时间为5s。 1 / 51 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 运动图像 追及相遇问题 题型一 常规图像 2 题型二 非常规图像 5 题型三 追及和相遇问题 10 课时精练 16 【基础回顾】 一、x－t图像 1．图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律． 2．x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义 (1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇． (2)斜率：表示速度的大小及方向． (3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻． 二、v－t图像 1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况． 2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度． 斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移． t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点． 三、四类图像 (1)a－t图像和－t图像 a－t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，如图甲所示；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙所示。 (2)v2－x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a。 (3)x－v图像 x与v的关系式：2ax＝v2－v，图像表达式x＝v2－v。 四、追及相遇问题 1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x0<xB，则能追上；若xA＋x0＝xB，则恰好能追上但不相撞；若xA＋x0>xB，则不能追上。 3．牢记“一个思维流程” 题型一 常规图像 对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 【例题精讲】 1．（2025•贵州）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在0∼10s内的位移为Δx1、速度为v1，20∼30s内的位移为Δx2、速度为v2，则（　　） A．Δx1＜Δx2，v1＜v2 B．Δx1＜Δx2，v1＞v2 C．Δx1＞Δx2，v1＜v2 D．Δx1＞Δx2，v1＞v2 2．（2026•昆明二模）某智能物流系统中，分拣机器人沿水平直线轨道由静止开始运动，其加速度a随时间t变化的关系如图所示。0～3t0时间内，下列说法正确的是（　　） A．t0时刻，机器人速度最大 B．2t0时刻，机器人速度为零 C．t0时刻和3t0时刻，机器人速度相等 D．0～t0和t0～2t0时间内，机器人位移相等 3．（2026•上城区校级开学）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程可超过百米。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由一楼静止开始上升，t＝41s时达到顶楼，其a﹣t图像如图所示。由此图像可知（　　） A．电梯在第1s内做匀加速运动 B．电梯在第1s末到第10s末之间的位移大小为18m C．电梯从第11s末到第30s末做匀速运动，速度大小为20m/s D．根据已知信息，无法求出电梯在41秒内上升的高度 4．（2026•郑州模拟）车载移动平台拦阻回收系统可在有限空间实现对固定翼无人机的回收。某次回收测试中，无人机的速度v随时间t变化的图像如图所示，a点时对齐平台关闭发动机，b点时着陆，c点时拦阻索开始制动，d点时静止。则关闭发动机后，无人机（　　） A．着陆前的位移大于着陆后的位移 B．着陆前的位移大于拦阻索制动后的位移 C．着陆前的平均速度小于着陆后的平均速度 D．着陆前的加速度大于拦阻索制动后的加速度 5．（2026•东莞市一模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0～t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0～t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．t1时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 6．（2026•西夏区校级一模）商场里，经常能看到如图甲所示的机器人兜售小商品。某机器人在水平面上沿直线运动，其位移x随时间t变化的图像如图乙所示，20～30s的图线为曲线，其余为直线。则机器人在（　　） A．0～10s内做匀加速直线运动 B．10s末的速度大小为7m/s C．0～20s内的位移为0 D．0～30s内通过的路程为2m 7．（2025•海南）如图所示是某汽车通过ETC过程的v﹣t图像，下面说法正确的是（　　） A．0～t1内，汽车做匀减速直线运动 B．t1～t2内，汽车静止 C．0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同 D．0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反 （多选）8．（2026•海口二模）如图所示为某同学运动过程中位移x与时间t的关系图像，图像为一直线，则该同学（　　） A．在0～2t0时间内做匀减速直线运动 B．在0～2t0时间内做匀速直线运动 C．在t0时刻改变运动方向 D．在0～t0及t0～2t0时间内位移相同 （多选）9．（2026•银川模拟）2025年12月23日，包银（包头—银川）高铁全线贯通。某同学乘坐动车时、利用手机软件，采集到动车在某站启动过程中如图所示的v﹣t图像。该过程中其座位前的水平桌板上有一质量为2kg的书包始终相对桌板静止。动车启动过程始终在一条直线上，且加速阶段速度随时间可以认为均匀增大。重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．动车加速阶段的位移大小约为7200m B．动车加速阶段的加速度大小约为0.5m/s2 C．动车匀速直线运动阶段，桌板对书包作用力为0 D．动车加速阶段，书包所受合外力的冲量大小约为120N•s （多选）10．（2026•常德校级开学）2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆于月球背面南极﹣艾特肯盆地。为了使嫦娥六号平稳着陆，探测器在最后着陆阶段向下喷气，着陆前探测器沿竖直方向运动。从探测器向下喷气开始计时，以竖直向上为正方向，探测器着陆过程中的加速度a随时间t变化的关系图像如图所示，3t0时刻探测器的速度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，探测器的速度大小为a0t0 B．t＝t0时，探测器的速度大小为a0t0 C．0～t0时间内探测器的加速度大于t0∼3t0时间内探测器平均加速度的两倍 D．0～t0时间内探测器的位移大于t0∼3t0时间内探测器位移的倍 题型二 非常规图像 1.函数与非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 运动学的三类非常规图像 函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距 －t at＋v0 k＝a b＝v0 ＝v0·a k＝v0 b＝a v2－x v2＝2ax＋ k＝2a b＝ 2.两类图像与所围面积的意义 a－x 图像 公式依据： v2－＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x 图像 公式依据：t＝·x 面积意义：运动时间t 【例题精讲】 1．（2026•河南模拟）图像法是研究物理量之间关系常用的一种数学物理方法。下面两幅图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），设0～2s内甲和乙的位移之比为k1，0～2s的中间位置速度之比为k2，下列说法中正确的是（　　） A．k1＝1：4 k2＝1：4 B．k1＝1：1 k2＝1：1 C．k1＝1：2 k2＝1：4 D．k1＝1：4 k2＝1：8 2．（2026•商洛一模）汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度Δv的关系图像如图所示，甲车在前乙车在后在平直路面上以90km/h的速度向前行驶，两车间距为96m，某时刻甲车以4m/s2的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为（　　） A．1.0m/s B．1.2m/s C．2.0m/s D．2.2m/s 3．（2026•湖南一模）急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式“j”为评估某品牌新能源汽车起步时的平稳性，工程师测得“j﹣t”图像如图所示。已知v0＝0、a0＝0，下列关于汽车在启动阶段“0～4s”内的说法正确的是（　　） A．t＝2s时，汽车的速度达到最大值 B．t＝2s时，汽车的加速度达到最大值 C．t＝4s时，汽车开始反向运动 D．2～4s内，汽车做匀减速直线运动 4．（2026•海口模拟）某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感器记录位移与时间的比值x/t随刹车时间t变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．经过2s时车速大小为32m/s B．刹车过程中加速度大小为2m/s2 C．经过9s汽车刚好停下不动 D．自刹车开始10s内该车的位移大小为160m 5．（2026•胶州市一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方v2的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为x＝0，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（　　） A．2m B．4m C．8m D．12m 6．（2026•皇姑区校级开学）一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始运动的质点的图像（x为位移），可以推知（　　） A．初速度的大小是2m/s B．加速度的大小是0.5m/s2 C．t＝2s时的速度大小是4m/s D．t＝2s时位移大小是4m 7．（2025秋•青岛期末）一辆汽车在平直公路上行驶，从某时刻开始计时，汽车运动的图像如图所示。关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀速直线运动 B．汽车的初速度大小为12m/s C．汽车的加速度大小为1.5m/s2 D．汽车6s内运动的位移大小为18m （多选）8．（2026•沧州一模）一辆新能源汽车在平直公路上进行性能测试，研究人员根据车载传感器实时记录汽车刹车后的位移随时间变化数据，绘制出图像，如图所示。关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的速度大小为20m/s B．汽车刹车的加速度大小为2m/s2 C．t＝6s时，汽车的速度大小为2m/s D．汽车运动的总位移为25m （多选）9．（2026•昌黎县校级模拟）一质点在水平面上做直线运动，某探究小组的同学分别描绘出了质点的运动图像，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．图甲描绘的质点做直线运动的位移—时间图像 B．图乙描绘的质点做匀加速直线运动的加速度大小等于0.5m/s2 C．图丙中，阴影面积表示t1到t2时间内质点的速度变化量 D．图丁描绘的质点做匀变速直线运动的速度大小等于2m/s （多选）10．（2026•桃城区校级模拟）一新款国产小型新能源电动汽车上市前，对其进行了水平路面直线驾驶刹车性能检测，通过传感器描绘的该电动汽车从t＝0时刻开始的图像如图所示，其中s和t分别表示电动汽车的运动位移和运动时间，图中①为直线，②为反比例函数图线，P为两图线对接点，则（　　） A．刹车时间为8s B．10s内加速度先不变后逐渐变小 C．汽车在t1时间内的加速度大小为5m/s2 D．图中阴影部分的面积表示汽车在t0时间内通过的位移 题型三 追及和相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间能否到达相同的空间位置。 1．二者距离变化与速度大小的关系(以甲追乙为例，如图所示) (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．解决追及和相遇问题的三个关系 (1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 ②速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 (2)位移关系：根据两物体初始运动时的距离，画出运动示意图，建立位移关系。 (3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系。 3．追及相遇问题的常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 能否追上的判断方法(临界条件法)： 物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。 a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 【例题精讲】 1．（2026•临沂一模）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的速度v随着时间t变化的关系图像如图所示。已知t＝0时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（　　） A．t＝2s时，两车相遇 B．t＝2.5s时，两车相遇 C．t＝2s时，两车相距最远 D．相遇前两车之间的最大距离为1m 2．（2026•随州二模）甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其v﹣t图像如图所示，已知两者在第4秒末相遇。下列说法正确的是（　　） A．乙物体0～2s内与2～6s内的速度方向相反 B．甲的初始位置在乙后方2米处 C．0～6s内，两物体能相遇两次 D．0～6s内，两物体最远相距3米 3．（2026•蓬溪县校级开学）越野车和自动驾驶车沿同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的v﹣t图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车相遇 B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．20s前两车相遇两次 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 4．（2026•兰州一模）在平直公路上两车同向匀速行驶，前车速度为v1，后车速度为v2，且v2＞v1。为防止追尾，当两车相距s时，后车开始刹车，匀减速直线运动的加速度大小为a。设司机反应时间为t，则s的最小值为（　　） A． B．v2tv1t C．（v2﹣v1）t D．v2t 5．（2025秋•青羊区校级期末）在两条平行相邻直线车道上有a、b两汽车，当a汽车经过静止的b汽车时，开始计时，已知a汽车做匀变速直线运动的速度一位移图像、b汽车的速度一时间图像分别如图所示，取a汽车运动方向为正方向，则下列说法正确的（　　） A．0～6s内两车间最大距离为85m B．第2s内两车之间的距离不断减小 C．开始计时后，两车可以相遇两次 D．前2s内a汽车的速度变化率大于b汽车的速度变化率 6．（2025秋•长沙校级期末）在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲、乙两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知（　　） A．甲车任何时刻加速度大小都不为零 B．在0～3s内，t＝3s时两车相距最远 C．在t＝9s时，两车又一次经过同一位置 D．甲车在t＝6s时的加速度与t＝9s时的加速度相同 7．（2025秋•绿园区校级月考）甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的v﹣t图像，如图所示，则关于甲、乙两物体在0到60s时间内运动的说法中正确的是（　　） A．乙物体前20s与后40s的运动方向相反 B．第50s末，甲在乙的前面 C．甲、乙在10s末和40s末相遇 D．在40s末甲、乙相距最远 （多选）8．（2026•沙坪坝区校级模拟）一辆汽车在能见度很低的雾天在平直路面上以速度v0＝30m/s匀速行驶，突然发现正前方有一辆静止的自行车，当汽车发现自行车时立刻刹车。已知该汽车在减速过程中的加速度a与速度v满足关系a＝﹣kv（k＝2s﹣1）。则汽车发现自行车时，两车相距多少米可以不相撞（　　） A．10m B．12m C．25m D．30m （多选）9．（2026•九台区校级开学）一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车单独行驶时的v﹣t图像（忽略刹车反应时间）以下说法不正确的是（　　） A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在t＝3s时发生追尾事故 C．在t＝5s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10m （多选）10．（2025•黑龙江校级模拟）两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立x轴，汽车A的x﹣t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B的v﹣t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是（　　） A．两汽车同时到达停车线前 B．汽车A的初速度大小为8m/s C．汽车B的加速度大小为 D．两车在运动方向上相距最远的时刻为 课时精练 一．选择题（共7小题） 1．（2026春•新沂市月考）下列图像中能描述物体做匀速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026春•长沙月考）一质点沿直线运动，其速度随时间变化的关系图像恰好是与坐标轴相切的圆弧，如图所示。则质点在4s时的加速度大小a为（　　） A． B． C． D． 3．（2026春•温州月考）可回收复用运载火箭是现代火箭技术的一个重要的发展方向，经过多年努力，我国也有属于自己的第一款可回收复用运载火箭，如图1所示。在某次测试中，该型火箭竖直起降的速度—时间图像如图2所示，则下列判断中正确的是（　　） A．0～t1内，火箭的加速度先减小后增大 B．t1时刻火箭高度达到最大，随后开始下降 C．t2～t3内，火箭处于悬停状态，t3时刻开始下降 D．0～t2与t3～t4内图线与时间轴t所围成图形的面积不相等 4．（2026•天心区校级开学）春节烟花汇演中常伴随无人机表演。如图是两架无人机A、B同时从同一地点竖直向上直线飞行的v﹣t图像。下列说法正确的是（　　） A．两架无人机A、B在加速阶段的加速度之比为1：2 B．两架无人机A、B在减速阶段的加速度之比为1：2 C．0～30s，两架无人机A、B的位移之比为1：2 D．0～30s，两架无人机A、B的平均速度之比为2：1 5．（2026•辽宁开学）无人机从静止开始沿竖直方向做直线运动，取竖直向上为正方向，加速度a随时间t的变化如图所示，则无人机（　　） A．在2t0时向下运动 B．在3t0～4t0内上升的高度为 C．在2t0～3t0内的平均速度大于3t0～4t0内的平均速度 D．在0～2t0内的平均速度大小为a0t0 6．（2026•菏泽一模）某物体做直线运动，其v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0～t0与t0∼3t0时间内位移大小之比为1：2 B．0～t0与t0∼3t0时间内加速度大小之比为1：2 C．0～t0与t0∼3t0时间内平均速度大小之比为1：2 D．0～t0与t0∼3t0时间内中间位置速度大小之比为1：2 7．（2025秋•乌鲁木齐校级月考）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化关系图像如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8m B．汽车甲的加速度大小为4m/s2 C．汽车甲、乙在时相遇 D．汽车甲、乙在x＝6m处的速度大小为 二．多选题（共3小题） （多选）8．（2026•山西模拟）如图所示的图像中，横轴t代表时间，关于对该图像的理解，下列说法正确的是（　　） A．若纵轴为位移，则图线的斜率为物体的速度 B．若纵轴为加速度，则图线的斜率为物体的速度 C．若纵轴为速度，则图线的斜率为物体的加速度 D．若纵轴为平均速度，则图线的斜率为物体的加速度 （多选） 9．（2026•黑龙江开学）某新能源汽车的生产厂家为了测试汽车的性能，驾驶员驾驶两辆汽车A、B由同一时刻从同一位置沿平直的公路行驶，利用速度传感器描绘了两辆汽车的速度一时间图像，两汽车的v﹣t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．汽车A、B加速过程的加速度之比为2：3 B．tx＝4.5s C．tx时两汽车相遇 D．两汽车运动过程中的最大间距为18m （多选）10．（2025秋•甘井子区校级期末）甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x＝6m，从此刻开始计时，乙车做匀减速运动，两车运动的v﹣t图像如图所示，两车的运动图像在4s时和8s时相交，则在0～12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（　　） A．t＝4s时两车相遇 B．t＝4s时两车间的距离为2m C．0～12s内两车有两次相遇 D．0～12s内两车有三次相遇 三．解答题（共3小题） 11．（2026•临泉县校级开学）一只老鼠在距离洞穴L1＝10.4m处觅食，距离洞穴L2＝13.8m处的猫正准备抓捕老鼠，老鼠、猫在洞穴的同侧且老鼠、猫和洞穴在一条直线上。在猫以a1＝3m/s2的加速度由静止开始沿直线匀加速追老鼠的同时，老鼠刚好发现猫，经过一定反应时间后，老鼠也由静止开始以a2＝5m/s2的加速度沿直线匀加速跑向洞穴。已知猫的最大速度v1＝6m/s，老鼠的最大速度v2＝4m/s，两者加速到最大速度后均以最大速度做匀速直线运动。若猫刚好在老鼠跑到洞穴口处时将其抓住，求： （1）猫和老鼠各自由静止开始到达到最大速度所用的时间。 （2）老鼠逃回洞穴所需要的时间。 （3）老鼠的反应时间。 12．（2026春•浑南区校级月考）近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在t＝0时从起点以初速度vA0＝2m/s和加速度向右匀加速运动；机器人B在t1＝4s时从起点由静止开始以加速度an（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在t2＝10s时追上机器人A，求： （1）机器人B的加速度大小aB； （2）在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； （3）如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以vA＝4m/s的速度从起点匀速向终点出发，机器人B以vB＝8m/s的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则在100秒内机器人A与B会相遇几次？ 13．（2026•哈尔滨校级开学）两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B在足够大的水平广场中进行实验。如图所示，A、B两车分别在相距的d＝9m两个平行车道上O1、O2两点，O1、O2两点沿车道方向的距离为x0＝9m。A车从O1点由静止开始以加速度向右做匀加速运动，B车从O2点以初速度v0＝4m/s、加速度向右做匀加速运动，两车同时开始运动。已知当两车间距超过s0＝15m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，求： （1）A、B两车在并排行驶前的最大距离sm； （2）A、B两车能保持通信的时间。 1 / 51 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 运动图像 追及相遇问题 题型一 常规图像 2 题型二 非常规图像 8 题型三 追及和相遇问题 16 课时精练 27 【基础回顾】 一、x－t图像 1．图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律． 2．x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义 (1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇． (2)斜率：表示速度的大小及方向． (3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻． 二、v－t图像 1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况． 2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度． 斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移． t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点． 三、四类图像 (1)a－t图像和－t图像 a－t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，如图甲所示；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙所示。 (2)v2－x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a。 (3)x－v图像 x与v的关系式：2ax＝v2－v，图像表达式x＝v2－v。 四、追及相遇问题 1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x0<xB，则能追上；若xA＋x0＝xB，则恰好能追上但不相撞；若xA＋x0>xB，则不能追上。 3．牢记“一个思维流程” 题型一 常规图像 对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 【例题精讲】 1．（2025•贵州）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在0∼10s内的位移为Δx1、速度为v1，20∼30s内的位移为Δx2、速度为v2，则（　　） A．Δx1＜Δx2，v1＜v2 B．Δx1＜Δx2，v1＞v2 C．Δx1＞Δx2，v1＜v2 D．Δx1＞Δx2，v1＞v2 【答案】D 【详解】根据图像，该机器人在0∼10s内的位移Δx1＝20m，20∼30s内的位移Δx2＝30m﹣20m＝10m，故Δx1＞Δx2； 根据x﹣t图像的斜率表示速度，该机器人在0∼10s内的速度v1m/s＝2m/s，20∼30s内的速度v2m/s＝1m/s，故v1＞v2，则D正确，ABC错误； 故选：D。 2．（2026•昆明二模）某智能物流系统中，分拣机器人沿水平直线轨道由静止开始运动，其加速度a随时间t变化的关系如图所示。0～3t0时间内，下列说法正确的是（　　） A．t0时刻，机器人速度最大 B．2t0时刻，机器人速度为零 C．t0时刻和3t0时刻，机器人速度相等 D．0～t0和t0～2t0时间内，机器人位移相等 【答案】C 【详解】质点从静止开始运动（初速度v0＝0），a﹣t图像与时间轴围成的面积（时间轴上方为正、下方为负）等于对应时刻的速度；加速度与速度同向时速度增大，反向时速度减小；位移由速度的变化（v﹣t图像面积）决定 A.t0时刻，机器人速度最大，0～2t0内加速度始终为正，与速度方向一致，速度持续增大，仅加速度先增后减；2t0时刻加速度为0，速度达到最大值。因此t0时刻速度未达最大，故A错误； B.2t0时刻，机器人速度为零0～2t0内a﹣t图像与时间轴围成的正面积为 初速度为0，因此2t0时刻速度为a0t0≠0，故B错误； C.t0时刻和3t0时刻，机器人速度相等t0时刻速度为0～t0的正面积： 3t0时刻速度为0～3t0的面积：a0t0a0t0a0t0，两者速度大小相等，故C正确。 D.0～t0和t0～2t0时间内，机器人位移相等0～to内速度从0增至，t0～2t0内速度从增至a0t0两段时间均为t0，但后者平均速度更大，因此位移更大，故D错误。 故选：C。 3．（2026•上城区校级开学）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程可超过百米。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由一楼静止开始上升，t＝41s时达到顶楼，其a﹣t图像如图所示。由此图像可知（　　） A．电梯在第1s内做匀加速运动 B．电梯在第1s末到第10s末之间的位移大小为18m C．电梯从第11s末到第30s末做匀速运动，速度大小为20m/s D．根据已知信息，无法求出电梯在41秒内上升的高度 【答案】C 【详解】A.由题中的 a﹣t 图像可知，电梯在第1s内做加速度增大的加速运动，不是做匀加速直线运动，故A错误； B.a﹣t 图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，电梯在第1s末的速度 电梯在1s末到第10s末做匀加速直线运动，加速度大小为2.0m/s2，电梯在此期间的位移大小 代入数据得x1＝90m，故B错误； C.电梯在10～11s时间内速度变化量 由题图可知，电梯从第11s末到第30s末加速度为零，电梯做匀速直线运动，速度大小v＝v+a•Δt+Δv＝1m/s+2×（10﹣1）m/s+1m/s＝20m/s，故C正确； D.可以借助微元思想求出电梯位移，故可以求出摩天大楼的高度，故D错误。 故选：C。 4．（2026•郑州模拟）车载移动平台拦阻回收系统可在有限空间实现对固定翼无人机的回收。某次回收测试中，无人机的速度v随时间t变化的图像如图所示，a点时对齐平台关闭发动机，b点时着陆，c点时拦阻索开始制动，d点时静止。则关闭发动机后，无人机（　　） A．着陆前的位移大于着陆后的位移 B．着陆前的位移大于拦阻索制动后的位移 C．着陆前的平均速度小于着陆后的平均速度 D．着陆前的加速度大于拦阻索制动后的加速度 【答案】B 【详解】A.在v﹣t图像中，图线与坐标轴所围成的面积表示位移。由图像可知，着陆前（a到b段）图线与坐标轴所围成的面积小于着陆后（b到d段）图线与坐标轴所围成的面积，所以着陆前的位移小于着陆后的位移，故A错误； B.着陆前（a到b段）图线与坐标轴所围成的面积大于拦阻索制动后（c到d段）图线与坐标轴所围成的面积，所以着陆前的位移大于拦阻索制动后的位移，故B正确； C.平均速度的计算公式为 着陆前（a到b段）：Δt1＝0.4s﹣0.2s＝0.2s，Δx1为a到b段图线与坐标轴所围成的面积 着陆后（b到d段）：Δt2＝0.8s﹣0.4s＝0.4s，Δx2为b到d段图线与坐标轴所围成的面积。 由图像可知Δx1＜Δx2且Δt1＜Δt2 但，即着陆前的平均速度大于着陆后的平均速度，故C错误； D.加速度的计算公式为 在v﹣t图像中，加速度等于图线的斜率，着陆前（a到b段）：图线斜率 拦阻索制动后（c到d段）：图线斜率，所以着陆前的加速度等于拦阻索制动后的加速度，故D错误。 故选：B。 5．（2026•东莞市一模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0～t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0～t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．t1时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 【答案】D 【详解】A、根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知0～t1阶段和谐号动车的位移大小x，其平均速度，故A错误； B、复兴号高铁做匀加速运动的平均速度等于，0～t2阶段复兴号高铁通过的位移就是匀加速运动的位移，根据平均公式知，0～t2阶段复兴号高铁的平均速度小于，故B错误； C、0～t1阶段和谐号动车的位移大于复兴号的位移，因t＝0时刻，两车在同一站点，故t1时刻和谐号动车与复兴号高铁没有相遇，故C错误； D、两车从同一站点出发，t1时刻前和谐号动车比复兴号高铁快，两者间距增大；t1时刻后和谐号动车比复兴号高铁慢，两者间距减小，则t1时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故D正确。 故选：D。 6．（2026•西夏区校级一模）商场里，经常能看到如图甲所示的机器人兜售小商品。某机器人在水平面上沿直线运动，其位移x随时间t变化的图像如图乙所示，20～30s的图线为曲线，其余为直线。则机器人在（　　） A．0～10s内做匀加速直线运动 B．10s末的速度大小为7m/s C．0～20s内的位移为0 D．0～30s内通过的路程为2m 【答案】C 【详解】A.x﹣t图像中0～10s为倾斜直线，斜率表示速度，机器人做匀速直线运动，故A错误； B.由图像斜率代表速度，10s末的速度大小v0.5m/s，故B错误； C.0～20s内的位移为末位置减去初位置，即s＝2m﹣2m＝0，故C正确； D.0～30s内机器人有往返运动，路程s＝5m+7m＝12m，故D错误。 故选：C。 7．（2025•海南）如图所示是某汽车通过ETC过程的v﹣t图像，下面说法正确的是（　　） A．0～t1内，汽车做匀减速直线运动 B．t1～t2内，汽车静止 C．0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同 D．0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反 【答案】A 【详解】A．v﹣t图像的斜率表示加速度的大小，轨道初速度方向为正方向； 0∼t1时间内图像的斜率不变，加速度大小不变，方向为负方向，因此0∼t1时间内汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．v﹣t图像中，与时间轴平行的直线表示物体做匀速运动，速度随时间不发生变化；因此t1∼t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．v﹣t图像中斜率的正负表示加速度的方向，0∼t1内汽车的加速度为负，t2～t3内汽车的加速度为正，因此0∼t1和t2～t3内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．v﹣t图像中速度的正负表示汽车运动的方向，即速度的方向，0∼t1和t2～t3内，汽车速度均为正，表示汽车速度方向相同，故D错误。 故选：A。 （多选）8．（2026•海口二模）如图所示为某同学运动过程中位移x与时间t的关系图像，图像为一直线，则该同学（　　） A．在0～2t0时间内做匀减速直线运动 B．在0～2t0时间内做匀速直线运动 C．在t0时刻改变运动方向 D．在0～t0及t0～2t0时间内位移相同 【答案】BD 【详解】ABC、x﹣t图像的纵斜率表示速度，可知在0～2t0时间内做该同学的速度不变，做匀速直线运动，在t0时刻没有改变运动方向，故AC错误，B正确； D、由图可知，在0～t0及t0～2t0时间内该同学的位移相同，故D正确。 故选：BD。 （多选）9．（2026•银川模拟）2025年12月23日，包银（包头—银川）高铁全线贯通。某同学乘坐动车时、利用手机软件，采集到动车在某站启动过程中如图所示的v﹣t图像。该过程中其座位前的水平桌板上有一质量为2kg的书包始终相对桌板静止。动车启动过程始终在一条直线上，且加速阶段速度随时间可以认为均匀增大。重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．动车加速阶段的位移大小约为7200m B．动车加速阶段的加速度大小约为0.5m/s2 C．动车匀速直线运动阶段，桌板对书包作用力为0 D．动车加速阶段，书包所受合外力的冲量大小约为120N•s 【答案】BD 【详解】A、根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知动车加速阶段的位移大小xm＝3600m，故A错误； B、动车加速阶段的加速度大小为am/s2＝0.5m/s2，故B正确； C、动车匀速直线运动阶段，桌板对书包作用力为F＝mg＝2×10N＝20N，故C错误； D、动车加速阶段，书包所受合外力的冲量大小为I合＝F合t＝mat≈2×0.5×（220﹣100）N•s＝120N•s，故D正确。 故选：BD。 （多选）10．（2026•常德校级开学）2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆于月球背面南极﹣艾特肯盆地。为了使嫦娥六号平稳着陆，探测器在最后着陆阶段向下喷气，着陆前探测器沿竖直方向运动。从探测器向下喷气开始计时，以竖直向上为正方向，探测器着陆过程中的加速度a随时间t变化的关系图像如图所示，3t0时刻探测器的速度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，探测器的速度大小为a0t0 B．t＝t0时，探测器的速度大小为a0t0 C．0～t0时间内探测器的加速度大于t0∼3t0时间内探测器平均加速度的两倍 D．0～t0时间内探测器的位移大于t0∼3t0时间内探测器位移的倍 【答案】BD 【详解】AB．加速度时间图像与坐标轴围成的面积等于速度变化量，3t0时刻探测器的速度恰好减为零，可知t0时刻探测器的速度大小为 0～t0时间内，探测器的加速度不变，做匀减速直线运动，根据速度—时间关系可得t＝0时，探测器的速度大小v0﹣v1＝a0t0 可得v0＝2a0t0，故A错误，B正确； C．t0∼3t0时间内探测器平均加速度，由图像可得0～t0时间内探测器的加速度为a0， 可得0～t0时间内探测器的加速度等于t0∼3t0时间内探测器平均加速度的两倍，故C错误； D．0～t0时间内，探测器的位移大小为 如图所示 根据速度—时间图像的面积表示位移可得t0∼3t0时间内探测器位移小于 可得0～t0时间内探测器的位移大于t0∼3t0时间内探测器位移的倍，故D正确。 故选：BD。 题型二 非常规图像 1.函数与非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 运动学的三类非常规图像 函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距 －t at＋v0 k＝a b＝v0 ＝v0·a k＝v0 b＝a v2－x v2＝2ax＋ k＝2a b＝ 2.两类图像与所围面积的意义 a－x 图像 公式依据： v2－＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x 图像 公式依据：t＝·x 面积意义：运动时间t 【例题精讲】 1．（2026•河南模拟）图像法是研究物理量之间关系常用的一种数学物理方法。下面两幅图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），设0～2s内甲和乙的位移之比为k1，0～2s的中间位置速度之比为k2，下列说法中正确的是（　　） A．k1＝1：4 k2＝1：4 B．k1＝1：1 k2＝1：1 C．k1＝1：2 k2＝1：4 D．k1＝1：4 k2＝1：8 【答案】A 【详解】对于甲图，由关系式v2＝x与v2＝2a1x联立，解得：。在0～2s时间内的位移为，代入数据得x1＝1m。 该段位移中点x＝0.5m处的瞬时速度满足，计算得。 对于乙图，由可得x＝t2，再结合匀变速直线运动位移公式，解得：。 在0～2s时间内的位移为，代入数据得x2＝4m。该段位移中点x＝2m处的瞬时速度满足，计算得。 计算比值k1＝x1：x2＝1：4，。故k1＝k2，故A正确；BCD错误。 故选：A。 2．（2026•商洛一模）汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度Δv的关系图像如图所示，甲车在前乙车在后在平直路面上以90km/h的速度向前行驶，两车间距为96m，某时刻甲车以4m/s2的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为（　　） A．1.0m/s B．1.2m/s C．2.0m/s D．2.2m/s 【答案】A 【详解】由图可知x＝Δv＝at 代入数据得x＝4t 两车间距 联立得2t2+4t﹣96＝0 代入数据得t＝6s 则此时甲车的速度为v1＝v﹣at 代入数据得v1＝1m/s，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．（2026•湖南一模）急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式“j”为评估某品牌新能源汽车起步时的平稳性，工程师测得“j﹣t”图像如图所示。已知v0＝0、a0＝0，下列关于汽车在启动阶段“0～4s”内的说法正确的是（　　） A．t＝2s时，汽车的速度达到最大值 B．t＝2s时，汽车的加速度达到最大值 C．t＝4s时，汽车开始反向运动 D．2～4s内，汽车做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】B.由题意作出a﹣t图 故t＝2s时，加速度最大，最大加速度为2m/s2，故B正确； ACD.0～4s，加速度始终大于零，汽车一直做加速度运动，t＝4s时，汽车的速度达到最大值，汽车运动方向不变，故ACD错误。 故选：B。 4．（2026•海口模拟）某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感器记录位移与时间的比值x/t随刹车时间t变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．经过2s时车速大小为32m/s B．刹车过程中加速度大小为2m/s2 C．经过9s汽车刚好停下不动 D．自刹车开始10s内该车的位移大小为160m 【答案】C 【详解】AB.由图像得其函数关系为 变形得x＝﹣2t2+36t（m） 与匀变速直线运动的位移与时间的关系公式 代入数据得v0＝36m/s，a＝﹣4m/s2 再根据匀变速直线运动的速度公式，2s时车速大小为v2＝v0+at2＝（36﹣4×2）m/s＝28m/s，故AB错误； C.根据匀变速直线运动的速度公式，刹车过程持续的时间为 代入数据得t总＝9s，故C正确； D.从开始刹车时计时起，经9s电动汽车停止，所以0～10s内的位移等于0～9s内的位移，则根据匀变速直线运动的规律可得 代入数据得x总＝162m，故D错误。 故选：C。 5．（2026•胶州市一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方v2的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为x＝0，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（　　） A．2m B．4m C．8m D．12m 【答案】D 【详解】根据题图可得乙车运动的位置x与速度的平方v2的变化关系为：x乙（m） 由此可得当x＝x乙＝12m时v2＝64m2/s2 可得甲车运动的位置x与速度的平方v2的变化关系为：x甲（m） 对照速度—位移公式：v22ax 可得甲车的初速度为零，加速度为a甲m/s2；乙车的初速度为v0＝4m/s，加速度为a乙＝2m/s2。 在甲、乙两车在下一次相遇前，当两者的速度相等时它们之间的距离最大，则有： v共＝a甲t＝v0+a乙t，解得：t＝6s，v共＝16m/s 两车最大距离为：Δxm（v0+v共）tv共t，解得：Δxm＝12m，故ABC错误，D正确。 故选：D。 6．（2026•皇姑区校级开学）一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始运动的质点的图像（x为位移），可以推知（　　） A．初速度的大小是2m/s B．加速度的大小是0.5m/s2 C．t＝2s时的速度大小是4m/s D．t＝2s时位移大小是4m 【答案】D 【详解】AB．由题意可得图线的函数表达式为 即 又因为匀变速直线运动的位移公式为 代入数据得v0＝1m/s，a＝1m/s2，故AB错误； C．当t＝2s时，根据v＝v0+at 代入数据得v2＝3m/s，故C错误； D．当t＝2s时，结合 代入数据得x2＝4m，故D正确。 故选：D。 7．（2025秋•青岛期末）一辆汽车在平直公路上行驶，从某时刻开始计时，汽车运动的图像如图所示。关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀速直线运动 B．汽车的初速度大小为12m/s C．汽车的加速度大小为1.5m/s2 D．汽车6s内运动的位移大小为18m 【答案】B 【详解】ABC.图像斜率 纵轴截距b＝﹣1.5m/s2，则 变形得x＝12t﹣1.5t2 根据匀变速直线位移—时间关系，可知汽车做匀变速直线运动，且v0＝12m/s， 代入数据得a＝﹣3m/s2，加速度大小为3m/s2，故B正确，AC错误； D.由上述分析可知初速度为正值，加速度为负值，汽车在刹车，设刹车时间为t0，则 代入数据得t0 故6s内位移即4s内位移 代入数据得x＝24m，故D错误。 故选：B。 （多选）8．（2026•沧州一模）一辆新能源汽车在平直公路上进行性能测试，研究人员根据车载传感器实时记录汽车刹车后的位移随时间变化数据，绘制出图像，如图所示。关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的速度大小为20m/s B．汽车刹车的加速度大小为2m/s2 C．t＝6s时，汽车的速度大小为2m/s D．汽车运动的总位移为25m 【答案】BD 【详解】AB．由匀变速运动的位移公式可得 因此，图线纵坐标轴的截距为汽车的初速度，可得v0＝10m/s 图线斜率km/s2，可得加速度a＝﹣2m/s2 因此汽车做初速度为10m/s，加速度大小为2m/s2的匀减速运动，故A错误，B正确； C．根据匀变速直线运动速度公式v＝v0+at 汽车停止的时间s＝5s 所以t＝6s时汽车已停止，速度大小为零，故C错误； D．汽车运动的总位移为，故D正确。 故选：BD。 （多选）9．（2026•昌黎县校级模拟）一质点在水平面上做直线运动，某探究小组的同学分别描绘出了质点的运动图像，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．图甲描绘的质点做直线运动的位移—时间图像 B．图乙描绘的质点做匀加速直线运动的加速度大小等于0.5m/s2 C．图丙中，阴影面积表示t1到t2时间内质点的速度变化量 D．图丁描绘的质点做匀变速直线运动的速度大小等于2m/s 【答案】BC 【详解】A、在位移—时间x﹣t图像中，物体在某一时刻只能对应一个位置，且时间t轴必须单调递增。图甲中的图线出现了时间倒流现象，违背了物理规律，因此它不可能是位移—时间图像，故A错误； B、图乙为v2﹣x图像，根据匀变速直线运动公式可知，若图像过原点，则v0＝0，其斜率k＝2a。代入图中数据，解得：a＝0.5m/s2，故B正确； C、图丙为a﹣t图像，根据加速度定义，a﹣t图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量，故C正确； D、根据匀变速直线运动位移公式可推导出。由图丁中直线的截距可知，该图线的方程为，对比可知v0＝1m/s，解得：a＝1m/s2，故D错误。 故选：BC。 （多选）10．（2026•桃城区校级模拟）一新款国产小型新能源电动汽车上市前，对其进行了水平路面直线驾驶刹车性能检测，通过传感器描绘的该电动汽车从t＝0时刻开始的图像如图所示，其中s和t分别表示电动汽车的运动位移和运动时间，图中①为直线，②为反比例函数图线，P为两图线对接点，则（　　） A．刹车时间为8s B．10s内加速度先不变后逐渐变小 C．汽车在t1时间内的加速度大小为5m/s2 D．图中阴影部分的面积表示汽车在t0时间内通过的位移 【答案】CD 【详解】A．题图中图线②为反比例函数图线，则此阶段平均速度和时间的乘积保持不变，即汽车的位移不变，因此汽车在此阶段处于静止状态，加速度为0。 由点（10，4）可知t＝10s， 联立解得，刹车的位移s＝40m 根据匀减速直线运动位移—时间关系有 变形得，题图中图线①为向下倾斜的直线，则汽车在此阶段做匀减速直线运动，图像的纵截距表示初速度，则初速度v0＝20m/s 从t＝0到t1过程中，根据匀变速直线运动平均速度公式可得可得，刹车时间t1＝4s，故A错误； B．刹车时间t1＝4s，则在0～4s内加速度不变，在4s～10s内加速度为0，故B错误； C．在0～4s内，根据 代入数据可得 所以a＝5m/s2，故C正确； D．图像上任一点纵坐标与横坐标的乘积表示位移，故图中阴影部分的面积表示汽车在t0时间内通过的位移，故D正确。 故选：CD。 题型三 追及和相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间能否到达相同的空间位置。 1．二者距离变化与速度大小的关系(以甲追乙为例，如图所示) (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．解决追及和相遇问题的三个关系 (1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 ②速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 (2)位移关系：根据两物体初始运动时的距离，画出运动示意图，建立位移关系。 (3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系。 3．追及相遇问题的常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 能否追上的判断方法(临界条件法)： 物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。 a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 【例题精讲】 1．（2026•临沂一模）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的速度v随着时间t变化的关系图像如图所示。已知t＝0时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（　　） A．t＝2s时，两车相遇 B．t＝2.5s时，两车相遇 C．t＝2s时，两车相距最远 D．相遇前两车之间的最大距离为1m 【答案】A 【详解】AB．v﹣t图像的斜率表示加速度的大小，甲车的加速度 乙车的加速度 两车相遇时，位移相等，根据运动学公式 代入数据解得t＝2s CD.当两车速度相等时，两车之间有最大距离，根据v﹣t图像可知，运动时间t1＝1s 甲车运动的位移 乙车运动的位移 学公式v＝v甲+a甲t1＝v乙+a乙t 代入数据解得 两车之间的最大距离为Δx＝x乙﹣x甲＝2.5m﹣2m＝0.5m，故CD错误。 故选：A。 2．（2026•随州二模）甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其v﹣t图像如图所示，已知两者在第4秒末相遇。下列说法正确的是（　　） A．乙物体0～2s内与2～6s内的速度方向相反 B．甲的初始位置在乙后方2米处 C．0～6s内，两物体能相遇两次 D．0～6s内，两物体最远相距3米 【答案】D 【详解】A、由v﹣t图像可知，在0～6s内，甲、乙两物体的速度始终为正值，这表明它们一直沿正方向运动，速度方向相同，故A错误； BD、在v﹣t图像中，图线与时间轴所围面积表示位移。0～4s内，甲的位移x1＝2m/s×4s＝8m，乙的位移。已知4s末两者相遇，设初始时甲、乙的位置分别为x01、x02，则有x01+8m＝x02+10m，解得：x01﹣x02＝2m，即甲的初始位置在乙前方2m处，故B错误； 两物体间的距离为Δx＝x甲﹣x乙。当两物体速度相等时，距离取得极值。由图可知，t＝1s时v1＝v2＝2m/s，此时；t＝4s时v1＝v2＝2m/s，此时Δx＝0m；而在t＝0s时距离为2m，t＝6s时距离为。综上，0～6s内两物体最远相距3m，故D正确； C、由上述分析可知，t＝4s是两物体距离函数的极小值点且对应距离为0m。这意味着乙物体在t＝4s时刚好追上甲物体，随后甲的速度再次大于乙，距离重新拉开。因此，在0～6s内两物体仅相遇一次，故C错误。 故选：D。 3．（2026•蓬溪县校级开学）越野车和自动驾驶车沿同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的v﹣t图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车相遇 B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．20s前两车相遇两次 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 【答案】D 【详解】A.0时刻两者并排在一起，由于v﹣t图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，由图像可知，5s末两者位移不相等，越野车的位移大于自动驾驶车的位移，故A错误； BC.0时刻两者并排在一起，由于v﹣t图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，可知，10s时刻两者位移相等，即10s时刻两者相遇，此时自动驾驶车开始做匀速直线运动，其速度大于越野车的速度，越野车做匀加速直线运动，20s时两者速度再一次相等，之后，越野车的速度大于自动驾驶车的速度，可知，两者20s后一定还会再相遇一次，即O时刻之后，两车会相遇两次，BC错误； D.v﹣t 图像的斜率表示加速度，故加速阶段自动驾驶车的加速度为 越野车的加速度为 则a1＝3a2，故D正确。 故选：D。 4．（2026•兰州一模）在平直公路上两车同向匀速行驶，前车速度为v1，后车速度为v2，且v2＞v1。为防止追尾，当两车相距s时，后车开始刹车，匀减速直线运动的加速度大小为a。设司机反应时间为t，则s的最小值为（　　） A． B．v2tv1t C．（v2﹣v1）t D．v2t 【答案】C 【详解】设从两车相距s到两车共速时用时为T，则共速时，有v2﹣a（T﹣t）＝v1 位移关系为s＝v2t+v2（T﹣t）a（T﹣t）2﹣v1T 解得s（v2﹣v1）t，故ABD错误，C正确。 故选：C。 5．（2025秋•青羊区校级期末）在两条平行相邻直线车道上有a、b两汽车，当a汽车经过静止的b汽车时，开始计时，已知a汽车做匀变速直线运动的速度一位移图像、b汽车的速度一时间图像分别如图所示，取a汽车运动方向为正方向，则下列说法正确的（　　） A．0～6s内两车间最大距离为85m B．第2s内两车之间的距离不断减小 C．开始计时后，两车可以相遇两次 D．前2s内a汽车的速度变化率大于b汽车的速度变化率 【答案】B 【详解】AC、根据汽车a的v﹣x图像，由匀变速直线运动规律可得其加速度，解得：。其停止时间，解得：ta＝3s，对应位移xa＝45m。对于汽车b的v﹣t图像，在0～2s内其加速度，解得：；在2～6s内加速度，解得：。0～6s内b车的总位移等于图线与时间轴所围面积，即，解得：xb＝120m。两车最大距离出现在t＝6s时，Δxmax＝xb﹣xa＝120﹣45，解得：Δxmax＝75m，由a车的位移关系与b车的位移关系联立可知，两车仅在t＝2s时相遇一次，故AC错误。 B、在t＝1s时，va＝20m/s，vb＝20m/s，此时两车速度相等且a车在前，两车间距达到一个局部最大值。在1s至2s内，vb＞va且a车仍在前方，故两车间距不断减小，直至t＝2s时相遇，故B正确。 D、在前2s内，a车的速度变化率（即加速度大小）为10m/s2，而b车在前2s内的速度变化率为20m/s2，因此a车的速度变化率小于b车，故D错误。 故选：B。 6．（2025秋•长沙校级期末）在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲、乙两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知（　　） A．甲车任何时刻加速度大小都不为零 B．在0～3s内，t＝3s时两车相距最远 C．在t＝9s时，两车又一次经过同一位置 D．甲车在t＝6s时的加速度与t＝9s时的加速度相同 【答案】B 【详解】A、根据v﹣t图像的斜率表示加速度可知，甲车的加速度在某些时刻为零，故A错误； B、根据题意分析可知，在前3s内，甲车的速度比乙车的大，两者出发点相同，则甲车在乙车的前方，两者间距逐渐增大，故在t＝3s时，两车相距最远，故B正确； C、根据v﹣t图像的“面积”表示位移，可知t＝9s时，两车不在同一位置，故C错误； D、根据v﹣t图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，则知甲车在t＝6s时的加速度与t＝9s时的加速度方向不同，故D错误。 故选：B。 7．（2025秋•绿园区校级月考）甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的v﹣t图像，如图所示，则关于甲、乙两物体在0到60s时间内运动的说法中正确的是（　　） A．乙物体前20s与后40s的运动方向相反 B．第50s末，甲在乙的前面 C．甲、乙在10s末和40s末相遇 D．在40s末甲、乙相距最远 【答案】D 【详解】A、乙物体前 20s 与后 40s 的速度始终为正，说明运动方向一直相同，故A 错误； B、在50s末，乙图线与时间轴围成的面积大于甲图线围成的面积，知乙的位移大于甲的位移，可知乙在甲前面，故B错误。 C、在v﹣t图像中，图像的“面积”等于物体的位移，由图线可知，在20s末和60s末，图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，甲、乙相遇，故C错误； D、0﹣40s：乙速度从 0→40→20，前 20s 乙速度先小于甲（0﹣10s）、后大于甲（10﹣40s），距离先减小后增大；40s 后：乙速度小于甲，距离开始减小；40s 末：乙的速度（20m/s）与甲的速度（20m/s）相等，此时距离达到最大。因此 40s 末甲、乙相距最远，故D 正确。 故选：D。 （多选）8．（2026•沙坪坝区校级模拟）一辆汽车在能见度很低的雾天在平直路面上以速度v0＝30m/s匀速行驶，突然发现正前方有一辆静止的自行车，当汽车发现自行车时立刻刹车。已知该汽车在减速过程中的加速度a与速度v满足关系a＝﹣kv（k＝2s﹣1）。则汽车发现自行车时，两车相距多少米可以不相撞（　　） A．10m B．12m C．25m D．30m 【答案】CD 【详解】根据加速度的定义和速度的定义，结合题目给出的关系a＝﹣kv，可得，整理后得到Δv＝﹣kΔx。 对汽车制动的全过程进行微元累加，可得速度变化量与位移之间的关系为vt﹣v0＝﹣kx，代入已知数据vt＝0，v0＝30m/s，k＝2s﹣1，解得制动位移x＝15m。 汽车要避免与自行车相撞，需满足两车初始距离d不小于制动位移，即d≥15m，故CD正确，AB错误。 故选：CD。 （多选）9．（2026•九台区校级开学）一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车单独行驶时的v﹣t图像（忽略刹车反应时间）以下说法不正确的是（　　） A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在t＝3s时发生追尾事故 C．在t＝5s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10m 【答案】ACD 【详解】ABC、由v﹣t图像的面积表示位移可知，在0～1s内，小汽车相对于大卡车的位移为Δx1＝15m，此时两车间距为Δs1＝15m，未发生追尾。在1～5s内，小汽车的加速度a＝﹣2.5m/s2，初始相对速度vrel＝10m/s。设再经过Δt时间发生追尾，由，解得：Δt＝2s。因此追尾发生的时刻为t＝3s。故AC错误，B正确； D、当两车速度相等时，相对位移达到最大。根据图像面积计算，在0～5s内小汽车相对于大卡车的总位移Δxtotal＝35m。若初始相距40m，由于35m＜40m，不会发生追尾，两车最近距离为5m，故D错误。 本题要求选出不正确的选项，故选：ACD。 （多选）10．（2025•黑龙江校级模拟）两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立x轴，汽车A的x﹣t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B的v﹣t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是（　　） A．两汽车同时到达停车线前 B．汽车A的初速度大小为8m/s C．汽车B的加速度大小为 D．两车在运动方向上相距最远的时刻为 【答案】BCD 【详解】A、两车头均恰好到达停车线前，即到达停车线时速度均恰好减为0，令x0＝20m， 根据图乙可知，汽车A到达停车线前经历时间为t1＝5s 汽车B的初速度为5m/s， 根据图丙，由于v﹣t图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则有 代入数据解得t2＝8s 可知，A汽车先到达停车线前，故A错误； B、对A汽车进行分析，根据位移公式有 代入数据解得vA＝8m/s 故B正确； C、v﹣t图像斜率的绝对值表示加速度， 根据图丙，结合上述有 代入数据 故C正确； D、汽车A的加速度 代入数据 结合上述，A的初速度大于B的初速度，A的加速度大于B的加速度，可知，开始A汽车在前，两者间距逐渐增大， 由于A减速得快一些，则当两者速度相等时，两车间距达到最大， 令经历时间t3，A、B达到相等速度， 则有v＝vA﹣aAt3＝vB﹣aBt3 代入数据解得，故D正确。 故选：BCD。 课时精练 一．选择题（共7小题） 1．（2026春•新沂市月考）下列图像中能描述物体做匀速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】匀速直线运动是指速度大小和方向不变的运动，根据v﹣t图像的斜率表示加速度可知，只有选项B对应的v﹣t图像表示的是匀速直线运动，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．（2026春•长沙月考）一质点沿直线运动，其速度随时间变化的关系图像恰好是与坐标轴相切的圆弧，如图所示。则质点在4s时的加速度大小a为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】4s时加速度等于图线切线的斜率，作圆 t＝4s 时对应点切线PQ，如图乙所示，则 代入数据得θ＝30°，结合图形意义，OP为速度，OQ为时间， 4s时加速度为m/s，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．（2026春•温州月考）可回收复用运载火箭是现代火箭技术的一个重要的发展方向，经过多年努力，我国也有属于自己的第一款可回收复用运载火箭，如图1所示。在某次测试中，该型火箭竖直起降的速度—时间图像如图2所示，则下列判断中正确的是（　　） A．0～t1内，火箭的加速度先减小后增大 B．t1时刻火箭高度达到最大，随后开始下降 C．t2～t3内，火箭处于悬停状态，t3时刻开始下降 D．0～t2与t3～t4内图线与时间轴t所围成图形的面积不相等 【答案】C 【详解】A.图像斜率代表加速度，所以0～t1内，火箭的加速度先增大后减小，故A错误； B.t1时刻之后，速度仍为正值，说明速度仍向上，火箭高度未达到最大，故B错误； C.t2～t3内，火箭速度为零，处于悬停状态，t3时刻速度变为负方向，开始下降，故C正确； D.因为总位移为零，上升过程与下降过程位移大小相等，方向相反，故D错误。 故选：C。 4．（2026•天心区校级开学）春节烟花汇演中常伴随无人机表演。如图是两架无人机A、B同时从同一地点竖直向上直线飞行的v﹣t图像。下列说法正确的是（　　） A．两架无人机A、B在加速阶段的加速度之比为1：2 B．两架无人机A、B在减速阶段的加速度之比为1：2 C．0～30s，两架无人机A、B的位移之比为1：2 D．0～30s，两架无人机A、B的平均速度之比为2：1 【答案】B 【详解】A.图像的斜率的大小代表加速度，两架无人机A、B在加速阶段的加速度之比为，故A错误； B.两架无人机A、B在减速阶段的加速度之比为，故B正确； CD.由图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，0～30s，两架无人机A、B的位移之比1：1，均为 根据 代入数据得平均速度之比为1：1，故CD错误。 故选：B。 5．（2026•辽宁开学）无人机从静止开始沿竖直方向做直线运动，取竖直向上为正方向，加速度a随时间t的变化如图所示，则无人机（　　） A．在2t0时向下运动 B．在3t0～4t0内上升的高度为 C．在2t0～3t0内的平均速度大于3t0～4t0内的平均速度 D．在0～2t0内的平均速度大小为a0t0 【答案】B 【详解】A．a﹣t图像所包围的面积表示物体的速度变化量，规定竖直向上为正方向，可知无人机在2t0时刻速度大小为 可知无人机在2t0时刻速度为正，故无人机此时速度方向与规定方向相同，竖直向上，故A错误； B．由a﹣t图像可知无人机在3t0时，速度大小为 在4t0时，无人机速度大小为 在3t0～4t0时间内，无人机做匀变速直线运动，上升高度满足，故B正确； C．由上述分析可知，无人机在2t0～3t0时间内的平均速度 无人机在3t0～4t0时间内的平均速度 可知无人机在2t0～3t0内的平均速度小于3t0～4t0内的平均速度，故C错误； D．无人机在0～t0及t0～2t0时间内，分别做匀加速直线运动及匀减速直线运动，位移大小可由分段的平均速度与时间的乘积求得，满足 故在0～2t0内无人机的平均速度大小为，故D错误。 故选：B。 6．（2026•菏泽一模）某物体做直线运动，其v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0～t0与t0∼3t0时间内位移大小之比为1：2 B．0～t0与t0∼3t0时间内加速度大小之比为1：2 C．0～t0与t0∼3t0时间内平均速度大小之比为1：2 D．0～t0与t0∼3t0时间内中间位置速度大小之比为1：2 【答案】A 【详解】A.在v﹣t图像中，图像与坐标轴围成的面积代表物体的位移，在0～t0与t0～3t0时间内的位移之比是，故A正确； B.在v﹣t图像中，图线的斜率代表物体的加速度，在0～t0与t0～3t0时间内的加速度大小之比是，故B错误； C.匀变速直线运动中，平均速度等于初末速度和的一半，在0～t0与t0～3t0时间内的平均速度大小之比是，故C错误； D.在匀变速直线运动中，在0～t0时间内，设中间位置的速度为v，结合运动学公式， 代入数据得 在t0～3t0时间内，设中间位置的速度为v′，结合运动学公式得， 代入数据得，在0～t0与t0～3t0时间内中间位置的速度之比为，故D错误； 故选：A。 7．（2025秋•乌鲁木齐校级月考）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化关系图像如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8m B．汽车甲的加速度大小为4m/s2 C．汽车甲、乙在时相遇 D．汽车甲、乙在x＝6m处的速度大小为 【答案】B 【详解】B．根据匀变速运动位移与速度的关系式，对甲进行分析，则有：，结合v2﹣x图像的斜率可得：，解得汽车甲的加速度为：，可知汽车甲的加速度大小为2m/s2，故B错误； A．根据匀变速运动位移与速度的关系式，对乙进行分析，则有：v2＝2a乙x，同理可得汽车甲的加速度为：，解得： 甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，两者共速时有：v共＝v甲0+a甲t1＝a乙t1 结合题图的图像解得：t1＝2s，v共＝2m/s 共速时两车相距最远，此时甲车的位移大小为：，解得：x甲＝8m，故A正确； C．利用逆向思维可得甲车停止运动的时间为：，解得：t0＝3s 若甲乙相遇，则有 解得：t2＝4s＞t0＝3s 可知在4s前甲已经停止运动，假设相遇时间为t3，由运动学公式得： 解得：，故C正确； D．根据图像可知，汽车甲、乙在x＝6m处的速度大小相同，对乙有：v2＝2a乙x，解得：，故D正确。 本题选不正确的，故选：B。 二．多选题（共3小题） （多选）8．（2026•山西模拟）如图所示的图像中，横轴t代表时间，关于对该图像的理解，下列说法正确的是（　　） A．若纵轴为位移，则图线的斜率为物体的速度 B．若纵轴为加速度，则图线的斜率为物体的速度 C．若纵轴为速度，则图线的斜率为物体的加速度 D．若纵轴为平均速度，则图线的斜率为物体的加速度 【答案】AC 【详解】由公式 x＝vt 可知，若纵轴为位移，则图线的斜率为物体的速度；由公式v＝at可知，若纵轴为加速度，则图线与横坐标轴围成的面积为物体的速度变化量；由公式v＝at可知，若纵轴为速度，则图线的斜率为物体的加速度；由公式整理得，若纵轴为平均速度，则图线的斜率为，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 （多选） 9．（2026•黑龙江开学）某新能源汽车的生产厂家为了测试汽车的性能，驾驶员驾驶两辆汽车A、B由同一时刻从同一位置沿平直的公路行驶，利用速度传感器描绘了两辆汽车的速度一时间图像，两汽车的v﹣t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．汽车A、B加速过程的加速度之比为2：3 B．tx＝4.5s C．tx时两汽车相遇 D．两汽车运动过程中的最大间距为18m 【答案】BD 【详解】A．0～4s的过程汽车A做匀加速直线运动，由图像得 代入数据得aA1＝6m/s2 0～6s的过程汽车B做匀加速直线运动，由图像得 代入数据得aB＝4m/s2 则aA1：aB＝3：2，故A错误； B.由图像可知，4～6s内汽车A做匀减速直线运动，减速时的加速度大小为 代入数据得aA2＝12m/s2 tx时两汽车的速度相同，则对汽车B有vx＝aBtx 对汽车A有vx＝24﹣aA2（tx﹣4） 代入数据得tx＝4.5s，vx＝18m/s，故B正确； CD．tx时两汽车的速度相等，此时两汽车的间距最大，v﹣t图像的面积表示汽车的位移，0～tx内汽车A的位移为 汽车B的位移为 由此可知两汽车的最大距离为Δx＝xA﹣xB 代入数据得Δx＝18m，故C错误，D正确。 故选：BD。 （多选）10．（2025秋•甘井子区校级期末）甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x＝6m，从此刻开始计时，乙车做匀减速运动，两车运动的v﹣t图像如图所示，两车的运动图像在4s时和8s时相交，则在0～12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（　　） A．t＝4s时两车相遇 B．t＝4s时两车间的距离为2m C．0～12s内两车有两次相遇 D．0～12s内两车有三次相遇 【答案】CD 【详解】A.0～4s内，甲车位移，乙车位移，位移差Δx＝40﹣24＝16m＞6m（初始距离），说明相遇发生在4s之前，并非4s时。故A错误。 B.4s时甲车比乙车多走16m，减去初始的6m，实际甲车在乙车前方16﹣6＝10m，并非2m。故B错误。 C.第一次相遇：0～4s内，甲车速度大于乙车，位移差快速累积并超过6m，甲车追上乙车。 速度临界点：4s后，甲车速度仍大于乙车，乙车速度减到0，甲车继续行驶。 位开距离；8s后，甲车速度小于4m/s，乙车静止，甲车的位移增长速率变慢，此时乙车的总位移优 势（结合初始距离）会让乙车（静止前的位移累积）再次被甲车追上的逻辑不成立，实际是4～8s内乙车速度衰减更快，甲车不会被反超，第二次相遇发生在甲车减速到与乙车同速后的反向位移差阶段。故C正确。 D.第一次：0～4s，甲车追上乙车。 第二次：4～8s，乙车速度小于甲车，甲车继续前进（无反向相遇）。 第三次：8～12s，乙车停止，甲车再次追上。 结合位移差分析，共三次相遇。故D正确。 故选：CD。 三．解答题（共3小题） 11．（2026•临泉县校级开学）一只老鼠在距离洞穴L1＝10.4m处觅食，距离洞穴L2＝13.8m处的猫正准备抓捕老鼠，老鼠、猫在洞穴的同侧且老鼠、猫和洞穴在一条直线上。在猫以a1＝3m/s2的加速度由静止开始沿直线匀加速追老鼠的同时，老鼠刚好发现猫，经过一定反应时间后，老鼠也由静止开始以a2＝5m/s2的加速度沿直线匀加速跑向洞穴。已知猫的最大速度v1＝6m/s，老鼠的最大速度v2＝4m/s，两者加速到最大速度后均以最大速度做匀速直线运动。若猫刚好在老鼠跑到洞穴口处时将其抓住，求： （1）猫和老鼠各自由静止开始到达到最大速度所用的时间。 （2）老鼠逃回洞穴所需要的时间。 （3）老鼠的反应时间。 【答案】（1）猫从静止开始到达到最大速度所用时间为2s，老鼠从静止开始到达到最大速度所用时间为0.8s。 （2）老鼠逃回洞穴所需要的时间为3s。 （3）老鼠的反应时间为0.3s。 【详解】（1）猫与老鼠均做匀加速直线运动，满足v＝at，由此可得猫从静止加速至最大速度所需时间t1＝2s，老鼠从静止加速至最大速度所需时间t2＝0.8s。 （2）老鼠从静止加速至最大速度，由求得其加速位移x2，其匀速运动位移为x2′＝L1﹣x2，匀速运动时间，故老鼠从静止运动至逃回洞穴所需总时间t鼠＝t2+t2′，解得：t鼠＝3s。 （3）设猫从静止加速至最大速度的位移为x1，有，其匀速运动位移x1′＝L2﹣x1＝v1t1′，猫从静止运动至洞穴的时间t猫＝t1+t1′，解得：t猫＝3.3s，可知时间差Δt＝t猫﹣t鼠＝0.3s。 答：（1）猫从静止开始到达到最大速度所用时间为2s，老鼠从静止开始到达到最大速度所用时间为0.8s。 （2）老鼠逃回洞穴所需要的时间为3s。 （3）老鼠的反应时间为0.3s。 12．（2026春•浑南区校级月考）近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在t＝0时从起点以初速度vA0＝2m/s和加速度向右匀加速运动；机器人B在t1＝4s时从起点由静止开始以加速度an（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在t2＝10s时追上机器人A，求： （1）机器人B的加速度大小aB； （2）在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； （3）如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以vA＝4m/s的速度从起点匀速向终点出发，机器人B以vB＝8m/s的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则在100秒内机器人A与B会相遇几次？ 【答案】（1）机器人B的加速度大小为2.5m/s2。 （2）在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离为16m。 （3）在100秒内机器人A与B会相遇6次。 【详解】（1）机器人B与A在t2＝10s时相遇，两者位移相等，满足，代入数据解得机器人B的加速度。 （2）当机器人A与B速度相等时，两者相距最远。由速度关系vA0+aAt＝aB（t﹣t1），解得t＝6s。 将此时间代入位移差公式，解得最大距离Δx＝16m。 （3）机器人A与B从两端相向做折返运动，相遇时路程之和满足（vA+vB）t＝（2n﹣1）L，即12t＝100（2n﹣1）。 在t≤100s的时间范围内，解得2n﹣1≤12，即n≤6.5，故机器人A与B共相遇6次。 答：（1）机器人B的加速度大小为2.5m/s2。 （2）在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离为16m。 （3）在100秒内机器人A与B会相遇6次。 13．（2026•哈尔滨校级开学）两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B在足够大的水平广场中进行实验。如图所示，A、B两车分别在相距的d＝9m两个平行车道上O1、O2两点，O1、O2两点沿车道方向的距离为x0＝9m。A车从O1点由静止开始以加速度向右做匀加速运动，B车从O2点以初速度v0＝4m/s、加速度向右做匀加速运动，两车同时开始运动。已知当两车间距超过s0＝15m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，求： （1）A、B两车在并排行驶前的最大距离sm； （2）A、B两车能保持通信的时间。 【答案】（1）A、B两车在并排行驶前的最大距离为。 （2）A、B两车能保持通信的时间为5s。 【详解】（1）两车在运动过程中，当速度相等时，沿车道方向的相对距离达到最大，此时两车的空间距离也最大。 两车速度相等时，根据运动学公式有v0+a2t＝a1t，可得t＝2s 此时A车的位移3×22m＝6m，B车的位移4×2m1×22m＝10m 故A、B沿车道方向最大距离为xm＝x0+xB﹣xA＝9m+10m﹣6m＝13m 由勾股定理可得A、B两车在并排行驶前的最大距离。 （2）已知当两车间距超过s0＝15m时无法实现通信，可知沿车道方向的最大允许相对距离 设经过时间t时，B车在前，A车在后，且沿两车车道距离刚好为xm＝12m，则xB+d﹣xA＝xm 即 解得t1＝1s，t2＝3s； 设经过时间t时，A车在前，B车在后，且沿两车车道距离刚好为xm＝12m，则xB+d+xm＝xA 即 解得t3＝7s（t＝﹣3s舍去）。 因为刚开始两车间距，在通讯范围内； 所以0至1s，3～7s内两车间距在s0＝15m之内，故A、B两车能保持通信的时间为t总＝5s。 答：（1）A、B两车在并排行驶前的最大距离为5m。 （2）A、B两车能保持通信的时间为5s。 1 / 51 学科网（北京）股份有限公司 $