《怎样买最省钱》教案-2025-2026学年北师大版三年级下册数学

《怎样买最省钱》教案-2025-2026学年北师大版（新教材）小学数学三年级下册 一、学情分析 （一）知识基础 三年级学生经过本单元前几课时学习，已熟练掌握两、三位数乘一位数的口算、笔算方法，能正确处理乘法中的进位问题，具备扎实的整数乘法运算技能；同时掌握表内除法，能进行简单的除法运算，理解“单价、数量、总价”的初步数量关系，会解决单一商品的购物计算问题。但面对“两种包装组合、多种方案选择”的复杂购物问题时，知识迁移与综合应用能力不足。 （二）生活经验 学生在日常生活中常有陪家长购物的经历，知道“多买可能更便宜”“大包装通常更划算”的生活常识，对“省钱购物”有直观感受，但这种认知停留在感性层面，缺乏理性分析与数学验证。面对“需要两种包装搭配、凑够指定数量”的实际问题时，无法将生活经验转化为有序的数学思考与解题策略。 （三）思维特点 三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，喜欢动手操作、合作探究，乐于尝试不同方法解决问题，但思维缺乏条理性与有序性。解决“最省钱”问题时，容易出现随机拼凑方案、重复列举或遗漏方案的情况；能独立计算单一方案的总价，但难以系统整理所有方案、对比筛选最优解；对“有序思考、列表枚举”的数学策略认知模糊，未形成“先分析、再列举、后对比”的解题习惯。 （四）学习障碍 一是难以自主建立“有序列举”的思维模式，不知道从哪种包装入手思考，容易出现方案混乱；二是无法准确判断“大包装优先还是小包装优先”的合理性，对“单价低≠总价最省”的逻辑理解不透彻；三是列表整理方案时，易出现总数量计算错误、总价计算失误，尤其是混合包装的乘法与加法混合运算；四是不能清晰表达自己的解题思路，缺乏“用数学语言说明方案合理性”的能力。 二、核心素养目标 依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》与 2026 年北师大版新教材要求，结合三年级学生学情，制定以下核心素养目标： （一）运算能力与数感 1. 能综合运用两、三位数乘一位数、表内除法及加法运算，准确计算不同购买方案的总数量与总花费，提升混合运算的准确性与熟练度。 1. 结合购物情境，理解“单价、数量、总价”的深层关系，能通过计算对比不同包装的单价优劣，发展数感与理性分析能力。 （二）几何直观与模型意识 1. 学会用列表法有序整理所有购买方案，通过表格清晰呈现大包装数量、小包装数量、总棵数、总花费，借助表格直观梳理复杂信息，发展几何直观与数据整理能力。 1. 经历“提取信息—分析关系—有序列举—计算对比—优化选择”的完整过程，初步构建“购物优化问题”的数学模型，形成“用数学模型解决实际问题”的意识。 （三）推理意识与优化意识 1. 能有条理地思考“从大包装到小包装”或“从小包装到大包装”的列举顺序，推理出所有可能的购买方案，做到不重复、不遗漏，发展有序推理与逻辑思维能力。 1. 通过对比不同方案的总价，理解“优先选择单价低的包装、尽量少留空位”的优化原则，形成“精打细算、理性选择”的优化意识与决策能力。 （四）应用意识与合作意识 1. 感受数学与生活购物的密切联系，能运用本节课的列表优化策略，解决生活中类似的采购、租车、租船等实际问题，增强数学应用意识。 1. 在小组合作探究方案、交流讨论思路的过程中，积极表达想法、倾听他人意见，培养合作交流能力与严谨求实的学习态度。 （五）情感态度与习惯 1. 体会数学在生活消费中的实用价值，激发用数学知识解决生活问题的兴趣与自信心。 1. 养成“认真审题、有序思考、准确计算、仔细对比、及时检验”的良好数学解题习惯。 三、教学重难点 （一）教学重点 1. 掌握列表法，能有序列举出所有符合要求的购买方案，准确计算每种方案的总数量与总花费。 1. 通过对比不同方案的总价，找出最省钱的购买方案，理解购物优化的基本策略。 （二）教学难点 1. 学会有序思考，从一种包装入手（如大包装数量从多到少），不重复、不遗漏地枚举所有可行方案。 1. 理解“优先选择单价低的包装、尽量凑够指定数量”的优化逻辑，能结合实际情况灵活选择最优方案。 1. 能清晰、完整地表达自己的解题思路与方案选择的理由。 四、教学过程 （一）复习铺垫，激活旧知 师：同学们，我们已经学过了乘法和简单的购物问题，老师带来几道题，考考大家的计算能力！（出示题目：1. 口算：，，，；2. 计算：小包装幼苗 3 棵 4 元，买 5 包小包装要花多少钱？大包装幼苗 9 棵 10 元，买 2 包大包装有多少棵？） 生：（独立完成后汇报）1. 27、40、21、20；2. （元），（棵）。 师：算得又快又对！谁能说说第二题里，“3 棵 4 元””9 棵 10 元”分别表示什么？ 生 1：“3 棵 4 元”是小包装的数量和价格，”9 棵 10 元”是大包装的数量和价格。 生 2：这是商品的包装规格，买的时候不能拆开买，只能整包买。 师：说得非常准确！在生活中，很多商品都有不同包装，价格也不一样。春天到了，学校种植社团要采购蔬菜幼苗，遇到了包装选择的难题，今天我们就一起用数学知识帮他们解决——怎样买最省钱（板书课题）。 设计意图：通过口算与简单购物计算复习，巩固乘法运算技能，激活学生对“包装规格、单价、总价”的已有认知，为新课中混合包装的计算与分析奠定基础；结合生活情境引出课题，激发学生的探究兴趣与帮助他人的积极性，自然过渡到新课学习。 （二）情境创设，提取信息 师：（出示教材第 15 页主题图）同学们请看，这是种植社团的采购任务，仔细观察情境图和文字信息，你能找到哪些关键数学信息？ 生：（自主观察、同桌交流后汇报） 生 1：种植社团需要买30 棵蔬菜幼苗。 生 2：幼苗有两种包装：小包装 3 棵 4 元，大包装 9 棵 10 元。 生 3：要求是正好买 30 棵，不能多买也不能少买，而且要最省钱。 师：大家找得真全面！我们把信息整理一下（板书）： · 采购需求：30 棵蔬菜幼苗 · 包装规格：小包装——3 棵/包，4 元/包；大包装——9 棵/包，10 元/包 · 要求：正好 30 棵，怎样买最省钱？ 师：看到这些信息，你有什么初步想法？ 生 1：大包装看起来更便宜，应该多买大包装。 生 2：但大包装 9 棵，30 不是 9 的倍数，不能只买大包装，得搭配小包装。 生 3：要把所有能买的方法都列出来，算一算哪个最便宜。 师：同学们的想法很有道理！要找到最省钱的方案，不能只凭感觉，必须把所有符合条件的方案都找出来，计算总价后对比，这样才能选出最优解。那怎样才能把所有方案都找全，不重复也不遗漏呢？ 设计意图：呈现教材核心情境，引导学生精准提取“采购数量、两种包装规格、解题要求”等关键信息，明确问题核心；通过交流初步想法，引发认知冲突，让学生感受到“单一包装无法满足需求、必须混合搭配”的必要性，引出“有序列举、对比方案”的探究需求，为后续列表法教学做铺垫。 （三）探究策略，有序列举 1. 分析单价，初步判断 师：在列举方案之前，我们先对比一下两种包装的单价，看看哪种更划算。怎么算单价呢？ 生：用总价除以数量，算每棵多少钱。 师：没错！我们来算一算（板书计算）： · 小包装单价：（元/棵） · 大包装单价：（元/棵） 师：对比一下，哪种包装的单价更低？ 生：大包装单价更低，更划算！ 师：所以我们的优化原则是：优先买单价低的大包装，剩下的再用小包装补齐，尽量正好凑够 30 棵。那我们应该从大包装最多的情况开始想，还是从小包装最多的情况开始想？ 生：从大包装最多开始想，因为大包装更划算，这样能快速找到接近最优的方案。 师：非常棒！有序思考的第一步，就是从更划算的包装入手，按数量从多到少依次列举，这样能保证不重复、不遗漏。 2. 学习列表，规范整理 师：为了清晰记录所有方案，我们可以用列表法，把每种方案的大包装数量、小包装数量、总棵数、总花费都整理在表格里（出示空白表格，板书表头）。 方案序号 大包装（包） 小包装（包） 总棵数（棵） 总花费（元） 师：现在我们一起有序列举，先想大包装最多能买几包？ 生：30 棵，大包装 9 棵 1 包，（包）……3（棵），最多买 3 包。 师：对！方案 1：大包装 3 包。那 3 包大包装有多少棵？还差多少棵？需要买几包小包装？ 生：（棵），（棵），（包），小包装买 1 包。 师：总棵数是多少？总花费呢？ 生：（棵），正好符合要求！花费是 （元）。 师：（板书填写表格）方案 1 完成，接下来大包装减少 1 包，买 2 包，我们继续算。 生：（棵），（棵），（包），小包装 4 包。总棵数 （棵），花费 （元）。 师：很好！方案 2 填写完成。再减少 1 包大包装，买 1 包。 生：（棵），（棵），（包），小包装 7 包。总棵数 （棵），花费 （元）。 师：方案 3 完成。最后大包装买 0 包，全部买小包装。 生：（包），总棵数 （棵），花费 （元）。 师：（完善表格）现在所有方案都列全了吗？我们检查一下，大包装从 3 包到 0 包，依次减少，每个方案都正好 30 棵，没有重复也没有遗漏。 方案序号 大包装（包） 小包装（包） 总棵数（棵） 总花费（元） 方案 1 3 1 30 34 方案 2 2 4 30 36 方案 3 1 7 30 38 方案 4 0 10 30 40 设计意图：先通过单价对比，让学生理解“优先选大包装”的合理性，建立优化的初步认知；再引导学生从“大包装最多”入手，逐步减少数量，师生合作完成列表列举，让学生直观感受“有序思考”的过程与优势；通过规范填写表格，帮助学生掌握列表法的格式与要求，突破“有序列举、不重不漏”的教学难点，同时巩固乘法与加减混合运算能力。 3. 对比方案，优化选择 师：现在所有方案的总价都算出来了，我们来对比一下，34 元、36 元、38 元、40 元，哪个数字最小？ 生：34 元最小！ 师：对应的是哪个方案？ 生：方案 1：买 3 包大包装和 1 包小包装。 师：所以最省钱的方案就是——买 3 包大包装和 1 包小包装，一共花 34 元。 师：大家仔细观察表格，为什么方案 1 最省钱？和我们之前的单价分析一致吗？ 生 1：因为方案 1 买的大包装最多，大包装单价低，所以总价最便宜。 生 2：和我们之前想的一样，优先买便宜的大包装，剩下的用小包装补，最省钱。 生 3：大包装买得越少，小包装买得越多，总价就越贵。 师：总结得太到位了！解决这类“怎样买最省钱”的问题，核心策略就是：先算单价，选更划算的包装优先买；再有序列举所有方案，列表整理；最后对比总价，选最便宜的方案。 设计意图：引导学生观察表格、对比总价，自主得出最优方案，验证之前的单价分析结论，加深对“优化策略”的理解；通过交流讨论，让学生明确“大包装越多越省钱”的规律，构建解决此类问题的思维模型，突破教学重点。 （四）小组合作，巩固应用 师：同学们学会了列表法找最优方案，现在我们来挑战一个变式问题！（出示教材第 16 页“试一试”：如果种植社团需要买 36 棵幼苗，还是这两种包装，怎样买最省钱？） 师：请大家以小组为单位，按照“先分析单价—再有序列举—列表计算—对比选优”的步骤，合作完成这个问题，填好小组记录表。 生：（小组合作探究，教师巡视指导，重点帮助有序列举、计算有困难的小组） 师：哪个小组来分享你们的成果？ 小组代表：（上台展示表格） 我们先算单价，还是大包装更划算。然后从大包装最多开始想： （包），方案 1：大包装 4 包，小包装 0 包，总棵数 （棵），花费 （元）。 方案 2：大包装 3 包，（棵），（棵），（包），花费 （元）。 方案 3：大包装 2 包，（棵），（棵），（包），花费 （元）。 方案 4：大包装 1 包，（棵），（棵），（包），花费 （元）。 方案 5：大包装 0 包，（包），花费 （元）。 对比总价：，所以买 4 包大包装最省钱！ 师：这个小组做得太完美了！有序列举、计算准确、对比清晰，完全掌握了方法。大家有没有发现，这次可以只买大包装就正好凑够 36 棵，比混合买更省钱。 师：那如果需要买 28 棵呢？大家快速想一想，能只买一种包装吗？ 生：28 不是 9 的倍数，也不是 3 的倍数，没有正好的方案，必须两种包装混合，而且会有剩余。 师：没错！如果不能正好凑够，我们就选“剩余最少、总价最低”的方案，这也是优化的一种情况。 设计意图：设计小组合作的变式练习，从“必须混合买”到“可单一买”，逐步提升问题难度，让学生在合作中巩固列表法与优化策略；通过对比不同采购数量的方案，让学生理解“能全买最优包装就全买，不能就混合买”的灵活原则，培养学生的应变能力与综合应用能力；教师巡视指导，关注学生的有序思考与计算准确性，及时纠错补漏。 （五）深化理解，总结方法 师：刚才我们解决了两个采购问题，谁能完整说说，解决“怎样买最省钱”的问题，步骤是什么？ 生 1：第一步，找信息，明确要买多少，有几种包装，每种包装的数量和价格。 生 2：第二步，算单价，看看哪种包装更便宜，优先买便宜的。 生 3：第三步，有序列举，从便宜的包装最多开始想，列表记录所有方案，算总棵数和总价。 生 4：第四步，对比所有方案的总价，选最便宜的那个。 师：同学们总结得非常完整！（板书解题步骤） 1. 审信息：明确需求、包装规格 1. 比单价：确定优先购买的包装 1. 列方案：有序列举，列表整理（不重不漏） 1. 算总价：准确计算每种方案花费 1. 选最优：对比总价，选最省钱方案 师：生活中还有很多类似的问题，比如租车、租船、买门票，都可以用这个“列表法 + 有序思考”的策略来解决，找到最省钱、最合理的方案。 设计意图：引导学生自主总结解题步骤与方法，将零散的探究过程转化为系统的解题策略，帮助学生构建完整的知识体系；通过拓展生活中的同类问题，让学生感受策略的通用性，强化数学应用意识，实现“学一题、通一类”的教学目标。 （六）课堂练习，拓展提升 师：接下来我们做两道练习题，检验大家的掌握情况！ 1. 基础题（教材第 16 页“练一练”第 1 题）：商店里有两种毛巾，A 种 5 条 20 元，B 种 3 条 12 元，妈妈要买 12 条毛巾，怎样买最省钱？ · 生：（独立完成，列表计算后汇报）先算单价：A 种 （元/条），B 种 （元/条），单价一样。 方案 1：全买 A 种，（包）……2（条），不行； 方案 2：全买 B 种，（包），花费 （元）； 方案 3：A 种 1 包 5 条，B 种 ，不行； 所以只能全买 B 种，48 元。 · 师：观察得很仔细，单价相同时，选能正好凑够数量的包装。 1. 提升题：旅行社有两种车，大车限坐 8 人，租金 40 元；小车限坐 5 人，租金 25 元。30 人出行，每辆车都坐满，怎样租车最省钱？ · 生：（列表计算） 方案 1：大车 3 辆，小车 1 辆，（人），不行； 方案 2：大车 2 辆，小车 ，不行； 方案 3：大车 1 辆，小车 ，不行； 方案 4：大车 0 辆，小车 6 辆，（人），花费 （元）； 方案 5：大车 3 辆，小车 1 辆不行，调整：大车 2 辆，小车 2 辆，（人），不行；哦，正确方案：大车 0 辆 6 辆小车 150 元；或大车 5 辆？不行，，大车 3 辆，小车 2 辆：（人），花费 （元），比 150 贵，所以全租小车最省钱。 · 师：非常棒！能灵活运用列表法，考虑“坐满”的要求，准确对比选出最优方案。 设计意图：设计分层练习，基础题巩固“单价对比、列表计算”的核心知识，提升题拓展到“租车问题”，与购物问题形成呼应，让学生迁移应用解题策略；通过练习，检验学生对有序思考、列表法、优化选择的掌握程度，培养学生解决实际问题的综合能力。 五、课堂小结 师：今天我们一起学习了《怎样买最省钱》这节课，大家都有哪些收获？ 生 1：我学会了用列表法有序列举所有购买方案，不会重复也不会遗漏。 生 2：我知道了买东西要先比单价，优先买便宜的包装，这样更省钱。 生 3：我掌握了“审信息—比单价—列方案—算总价—选最优”的解题步骤。 生 4：我会用这个方法解决生活中的购物、租车、租船等省钱问题。 生 5：计算的时候要仔细，尤其是混合方案的乘法和加法，不能算错。 师：同学们的收获真多！今天我们不仅巩固了整数乘法的运算技能，更重要的是学会了有序思考、列表整理、优化选择的数学策略，懂得了用数学知识理性解决生活中的消费问题，做到精打细算、合理选择。希望大家以后在生活中，都能做一个会思考、会理财的小小数学家，用数学让生活更美好！ 设计意图：通过开放式小结，引导学生全面梳理本节课的知识、方法、技能与情感收获，强化核心知识点与解题策略；升华课堂主题，将数学学习与生活实际紧密结合，激发学生持续学习数学、应用数学的兴趣，培养良好的消费观念与数学素养。 六、板书设计 怎样买最省钱 一、核心信息 · 采购：30 棵幼苗 · 包装：小包装 3 棵 4 元，大包装 9 棵 10 元 · 要求：正好 30 棵，最省钱 二、单价对比 · 小包装： 元/棵 · 大包装： 元/棵 · 大包装更划算，优先买大包装 三、方案列表（有序列举） 方案 大包装（包） 小包装（包） 总棵数（棵） 总花费（元） 1 3 1 30 34 2 2 4 30 36 3 1 7 30 38 4 0 10 30 40 四、解题步骤 1. 审信息 1. 比单价 1. 列方案 1. 算总价 1. 选最优 五、最优方案 买 3 包大包装 + 1 包小包装，共 34 元最省钱 2 学科网（北京）股份有限公司 $