期中阶段复习《第19-21章》常考热点选择题专题提升训练2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年人教版八年级数学下册期中阶段复习《第19-21章》 常考热点选择题专题提升训练（附答案） 一、二次根式 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．式子有意义的条件是（    ） A．且 B． C．且 D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B．3 C． D． 4．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，当分别取，，，，2026时，所对应值的总和是（   ） A．4052 B．4054 C．4056 D．2026 6．一个等腰三角形的两边长分别为和，那么这个等腰三角形的周长为（    ） A．或 B． C．或 D． 7．当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知的三边长依次分别为2，2，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 10．为打造“家门口的好去处”，某市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形公园．已知正方形和正方形的面积分别为：，，则该公园的总面积为（   ） A． B． C． D． 二、勾股定理 11．在中，，，的对边分别为，，，下列不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 12．下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．7，24，25 B．8，15，17 C．9，12，15 D．10，15，20 13．如图，数轴上点A表示的实数是（   ） A． B． C． D． 14．若的三边分别为8、15、17，则的面积是（    ） A．68 B．60 C．120 D．134 15．一根垂直于地面的旗杆在离地面12米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处，则旗杆折断前的高度为（　　） A．13米 B．25米 C．17米 D．18米 16．如图，一块四边形地，已知，，，，，则这块地的面积为（    ） A． B． C． D． 17．如图，山坡上的①号树从点A处被折断，其树顶端恰好落在②号树的根部C处．已知地面，②号树也与地面垂直，若，这两棵树之间的水平距离为，则①号树折断前的高度是（   ） A． B． C． D． 18．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A． B． C． D． 19．一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动的距离为（   ） A．4米 B．6米 C．8米 D．15米 20．海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段．如图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在南偏东方向距离15海里的点B处有可疑目标正在以16海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为（   ） A．16海里小时 B．20海里小时 C．32海里小时 D．34海里小时 三、四边形 21．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正三角形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 22．如图，在五边形中，分别平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 23．下列说法中，不正确的是（　　） A．菱形的对角线互相垂直 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．矩形的对角线相等 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 24．如图，在平行四边形中，平分与交于点，平分∠ABC与交于点，若，，则长为（    ） A．8 B．10 C．13 D．16 25．如图，将沿对角线折叠，使点C落在处，若，则为（    ） A． B． C． D． 26．如图，中，，，为边上的一动点，以，为边作平行四边形，则线段长度的最小值为（   ） A．6 B．8 C． D． 27．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点F，E是的中点，若，，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 28．如图，已知四边形中，，，点E、F分别是边、的中点，连接，，则的长度是（    ） A． B．20 C． D．16 29．如图，在中，，，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段长的最小值为（   ）    A． B． C． D． 30．如图，在矩形中，，P，Q分别为，上的点，，交于点M，已知与的面积差，若要求矩形的周长，则还需要知道以下哪条线段的长（   ） A． B． C． D． 31．如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为(    )    A． B． C． D． 32．如图，正方形中，点E是边上一点，连接，线段的垂直平分线交对角线于点M，交于点N，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 33．如图，在正方形中，点在上，点在上，连接和交于点，连接，若，，，则四边形的面积为（    ） A．63 B．65 C．81 D．130 34．如图，在正方形和正方形中，点在上，点在同一条直线上，，，是的中点，连接，则的长是（    ）． A．6 B． C． D．10 参考答案 1．解：A．的被开方数含有分母，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意； B．的被开方数含能开得尽方的因数，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意； C．满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，符合题意； D．的被开方数含能开得尽方的因数，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意． 2．解：∵式子有意义， ∴，解得：， ∴． 3．解：A、∵与不是同类二次根式，不能合并，∴A错误； B、∵，∴B错误； C、∵，∴C正确； D、∵，∴D错误． 4．解：∵， ∴． ∴= ． 故选：C． 5．解：∵ ∴ 分情况化简： 当时 ∵ ∴ 将代入得，将代入得 ∴时，值总和为； 当时 ∵ ∴ ∴从到，共有个取值，值总和为． ∴所有值的总和为，即选项B符合题意． 6．解：∵ ，， 情况一：腰长为，底边为，，能构成三角形， 周长为 ； 情况二：腰长为，底边为，，能构成三角形， 周长为． ∴ 周长为或， 故选：A． 7．解：∵， ∴，， ∴， ∴． 8．解：设，， 则，， ∴， ∴， ∴． 9．解：∵，且的三边长分别为2，2， ∴的面积， 10．解：根据题意可知，正方形的边长为， 正方形的边长为， ∴长方形的长为，宽为， ∴， 故选：B． 11．解：A选项：， ， 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故A不符合题意． B选项：，三角形内角和为 最大角， 不是直角三角形，故B符合题意． C选项：， 设，，， ， 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故C不符合题意． D选项：， ， 又， ，即， 则是直角三角形，故D不符合题意． 12．解：对选项A：，且均为正整数，则7，24，25是勾股数，故本选项不符合题意； 对选项B：，且均为正整数，则8，15，17是勾股数，故本选项不符合题意； 对选项C：，且均为正整数，则9，12，15是勾股数，故本选项不符合题意； 对选项D：，，，不满足勾股数的条件，则10，15，20不是勾股数，故本选项符合题意． 13．解：如图，由勾股定理得：， 则， ， ∴点A所表示的实数是． 14．解：，     是直角三角形， ． 故选：B． 15．解：∵旗杆垂直于地面， ∴未折断的旗杆部分、旗杆底部到落地点的地面部分、折断部分构成直角三角形， 设折断部分的长度为米， 根据勾股定理可得： ∵长度为正数， ∴， ∴旗杆折断前的高度为（米）． 16．解：连接， ，，， ∴， ， ，， ∴，， ，则为直角三角形，且， 这块地的面积为． 故选：B． 17．解：如图所示，过点C作交延长线于点D，则， 由题意可得：， 故， ∴， 则， 故， 则①号树折断前的高度是． 18．解：当吸管底部在底面圆心时吸管在罐内部分b最短，此时b就是圆柱形的高， 即； ∴此时， 当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长， 此时， ∴此时， ∴． 19．解：由题意知米，米，米， 在直角中，斜边， 米， 已知米，则米， 在直角中， 米， 米． 故选：C． 20．解：如图，由题意知，，， ， ， ， 根据题意，（海里），（海里）， （海里）， 我军巡逻舰队的航行速度为（海里小时）． 故选：D． 21．解：①长方形每个内角为，，结果是整数，长方形可以单独镶嵌； ②正三角形每个内角为，，结果是整数，正三角形可以单独镶嵌； ③正五边形每个内角为，不是整数，正五边形不能单独镶嵌； ④正六边形每个内角为，，结果是整数，正六边形可以单独镶嵌； 因此可供选择的地砖为①②④． 22．解：在五边形中，内角和为， ∵， ， ∵、分别平分、， ， 在中，． 23．解：∵菱形的对角线互相垂直，∴A正确； ∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴B正确； ∵矩形的对角线相等，∴C正确； ∵有一个角是直角的平行四边形是矩形，但矩形不一定是正方形，∴D不正确， 故选：D． 24．解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵平分与交于点，平分∠ABC与交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．解：∵四边形是平行四边形，, ∴， ∴． 根据折叠的性质得， 在中，， ∴． 26．解：四边形是平行四边形， ， ∵为边上的一动点， ∴时有最小值，即有最小值， 此时在中，，， ， 即最小值为． 27．解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∵的平分线与边相交于点F， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵E是的中点， ∴． 28．解：如图，取的中点G，连接， ∵E、F分别是边的中点， ∴且， 且， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 29．解：连接，    ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵D是斜边上的一个动点， ∴当时，的长最小， ∵，，， ∴， 当时，则：， ∴， ∴的最小值为. 30．解：依题意，， 则 ， 要求矩形的周长，求出即可， 现已知与的面积差， 则只需要知道的长． 故选：A． 31．解：在矩形中，，，， ∵平分， ， ， ∴， ． ， ，又， 为等边三角形， ， ∴， ∵， ∴， ． 故选：C． 32．解：∵正方形中，，且， ∴， 由对称性知，， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 33．解：如图，连接， ， 设，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴，，，都是直角三角形， 在中，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， 由可得：， 由可得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， 整理可得：， ∵，，， ∴ ， 即四边形的面积为， 故选：B． 34．解：如图，连接，延长交于， ∵正方形和正方形， ∴， ∴，四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由勾股定理得，， ∵是的中点，， ∴， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $