重庆市育才中学校2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题

高2028届2025—2026学年（下）4月月考 数学试题 （本试卷共150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号； 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题； 3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效； 4.请保持答题卡卡面消洁，不要折叠、损毁：考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 在中，是线段上靠近的三等分点，则向量（ ） A. B. C. D. 4. 位于某海域的甲船获悉，在其北偏西45°方向有一座灯塔，甲船沿着北偏东15°方向行驶，发现该灯塔位于甲船的正西方，那么此时甲船距离该灯塔（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再将其横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，若该三角形有两解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，，在上单调递减，那么的取值共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，均为非零向量，则下列叙述错误的是（ ） A. B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间单调递增 11. 已知的面积为24，若，，则（ ） A. B. C. 的外接圆半径 D. 的内切圆半径 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角的终边经过点，则的值为______. 13. 已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则______. 14. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，则______；若点为边上的动点，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面内的三个向量，，，其中. （1）若向量为单位向量，且与方向相同，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角的余弦值. 16. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 17. 已知分别为三个内角的对边，且. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长. 18. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要. （1）求游客甲在开始转动后距离地面的高度； （2）因为摩天轮的运动具有周期性，所以可以考虑利用三角函数模型（，，）来刻画它的运动规律. 游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求关于的函数解析式； （3）若游客甲、乙分别坐在座舱里，且他们之间恰有5个座舱，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值. 19. 如图，已知的内角，，的对边分别为，，，且为边上的中线，，，. （1）求和； （2）已知，分别为边，上的动点. （ⅰ）若，求证：； （ⅱ）若线段交于，且的面积为面积的一半，求的取值范围. 高2028届2025—2026学年（下）4月月考 数学试题 （本试卷共150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号； 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题； 3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效； 4.请保持答题卡卡面消洁，不要折叠、损毁：考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）；高度差的最大值为. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）证明见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $