福建省泉州第一中学2025-2026学年高一上学期12月适应性练习数学试题

2025年12月泉州一中高一适应性练习数学学科试卷 一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.己知点Ptan心，cosa)在第三象限，则角u的终边在第几象限() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ·已知ae0,则”smx-=)”是“cosa ”的( 2 )条件. A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要 3.函数f(=2+x-9的零点所在区间为() A.(0,1) B.1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.函数f(x)=2州的图象大致为() B 5.己知u是第二象限角，点P(x,2)为其终边上一点，且cosu= x,则x等于( 4 A.-2 B.2 C.-3 D.3 6.已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+w)上单调递增，则a的取值范围是() A.[5,+0), B.[2,+0) C.(-0,2] D.(←0，-1] a'+1,x≤1 7·己知函数f(x)= 2x2-a+r+5x>1，对eR≠，满足 (,-x2汇f(x)-f(x2)]>0,则实数a的取值范围是() A.1<a≤3 B.1<a<3 C.Isax 2 D1<a月 8.已知函数f(x)= -x2+2x,x>0 -ln(x+1),x<0 ,关于x的方程f产(w)-2d(+a-1=0aeR)有四个相 异的实数根，则a的取值范围是() 第1页（共18页） A.(-0,0) B.[l,+w) C.(-n,0)U「2+w), D.(-0,0)U(1+o) 二、多项选择题。本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分. 9.已知正实数a,b满足b=4,且a+log,b=3,则a+b的值可以为() A.2 B.4 C.5 D.6 10.下列命题，其中正确的命题是() 4 A.若角a的终边经过点P(-3,4),则sina= B.若，cosa=2025,则1+simc=1 1-sina coSa 025 C若c(+w)-号，且a为筛四象限角，则cs(+a2 5 D.若如写功子且0e牙则m爱动=写 6 3 l1.关于函数f(x)=sinx+|sinx|有下述四个结论，其中正确的是() A.f(x)是奇函数 B.)在区间（行）上单调递减 C.f(x)的最大值为2 D.f(x)在[-2024π，2024π]有4049个零点 三、填空题。本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知实数a,b满足-1<a<1<b,且a+b=2,则 3的最小值为一· a+1+b 13.如图，A,B是单位圆O上的点，且B在第二象限， y C是圆0与x轴的正半轴的交点，点A的坐标为(3,1马 ⊙ 13'13 ∠AOB=90°，则tan∠COB= 14.已知函数f(x)是周期为2的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2-1,则fog,15)= 第2页（共18页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.1)已知失合1-6≤2128.8=0y=gxrc哈32. (1)求集合A,B; (2)若C={x|m+1≤≤2m-1},C三(A∩B),求实数m的取值范围. 16.(15)(1)已知tan0=3,求2sin20-3sim0cos0的值。 (2)证明： 1+tan201 tam20-12sin20-1 17.(15)青岛中学拟建一个扇环形状的花坛（如图)，该扇环面是由以点O为圆心的两个 同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米，其中 大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为0（弧度）. (I)求6关于x的函数关系式： (Ⅱ)现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧 线部分的装饰费用为9元/米，花坛每平方米的装饰费用为MM= 总费用 .求M与 花坛总面积 x的函数表达式，并求出M的最小值. 第3页（共18页） 18.(17)已知函数f(x)=a:2-2是定义在R上的奇函数. (1)求a的值，并证明：f(x)在R上单调递增： (2)求不等式f(3x2-5x+f(x-4)>0的解集： (3)若g(x)=4+4*-2时f(x)在区间[-1，+o)上的最小值为-2，求m的值. 19.(17)一般的，设函数F(x)的定义域为D,现有如下结论：①如果存在实数a,b使得 F(2a-x)+F(x)=2b对任意满足x∈D且2a-x∈D的实数x恒成立，则函数y=F(x)的图 象关于点(a,b)成中心对称图形.②如果存在实数a使得F(2-x)=F(x)对任意x∈D且 2a-x∈D的实数x恒成立，则函数y=F(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形.己知函数 ()log, (1)计算f(2-x)+f(x)的值，并求f(x)的对称中心： (2)若函数g(x)的图象关于x=1对称，且方程g(x)=x+m有实数解，求实数m的取值范 围； (3)在(2)的条件下，将区间(0,2)分成2等分，记等分点的横坐标分别为x1,x2,, xm1,问：是否存在正整数n,使得不等式f(3)+f(x,)++f62)g(x)对任意x∈(0,2) 恒成立，若存在，求出所有n的值；若不存在，说明理由. 第4页（共18页） 2025年12月泉州一中高一适应性练习数学学科试卷 命题人：苏其永 审题人：黄蔚江 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点在第三象限，则角的终边在第几象限　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，则“”是“”的　　条件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 3．函数的零点所在区间为　　 A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（　　） A． B．C．D． 5．已知是第二象限角，点为其终边上一点，且，则等于　　 A． B．2 C． D．3 6．已知函数在上单调递增，则的取值范围是　　 A．， B． C． D． 7．已知函数，对，满足，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．已知函数，关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是　　 A． B． C．， D． 二、多项选择题．本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正实数，满足，且，则的值可以为　　 A．2 B．4 C．5 D．6 10．下列命题，其中正确的命题是（　　） A．若角的终边经过点，则 B．若，则 C．若，且为第四象限角，则 D．若，且，则 11．关于函数有下述四个结论，其中正确的是　　 A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．的最大值为2 D．在，有4049个零点 三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知实数，满足，且，则的最小值为　　 ． 13．如图，，是单位圆上的点，且在第二象限， 是圆与轴的正半轴的交点，点的坐标为， ，则　　． 14．已知函数是周期为2的偶函数，且当时，，则　　．　 4、 解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13）已知集合． （1）求集合，； （2）若，，求实数的取值范围． 16．（15）（1）已知，求的值． （2）证明：． 17．（15）青岛中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）． （Ⅰ）求关于的函数关系式； （Ⅱ）现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元米，弧线部分的装饰费用为9元米，花坛每平方米的装饰费用为．求与的函数表达式，并求出的最小值． 18．（17）已知函数是定义在上的奇函数． （1）求的值，并证明：在上单调递增； （2）求不等式的解集； （3）若在区间，上的最小值为，求的值． 19．（17）一般的，设函数的定义域为，现有如下结论：①如果存在实数，使得对任意满足且的实数恒成立，则函数的图象关于点成中心对称图形．②如果存在实数使得对任意且的实数恒成立，则函数的图象关于直线成轴对称图形．已知函数． （1）计算的值，并求的对称中心； （2）若函数的图象关于对称，且方程有实数解，求实数的取值范围； （3）在（2）的条件下，将区间分成等分，记等分点的横坐标分别为，，，，问：是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立，若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由． 2025年12月泉州一中高一适应性练习数学学科试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D A A D D 二．多选题（共3小题） 题号 9 10 11 答案 BC ACD BC 一．选择题（共9小题） 1．已知点在第三象限，则角的终边在第几象限　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】由题意，推导出，确定的象限，然后取得结果． 【解答】解：在第三象限， ， 由，得在第二、四象限， 由，得在第二、三象限 在第二象限． 故选：． 【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题． 2．已知，则“”是“”的　　条件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 【分析】由题意利用诱导公式可得，结合，可得不能推出，但可以推出，即可得解． 【解答】解：由三角函数诱导公式可得， 已知，则， 由于， 所以或， 当时，； 当时，， 因此不能推出， 但可以推出， 所以“ “是“ “的必要非充分条件． 故选：． 【点评】本题考查了诱导公式以及充分条件必要条件的判断，属于中档题． 3．函数的零点所在区间为　　 A． B． C． D． 【分析】根据函数在上是增函数，且满足（1），（2），结合函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间． 【解答】解：由函数在上是增函数， 且满足（1），（2）， 根据函数零点的判定定理可得函数 的零点所在的区间为． 故选：． 【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 4．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】考虑时，由的单调性排除，再根据函数图象的对称轴得到正确． 【解答】解：已知函数， 当，即时，单调递增，排除选项； 又， 即的图象关于对称，正确． 故选：． 【点评】本题考查了函数的图象及性质，属基础题． 5．已知是第二象限角，点为其终边上一点，且，则等于　　 A． B．2 C． D．3 【分析】根据任意角三角函数的定义求解． 【解答】解：因为是第二象限角，点为其终边上一点， 所以， 解得或或， 因为是第二象限角，所以， 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题． 6．已知函数在上单调递增，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】由已知结合对数函数与二次函数的单调性及复合函数的单调性即可求解． 【解答】解：因为函数在上单调递增， 所以，解得． 故选：． 【点评】本题主要考查了与对数函数有关的复合函数单调性的应用，属于基础题． 7．已知函数，对，，，满足，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】先判断是上的增函数，列关于实数的不等式组，即可求得实数的取值范围． 【解答】解：由题意得是上的增函数， 则，解得． 故选：． 【点评】本题主要考查分段函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题． 8．已知函数，关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是　　 A． B．， C．， D．，， 【分析】画出分段函数的图象，结合方程的解的值，通过方程有四个相异的实数根，结合选项推出结果即可． 【解答】解：函数的图象如图： 方程有四个相异的实数根， 必须由两个解，一个，一个，， 或者，，另一个， ，可得， 当时，，．满足题意． 当时，，，不满足题意． 考察选项可知，正确； 故选：． 【点评】本题考查分段函数的应用，函数与方程的应用，考察最值思想以及计算能力．本题如果直接求解，难度比较大，关于的不等式组不易求解．采用回代验证，方便快速得到结果． 二．多选题（共3小题） （多选）9．已知正实数，满足，且，则的值可以为　　 A．2 B．4 C．5 D．6 【分析】将等号两边取以为底的对数，结合已知条件，转化为关于和的方程，求出和，即可得到所求． 【解答】解：正实数，满足， ， ， ， 解得，或， ，或 ，或， ，， 故选：． 【点评】本题考查了指数式、对数式的互化，考查了对数运算，主要考查计算能力，属于基础题． （多选）10．下列命题，其中正确的命题是（　　） A．若角的终边经过点，则 B．若，则 C．若，且为第四象限角，则 D．若，且，则 【分析】对于选项：利用任意角的三角函数的定义即可求解； 对于选项：利用同角三角函数基本关系式即可判断； 对于选项：利用同角三角函数基本关系式以及诱导公式即可判断； 对于选项：利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式即可判断． 【解答】解：对于选项，所以，故正确； 对于选项：因为，易知，故错误； 对于选项，故正确； 对于选项，故正确． 故选：． 【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式以及诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． （多选）11. 关于函数有下述四个结论，其中正确的是　　 A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．的最大值为2 D．在，有4049个零点 【分析】用函数奇偶性的定义法判断选项，在给定区间内得到具体函数解析式，利用三角函数的性质求解单调性判断选项，利用三角函数的性质判断选项，举反例即可判断选项． 【解答】解：的定义域为，， 不是奇函数，选项错误； 当，时，，则， 此时在区间，上单调递减，选项正确； ，是偶函数，考虑的情况即可， 当，，时，， 此时当，时，取最大值2； 当，，时，， 综上，的最大值为2，选项正确； 当，时，，，此区间上有无数个零点， 在，不可能只有4049个零点，选项错误． 故选：． 三．填空题（共2小题） 12．已知实数，满足，且，则的最小值为 ． 【分析】根据常数变换，转化，展开后利用基本不等式求最值． 【解答】解：已知实数，满足，且， 可得，，， 所以， ， 当时，即等号成立， 当，且，得，， 所以的最小值为． 故答案为： 【点评】本题考查基本不等式相关知识，属于中档题． 13．如图，，是单位圆上的点，且在第二象限，是圆与轴的正半轴的交点，点的坐标为，，，则　　． 【分析】由已知求得，再由诱导公式求得，利用同角三角函数基本关系式求得，再由商的关系可得的值． 【解答】解：点的坐标为，，，， 则， 又点在第二象限，． 故．故答案为：． 14． 已知函数是周期为2的偶函数，且当时，，则 【分析】利用，结合函数的周期性与奇偶性，推出，再代入已知函数的解析式中，求解即可． 【解答】解：因为， 所以，即， 所以， 因为函数的周期为2，且是偶函数， 所以， 又当时，， 所以． 【点评】本题考查函数性质的综合应用，熟练掌握函数的周期性与奇偶性，以及对数的运算性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 四．解答题（共5小题） 15．已知集合． （1）求集合，； （2）若，，求实数的取值范围． 【分析】（1）解指数不等式可得集合，根据对数函数的单调性可得集合； （2）将集合间的包含关系转化为不等式组求解可得所求范围． 【解答】解：（1）由，得， 所以，解得，所以； 因为对数函数在上单调递增， 所以，即， 所以； （2）由（1）得，， 所以． ①当时，满足，此时， 解得； ②当时，由得，解得， 综上，实数的取值范围是，． 【点评】本题考查集合的运算，指数不等式的解法，对数函数的值域，属于中档题． 16．已知（1）若，求的值． 【分析】（1）由诱导公式化简即可求得； （2）由题可得，再由同角三角函数的基本关系化简即可求得． 【解答】解：（1）知，， 所以． （2）证明：． 【点评】本题考查利用诱导公式和同角三角函数的基本关系化简求值，证明.属于基础题． 17．青岛中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）． （Ⅰ）求关于的函数关系式； （Ⅱ）现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元米，弧线部分的装饰费用为9元米，花坛每平方米的装饰费用为．求与的函数表达式，并求出的最小值． 【分析】（Ⅰ）根据已知条件，结合扇形的弧长公式，即可求解． （Ⅱ）根据已知条件，依次求出总费用、花坛总面积，再结合基本不等式的公式，即可求解． 【解答】解：（Ⅰ）扇环面的周长为30米， ， 故． （Ⅱ）花坛的面积为， 装饰高费用为， 故， 令，， ， 当且仅当，即时，等号成立，，即， 故与的函数表达式，的最小值为． 【点评】本题主要考查函数的实际应用，考查转化能力，属于中档题． 18．已知函数是定义在上的奇函数． （1）求的值，并证明：在上单调递增； （2）求不等式的解集； （3）若在区间，上的最小值为，求的值． 【分析】（1）由奇函数性质得，解出；由单调性的定义即可求解； （2）由函数单调性、奇偶性可把不等式转化为具体不等式，解出即可； （3），令，可化为关于的二次函数，分情况讨论其最小值，令最小值为，解出即可． 【解答】解：（1）因为是定义域为上的奇函数， 所以，即，所以，解得， 所以，， 经检验，符合题意； 所以函数的定义域为，在上任取，，且， ， 所以函数在上单调递增， （2）由（1）可知，且在上单调递增的奇函数， 由，可得， 所以，即， 解得或， 所以不等式的解集为或； （3）因为，， 所以． 令，因为，所以， 所以， 当时，当时，，则舍去）； 当时，当时，，解得，符合要求， 综上可知或． 【点评】本题考查了函数与不等式的综合应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题． 19．一般的，设函数的定义域为，现有如下结论：①如果存在实数，使得对任意满足且的实数恒成立，则函数的图象关于点成中心对称图形．②如果存在实数使得对任意且的实数恒成立，则函数的图象关于直线成轴对称图形．已知函数． （1）计算的值，并求的对称中心； （2）若函数的图象关于对称，且方程有实数解，求实数的取值范围； （3）在（2）的条件下，将区间分成等分，记等分点的横坐标分别为，，，，问：是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立，若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由． 【分析】（1）由函数解析式计算，根据题目定义得到函数的对称中心； （2）由题意得（2）求出，从而得到函数，然后化简方程，得到的关系式，由对数函数值域得到实数的取值范围； （3）化简（2）中的，并由基本不等式求得最小值，由函数的对称性得到，从而求得，由题意列出不等式解得所有的值． 【解答】解：（1）， 所以的对称中心为； （2）因为函数的图象关于对称，所以（2）， 故，故， 所以， 方程可化为，即， 因为，因此，因此， 故实数的取值范围是； （3）由（2）知， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为2， 因为图像关于点对称，区间关于对称，所以， ，， 所以 （1） ， 所以，解得，所以存在正整数，2，3，4符合题意． 【点评】本题考查函数恒成立问题与对数函数性质的综合应用，属于中档题． 声明：试题解析著作权优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/23 2:17:23；用户：苏其永；邮箱：13275065761；学号：591 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $