23.3一次函数与方程（组）、 不等式（课时1）教学设计2025-2026学年 人教版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦一次函数与一元一次方程、不等式的联系，通过开门见山点明三者内在关联，以“函数视角”为核心串联前后知识模块，帮助学生构建整体知识网络，为利用函数图象求解方程、不等式奠定基础。 亮点在于以具体函数实例（如y=2x-1）为载体，通过层层设问引导学生发现函数图象与x轴交点横坐标即方程的解，函数值正负对应不等式解集，渗透几何直观与推理意识，采用实例探究-归纳总结-练习巩固的教学流程，既深化学生数形结合思想，又为教师提供清晰可操作的教学支架。

第二十三章 一次函数 人教版(2024) 23.3一次函数与方程(组)、不等式(课时1) 一、教学目标 1.理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系； 2.会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义. 二、教学重点及难点 重点：掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系. 难点：能利用一次函数求方程和不等式的解(解集). 三、教学过程 【新知导入】 教师阐述：方程(组)、不等式与函数之间有着密切的联系，从函数的角度认识方程(组)和不等式，能更好地建立它们之间的联系，从而更好地解决相关问题. 下面我们学习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系. 设计意图：开门见山点明一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的内在关联，点明本节课的核心学习视角——函数视角，串联前后知识模块；帮助学生建立整体知识网络，体会数形结合与转化思想，为本节课利用一次函数图象求解方程、不等式做好铺垫，自然引出新知探究. 【探究新知】 教师提出：如图，一次函数y=2x-1的图象与x轴交点的横坐标是0.5.当自变量x的值为0.5时，函数值是多少？ 学生回答：一次函数y=2x-1的图象与x轴交点的横坐标是0.5，纵坐标为0. 因此，当自变量x的值为0.5时，函数值为0. 教师追问：由此可以得出一元一次方程2x-1=0的解吗？ 教师引导学生进行说明、解答. 一次函数y=2x-1的图象与x轴交点的横坐标是0.5，纵坐标为0； 即自变量x的值为0.5时，函数值为0； 因此2×0.5-1=0； 所以一元一次方程2x-1=0的解是x=0.5. 设计意图：以具体一次函数为载体，通过层层设问，引导学生直观发现一次函数图象与x轴交点的横坐标，就是对应一元一次方程的解；打通函数与方程的内在联系，用图象直观解释方程的解，渗透数形结合思想，帮助学生初步建立用函数观点看待一元一次方程的思维. 通过上述探究，进行归纳总结，学生做笔记. 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程： 从函数值的角度看： 从函数图象的角度看： 设计意图：通过实例探究后进行规律归纳，从函数值和函数图象两个维度概括一元一次方程与一次函数的本质联系，帮助学生理解数形转化的核心逻辑，构建方程与函数的知识纽带，为后续利用函数图象解方程组、解不等式奠定理论基础. 教师提出：通过一次函数可以求解一元一次方程ax+b=0(a≠0).如何应用一次函数求方程kx+b=n(k≠0)的解？ 学生同桌之间进行讨论，形成共识后教师选取学生代表进行回答，教师根据回答进行反馈、总结. 方程kx+b=n(k≠0)的解⇔函数y=kx+b(k≠0)中，y=n时x的值. 方程kx+b=n(k≠0)的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=n的交点的横坐标. 设计意图：在一次函数与一元一次方程基础联系上进行延伸拓展，通过小组讨论探究一般形式方程kx+b=n(k≠0)的函数解法；从函数值与图象交点两个角度建立方程与函数的对应关系，拓展数形结合的应用范围，引导学生举一反三、迁移新知，完善函数视角下解方程的知识体系，提升知识迁移与归纳探究能力. 教师提出：如图，利用一次函数y=2x-1的图象，你能得出函数值大于0时x的取值范围吗？ 教师引导学生进行回答：由图可知，当图象上点的纵坐标大于0时，点在x轴上方，其横坐标大于0.5，即函数值大于0时x的取值范围是x>0.5. 教师追问：由此，你能得出一元一次不等式2x-1>0的解集吗？ 学生回答：可以，不等式2x-1>0的解集x>0.5. 教师提出：如上图，利用一次函数y=2x-1的图象，你能得出函数值小于0时x的取值范围吗？由此，你能得出一元一次不等式2x-1<0的解集吗？ 学生回答：由图可知，当图象上点的纵坐标小于0时，点在x轴下方，其横坐标小于0.5， 即函数值小于0时x的取值范围是x<0.5. 由此得出不等式2x-1<0的解集x<0.5. 设计意图：依托具体一次函数图象，引导学生直观感知函数值的正负对应图象在x轴上下方的位置；建立一元一次不等式的解集与一次函数自变量取值范围的等价关系，让学生掌握利用图象解一元一次不等式的方法，深化数形结合思想，实现不等式与函数知识的融会贯通. 通过上述探究，归纳总结一次函数与一元一次不等式之间的联系，学生做笔记. 对于可化为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式的一元一次不等式，在求它的解集时， 从函数值的角度看： 从函数图象的角度看： 设计意图：由特殊实例提炼一般规律，从函数值、函数图象双重维度，系统梳理一次函数与一元一次不等式的内在关联.帮助学生完成具象感知到抽象结论的升华，固化数形结合解题思维，打通函数、不等式知识壁垒，为后续综合应用打下基础. 【随堂练习】 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集； （2）当x取何值时，y<3？ 作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0). 解：（1）由图象可知，不等式-3x+6>0的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围，即x<2； 不等式-3x+6<0的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围，即x>2. （2）由图象可知，当x>1时，y<3. 设计意图：借助随堂练习即时巩固新知，通过动手画图、结合图象分析问题，让学生实操掌握利用一次函数图象求解一元一次不等式、限定函数值范围求自变量取值的方法；进一步强化数形结合思想，检验课堂所学内容的掌握情况，及时查漏补缺. 通过练习，教师归纳总结利用图象法解一元一次不等式的一般步骤. 利用图象法解一元一次不等式的一般步骤： 1.将不等式转化为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式； 2.画出函数图象并确定函数图象与x轴的交点坐标； 3.根据函数图象确定对应不等式的解集. 设计意图：结合课堂练习，提炼归纳图象法解一元一次不等式的标准化操作步骤，梳理清晰解题流程；帮助学生规范解题思路与操作流程，巩固数形结合的解题方法，实现知识的内化与方法的固化，提升学生运用函数图象解决不等式问题的实操能力与归纳总结能力. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.一次函数与一元一次方程之间的联系； 2.一次函数与一元一次不等式之间的联系 六、板书设计 一次函数与一元一次方程、不等式 学科网（北京）股份有限公司 $