新疆喀什地区2026届高三下学期适应性检测（一）数学试题

座位号： 喀什地区2026年适应性检测（一） 高三数学试题 (卷面分值：150分；考试时长：120分钟) 准考证号 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填在答题纸规定的位置上。 2.答题时，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 姓 名 个选项是正确的. 23,中当 1.已知集合U={x1<x<6,x∈N,A={2,3},B={2,4,5},则(CuA)nB=() A.{4,5] B.{2,3,4,5} C.{2 D.{2,4,5} 考场号 2复数（为虚数单位）的虚部是() A-自 B .- D. 3.双曲线号-苦=1的海近线方程是() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±2x 4.五人排队，站成一排，其中甲、乙相邻，则所有的排队方法数为() 班 级 A.120 B.48 C.24 D.12 5,在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, ABC的面积为2V3,C=60°， a2+b2=5ab,则c=() 学 校 A.2W2 B.2V3 C.4 D.4v2 6.若数列an}满足a1=2,a2=3,a=(m≥3且nEN*,则a2o24的值为) an-2 A.3 B.2 c D. 7.已知a=0.8-0.4,b=1og53,c=l1og85,则() A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b (og2x,0<x<4 8.函数f(x)= 4sin(传x+5,4≤x≤14：若方程f)=m有四个不等的实根x,x,3, x4,且x1<x2<x3<x4,则下列结论正确的是() A.0≤m≤2 B.x1X2=2 C.x3+x4=16 D.x1x3取值范围为(0,5) 高三年级喀什地区2026年适应牲检测卷（一）数学试卷第1页（共4页） 座位号： 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知等比数列an)的公比为q,前n项和为Sn,a1+a2=3,a4+a5=24,则下列说法正 确的是( 定的位置上。 A.q=2 B.影=9C.a7+ag+ag=504×D.212g…an-1n=2292 10.下列说法正确的是() 中，.只有一 A.数据8,6,4,11,3,7,9,10的上四分位数为9 B.若0<P(C)<1,0<P(D)<1,且P(D=1-P(DIC),则C,D相互独立 () C.某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2)，o越大，该物理量在一次测量中在(9.8,10.2) 的概率越大 D.若样本数据x11=1,2,…,5)的平均数为4，x(1=1,2,…,5)的平均数为22，则样本数据 2x1+1,2x2+1,,2x5+1,9的方差为20 11.双曲函数是数学中一类重要的函数，在工程技术应用等问题中经常用到，已知：双曲正 弦函数sh冈=，双曲余弦函数ch闲)=，双曲正切函数h6的= e+ex,且当x>0 时有th(x)<x,则下列选项正确的是( A.[sh(x)]2-[ch(x)]2=-1 C=60°， B.函数g(x)=ch(2x)-ch(x)的最小值是0 C. 若对任意实数x,不等式th(ax2)+h(4-2x)>0恒成立，则a>号 D.f(x)=(x-1)s(x)+c(xl,则f白>f- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知向量a与的夹角为60°，且d=(-2,-6),=√10，则a.万=， 13.(2+x一x2)6的展开式中含x4的项为 x1￥X2,3: 14.已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球01，然后再放入一个球02， 使得球02与球01及正四面体的三个侧面都相切，则球02的体积为 高三年级喀什地区2026年适应性检测卷（一） 数学试卷 第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数f)=3V3 sinxcosx+3cos2x- (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间： 2)若xE【-平1， 求函数f(x)的值域. 16.(本小题15分) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是 矩形，平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,G和H分别是CE和CF的中点， (1)求证：平面BDGH//平面AEF; (2)求二面角H-BD-C的大小. G H 17.(本小题15分) B 已知椭圆C的焦点为(-V15,0),(√15,0)，且椭圆C过点M(4,1),直线l:y=x+m不过点 M,且与椭圆交于不同的两点A,B. (1)求椭圆C的标准方程： (2)求证：直线MA,MB与x轴总围成一个等腰三角形. 高三年级喀什地区2026年适应性检测卷（一)数学试卷第3页（共4页) 18.(本小题17分) 已知函数g(x)=mx-sinx,f(x)=xg(x)+n, (1)当m=1时， ①证明：x>0时，g(x)>0: ②求函数f(x)的极值点个数： (2)两函数图象在公共点处的公切线称为“合一切线”若曲线y=f(x)与曲线y=一cosx存 在两条互相垂直的“合一切线”，求m,n的值， 试河 战试 19.(本小题17分) 找其 某商场为回馈广大顾客，开展消费抽奖促销活动，抽奖箱里装有5个除颜色外其他都相同的 试河 小球，其中3个黑球和2个红球， 取球结果 2个红球 2个黑球红、黑球各1个 奖金 300元 200元 100元 (1)消费每满2000元可参与一次抽奖，抽奖顾客一次性从抽奖箱中随机抽取2个小球，按照 表格领取奖金，求顾客抽奖一次所得奖金的期望； (2)若该商场对消费不足2000元的部分顾客设置一个幸运抽奖环节，第一个抽幸运奖顾客抽 奖前，抽奖箱里仍然是3个黑球和2个红球，每位抽幸运奖顾客从中随机抽取1个小球，若取 出黑球，则放回小盒中，无奖励；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，奖励 幸运礼品一份；下一位抽幸运奖顾客在前一位抽奖后的箱中继续抽奖，直至红球取完为止，设 “第1个抽幸运奖顾客获得第1份幸运礼品”记为事件A:设“第个抽幸运奖顾客获得第2 份幸运礼品”记为事件B; ①求P(A1B3)和P(A2B3): ②求第(m≥2)位抽幸运奖顾客恰好获得第2份幸运礼品的概率. 高三年级路什地区2026年适应性检测卷（一） 数学试卷 第4页（共4页）喀什地区2026年普通高考4月适应性检测数学答案 1.【解答】全集U={x1<x<6,x∈N={2,3,4,5},集合A={2,3}, .CuA={4,53. 又B={2,4,5, ·.(CwA)nB={4,5 故选A. 22(2-)42」 2.【解答】“2+2+02-0=55， “复数子的虚部为 2 故选：A. 3.【解答】对于焦点在x转上的双曲线后茶-1，其渐近线方程》=士总， 由双曲线方程等号=1，得a2=4,=9.因此a=2,b=3, 3 代入渐近线方程公式，得渐近线方程为y=±x。 故选：D 4.【解答】甲、乙相邻，则将两人捆绑在一起，有A经=2种， 再把两人看成一个，与剩余同学排列，共A1=24种， 故总的排法有2×24=48种. 故选B. 5.【解答】因为△ABC的面积为2V3,C=60°， 所以5，ABc-sinC-只ab=2V3,即b=8. 1 所以c2=a2+b2-2 abcos C=a2+b2-ab=4ab=32, 所以c=42. 故选：D. 第1页，共11页 6【解答】因为a=2,2=3,a-二之8neN,所以合多a4-名-号s=2-专as a31 a41 a52 a6 a7 a43a=ag=2,ag= =3,…,所以数列{an}是周期数列，周期为6，所以a2024=a337×6+2=a2 a6 =3. 故选：A. b logs3 In3 x In8 (n3+In8)2 (In24)2 7.【解答】[由。=1o5=a5)2< 40m52=a52<1, 得b<c,又c<1<a=0.80.4,b<c<a 故选：B. 8.【解答】对于A,当0<x<1时，log2x<0,则f()=-log2x=1ogx, 易得f(x)在(0,1)上单调递减，且f(x)>f(1)=0, 当1≤x<4时，1og2x>0,则f(x)=1og2x, 易得f(x)在[1,4)上单调递增，且f(1)≤f(x)<f(4),即0≤f(x)<2; 当4≤x≤14时， f)=4sinm(2+3, 则由正弦函数的性质可得f(x)在[4,8)上单调递减，在[8,14上单调递增， 且f(④=4sim+3=2,f⑤=4sim(g+3=0, f8)=4sin(餐+3=-4，fa4=4sim(G+3=4, f1)=4sim(g+?=0,从而利用对数函数与正弦函数的性质， 画出f(x)的图象，如图所示： 第2页，共11页 4 m 1x24x3 8 11Vx4 14x 因为方程f(x)=m有四个不等的实根， 所以f(x)与y=m的图象有四个交点，所以0<m<2,故A错误； 对于B,结合选项A中分析可得-l0g2x1=log2x2, 所以l0g2X1x2=0,则x1x2=1,故B错误； 对于C,由正弦函数的性质结合图象可知 (3,m)与(x4,m)关于x=8对称，所以x3+x4=16,故C正确； 对于D,当0<x<1时，f)=1ogx,令f)=2,得x=是 所以好<x1<1,4<<5,由不等式的同向相乘性质可知x13∈(1,5)，故D错误. 故选：C. 9.【解答1对于4，十=2=8，则g=2A正确 对于B,由a1+a2=3,有a1+2a1=3,所以a1=1, 所以5必-21.好-名g-9.B正确 1-2 对于C,S3,S6-S3,Sg-S6成等比数列，S3=7,S6-S3=56,所以Sg-S6=56×8=448,即a7+a8+ag =448,C错误； n(n-1) 对于D,an=Q1q-1=2-1,所以a1a2a3an-10n=20+1+2++m-2)+m-)=22,D错误， 故选AB. 第3页，共11页 10.【解答】将数据8,6,4,11,3,7,9,10， 从小到大排列为3,4,6,7,8,9,10,11，共8个数， 侧8×75%=6，则上四分位数为+1”=95，故A错误： 由0<P(C)<1,0<P(D)<1,且P(D)=1-P(DIC), 由条件概率公式得P(D1LG)三、所以P(CD)=P©PD,即C,D相互独立，故B正确 因为9.8=10-0.2,10.2=10+0.2， 由对称性可知在(9.8,10.2)的概率等于在(10,10.2)的概率的2倍， 当o越大，数据越离散，其概率越小，故C错误； 由样本数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为4， 得x1,x2,x3,x4,X5,4的平均数为4， 由x好x经，x3,x,x的平均数为22，得-1x好=5×22=110， 因此x1,x2,x3,x4,x5,4的方差为 =1x子-5×42+(4-4 -=5, 6 9=2×4+1,·2x1+1,2x2+1,…,2x5+1,9的方差为4×5=20，故D正确. 故选BD. 1Ⅱ.【解答】对于A.[h(P-[sh(P-(--+6+2+e2-1. 4 所以[sh(x)]-[ch(x)]=-1,故A正确： 对于8，a=h(2y-h)=+3-e+ey9-e+e-2 2 令t=ex+ex≥2 erxe-x=2,当且仅当er=ex即x=0时等号成立， 则y-1,t≥2， 因为y=22t-1在2，+o)上单调递增， 放t=2时，y222-1有最小值为2×45×2-1=0， 即函数g(x)=ch(2x)-ch(x)的最小值是0，故B正确； 对于C,对任意的x∈R,e+ex>0, 故面数国的定义线为，h(一习一 =-th(), 即函数th(x)为奇函数， 第4页，共11页 任取x1、x2∈R,且x1>x2,则e21>e2x2>0, 2 2 2 22(e21-e2r2) 所以thC)-th0x2)=（1-。1+）-(1-e22+=。22+1e2+1(e21+10e2+1） >0, 即th(x)>th(x2),故函数th(x)为R上的增函数，且为奇函数， 不等式th(ax乃+th(4-2x)>0在R上恒成立， 则th(ax召>-th(4-2x)=th(2x-4,函数th(x)为R上的增函数， 故ax2>2x-4在R上恒成立， 即ax2-2x+4>0在R上恒成立， 当a=0时，-2x+4>0即x<2,不合题意； 当a*0时，由题意{d{-2-1a<0,解得a>子 a>0 综上a>子故C错误； 对于D,f(x)=(x-1)[sh(x)+ch(x)]=(x-1)e*, 当x>0时，由=8：黎理可得-1>-一1e 即>-，故f>,故D正确 故选ABD. 12.【解答】 a=(-2,-6),a=√-2)2+(-6)2=2v10, ..a.B=lallBlcos<aB> =2√10×√10c0s60°=10. 13.【解答】方法一：将三项展开式变为(x+1)(x-2),根据(x+1)和(x-2)展开式的通项可求得结 果.(2+x-x36=[(-x-1)(x-2]5=(-x-1)6.x-2)6=(x+1)(x-2)6,(x+1)展开式的通项为Tr+1 =C6-,x-2)展开式的通项为T+1=Cx0-(-2)火，当{k二名时，化+1)°c-2)的展开式中含x的 项为c4.c8(-2)5=c2(-2)6x4=9604,当化二号时，x+1)(cx-2)的展开式中含x4的项为c2x2.c8 x(-2列5=(-2)52c8x=-3840x4,当三华时，c+1)cx-2习的展开式中含x*的项为c2.cx2(-2 =(-2)1cg·C4=3600x4当三3时，c+1)x-2)的展开式中含x的项为cx·c经x(-2=(←2)c3 第5页，共11页 c24=-960x4当农三时，(x+1)cx-2)°的展开式中含x4的项为cg-c(-22=（2)C64=60x 综上，得(2+x-x3的展开式中含x4的项为960x4-3840x4+3600x4_960x4+60x4=-180x4, 方法二：(2+x-x②6可看成6个(2+x-x相乘，其中4个多项式取x,2个多项式取2，乘在一起构成x4这 一项，或者1个多项式取(-x乃，2个多项式取x,3个多项式取2，乘在一起构成x这一项，或者2个多项式 取(-x,4个多项式取2，乘在一起构成x4这一项，故含x4的项为Cx4C22+C(-x3·Cx2C23+C(-x2 )2C424=60x4-480x+240x4=-180x4. 14.【解答】如图，在正四面体V-ABC中，点O是底面ABC的中心，D是BC的中点，连接VO,VD.由已知可 得V01平面ABC,球心O1,O2在线段V0上，球O1,球02切平面VBC的切点在线段VD上，分别设为D1, D2.易知△VD1O1∽△V0D,△VD202∽△VD1O1.设球01，球02的半径分别为r1,T2.因为AD= VAB2-BD2=6V3,所以根据重心定理可知0D=AD=2V3,VD=6V3,从而V0=√D2-0D2=4 V6,001=01D1=1,0102=n+r2,02D2=2.由△vD101∽△v0D可得0_v0-0-o0,即 OD VD VD, 3 =467 -解得16.所以v0,=36由△v0,0△D0可为820-00，哈 25后，解得a-,所以球0，的体积为r3专×（阌=6m 3√6 0 15解：a四/)=35 Beinxcox+3s是5n2x+a+D:3 2 -2 2 sin2x+3cos2x 2 =3(n2x+o25=3sim(2x+?,所以T=, ---4分 令受+2km≤2x+名s2+2kmk∈z.解得-号+km≤x≤名+kmk∈z, 所以f)的单调递增区间是[-号+km名+km]k∈乙； -6分 第6页，共11页 (a若x∈【，则2x+ge[, -7分 当2x+名专时，m(2x+3取得最小值-品 9分 当2x+石=时，sim(2x+3取得最大值1， -11分 所以-ssin2x+3≤1， 33 故函数f()的值域为[-23] -13分 16.解：(1)证明：在△CEF中，因为G,H分别是CE,CF的中点， 所以GHI/EF,又因为GHt平面AEF,EFc平面AEF, 所以GH/平面AEF, -2分 设AC∩BD=O,连接OH, 因为ABCD为菱形，所以O为AC中点， 在△ACF中，因为OA=OC,CH=HF, 所以OH/AF, 4分 又因为OH平面AEF,AFC平面AEF, 所以OH/平面AEF, 又因为OH∩GH=H,OH,GHc平面BDGH, 所以平面BDGH/平面AEF -6分 (2)解：取EF的中点N,连接ON,因为四边形BDEF是矩形，O,N分别为BD,EF的中点，所以ON// ED,因为平面BDEF L平面ABCD,所以EDI平面ABCD, 所以ON1平面ABCD,因为ABCD为菱形，所以AC L BD,得OB,OC,ON两两垂直 所以以0为原点，OB,OC,ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系. -----8 分 第7页，共11页 G C x 因为底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，BF=3, 所以aL0o,n(-1D,0,E(-103,FLa,3).c00.HC23 -9分 所以丽-(.丽-（亿0,0）设半面8DH的法向量为领-a, B丽=0-x+3y+3z=0令2=1，得元=(0，-5,1)： 则元D丽-0 2X=0 -------11分 由ED1平面ABCD,得平面BCD的法向量为DE=(O,0,3), --------12分 则c0s<7.DE> WDE 0×0+(-v3)×0+1×31 -------14分 WDE 2×3 2 所以二面角H-BD-C的大小为60°. -------15分 x2 y2 (a2-b2=15 （a2=20 +京=1，解得8好0， 17.解：()设椭圆的方程为。+京=1(a>b>0),则6+是 x2y2 所以椭圆的标准方程为20+5=1. -5分 x2y2 (2)将y=x+m代入20+5-1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0, 8m 4m2-20 则x1+X2=-5,X1x2=5一， 直线l:y=x+m与椭圆交于不同的两点A,B,∴.4>0，解得-5<m<5, ------8 分 ·直线MA,MB的斜率存在且不为零. 设直线MA,MB的斜率分别为k1和k2,只要证明k1+k2=0. -----------10 分 设A(x1y1),B(x2y2), 第8页，共11页 y1-1y2-1(y1-1)(x2-4)+0y2-1)(x1-4) k1+k-x14x24 (x1-4)(x2-4) (x1+m-1)(x2-4)+(x2+m-1)(x1-4)2x1x2+(m-5)(x1+x2)-8(m-1) (x1-4)(x2-4) (x1-4)(x2-4) 2×20》80m- 5 (x1-4)(x2-4) =0 故原命题成立. -15分 18.解：(1)当m=1时，g(x)=x-sinx,f(x)=x2-xsinx+n. 证明：①x>0时，g'(x)=1-cosx≥0，·.g(x)在(0，+∞)上单调递增， ·g(x)>g(0)=0,g(x)>0. -4分 ②f'(x)=-sinx-xcosx+2x,且f'(0)=0, 5分 当x>0时，f'(x)=x(1-cosx)+x-sinx, 由①x-sinx>0,及1-cosx≥0，·f'(x)>0. -7分 f(-x)=-f'(x)对任意x∈R恒成立，·当x<0时，f'(x)<0 则f(x)在 (-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增， -9分 ·.x=0是f(x)的唯一极值点. 10分 (2)设曲线y=f(x)与曲线y=-cosx的两条互相垂直的“合一切线”的切点的横坐标分别为x1,x2, 其斜率分别为k1,k2,则k1k2=-1. (-cosx)'=sinx,·sinx1·sinx2=k1k2=-1,·.{sinx1,sinx2}={-1,1}. 不妨设sinx1=1,则x1=2km+2,k∈Z, k1=f(x1)=2mx1-sinx1-x1cosx1, 由“合一切线”的定义可知，2mx1-sinx1-x1c0sx1=sinx1· -14分 第9页，共11页 1 由“合一切线”的定义可知，x子-x1sinx1+n=-cosx,六n=0. 2 π 当m=4m+元k∈Z,n=0时，取为1=2kn+2x2=-2kn-2, 则f(x1)=-cosx1=0,f(x2)=-c0sx2=0,f'(x1)=sinx1=1,f'(x2)=sinx2=-1,符合题意. 2 m=4knt元keZ,n=0. 17分 19.解：(1)从5个球中抽2个，即C号=10种. 抽2个红球：C经=1种，概率为0 抽2个黑球：C3=3种，概率为0 63 抽1红1黑：C2×C3=6种，概率为0-5 -3分 设奖金为随机变量X, 则期望E0)=300×0+200×品+100×号 3 则E(X)=30+60+60=150(元)； -5分 (Q)①A1(第1次获第1份礼品)：第1次抽红球，概率号，此时箱内变为4黑1红： 第2次未获礼品：抽黑球（放回，箱内仍为4黑1红），概率 B3(第3次获第2份礼品)：第3次抽红球，概率亏 2418 因此P(A1B3)=5×5×5=125: -7分 A2B3(第2次获第1份、第3次获第2份)： 第1次抽黑球（放回，箱内3黑2红），概率 .2 第2次抽红球（箱内变为4黑1红），概率： 第3次抽红球，概率 3.2.16 故P(42B)=号×写×5-125 -9分 B3包含“第1次获第1份、第3次获第2份”和“第2次获第1份、第3次获第2份”， 8614 即P(B3)=P(A1B3)+P(A2B3)=125+125=125: 第10页，共11页