精品解析：新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题

新疆维吾尔自治区2024 年普通高考第一次适应性检测 数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若复数z满足 则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则 A. 是偶函数，且在R上是增函数 B. 是奇函数，且在R上是增函数 C. 是偶函数，且在R上是减函数 D. 是奇函数，且在R上是减函数 4. 在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（ ） A. 72种 B. 36 种 C. 12种 D. 6种 5. 记等差数列前 n项和为.若 ，则 （ ） A. 38 B. -38 C. 20 D. -20 6. 已知 则（ ） A. a<b<c B. a<c<b C. c<b<a D. c<a<b 7. 已知直线的方程为(，为常数)，曲线的方程为 ，则“”是“直线与曲线有公共点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知: ，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3 小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一组实数满足，则（ ） A. 这组数的分位数是 B. ，，，，的极差不超过，，，，，，的极差 C. ，，，，的均值不超过，，，，，，的均值 D. ，，，，的标准差不超过，，，，，，的标准差 10. 如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体 E-ABCD-F，且该八面体的各棱长均相等，则（ ） A. 异面直线 AE与BF所成的角为60° B. BD⊥CE. C. 此八面体内切球与外接球的表面积之比为 D. 直线 AE与平面BDE 所成的角为60° 11. 设，若在上恒成立，则实数 a的值可以是（ ）(附:) A B. 3 C. 2 D. 三、填空题：本大题共3 小题，每小题5分，共15分. 12. 设向量 则 _________. 13. 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与T反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的S 去掉，如图②，此光线从点发出，经T两次反射后又回到了点历时秒.已知，则T的离心率与S的离心率之比________. 14. 已知定义在上的函数，满足，且，，则 ________. 四、解答题：本大题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等比数列的首项，公比，在中每相邻两项之间都插入3个正数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）记数列前n项的乘积为，试问：是否有最大值？如果是，请求出此时n以及最大值；若不是，请说明理由. 16. 多面体ABCDEF 中，且 （1）证明: （2）若 求二面角的余弦值. 17. 已知双曲线 左右焦点分别为 ，离心率为 2， 是上一点，且，的周长为 12. （1）求C的方程; （2）过的直线与C的右支交于A，B两点，过原点O作AB的垂线，并且与双曲线右支交于点P，证明： 为定值. 18. 地区生产总值(地区)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表： 年份编号x 1 2 3 4 5 地区生产总值y(百亿元) 14.64 17.42 20