新疆喀什地区2024-2025学年高三下学期4月适应性检测数学试题

高三年级 喀什地区 2025年普通高考适应性检测卷 数学试卷 第 1 页/共 4 页 喀什地区 2025 年普通高考 4 月适应性检测 数学试题 （卷面分值：150 分；考试时长：120 分钟） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．设复数 z满足  1 i 2 2iz  ，则|z|=（ ） A．1 B．2 C． 2 D．2 2 2. 已知集合  1 6A x x   ， }6{  x|xBA ，则 B可能为（ ） A.  0x x  B.  1x x  C.  3x x  D.  7x x  3. 已知角 的终边在直线 2 0x y  上，则 tan2 （ ） A. 4 3  B. 4 3 C. 3 4  D. 3 4 4．从11名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法 的种数为（ ） A．49 B．56 C．64 D．84 5. 已知直线  : 4l y m x  与曲线 2 : 2 4 xC y   有两个公共点，则m的取值范围是（ ） A. 1 1, 4 4      B. 1 1, 2 2      C. 1 ,0 4     D. 1 ,0 2     6. 设 nS 为数列 na 的前 n项和，若 3 2n nS a n   ，则 10S （ ） A.1032 B. 1033 C.520 D. 521 7. 育才中学在 3D打印社团实践活动中，要将一个正方体放置在一个母线长为 2，底面半径为 1的 圆锥内（忽略锥面厚度），使其能自由（任意方向）旋转，则该正方体棱长的最大值为（ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 8. 如图，有一个触屏感应灯，该灯共有 9个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄 灭”状态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻（上、下或左、右相邻）的 灯区改变状态．假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两 高三年级 喀什地区 2025年普通高考适应性检测卷 数学试卷 第 2 页/共 4 页 个不同灯区，则 ,B G灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为（ ） A. 5 18 B. 7 18 C. 5 36 D. 7 36 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 已知函数 ( )f x 的图象如图所示，则 ( )f x 的解析式可能是（ ） A. π( ) 2sin(2 ) 6 f x x  B. π( ) 2sin(2 ) 6 f x x  C. 2π( ) 2cos(2 ) 3 f x x   D. π( ) 2cos(2 ) 3 f x x   10. 已知抛物线C： 2 1 4 y x 的焦点为 F ， P为C上一点，下列说法正确的是（ ） A. C的准线方程为 1 16 y   B. 直线 1y x  与C相切 C. 若  0,4M ，则 PM 的最小值为 2 3 D. 若  3,5M ，则 PMF△ 的周长的最小值为 11 11. 已知函数   x x D  的导函数为  x ，  x 的导函数为  x ，若 x D  ，   0x  ， 则称  x 是“T函数”，则下列说法正确的是（ ） A.   2xf x  是 T函数 B. 若  f x 是定义域为R 的 T函数，则        2 3 1 4f f f f   C. 若对任意成递增等差数列的 4个数 1x ， 2x ， 3x ， 4x ，都有        2 3 1 4f x f x f x f x   , 则  f x 是 T函数 D. 若  f x 是定义域为R 的 T函数，且当 0x  时   0f x  ，则  f x 在R 上单调递增 高三年级 喀什地区 2025年普通高考适应性检测卷 数学试卷 第 3 页/共 4 页 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12.已知△ABC中，� = 5，� = 8，� = 60∘，求�� ⋅ �� =_________． 13. 已知随机变量  2~ 2,N  ，且 ( 1) ( )P P a    ，则 1 9 (0 )x a x a x     的最小值为 _________． 14. 已知 0, R,ea b  是自然对数的底数，若 ln eba a b   ，则  2eb a  的取值范围是______． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分 13分）△ABC中，角 A、B、C的对边为 a，b，c，已知 2 2 2sin sin sin sin sinA B C B C   ， 且�� ⋅ �� =− 2. （1）求角 A的大小； （2）若 2 3a  ，求△ABC的周长的值. 16.（本小题满分 15分） 已知函数   lnf x x x ax  . （1）当 0a  时，求函数  f x 的单调区间； （2）若对任意  0,x  ，   2 2f x x  恒成立，求实数 a的取值范围. 17.（本小题满分 15分）如图，已知斜三棱柱 1 1 1ABC ABC ，平面 1 1A ACC⊥平面 ABC，AC BC ， 1 1AA AC ， 1 1AA AC ， 2AC  ， 1BC  . （1）求证：平面 1A BC 平面 1 1BCC B ； （2）求平面 1ABC 与平面 1ABC所成夹角的余弦值. 18. （本小题满分 17分）已知椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     ，离心率为 3 2 ，且过点 22, 2        . （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线 l与椭圆交于A、 B两点，坐标原点O到直线 l的距离为 2 5 5 ，求 AOB 面积的最大 值. 高三年级 喀什地区 2025年普通高考适应性检测卷 数学试卷 第 4 页/共 4 页 19. （本小题满分 17分）投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为 1或 2时得 1分，掷得的点数为 3，4，5，6时得 2分；独立地重复掷一枚骰子若干次，将每次得分相加的结果作为最终得分. （1）设投掷 2次骰子，最终得分为 X ，求随机变量 X 的分布列与期望； （2）设最终得分为 n的概率为 nP ，证明：数列 1n nP P  为等比数列，并求数列 nP 的通项公式. 数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！喀什地区2025年普通高考4月适应性检测 数学·答题卡 选择题：1~8单选题每题 5分，9~11多选题每题 6分（请用 2B铅笔填 涂） 填空题：每题 5分（请在各试题的答题区内作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12、 ​ 13、 ​ 14、 ​ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（13分） 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所 粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题， 不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在 草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19.(17 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 喀什地区 2025 年普通高考 4 月适应性检测 数学答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C A C D B C A BC BCD ABD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 20 13. 16 3 14.  ,e  四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分、解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.（本小题 13分） 【答案】（1） 2 π 3 A  （2） 2 3 4 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将角化边及余弦定理即可求解； （2）由数量积可求出 4cb  ，结合（1）可求出 4b c  ，进而可知△ABC的周长. 【小问 1详解】 因为 2 2 2sin sin sin sin sinA B C B C   ， 所以 2 2 2a b c bc   ，即 2 2 2b c a bc    ， 所以 2 2 2 1cos 2 2 2 b c a bcA bc bc        ， 因为  0,πA ，所以 2 π 3 A  【小问 2详解】 因为 2AB AC      ，所以 cos 2cb A   ，即 1 2 2 cb   ，所以 4cb  ， 由（1）知 2 2 2b c a bc    ，所以 2 2( )b c a bc   又 2 3a  ，所以 2( ) 12 4b c   ，解得 4b c  ， 所以△ABC的周长为 2 3 4a b c    ， 所以△ABC的周长为 2 3 4 . 16. （本小题 15分） 【答案】（1）  f x 的单调递减区间是 10, e       ，单调递增区间是 1 , e      （2）  ln 2 3,  【解析】 【分析】（1）利用导数求函数的单调性； （2）分离参数得 2lna x x x    ，构造    2ln 0h x x x x x     ，利用导数求最大值即 得. 【小问 1详解】 当 0a  时，函数   lnf x x x 的定义域是  0,  ，   ln 1f x x   ， 令   0f x  ，得 ln 1 0x   ，解得 10 e x  ，故  f x 的单调递减区间是 10, e       ， 令   0f x  ，得 ln 1 0x   ，解得 1 e x  ，故  f x 的单调递增区间是 1 , e      ， 综上，  f x 的单调递减区间是 10, e       ，单调递增区间是 1 , e      . 【小问 2详解】 由任意  0,x  ，   2 2f x x  知 2ln 2x x x ax   恒成立. 因 0x  ，故 2lna x x x    ，在  0,x  上恒成立. 设    2ln 0h x x x x x     ，则      2 2 2 11 21 x x h x x x x         ， 令   0h x  ，得 1 2x  ， 2 1x   （舍去）， 当  0,2x 时，   0h x  ，  h x 单调递增， 当  2,x  时，   0h x  ，  h x 单调递减， 故当 2x  时，  h x 取得极大值，也是最大值，且    max 2 ln 2 3h x h   ， 所以若  a h x 在  0,x  上恒成立，则  max ln 2 3a h x   ， 故实数 a的取值范围是  ln 2 3,  . 17. （本小题 15分） 【答案】（1）证明见解析 （2） 7 7 . 【解析】 【分析】（1）证法 1，由 1 1AA AC ，得 1 1AC CC ，再由面面垂直的性质可得 BC 平面 1 1A ACC ，则 1BC AC ，然后利用线面垂直的判定定理得 1AC 平面 1 1BCC B ，从而由面 面垂直的判定定理可证得结论；证法 2，由面面垂直的性质可得 BC 平面 1 1A ACC ，则 1BC AC ， 1BC C C ，则 1 1ACC 为二面角 1 1A BC C  的平面角，然后结合已知可得 二面角 1 1A BC C  为直二面角，从而可证得结论；证法 3，取 AC的中点O，取 AB的中 点D，连接 1AO，OD，可证得 1AO OD ， 1AO AC ，OD AC ，所以以 1, ,OD OC OA 所在的直线分别为 , ,x y z建立空间直角坐标系，利用空间向量证明即可； （2）解法 1，以 1, ,OD OC OA 所在的直线分别为 , ,x y z建立空间直角坐标系，利用空间向 量求解即可，解法 2，过点C作平面 ABC的垂线，以C为坐标原点，建立如图 3所示的空 间直角坐标系，利用空间向量求解. 【小问 1详解】 证法 1：因为在斜三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1 1AA CC∥ ，且 1 1AA AC ，所以 1 1AC CC ， 又因为平面 ABC 平面 1 1ACC A ，平面 ABC 平面 1 1ACC A AC ， BC 平面 ABC， 且 AC BC ， 所以 BC 平面 1 1A ACC ， 因为 1AC 平面 1 1A ACC ，所以 1BC AC ， 又因为 1CC BC C  ， 1CC 、 BC 平面 1 1BCC B ，所以 1AC 平面 1 1BCC B ， 又因为 1AC 平面 1ABC，所以平面 1A BC 平面 1 1BCC B . 证法 2：因为平面 ABC  平面 1 1ACC A ，平面 ABC 平面 1 1ACC A AC ， BC 平面 ABC， AC BC ， 所以 BC 平面 1 1A ACC ， 因为 1 1,AC C C 平面 1 1A ACC ，所以 1BC AC ， 1BC C C ， 因为平面 1A BC平面 1 1BCC B BC ，所以 1 1ACC 为二面角 1 1A BC C  的平面角， 因为在斜三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1 1AA CC∥ ，且 1 1AA AC ，所以 1 1AC CC ， 所以二面角 1 1A BC C  为直二面角， 即平面 1ABC和平面 1 1BCC B 所成的角为 π 2 ， 所以平面 1A BC 平面 1 1BCC B . 证法 3：如图 1，取 AC的中点O，取 AB的中点D，连接 1AO，OD， 由OD为 ABCV 的中位线，知 ∥OD BC . 又因为 AC BC ，所以OD AC . 因为 1 1AA AC ，所以 1AO AC . 因为平面 ABC 平面 1 1ACC A ，平面 ABC 平面 1 1ACC A AC ， 1AO平面 1 1ACC A ， 所以 1AO 平面 ABC， 因为 ,OD OC 平面 ABC，所以 1AO OD ， 1AO AC ， 所以 1, ,OD OC OA 两两垂直， 所以以 1, ,OD OC OA 所在的直线分别为 , ,x y z建立空间直角坐标系，如图 1所示， 则  0, 1,0A  ，  1 0,0,1A ，  1,1,0B ，  0,1,0C ，  1 0,2,1C ，  1 0, 1,1CA    ，  1,0,0CB   ，  1 0,1,1CC   ， 设平面 1ABC和平面 1 1BCC B 的法向量分别为  1 1 1 1, ,n x y z  ，  2 2 2 2, ,n x y z  ， 由 1CB n  ， 1 1CA n  ，得 1 1 1 0 0 x y z     ，取 1 1y  ，则  1 0,1,1n   ， 由 2CB n   ， 1 2CC n   ，得 2 2 2 0 0 x y z     ，取 2 1y  ，则  2 0,1, 1n    ， 则 1 2 0n n    ，所以 1 2n n   ， 即平面 1A BC 平面 1 1BCC B . 【小问 2详解】 解法 1：如图 2，取 AC的中点O，取 AB的中点D，连接 1AO，OD， 由OD为 ABCV 的中位线，知 ∥OD BC . 又因为 AC BC ，所以OD AC . 因为 1 1AA AC ，所以 1AO AC . 因为平面 ABC 平面 1 1ACC A ，平面 ABC 平面 1 1ACC A AC ， 1AO平面 1 1ACC A ， 所以 1AO 平面 ABC . 因为 ,OD OC 平面 ABC，所以 1AO OD ， 1AO AC ， 所以 1, ,OD OC OA 两两垂直， 所以以 1, ,OD OC OA 所在的直线分别为 , ,x y z建立空间直角坐标系，如图 2所示， 则  0, 1,0A  ，  1 0,0,1A ，  1,1,0B ，  1 0,2,1C ， 所以  1 0,1,1AA   ，  1,2,0AB   ，  1 0,3,1AC   ， 由（1）知， 1AA 平面 1ABC，所以 1AA  为平面 1ABC的法向量， 设平面 1ABC 的法向量为  , ,n x y z  ，平面 1ABC与平面 1ABC 所成角记为 ， 由 AB n   ， 1AC n    ，得 2 0 3 0 x y y z      ，取 1y   ，得  2, 1,3n   ， 1 1 2 7cos 72 14 AA n n AA          ， 所以平面 1ABC和平面 1ABC 所成夹角的余弦值为 7 7 . 解法 2：因为平面 ABC 平面 1 1ACC A ，平面 ABC 平面 1 1ACC A AC ， 所以过点C作平面 ABC的垂线必在平面 1 1ACC A 内. 又因为 AC BC ，所以可以以C为坐标原点，建立如图 3所示的空间直角坐标系， 因为  0, 2,0A  ，  1 0, 1,1A  ，  1,0,0B ，  1 0,1,1C ， 所以  1 0,1,1AA   ，  1,2,0AB   ，  1 0,3,1AC   ， 由（1）知， 1AA 平面 1ABC，所以 1AA  为平面 1ABC的法向量， 设平面 1ABC 的法向量为  , ,n x y z  ，平面 1ABC与平面 1ABC 所成角记为 ， 由 AB n   ， 1AC n    ，得 2 0 3 0 x y y z      ，取 1y   ，得  2, 1,3n   ， 1 1 2 7cos 72 14 AA n n AA          ， 所以平面 1ABC和平面 1ABC 所成夹角的余弦值为 7 7 . 18. （本小题 17分） 【答案】（1） 2 2 1 4 x y  （2）1 【解析】 【分析】（1）由条件列关于 ,a b的方程，解方程求 ,a b由此可得椭圆方程； （2）当直线 l的斜率不存在时，求 AB 的长，再求 AOB 的面积，当直线 l的斜率存在时， 设其方程为 y kx t  ，联立方程组，结合设而不求法求弦长 AB ，再求 AOB 面积解析 式，再求最大值即可. 【小问 1详解】 因为椭圆 2 2 2 2 1 x y a b   的离心率为 3 2 ， 所以 2 3 11 2 2 b a          ， 因为椭圆 2 2 2 2 1 x y a b   过点 22, 2        ， 所以 2 2 2 1 1 2a b   ， 所以 2 4a  ， 2 1b  ， 所以椭圆的标准方程为： 2 2 1 4 x y  ； 【小问 2详解】 若直线 l的斜率不存在，则直线 l的方程为 2 5 5 x  或 2 5 5 x   ， 若直线 l的方程为 2 5 5 x  ，联立 2 2 1 4 2 5 5 x y x       可得， 2 5 5 y   ， 所以 4 5 5 AB  ， 所以 AOB 的面积为 1 4 5 2 5 4 2 5 5 5    ， 当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 y kx t  ， 因为坐标原点O到直线 l的距离为 2 5 5 ，所以 2 2 5 51 t k   ， 2 25 4 4t k  ， 联立 2 2 1 4 x y y kx t        ，可得  2 2 24 1 8 4 4 0k x ktx t     ， 方程  2 2 24 1 8 4 4 0k x ktx t     的判别式     2 2 2 2 2 2 21664 4 4 1 4 4 64 16 16 16 1 05k t k t k t k           ， 设  1 1,A x y ，  2 2,B x y ， 则 1 2,x x 为方程  2 2 24 1 8 4 4 0k x ktx t     的两个根， 所以 2 1 2 1 22 2 8 4 4, 4 1 4 1 kt tx x x x k k        ， 所以   22 2 22 2 2 1 2 1 2 2 2 2 4 5 16 18 4 4 51 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 kkt tAB k x x x x k k k k k                 ， 即   2 2 4 2 2 4 2 4 2 2 2 16 1 14 5 4 5 16 8 1 9 4 5 91 15 16 8 1 5 16 8 1 5 16 8 k k k k kAB k k k k k k                ， 由基本不等式可得 2 2 2 2 1 116 2 16 8k k k k     ，当且仅当 1 2 k   时等号成立， 所以 4 5 91 5 5 8 8 AB     ， 所以 AOB 面积最大值为 1 2 55 1 2 5    . 综上，当直线方程为 1 1 2 y x   或 1 1 2 y x   时， AOB 面积取最大值，最大值为1. 19. （本小题 17分） 【答案】（1）分布列见答案，数学期望 10 3 （2）证明见答案， 13 4 2 5 15 3 n nP         . 【解析】 【分析】（1）由题意掷 1次骰子得1分的概率为 1 3 ，投掷 1次骰子得 2分的概率为 2 3 ，X 的 可能取值为 2，3，4，根据概率列出分布列即得； （2）由题意  1 1 1 2 2 3 3n n n P P P n    可得 2 1 4 2 9 3 n n nP P           ，进而根据累加法和等 比数列的前 n项和可得 13 4 2 5 15 3 n nP         . 【小问 1详解】 由题意投掷 1次骰子得1分的概率为 1 3 ，投掷 1次骰子得 2分的概率为 2 3 ， 由题意 X 的可能取值为 2，3，4，   1 1 12 3 3 9 P X     ，   1 2 43 2 3 3 9 P X      ，   2 2 44 3 3 9 P X     ， 故 X 的分布列为： X 2 3 4 P 1 9 4 9 4 9 数学期望   1 4 4 102 3 4 9 9 9 3 E X        . 【小问 2详解】 由题意知  1 1 1 2 2 3 3n n n P P P n    ， 故  1 1 2 3n n n n P P P P     ，且 2 2 1 1 7 3 3 3 9 P     ， 1 1 3 P  ， 2 1 4 9 P P  ， 故 1n nP P  是以 4 9 为首项， 2 3  为公比的等比数列， 故   2 1 4 2 2 9 3 n n nP P n            ， ∴当 2n  时，      1 2 1 3 2 1n n nP P P P P P P P         1 2 2 21 1 4 2 2 2 1 4 31 23 9 3 3 3 3 9 1 3 n n                                          1 11 4 2 3 4 21 3 15 3 5 15 3 n n                      ， 当 1n  时，上式也成立， 综上： 13 4 2 5 15 3 n nP         . 喀什地区2025年普通高考4月适应性检测 数学试题 （卷面分值：150 分；考试时长：120 分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．设复数z满足，则|z|=（    ） A．1 B．2 C． D．2 2. 已知集合，，则B可能为（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 4．从名大学毕业生中选人担任村长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（    ） A． B． C． D． 5. 已知直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设为数列前项和，若，则（ ） A.1032 B. 1033 C.520 D. 521 7. 育才中学在3D打印社团实践活动中，要将一个正方体放置在一个母线长为2，底面半径为1的圆锥内（忽略锥面厚度），使其能自由（任意方向）旋转，则该正方体棱长的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄灭”状态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻（上、下或左、右相邻）的灯区改变状态．假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两个不同灯区，则灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（ ） A. 的准线方程为 B. 直线与相切 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的周长的最小值为11 11. 已知函数的导函数为，的导函数为，若，，则称是“T函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 是T函数 B. 若是定义域为的T函数，则 C. 若对任意成递增等差数列的4个数，，，，都有,则是T函数 D. 若是定义域为的T函数，且当时，则在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知△ABC中，，，，求_________． 13. 已知随机变量，且，则的最小值为_________． 14. 已知是自然对数的底数，若，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （本小题满分13分） △ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，已知，且. （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC的周长的值. 16.（本小题满分15分） 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 17. （本小题满分15分）如图，已知斜三棱柱，平面平面，，，，，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值. 18. （本小题满分17分）已知椭圆，离心率为，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值. 19. （本小题满分17分）投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为1或2时得1分，掷得的点数为3，4，5，6时得2分；独立地重复掷一枚骰子若干次，将每次得分相加的结果作为最终得分. （1）设投掷2次骰子，最终得分为，求随机变量的分布列与期望； （2）设最终得分为的概率为，证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式. 高三年级 喀什地区2025年普通高考适应性检测卷 数学试卷 第 1 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$