精品解析：四川南充市营山县城关初级中学校 2025-2026学年第一学月学情监测 七年级 数学试题

七年级下册数学试题 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的有（ ） ①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 3. 如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（ ） A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠EAD=∠B D. ∠D=∠DCF 4. 下列运算中正确的是( ) A. += B. C. D. 5. 如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是( ) A. ∠2＝70° B. ∠2＝100° C. ∠2＝110° D. ∠3＝110° 6. 如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，C点在上，，平分，且．下列结论： ①平分；②；③；④． 其中结论正确的个数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知a、b是实数，下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（　　） A. ∠A＝∠C+α B. ∠A＝∠C+2α C. ∠A＝2∠C+α D. ∠A＝2∠C+2α 二、填空题（每空4分，共40分） 11. 如图，∠EFB的内错角有__________个. 12. 定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．例如，按此规定，___________． 13. 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由是_____． 14. 如图，已知，则三者之间的关系是__________． 15. 下列命题中正确的有___________（填序号） （1）若，那么； （2）两数的和大于等于这两数的差； （3）若，那么； （4）若，则； （5） （6）一个数越大，这个数的倒数越小； （7）有理数加有理数一定是有理数； （8）无理数加无理数一定是无理数； （9）无理数乘无理数一定是无理数； 16. 若，则________，若，则_______． 17. 已知：，，则＝_______． 18. 实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简______． 三．解答题（共70分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，BD⊥AC于D点，FG⊥AC于G点，∠CBE+∠BED=180°． （1）求证：； （2）求证：∠CFG=∠BDE． 22. 已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根． 23. 看图填空：已知，如图，于，于，交于，交延长线于，．求证：平分． 证明：，（已知） ，（垂线的定义） （ ） （ ） （ ） （已知） （ ） 平分（角平分线定义） 24. 阅读下面的文字，解答问题，例如：,即, 的整数部分是2，小数部分是； （1）试解答：的整数部分是____________，小数部分是________ （2）已知小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 25. 已知下面四个图形中，，探究四个图形中，与，的数量关系. （1）图①中，与，的关系是__________________； （2）图②中，与，的关系是__________________； （3）请你在图③和图④中任选一个，说明与，的关系，并加以证明 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学试题 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角．根据对顶角的特点，有公共顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可． 【详解】解：A、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； B、与是对顶角，该选项符合题意； C、有公共顶点，两边不是互为反向延长线，与不是对顶角，该选项不符合题意； D、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列说法正确的有（ ） ①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：无限小数不一定都是无理数，如是有理数，故①正确； 无理数一定是无限小数，故②正确； 带根号的数不一定都是无理数，如是有理数，故③正确； 不带根号的数不一定是有理数，如π是无理数，故④错误； 故选：A 【点睛】本题考查的是实数的概念，掌握实数的分类、正确区分有理数和无理数是解题的关键，注意无理数是无限不循环小数． 3. 如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（ ） A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠EAD=∠B D. ∠D=∠DCF 【答案】B 【解析】 【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可． 【详解】解：A、∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC； C、∵∠EAD=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）； D、∵∠D=∠DCF，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 4. 下列运算中正确的是( ) A. += B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得. 【详解】A. +=2+3=5，故A选项错误； B. =2，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，正确， 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 5. 如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是( ) A. ∠2＝70° B. ∠2＝100° C. ∠2＝110° D. ∠3＝110° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∠1=70°，要使AB∥CD， 则只要∠2=180°-70°=110°（同旁内角互补两直线平行）． 故选C． 6. 如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断． 【详解】∵∠1=∠2， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 所以①正确； ∵AB∥CD（已证） ∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠BAD=∠BCD， ∴∠BCD+∠ADC=180°， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 故②也正确； ∵AB∥CD，AD∥BC（已证） ∴∠B+∠BCD=180°， ∠D+∠BCD=180°， ∴∠B=∠D（同角的补角相等） 所以③也正确； 正确的有3个. 故选：C． 【点睛】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质． 7. 已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算，，的值，找到满足条件的值即可． 【详解】解：当时，，，不合题意； 当时，， 当时，，不合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解题的关键是注意分类思想的运用． 8. 如图，，C点在上，，平分，且．下列结论： ①平分；②；③；④． 其中结论正确的个数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质；由垂直的性质得，，再由平分及等量代换可判定①正确；由及，得，从而判定②正确；由，得，结合平行线的性质得，由从而可判定③正确；由，得，结合前面所证得，由三角形外角性质即可判定④正确；最后可确定答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分，①正确； ∵， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，④正确； 故选：D． 9. 已知a、b是实数，下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数大小的比较方法找出正确的命题即可． 【详解】解：A、若，则不一定成立，例如，但是，原命题是假命题，不符合题意； B、若，则，原命题是真命题，符合题意； C、，则不一定成立，例如，但是，原命题是假命题，不符合题意； D、若，则不一定成立，例如，但是，原命题是假命题，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知实数比较大小的方法是解题的关键． 10. 如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（　　） A. ∠A＝∠C+α B. ∠A＝∠C+2α C. ∠A＝2∠C+α D. ∠A＝2∠C+2α 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α． 【详解】解：如图所示： ∵BD为∠ABC的角平分线， ∴∠ABC＝2∠CBD， 又∵AD∥BC， ∴∠A+∠ABC＝180°， ∴∠A+2∠CBD＝180°， 又∵DF是∠ADC的角平分线， ∴∠ADC＝2∠ADF， 又∵∠ADF＝∠ADB+α ∴∠ADC＝2∠ADB+2α， 又∵∠ADC+∠C＝180°， ∴2∠ADB+2α+∠C＝180°， ∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C， 又∵∠CBD＝∠ADB， ∴∠A＝∠C+2α， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性质，重点掌握平线线的性质． 二、填空题（每空4分，共40分） 11. 如图，∠EFB的内错角有__________个. 【答案】3 【解析】 【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可得到答案． 【详解】解：内错角：∠FBC、∠DEF、∠AEF. 故答案为:3. 【点睛】本题考查内错角的定义，解题关键是掌握内错角的定义，内错角的边构成“Z”形． 12. 定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．例如，按此规定，___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了估计无理数的大小，正确理解是解题的关键．先估算出的大小，然后求得的范围，最后根据的意义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故． 故答案为：． 13. 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由是_____． 【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握直线外一点到直线的距离最短的是垂线段的长度是解题的关键．根据直线外的点P到直线的距离最短的是垂线段的长度即可得到答案． 【详解】解：∵于M， ∴搭建方式最短的是，理由是垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短． 14. 如图，已知，则三者之间的关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握这三个性质定理是解题的关键． 根据平行线的性质得到，，，再结合代入整理即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 下列命题中正确的有___________（填序号） （1）若，那么； （2）两数的和大于等于这两数的差； （3）若，那么； （4）若，则； （5） （6）一个数越大，这个数的倒数越小； （7）有理数加有理数一定是有理数； （8）无理数加无理数一定是无理数； （9）无理数乘无理数一定是无理数； 【答案】（1），（4），（5），（7） 【解析】 【分析】根据不等式的性质、有理数的运算与性质、无理数的运算与性质即可依次判断． 【详解】（1）若，那么，正确； （2）两负数的和小于这两数的差，故（2）错误； （3）≥0时，，故（3）错误； （4）若，则，正确； （5），正确； （6）这个数为负数时，不成立，故错误； （7）有理数加有理数一定是有理数，正确； （8）+=0，故（8）错误； （9），故（9）错误； 故答案为：（1），（4），（5），（7）． 【点睛】此题主要考查不等式的性质、有理数的运算与性质、无理数的运算与性质，解题的关键是熟知各自的定义与性质． 16. 若，则________，若，则_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；以及立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，即可求解． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：；． 【点睛】此题考查了求一个数的平方根与立方根，掌握平方根与立方根的定义及性质是解题的关键． 17. 已知：，，则＝_______． 【答案】0.04858 【解析】 【分析】根据积的算术平方根的性质即可解决． 【详解】 故答案为：004858 【点睛】本题考查积的算术平方根的性质，灵活运用此性质是本题的关键． 18. 实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，合并同类项．根据数轴可得，，再判断各项的符号，将绝对值化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴， ∴ ， 故答案为：0． 三．解答题（共70分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘方的意义，算术平方根和立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值； （2）直接利用绝对值的性质，平方根和立方根的性质分别化简得出答案． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）直接开平方即可求解； （2）直接开立方即可求解． 【小问1详解】 解： ， 或； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，BD⊥AC于D点，FG⊥AC于G点，∠CBE+∠BED=180°． （1）求证：； （2）求证：∠CFG=∠BDE． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）利用垂直证明∠FGC=∠BDC即可得证； （2）先证得∠CBD=∠BDE，再由得∠CFG=∠CBD，即可证明结论成立． 【小问1详解】 证明∵BD⊥AC， FG⊥AC， ∴∠FGC=∠BDC=90°， ∴； 【小问2详解】 证明：∵∠CBE+∠BED=180°， ∴， ∴∠CBD=∠BDE， ∵， ∴∠CFG=∠CBD， ∴∠CFG=∠BDE． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键． 22. 已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】由算术平方根与平方根的含义可得，，由无理数的整数部分的含义可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可得 ，解得； ，把代入可得； ∵是的整数部分，而， ∴； 把，，代入得 ； 【点睛】本题考查的是算术平方根，平方根的含义，无理数的整数部分的含义，熟记基本概念并灵活运用是解本题的关键． 23. 看图填空：已知，如图，于，于，交于，交延长线于，．求证：平分． 证明：，（已知） ，（垂线的定义） （ ） （ ） （ ） （已知） （ ） 平分（角平分线定义） 【答案】；；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；；等量代换 【解析】 【分析】先根据垂线的定义得到，再由平行线的判定定理得到，进而可得，，结合已知等量代换即可得解． 【详解】证明：，（已知）， ，（垂线的定义）， ， （同位角相等，两直线平行）， （ 两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， 平分（角平分线定义）． 24. 阅读下面的文字，解答问题，例如：,即, 的整数部分是2，小数部分是； （1）试解答：的整数部分是____________，小数部分是________ （2）已知小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 【答案】（1）4，；（2） 【解析】 【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分； （2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值． 【详解】（1）∵，即， ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案是：4；； （2）∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是， ∵， ∴， ∴的整数部分是13，小数部分是， ∵ 所以 解得：． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m，m的整数部分a为不大于m的最大整数，小数部分b为数m减去其整数部分，即b=m-a；理解概念是解题的关键． 25. 已知下面四个图形中，，探究四个图形中，与，的数量关系. （1）图①中，与，的关系是__________________； （2）图②中，与，的关系是__________________； （3）请你在图③和图④中任选一个，说明与，的关系，并加以证明 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）首先过点作，由，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案； （2）首先过点作，由，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案； （3）过点P作，即可得，再根据两直线平行，同旁内角互补，，根据（图3）或（图4）整理即可． 【小问1详解】 如图，过点作， ． 又， ， ， ， 而， ； 【小问2详解】 解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图③，过点P作， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 如图④，过点P作， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等定理的应用与辅助线的作法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $