精品解析：四川省南充市营山县希望初级中学校2024--2025学年七年级数学下学期第一次月考试题

希望初级中学校2024级数学（下）第一次月考试题 一．选择题（每题4分，16×4=64） 1. 下列四个图形中，与为对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与射线构成，，且，则（ ）． A. B. C. D. 3. 观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 设n为正整数，且，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是(　　) A. 两点确定一条直线 B. 同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过一点只能作一直线 D. 垂线段最短 7. 已知直线，用一块含角的直角三角板按图所示的方式放置，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角三角形中，，，， ，，则下列说法中，正确的序号有 （ ） ①点A到距离是；②点B到的距离是；③点C到的距离是；④点B到的距离是． A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ②③④ 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行． B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直． C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． D. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 10. 如图，点在的延长线上，交于，且比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线，则下列结论：(1)；(2)平分；(3)；(4)的角度为定值，其中正确结论的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每题4分，6×4=24） 11. 相反数是_______ ． 12. 将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为__________ 13. 已知，则______ 14. 的小数部分是m，则______； 15. 若y＝+3，则yx的平方根为 _____． 16. 如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移3个单位长度，得到三角形，则下列结论：①；②；③；④阴影部分的周长为16．其中正确结论的序号为_______． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知的算术平方根是，的平方根是，求的平方根． 19. 如图，，，，求． 20. 已知，如图，，于H，求证：． 证明：∵（已知） ∴ ∵（已知） ∴（ ） ∴　　　　　（ ） ∵（已知）　 ∴　　　　　（ ） ∴（ ） ∴ ∴　　　　　 21. 如图，直线与相交于点O，平分，，垂足为点O． （1）若，求的度数． （2）与相等吗？说明理由 22. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽的比为．但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 23. 如图将直角三角形沿点B到点C的方向平移得到直角三角形，，，， （1）求平移的距离的长度是多少？ （2）求平移后，图中阴影部分的面积． 24. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D，C分别落在点，位置，的延长线与相交于点G． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，延长交于点M，若，求度数． 25. 小明遇到了一些问题，请你帮他解决一下 （1）如图①，已知，则成立吗？请说明理由； （2）如图②，已知点B在点A左侧，，平分，平分，若，，求的度数； （3）如图③，点B在点A的右侧，点C在点D的右侧，若，，，平分，平分，请你求出的度数(用含m，n的式子表示)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 希望初级中学校2024级数学（下）第一次月考试题 一．选择题（每题4分，16×4=64） 1. 下列四个图形中，与为对顶角图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此求解即可． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有B选项中的与为对顶角， 故选：B． 2. 已知直线与射线构成，，且，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角的倍数关系，邻补角的性质等内容．设，则，再利用邻补角的性质列式计算求得，据此求出即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 3. 观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案． 【详解】解：A．图案属于旋转所得到，不符合题意； B．图案属于旋转所得到，不符合题意； C．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，符合题意； D．图案属于旋转所得到，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转． 4. 设n为正整数，且，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据81＜83＜100，得出的取值范围，即可得出n的值． 【详解】解：∵81＜83＜100， ∴9＜＜10， ∵n为正整数， ∴n＝9， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解答本题的关键． 5. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案． 【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键． 6. 如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是(　　) A. 两点确定一条直线 B. 同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过一点只能作一直线 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】利用同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案即可． 【详解】因为OM⊥NP，ON⊥NP，所以直线ON与OM重合， 其理由：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选B. 【点睛】本题考查了垂线的定义，根据垂线的定义结合图形得出结论是解题关键． 7. 已知直线，用一块含角的直角三角板按图所示的方式放置，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．作直线的平行线，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示： 作直线， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：A． 8. 如图，在直角三角形中，，，， ，，则下列说法中，正确的序号有 （ ） ①点A到的距离是；②点B到的距离是；③点C到的距离是；④点B到的距离是． A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，三角形面积．根据面积公式求得的长度，再根据点到直线的距离就是过点作直线的垂直，这点与垂足间的线段长度，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴点A到的距离是，①的说法错误； 点B到的距离是，②的说法正确； 点C到的距离是，③的说法正确； ④点B到的距离小于的长，不可能是，④的说法错误． 综上，正确的有②③， 故选：C． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行． B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直． C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． D. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义．利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可． 【详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，本选项不符合题意； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原说法错误，本选项不符合题意； C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，原说法错误，本选项不符合题意； D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，本选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，点在的延长线上，交于，且比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线，则下列结论：(1)；(2)平分；(3)；(4)的角度为定值，其中正确结论的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键．(1)由可得，进而得到，结合即可得到结论；(2)由得出，结合即可得解；(3)由平行线的性质和内角和定理判断即可；(4)根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解： (1)∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，结论(1)正确； (2)∵， ∴． ∵， ∴， ∴平分，结论(2)正确； (3)∵， ∴． ∵比的余角小， ∴． ∵，， ∴，结论(3)错误； (4)∵为的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴，结论(4)正确． 综上所述：正确的结论有(1)(2)(4)． 故选：C． 二．填空题（每题4分，6×4=24） 11. 的相反数是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行填空即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 12. 将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为__________ 【答案】如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，根据命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果那么”的形式为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补． 故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补． 13. 已知，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根应用，根据根号内的小数点向左移动位，对应的结果小数点向左移动位解答即可，掌握小数点的移动规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 的小数部分是m，则______； 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的估算，估算出的整数部分是解题的关键．根据算术平方根的大小估算可得，得出的整数部分，进而得到的小数部分，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的整数部分是3， ∴的小数部分是， ∴． 故答案为：． 15. 若y＝+3，则yx的平方根为 _____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，代入求出y的值，求出yx的值，求平方根即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得： x﹣2≥0，2﹣x≥0， ∴x＝2， ∴y＝3， ∴yx＝32＝9， ∴9的平方根为±3， 故答案为：±3． 【点睛】本题考查了算术平方根有意义条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键． 16. 如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移3个单位长度，得到三角形，则下列结论：①；②；③；④阴影部分周长为16．其中正确结论的序号为_______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，逐个分析即可得出答案． 【详解】解：∵三角形沿方向平移3个单位长度，得到三角形， ∴，，，，故①②正确； ∴，故③正确； ∵， ∴阴影部分的周长，故④错误； ∴综上所述，正确结论的序号为①②③． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程． （1）直接利用立方根的性质以及平方根的性质和绝对值的性质分别化简，再合并得出答案； （2）先展开后，再计算即可； （3）先移项，再两边同时除以2，再根据平方根的性质解方程即可； （4）先两边同时乘以4，再根据立方根的性质解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， ∴， 解得，； 【小问4详解】 解：， ， ， 解得． 18. 已知的算术平方根是，的平方根是，求的平方根． 【答案】的平方根为 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根是解题的关键．根据算术平方根的定义求出的值，根据平方根的定义求出的值，得出的值，再利用平方根的定义即可解答． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， 解得：， ∵的平方根是， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵49的平方根为， ∴的平方根为． 19. 如图，，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 先利用同位角相等，得两直线平行，再根据平行线的性质进行解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 已知，如图，，于H，求证：． 证明：∵（已知） ∴ ∵（已知） ∴（ ） ∴　　　　　（ ） ∵（已知）　 ∴　　　　　（ ） ∴（ ） ∴ ∴　　　　　 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、垂直的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定、垂直的定义即可解答． 【详解】证明：∵（已知） ∴ ∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）　 ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴ ∴． 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；． 21. 如图，直线与相交于点O，平分，，垂足为点O． （1）若，求的度数． （2）与相等吗？说明理由 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、垂直的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据角平分线的定义以及对顶角相等，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义可得，得到，根据平角的定义得到，再利用等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽的比为．但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 【答案】不能同意小明的说法，小丽能用这块纸片裁出想要的纸片 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用、利用平方根解方程，理解题意正确列出算式是解题的关键．当面积大的纸片的长小于面积小的纸片的长，则面积大的纸片不能裁出面积小的纸片，故不能同意小明的说法；设长方形纸片的长为，则宽为，根据题意列出方程，求出的值，再比较长方形纸片的长、宽与正方形纸片的边长的大小，即可得出结论． 【详解】解：当面积大的纸片的长小于面积小的纸片的长，则面积大的纸片不能裁出面积小的纸片， ∴不能同意小明的说法； 设长方形纸片的长为，则宽为， 由题意得，， 整理得：， 解得：（负值已舍去）， ∴长方形纸片的长为，宽为， ∵面积为的正方形纸片， ∴正方形纸片的边长为， ∵，， ∴小丽能用这块纸片裁出想要的纸片． ∴综上所述，不能同意小明的说法，小丽能用这块纸片裁出想要的纸片． 23. 如图将直角三角形沿点B到点C的方向平移得到直角三角形，，，， （1）求平移的距离的长度是多少？ （2）求平移后，图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得，设，利用线段的和差列出方程，求出的值即可解答； （2）根据平移的性质得到，三角形的面积三角形的面积，根据等量代换可得阴影部分的面积等于梯形的面积，再利用梯形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：由平移的性质得，， 设， ∵， ∴， 解得：， ∴平移的距离的长度是； 【小问2详解】 解：由平移的性质得，，三角形的面积三角形的面积， ∴， ∴梯形的面积， ∴阴影部分的面积三角形的面积三角形的面积 三角形的面积三角形的面积 梯形的面积 ， ∴阴影部分的面积为． 24. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D，C分别落在点，的位置，的延长线与相交于点G． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，延长交于点M，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质和平行线的性质，三角形内角和定理，掌握折叠的性质、平行线的性质定理，并熟练进行等量代换是解题的关键． （1）利用折叠的性质得，，再利用平行线的性质得，通过等量代换得到，求出，进而求出、的度数； （2）利用三角形内角和定理求出，再结合折叠的性质得出 ，再利用平行线的性质求出，进而得出的度数． 【小问1详解】 解：由折叠得：，， ∵四边形是长方形， ∴． ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得，， ∵四边形长方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 小明遇到了一些问题，请你帮他解决一下 （1）如图①，已知，则成立吗？请说明理由； （2）如图②，已知点B在点A的左侧，，平分，平分，若，，求的度数； （3）如图③，点B在点A的右侧，点C在点D的右侧，若，，，平分，平分，请你求出的度数(用含m，n的式子表示)． 【答案】（1）成立，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，解题的关键是过拐点构造平行线． （1）过点作，利用平行线的性质和角的和差关系即可得出结论； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义得到，，同理（1）中的方法可得，即可求解； （3）过点作，利用平行线的性质、角平分线的定义、角的和差关系即可求解． 【小问1详解】 解：成立，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 同理（1）中的方法可得，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$