13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 下列四个空间图形中，是棱台的是(　　) A B C D 2 (2025佛山月考)已知四棱锥有m条棱，n个顶点，则m－n等于(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 3 (2025陕西期中)已知一个空间图形由5个面围成，则该空间图形可能是(　　) A.三棱锥 B.四棱柱 C.三棱台 D.五棱锥 4 下列空间图形中，不属于棱柱的是(　　) A B C D 5 (2025佛山一中质检)在三棱柱ABC-A1B1C1中，截去三棱锥C1ABC后，剩余的部分是(　　) A.五棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 6 (2025无锡一中期中)如图，长方体ABCD-A′B′C′D′被一个平面截成两个空间图形，其中EH∥B′C′∥FG，这两个空间图形分别是(　　) A.三棱柱和四棱柱 B. 三棱柱和五棱柱 C.三棱台和五棱台 D. 三棱柱和六棱柱 二、多项选择题 7 (2025南通月考)下列关于棱柱的说法中，正确的是(　　) A.三棱柱的底面为三角形 B.一个棱柱至少有五个面 C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D.五棱柱有5条侧棱，5个侧面，且侧面为平行四边形 8 下列命题中，不正确的是(　　) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的空间图形是棱柱 B.有一个面是多边形，其余各面是三角形的空间图形是棱锥 C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的空间图形是棱台 D.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的空间图形是棱柱 三、填空题 9 (2025上海月考)五棱柱有________个顶点． 10 (2025西安期中)已知某n棱锥有m个面，k条棱，若3k＝5m，则n＝________． 11 (2025广州期中)如图，在以O为顶点的三棱锥中，过点O的三条棱两两之间的交角都是30°，在一条侧棱上有A，B两点，OA＝4，OB＝3，以A，B为端点的一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，则此绳在A，B之间的最短绳长为________． 四、解答题 12 如图为长方体ABCD-A1B1C1D1. (1) 这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？ (2) 用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分还是棱柱吗？若是棱柱，请指出它们的底面与侧棱． 13 (2024昆明月考)如图，在边长为8的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. (1) 折起后形成的空间图形是什么？这个空间图形共有几个面？ (2) 每个面的三角形有何特点？每个面的三角形面积为多少？ 参 考 答 案 1.C　A中的空间图形是棱柱；B中的空间图形是棱锥；C中的空间图形是由一个棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥剩余的部分，符合棱台的定义，是棱台；D中的空间图形的棱AA′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D中的空间图形不是棱台． 2.B　因为四棱锥有8条棱，5个顶点，所以m－n＝3. 3.C　三棱锥由4个面围成，四棱柱和五棱锥均由6个面围成，三棱台由5个面围成． 4.D　有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫作棱柱，所以不属于棱柱的为D选项． 5.B　如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，截去三棱锥C1-ABC后，剩余的部分是四棱锥． 6.B　因为EH∥B′C′∥FG，所以△EFB′≌△HGC′，所以空间图形EFB′-HGC′为三棱柱，空间图形AA′EFB-DD′HGC为五棱柱． 7.ABD　对于A，三棱柱的底面为三角形，故A正确；对于B，底面边数量最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；对于C，底面是正方形的四棱柱，当有一对侧面垂直于底面，另一对侧面不垂直于底面时，侧面并不全等，故C错误；对于D，五棱柱有5条侧棱，5个侧面，且侧面为平行四边形，故D正确．故选ABD. 8.ABC　对于A，有两个面平行，其余各面都是四边形的空间图形不一定是棱柱，可能是棱台或组合图形，故A错误；对于B，有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形的空间图形才是棱锥，故B错误；对于C，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的空间图形才是棱台，故C错误；对于D，根据棱柱的定义，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的空间图形是棱柱，故D正确．故选ABC. 9.10　五棱柱上、下底面均为五边形，故有10个顶点． 10.5　由题意，得n棱锥的侧棱数为n，底面边数为n，则棱数k＝2n，n棱锥的侧面数为n，则面数m＝n＋1.又3k＝5m，所以6n＝5(n＋1)，所以n＝5. 11.5　如图，作出三棱锥的侧面展开图， 则A，B两点间的最短绳长就是线段AB的长度.在△AOB中，∠AOB＝3×30°＝90°，因为OA＝4，OB＝3，所以AB＝5，即此绳在A，B之间的最短绳长为5. 12.(1) 这个长方体是棱柱，是四棱柱． (2) 截面BCFE右侧部分是三棱柱，它的底面是△BEB1与△CFC1，侧棱是EF，B1C1，BC；截面左侧部分是四棱柱，它的底面是四边形ABEA1与四边形DCFD1，侧棱是AD，BC，EF，A1D1. 13. (1) 如图，折起后的空间图形是三棱锥， 这个空间图形共有4个面． (2) 由题意，得AD＝CD＝8，AE＝BE＝BF＝CF＝4，DE＝DF＝4，EF＝4， 所以PD＝8, PE＝PF＝4， 所以△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形. 则S△PEF＝×42＝8， S△DPF＝S△DPE＝×8×4＝16， S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE＝82－8－16－16＝24. 学科网（北京）股份有限公司 $