13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

13.1.1　棱柱、棱锥和棱台 [课时跟踪检测] 1.下面的几何体中是棱柱的有 (　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析：选C　棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行.本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C. 2.某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是 (　　) A.五棱锥 B.三棱柱 C.三棱台 D.四棱台 解析：选D　四棱台有8个顶点，不符合题意.其他都是6个顶点. 3.用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形，至少需要木棒的根数为 (　　) A.6 B.9 C.10 D.12 解析：选A　当摆放为正四面体时，所需木棒的根数最少，且满足由4个正三角形构成，此时需要木棒的根数为6. 4.(多选)如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是 (　　) 解析：选CD　可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现A、B可折成正四面体，C、D不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体. 5.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是 (　　) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 解析：选D　由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°=360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥.故选D. 6.如图，能推断这个几何体为三棱台的是 (　　) A.A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4 B.A1B1=1，AB=2，B1C1=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3 C.A1B1=1，AB=2，B1C1=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=4 D.AB=A1B1，BC=B1C1，CA=C1A1　 解析：选C　根据棱台由棱锥截成，可知棱台上底面与下底面的对应边成比例，且比值不是1.对于A，≠，故A不正确；对于B，≠，故B不正确；对于C，===，故C正确；对于D，满足条件的是一个三棱柱，不是三棱台，故D不正确. 7.下列说法正确的是 (　　) A.三棱锥的四个面不可能都是直角三角形 B.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥 C.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 解析：选B　对于A，如图1，三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形，故A错误； 对于B，棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥.如：三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1BC分为两个棱锥，如图2所示，故B正确； 对于C，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体才是棱台，故C错误；对于D，棱锥被平面分成的两部分可以都是棱锥.如：四棱锥S-ABCD被平面SAC分成两个三棱锥，如图3所示，故D错误.故选B. 8.(多选)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截成两个几何体，其中EF∥B1C1∥BC，则 (　　) A.几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体 B.几何体ABCD-A1EFD1是一个四棱台 C.几何体AA1EB-DD1FC是一个四棱柱 D.几何体BB1E-CC1F是一个三棱柱 解析：选ACD　在长方体ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1∥BC，EB1∥FC1，所以EF=B1C1.因为ABCD-A1EFD1有六个面，所以几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体，故A正确.因为AA1∥DD1，所以侧棱的延长线不能交于一点.故ABCD-A1EFD1不是四棱台，故B错误.因为几何体AA1EB-DD1FC的侧棱平行且相等，四边形AA1EB与四边形DD1FC是平行且全等的四边形，所以几何体AA1EB-DD1FC为四棱柱.同理几何体BB1E-CC1F是一个三棱柱，故C、D正确.故选ACD. 9.如图，模块①~⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①~⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为 (　　) A.模块①②⑤ B.模块①③⑤ C.模块②④⑤ D.模块③④⑤ 解析：选A　结合选项逐一判断，可知只有A符合，故选A. 10.(5分)一个棱锥至少有　　　个面，顶点最少的一个棱台有　　　条侧棱.  解析：面最少的棱锥是三棱锥，它有4个面；顶点最少的棱台是三棱台，它有3条侧棱. 答案：4　3 11.(5分)长、宽、高分别为3，4，5的两个相同的长方体，把它们某两个全等的面重合在一起，组成大长方体，则大长方体体对角线最长为　　　　.  解析：当大长方体的长、宽、高分别为3，4，10时，体对角线为==5.当大长方体的长、宽、高分别为3，5，8时，体对角线为==7.当大长方体的长、宽、高分别为6，4，5时，体对角线为=.因为>>，所以大长方体体对角线最长为5. 答案：5 12.(10分)画一个五棱台. 解：首先画一个五棱锥，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段，最后将多余的线段擦去，得到五棱台，如图所示. 13.(15分)如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中： (1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗?(5分) (2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗?(5分) (3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状.(5分) 解：(1)不对，水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形. (2)不对，水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的空间图形，是棱柱，不可能是棱台或棱锥. (3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台. 学科网（北京）股份有限公司 $