12.3 复数的几何意义 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

12.3 复数的几何意义 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025莆田期中)复数z＝(1＋i)(1－2i)＋3i在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 (2025莆田期中)若复数z满足zi＝|3＋4i|，则复数z的虚部是(　　) A.1 B.i C.－5 D.－5i 3 (2025上海期中)在复平面内，x轴与y轴的交点为O，设复数－＋2i和复数2＋i在复平面内对应的点分别为A，B，则△OAB的面积为(　　) A. B. C. D.2 4 (2025泰州期末)已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为(1，)和(0，1)，则等于(　　) A.－i B.＋i C.－－i D.－＋i 5 (2025阜阳期中)若z∈C，且|z|＋z＝5＋i，则z－ 等于(　　) A. B.2i C.＋2i D.－2i 6 (2025福州期中)如图，在复平面内每个小方格的边长均为1，向量，对应的复数分别为z1，z2，则|z1＋2z2|的值为(　　) A.9 B.3 C.5 D.＋2 二、多项选择题 7 (2025海南期中)在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别为＝(－1，2)，＝(2，－3)，则下列说法中正确的是(　　) A.z1＋z2的实部与虚部相等 B.|z1|<|z2| C.向量－对应的复数为3－5i D.若z1－z2＋λi在复平面内对应的点位于第三象限，则实数λ的取值范围为(－∞，5) 8 (2025无锡期中)若z1，z2∈C，则下列结论中正确的是(　　) A.|z1z2|＝|z1||z2| B.若|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝－z2 C.若|z1－z2|＝|z1＋z2|，则z1·z2＝0 D.若z1＝，则＝z2 三、填空题 9 已知复数(a－i)(3＋4i)在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，则实数a的值为________． 10 (2025金昌期中)在复平面内，向量对应的复数z1＝1＋2i，若绕点O逆时针旋转90°后对应的复数为z2，则z2＝________． 11 (2025西南大学附属中学质检)已知i是虚数单位，若z∈C，且|z＋1－i|＝2，则|z＋i|的取值范围为________． 四、解答题 12 (2025东丽期中)已知复数z＝m－2＋(m2－4m＋3)i，m∈R，i为虚数单位． (1) 若m＝4，求|z|的值； (2) 若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围． 13 (2025南通期中)已知z是虚数，|z|＝2. (1) 求证：z＋是实数； (2) 若虚数z在复平面内对应的点在射线y＝x(x≥0)上，z2＋pz＋q＝0，求实数p，q的值． 参 考 答 案 1.A　因为z＝(1＋i)(1－2i)＋3i＝1－2i＋i＋2＋3i＝3＋2i，所以z在复平面内对应的点为(3，2)，位于第一象限． 2.C　由题意，得z＝＝＝＝－5i，则z的虚部为－5. 3.C　由题意，得点A(－，2)，B(2，)，所以OA＝OB＝3.又AB＝＝3，所以OA2＋OB2＝AB2，即△OAB是等腰直角三角形．故△OAB的面积为×3×3＝. 4.A　因为复数z1，z2在复平面内所对应的点分别为(1，)和(0，1)，所以z1＝1＋i，z2＝i，则＝＝＝＝－i. 5.B　令z＝a＋bi，a，b∈R，则|z|＋z＝a＋＋bi＝5＋i，所以b＝，a＋＝a＋＝5，所以a2＋3＝a2－10a＋25，解得a＝，即z＝＋i，所以z－＝＋i－＋i＝2i. 6.B　由图可知z1＝－1＋2i，z2＝2＋2i，所以z1＋2z2＝3＋6i，所以|z1＋2z2|＝＝3. 7.BC　对于A，因为z1＋z2对应的向量为＋＝(1，－1)，所以实部与虚部互为相反数，故A错误；对于B，因为|z1|＝＝，|z2|＝＝，所以|z1|<|z2|，故B正确；对于C，向量－＝(2，－3)－(－1，2)＝(3，－5)对应的复数为3－5i，故C正确；对于D，因为z1－z2＋λi＝－1＋2i－2＋3i＋λi＝－3＋(λ＋5)i，其在复平面内对应的点(－3，5＋λ)位于第三象限，所以5＋λ<0，即λ<－5，所以实数λ的取值范围为(－∞，－5)，故D错误．故选BC. 8.AD　对于A，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，所以|z1z2|＝＝.又|z1||z2|＝·＝，所以|z1z2|＝|z1||z2|，故A正确；对于B，设z1＝1＋i，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，此时z1≠z2且z1＋z2≠0，故B错误；对于C，设z1＝1，z2＝i，则z1－z2＝1－i，z1＋z2＝1＋i，满足|z1－z2|＝|z1＋z2|＝，但z1·z2＝i，故C错误；对于D，因为z1＝，所以z1是z2的共轭复数，即＝z2，故D正确．故选AD. 9.7　由题意，得(a－i)(3＋4i)＝3a＋4ai－3i－4i2＝3a＋4＋(4a－3)i，在复平面内对应的点为(3a＋4，4a－3).因为该点在第一、三象限的角平分线上，所以3a＋4＝4a－3，解得a＝7. 10.－2＋i　由题意可设z2＝a＋bi(a<0，b>0)，则z2对应的向量为(a，b).因为z1对应的向量为(1，2)，由旋转性质，得z2和z1的模相等，且它们对应的向量互相垂直，所以解得即z2＝－2＋i. 11.[－2，＋2]　因为|z＋1－i|＝2，所以|z－(－1＋i)|＝2，其几何意义表示复数z对应的点Z到点A(－1，)的距离为2，即复数z对应的点Z的轨迹是以A(－1，)为圆心，以2为半径的圆(如图).因为|z＋i|＝|z－(－i)|表示点Z到B(0，－)的距离，且 AB＝＝，所以AB－2≤BZ≤AB＋2，即－2≤BZ≤＋2，故|z＋i|的取值范围为[－2，＋2]. 12.(1) 当m＝4时，z＝2＋3i， 所以|z|＝＝. (2) 由题意，得复数z在复平面内对应的点为(m－2，m2－4m＋3)，且在第四象限， 所以解得2<m<3，即实数m的取值范围为(2，3). 13.(1) 设z＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，且a2＋b2＝4， 则z＋＝z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋a－bi＝2a∈R. (2) 由题意，得b＝a(a>0)， 则a2＋b2＝a2＋3a2＝4， 解得a＝1或a＝－1(舍去)， 所以z＝1＋i， 代入方程，得(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0， 整理，得p＋q－2＋(2＋p)i＝0， 所以解得 学科网（北京）股份有限公司 $