广东普宁市华侨中学2025-2026学年第二学期高二第一次月考数学试题

普宁市华侨中学2025—2026学年度第二学期高二级 第一次月考数学科试题 说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名、试室号、座位号填写在答卷上。 3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．有6位身高不同的同学站成前后两排拍照，每排3人，若后排每位同学比他正前面的同学身高高，则不同的站法种数为（   ） A．90 B．120 C．270 D．720 3．已知函数，则的图象大致为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知等差数列的前项和为，其中，则取得最大值时的值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 6若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7已知是双曲线的下顶点，直线与交于，两点，若存在，使得为等边三角形，则的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在边长为2正方体中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点P构成的图形的周长是（   ） A． B．C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分） 9．由0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的四位数，则下列说法错误的是（    ） A．该四位数是奇数的有108个 B．该四位数能被5整除的有108个 C．该四位数中，个位上的数字小于十位上的数字的有150个 D．若该四位数是偶数，将这些偶数从小到大排列，则第71个数是3142 10.已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．时，复数对应的点在第一象限内 B．时，复数对应的点在第一象限内 C．复数的模的最大值为 D．复数的模长为定值 11．中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线：是双纽线，则下列结论正确的是（    ） A．曲线的图象关于原点对称 B．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） C．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3 D．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上） 12．在 的展开式中，常数项为________________(用数字作答)． 13．已知椭圆：，若直线与椭圆相交于不同的两点，，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为______． 14．在中，若，则的最大值是____________． 四、解答题（本题共5小题，共77分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知等差数列的前项和为，且. （1） 求与； （2） 若，求数列的前项和. 16. 的内角所对的边分别为，其面积为. 已知. （1）求； （2）点满足，且，求. 17.如图，在直三棱柱中，侧面是边长为3的正方形，为的中点，，点满足. （1） 求证：平面； （2） 若，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知双曲线:的离心率为，点在双曲线上． （1）求的方程； （2）已知直线，交于，两点， ①是否存在直线满足，若存在求出直线的方程，若不存在请说明理由； ②若，求的面积的最小值． 19. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，若函数有2个不同的零点 （ⅰ）求a的取值范围； （ⅱ）证明：． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $