小升初典型应用题：比和比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：比和比例应用题 1．学校食堂的阿姨到超市买了28个同样的塑料桶，需要付448元。照这样计算，如果想买48个塑料桶，需要付多少元？（用比例解） 2．在一幅比例尺是的平面图形上，量得一块直角三角形的钢板的两条直角边共长5.4厘米，它们的长度比是5∶4，这块钢板的实际长和宽各是多少米？（5分） 3．一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答） 4．甲、乙、丙三个班共植树85棵，甲班比乙班多植1棵，丙班与乙班植树棵数的比是，甲班植树多少棵？ 5．在标有的地图上,量得两地的距离为9厘米．如果一辆汽车以每小时60千米的速度从一地到另一地,需要多少小时? 6．运一批水果，第一次运了20%，如果再运30吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是1：3，这批水果有多少吨？ 7．仓库有一批货物，第一次运走这批货物的，第二次运走300吨，这时运走的吨数与剩下的吨数比是7∶5，这批货物一共有几吨？ 8．夏日炎热，人们都喜欢吃西瓜来消暑解渴。每日鲜水果店运进一批西瓜，第一天卖出的西瓜与剩下的西瓜的比是5∶3，如果再卖出135千克，就还剩下这批西瓜的15%。该水果店运进的这批西瓜有多少千克？ 9．在一幅比例尺是1∶4500000的地图上，量得两地距离是10厘米。一列客车和一列货车同时从两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，货车每小时行多少千米？ 10．学校买回一批篮球、排球、足球、乒乓球．其中篮球个数与其余三种球总数之比为1:8，排球个数与其余三种球总数之比为1:5，足球个数占其余三种球总数的，乒乓球买了86个，问篮球、排球、足球各买了多少个？ 11．甲、乙两人分别从A、B两地间时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 12．学校运动会上要进行团体操表演，体育老师按照男生和女生的比是3 : 5挑选了120名同学，团体操表演中男、女生各有多少名？ 13．两个粮仓共有粮食420吨。从甲粮仓取出的粮食放入乙粮仓，两个粮仓的粮食就同样多。原来两个粮仓各有粮食多少吨？ 14．甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校。如果甲在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？ 15．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 16．甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的．这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？ 17．三个修路队共同修一条长120千米的路，第一队修了这条路的，第二队与第三队所修路长的比是3：5，第三队修了多少千米？ 18．测量小组测量教学楼的影子长是22.5米。同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答） 19．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲乙两地中点。小轿车在甲乙两地往返一次需要多少时间？ 20．王老师的科学实验课上需要用食盐和水按1∶10的比配制132克盐水。王老师需要准备盐和水多少克？ 21．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5∶4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出，相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，问A、B两站相距多少千米？ 22．小红爸爸拿到一笔6600元的奖金，他打算按下面的方案使用这笔奖金：其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按9：2分别用于交学费和购书，交学费用去多少元？ 23．有大小两筐苹果，大苹果与小苹果单价比是5：4，其重量比是2：3，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克4.4元，大小两筐苹果原单价各是多少? 24．小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天所看的页数与第一天的比是6:5，两天共看了88页，这本书一共有多少页？ 25．某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 26．西安和合肥是“一带一路”战略规划中两个重要的内陆节点城市，客、货两车分别从合肥、西安两地相对开出。已知客、货两车的速度比是4∶5，两车在途中相遇后继续行驶，客车把速度提高20%，货车速度不变，再行4小时后，货车到达合肥，而客车离西安还有116千米，西安合肥两地相距多少千米？ 27．王叔叔开一辆小货车从龙南去广州进货。去时空车每小时行90千米，3.5小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回龙南？（用比例解决问题） 28．六（1）班将56名同学，分成三个小组进行课外活动，已知第一小组和第二小组人数的比是3∶5，第二小组和第三小组人数的比是5∶6，这三个小组各有多少人？ 29．学校发起“圆贫困地区孩子一个读书梦”爱心捐书公益活动，短短一周时间，就收到了同学们捐赠的大量书籍。学校决定将书打包后邮寄，现要求每包内装书的本数相同，用这批书的打包了14份还多42本，剩下的书连同第一次余下的刚好又打包了11份。这批书共有多少本？ 30．实验小学要对学校的餐具进行消毒，用84消毒液与水按1∶9的质量比配制，一瓶1.2千克的消毒液需要加水多少千克？ 31．我国具有完全知识产权的国产大飞机C919于2023年5月28日完成了商业首飞，C919的长度是38.9米。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度比是1∶20，用这款打印机生成的C919的3D模型的长度是多少米？（用比例方法解答） 32．六一班原来有42个学生，其中男生占，后来又转来了若干名女生，这是男生、女生人数的比是6∶5，转来多少人？ 33．厦门市图书馆借阅图书是有期限的，超过21天要缴纳滞纳金。乐乐借了一本童话书，如果每天看28页，那么15天可以全部看完。乐乐计划20天看完，她平均每天要看多少页？（用比例解） 34．客车和货车同时从甲乙两镇的中点向相反方向行驶，行了4小时，客车到达甲镇，货车离乙镇还有60千米，已知货车的速度与客车的速度比为3：4，甲乙两镇相距多少千米？如果两车从甲乙两镇同时相向而行，多少小时相遇？ 35．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地间不断往返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离。 36．甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了，已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？ 37.我国南方普降大雪，受灾严重。李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金。如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元。李先生第一次捐赠了多少万元？ 38．咱们学校的劳动基地共有菜地1200m2，其中的种的是西红柿，剩下的按2∶3的面积比栽种了黄瓜和豆角，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 39．超市运来一批土豆，第一天卖出总数的31%，第二天卖出总数的35%，剩下的按3：2运往甲、乙两所学校，甲学校得到510千克．这批土豆一共有多少千克？ 40．黑火药是我国四大发明之一．黑火药是用硝石、硫磺、木炭为原料按的比例配制而成．现在工厂配制了一批黑火药，已知配制时使用的硝石比木炭多240克．问：这批黑火药有多少克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．768元 【分析】根据题意可知：总价÷数量＝单价（一定），商一定，符合正比例的意义，所以总价和单价成正比例关系，设如果想买48个塑料桶，需要付x元，据此列比例解答。 【详解】解：设如果想买48个塑料桶，需要付x元。 ＝ 28x＝448×48 28x＝21504 x＝21504÷28 x＝768 答：如果想买48个塑料桶，需要付768元。 【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。 2．长：9米；宽：7.2米 【分析】本题考查比例尺和按比例分配问题，先算出实际长度，再根据长∶宽＝5∶4，按比例计算出长和宽的实际长度。 【详解】5.4×300＝1620（厘米）   1620÷（5＋4）×5＝900（厘米）＝9（米）    1620÷（5＋4）×4＝720（厘米）＝7.2（米） 3．4辆 【分析】由题意可知：这批生活物资的总数量是一定的，即汽车每次运货量与汽车的数量的乘积是一定的，则汽车每次运货量与汽车的数量成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x辆汽车才能运完， 6.8×5＝8.5×x 34＝8.5x x＝34÷8.5 x＝4 答：需要4辆汽车才能运完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 4．25棵 【分析】①如果用85－1，把甲班多于乙班的1棵减掉，则同时丙班与乙班植树棵数的比就不是3∶2了；②因为丙班与乙班植树棵数的比是3∶2，若想凭已知条件求出甲、乙、丙3个班级植树的比，又求不出来；③我们可以顺向思维，列方程解答。设乙班植树x棵，则甲班植树（x＋1）棵，再根据丙班与乙班植树棵数的比，用含有x的式子来表示丙班植树棵数，最后将三者相加等于85棵，解这个方程即可。 【详解】解：设乙班植树x棵，则甲班植树（x＋1）棵，丙班植树x棵，由题意得， （x＋1）＋x＋x＝85 3.5x＋1＝85 3.5x＝84 x＝24 24＋1＝25（棵） 答：甲班植树25棵。 【点睛】题意有些复杂，用方程解答比较顺利，这也体现了方程顺向思维的优势。 5．6时 【详解】9×40=360(千米)　360÷60=6(时) 6．600吨 【详解】30÷（-20%）=600（吨） 答：这批水果有600吨． 7．1200吨 【分析】首先根据运走的吨数与剩下的吨数比是7∶5，可得运走了这批货物的；然后求出300吨占这批货物的分率是多少，再根据分数除法的意义，用300除以它占的分率，求出这批货物一共有几吨即可。 【详解】300 ＝ ＝300 ＝1200（吨） 答：这批货物一共有1200吨。 【点睛】此题主要考查了分数四则复合应用题，解答此题的关键是求出300吨占这批货物的分率是多少。 8．600千克 【分析】第一天卖出的西瓜与剩下的西瓜的比是5∶3，也就是剩下的西瓜占总数的3÷（3＋5）＝37.5%，如果再卖出135千克，就还剩下这批西瓜的15%，说明这135千克占总数的37.5%－15%＝22.5%，据此用除法算出总千克数即可。 【详解】3÷（3＋5）×100% ＝3÷8×100% ＝37.5% 37.5%－15%＝22.5% 135÷22.5%＝600（千克） 答：水果店运进的这批西瓜有600千克。 【点睛】此题的关键是先求出135千克西瓜占总千克数的百分比，然后再进一步解答。 9．60千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离；然后根据相遇问题中“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，求出两车的速度和；又已知客车和货车的速度比是3∶2，可知货车的速度占两车速度和的，用两车的速度和乘，求出货车每小时行的路程。 【详解】10÷＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 两车每小时共行：450÷3＝150（千米） 货车每小时行：150×＝60（千米） 答：货车每小时行60千米。 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及路程、速度、时间之间的关系和按比例分配是解题的关键。 10．16      24         18 【详解】略 11．45千米 【分析】本题的关键是“相遇后乙走的路程”。由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲乙速度之比为（3×120%）∶（2×130%）＝18∶13；时间相同，路程比等于速度比，当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的×＝，这时离A还有全程的－＝，也就是14千米，由此可求出全程是多少，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算解答。 【详解】相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。他们第一次相遇后，甲的速度∶乙的速度 ＝[3×（1＋20%）]∶[2×（1＋30%）] ＝[3×120%]∶[2×130%] ＝3.6∶2.6 ＝（3.6×5）∶（2.6×5） ＝18∶13 14÷（－×） ＝14÷（－） ＝14÷（－） ＝14÷ ＝14× ＝45（千米） 答：A、B两地间的距离是45千米。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题中的行程问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系式。 12．男生：45名；女生：75名 【详解】按比例分配问题，先看要分的总数是多少，再看按怎样的比进行分配．这道题中总数是120名同学，按3:5的比来进行分配，以全班人数为单位“1”，可以先把3:5转化成需要的分率． 13．甲粮仓：294吨；乙粮仓：126吨 【分析】从甲粮仓取出的粮食放入乙粮仓，两个粮仓的粮食就同样多，甲粮仓看成7份，乙粮仓是7－2×2份，求出一份数，一份数×7＝甲粮仓粮食质量，一份数×3＝乙粮仓粮食重量。 【详解】7－2×2＝7－4＝3 甲乙粮仓粮食比：7∶3 420÷（7＋3） ＝420÷10 ＝42（吨） 42×7＝294（吨） 42×3＝126（吨） 答：原来甲粮仓有粮食294吨，乙粮仓有粮食126吨。 【点睛】本题考查了分数的意义和按比例分配应用题，关键是确定两个粮仓的粮食重量比，先求出一份数。 14．7：25 【分析】由于现在甲的速度是原来速度的2倍，原甲速∶现甲速＝1∶2；原来用的时间：现在用的时间＝2∶1，刚出发的时间是回去时间的2倍，刚出发追上乙用了：46－40＝6分钟，则再返回家的时候，用了6÷2＝3分钟，由于甲在家有6分钟的时间换衣服，所以在路上的时间是60－40－6＝14分钟，由于原来的速度追到乙再返回家的这个时间，经历了6＋3＝9分钟，所以甲乙现在的速度从家到学校的时间是14－9＝5分钟，由于甲从家走到最开始追上乙的地方用了3分钟，说明从追上乙的地方到学校用了5－3＝2分钟，此时乙用了：60－46＝14分钟，说明乙走的时间是甲的：14÷2＝7倍，由于甲从家到学校用了5分钟，则乙用了：5×7＝35分钟，所以乙出发的时间：60－35＝25分钟，即7点25分。 【详解】由分析可知： 原甲速∶现甲速＝1∶2 原来用的时间：现在用的时间＝2∶1 （46－40）÷2×1 ＝6÷2×1 ＝3×1 ＝3（分钟） 在路上的时间：60－40－6 ＝20－6 ＝14（分钟） 换好衣服回学校的时间：14－6－3 ＝8－3 ＝5（分钟） 第一次遇见乙的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟） 乙从第一次遇见甲的地方到学校的时间：60－46＝14（分钟） 14÷2＝7 5×7＝35（分钟） 60－35＝25（分钟） 乙从家里出发时是7：25。 答：乙从家里出发时是7：25。 【点睛】本题主要考查行程问题，熟练掌握行程问题的公式，可以画图来分析甲、乙走的路程。 15．227.5千米 【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。 【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。 x∶70＝13∶4 4x＝70×13 4x＝910 x＝227.5 答：这列火车每小时行驶227.5千米。 【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。 16．4÷（1-）=12     3÷（1-）=12      3÷（1-）=15 12×:12×:15×=8:9:12      58÷（8+9+12）=2（个）   2×（12+12+15）=78（个） 答：这三台车床共加工零件78个． 【详解】略 17．第三队修了45千米 【详解】试题分析：根据分数乘法的意义，先求出第二队和第三队所修路长的和是：120×（1）=72千米；再根据比的意义，即可求出第三队修的路长． 解：120×（1）=72（千米）， 3+5=8， 72×=45（千米）， 答：第三队修了45千米． 点评：此题考查了利用分数乘法的意义解决问题的方法以及比在实际问题中的应用． 18．15米 【分析】同一时间同一地点，物体实际高度与影子长度的比值是一定的，据此列比例式解答即可。 【详解】解：设教学楼高x米。 x∶22.5＝3∶4.5 4.5x＝22.5×3 4.5x÷4.5＝67.5÷4.5 x＝15 答：教学楼高15米。 【点睛】正确判断出实际高度与影子长度成正比例是解答本题的关键。 19．3小时 【分析】根据小轿车返回时速度提高50%可知：去的速度∶回的速度＝1∶（1＋50%）＝2∶3。 从当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲乙两地中点可知：此时小轿车用原速行了全程和加速行了全程的。加速行的全程的若以原速，则只能行全程的。 当大货车行了1个全程，小轿车（原速）行了个全程。则大货车速度∶小轿车去的速度＝1∶＝1×＝3∶4，大货车速度∶小轿车返回速度＝3∶（4÷2×3）＝3∶6＝1∶2。 那么当小轿车到达乙地时，大货车行了全程的。小轿车返回，这全程的就是两车的共行（相遇）的路程。大货车行了其中的。出发2小时后，大货车行了全程的。大货车行全程要（小时）。 小轿车用原速行了全程就需（小时），小轿车返回加速行全程就需要（小时）。最后求出去和回的时间总和即可。 【详解】1∶（1＋50%）＝1∶1.5＝2∶3 3∶（4÷2×3）＝3∶6＝1∶2 大货车：（小时） 小轿车：去：（小时） 回：（小时） （小时） 答：小轿车在甲乙两地往返一次需要3小时。 【点睛】找出小轿车和大货车的速度比，是解此题的关键。 20．盐12克；水120克 【分析】1．确定总份数 已知食盐和水的比是1∶10，那么总份数为1＋10＝11份。这是根据比的概念，将表示食盐和水的份数相加，得到盐水总共的份数。 2．计算盐的质量 因为盐水总质量是132克，盐占总份数的。根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得盐的质量为132×＝12克。这里运用了分数乘法的知识，通过盐水总质量乘以盐所占的比例，求出盐的质量。 3．计算水的质量 水占总份数的，同理，水的质量为132×＝120克。也可以用盐水总质量减去盐的质量来计算，即132－12＝120克。 【详解】总份数为：1＋10＝11（份） 食盐为：132×＝12（克） 水为：132×＝120（克） 答：王老师需要准备盐12克，水120克。 21．558千米 【解析】在快车出发到两车相遇这一段时间里，两车行驶的时间相同，那么路程比等于速度比，可以设一份量为未知数，表示出这段时间里两车行驶的路程，根据两车路程的关系列方程求解。 【详解】解：设在快车出发到两车相遇这一段时间里，慢车行驶的路程是4x千米，那么快车行驶的路程是5x千米； （千米） 答：A、B两站相距558千米。 【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，速度比和路程比相同。 22．1800元 【分析】把爸爸的奖金总数看作单位“1”，其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按9∶2分别用于交学费和购书，由此可以用于交学费和购书的占奖金总数的（1－），其中交学费的钱数占用于交学费和购书的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】9＋2＝11 6600×（1－）× ＝6600×× ＝2200× ＝1800（元） 答：交学费1800元。 23．5元；4元 【分析】先把100千克按照2：3的比分配后分别求出大苹果和小苹果的重量；用混合苹果的单价乘100求出总价；大苹果的质量乘5，用小苹果的质量乘4，然后用总价除以这两个数的和求出每份是多少元，然后用5乘每份的钱数就是大苹果的单价，用4乘每份的钱数就是小苹果的单价． 【详解】100×=40（千克） 100-40=60（千克） 4.4×100÷（40×5+60×4） =440÷440 =1（元） 1×5=5（元），1×4=4（元） 答：大苹果单价是5元，小苹果单价是4元． 24．160页 【详解】略 25．1080人 【分析】假设六年级参赛的学生有x人，已知五年级参加人数是六年级参加人数的，把六年级参加人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知五年级参赛的学生有x人，已知两个年级各有120名同学没有获奖，则六年级获奖人数有（x－120）人，五年级获奖人数有（x－120）人，根据比的意义，可知（x－120）∶（x－120）＝3∶4，然后解出比例，进而求出五年级参赛的学生人数，然后将两个年级的人数相加即可。 【详解】解：设六年级参赛的学生有x人，五年级参赛的学生有x人。 （x－120）∶（x－120）＝3∶4 4×（x－120）＝3×（x－120） x－480＝3x－360 x＝3x－360＋480 x＝3x＋120 x－3x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120×5 x＝600 600×＝480（人） 480＋600＝1080（人） 答：两个年级参赛的学生一共有1080人。 【点睛】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 26．900千米 【分析】时间相同，客、货车路程比等于速度比，即4∶5，把两地的路程看作单位“1”，由题意可知，相遇时货车行了＝，客车行了＝，客车距离西安还剩；相遇后货车行了，用了4小时，每小时行：÷4＝，则客车未提高20%前的速度：×＝；客车提高20%后的速度：×（1＋20%）＝；相遇后客车再行4小时行了：×4＝，客车离西安还剩：－＝，由“客车离西安还有116千米”可知，116千米对应的分率是 ，用对应量除以对应分率就是全程的长度。 【详解】时间相同，客、货车路程比＝客、货车速度比＝4∶5 相遇后货车4小时的速度： ÷4 ＝÷4 ＝ 则客车未提高20%前的速度：×＝ 客车提高20%后的速度： ×（1＋20%） ＝× ＝ 相遇后客车再行4小时行了×4＝ 客车离西安还剩：－＝ 两地的距离：116÷＝900（千米） 答：西安合肥两地相距900千米。 【点睛】解答此题的关键是求出对应量116千米的对应分率，用对应量除以对应分率就是全程的长度。 27．5.25小时 【分析】由题意可知：从龙南去广州的距离是一定的，即小货车行驶的速度与时间的乘积是一定的，则小货车行驶的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x小时返回龙南。 60x＝90×3.5 60x＝315 x＝315÷60 x＝5.25 答：需要5.25小时返回龙南。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 28．第一小组有12；第二小组20人；第三小组24人 【分析】根据第一小组和第二小组人数的比是3∶5，第二小组和第三小组人数的比是5∶6，可以求出第一小组、第二小组人数和第三小组人数的比3∶5∶6，再按比例分配求出各小组的人数即可。 【详解】56×＝12（人） 56×＝20（人） 56×＝24（人） 答：第一小组有12，第二小组20人，第三小组24人。 29．1800本 【分析】本题可以用方程进行作答，设这批书共有x本，因为每包内装书的本数相同，所以题中存在的等量关系是：（这批书的－还多的本数）÷这批书的打包的份数＝（剩下书的本数＋第一次余下的本数）÷剩下的打包的份数，据此代入数据和字母作答即可。 【详解】解：设这批书共有x本。 x－462＝x＋588 x＝1050 x＝1800 答：这批书共有1800本。 【点睛】用方程解决实际问题，关键是找出等量关系式。 30．10.8千克 【分析】1∶9是消毒液与水的比。设一瓶1.2千克的消毒液需要加水x千克，所以1.2千克的消毒液∶x＝1∶9，据此列出比例计算即可。 【详解】解：设一瓶1.2千克的消毒液需要加水x千克。 1.2∶x＝1∶9 x＝1.2×9 x＝10.8 答：一瓶1.2千克的消毒液需要加水10.8千克。 【点睛】本题考查了比的意义，关键是理解消毒液∶x＝1∶9。 31．1.945米 【分析】根据题意可得出等量关系：这款打印机生成的C919的3D模型的长度∶C919的长度＝1∶20，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设用这款打印机生成的C919的3D模型的长度是米。 ∶38.9＝1∶20 20＝38.9×1 ＝38.9÷20 ＝1.945 答：用这款打印机生成的C919的3D模型的长度是1.945米。 32．2人 【分析】原来男生占，则男生有42×＝24（人）；后来男生、女生人数的比是6∶5，也就是男生占总数的，因为男生人数没有变化，根据男生24人，即可求出后来的总人数；用后来总人数减去原来总人数即为转来的人数，解决问题。 【详解】42×÷﹣42 ＝24÷﹣42 ＝24×﹣42 ＝44﹣42 ＝2（人） 答：转来2人。 【点睛】解答此题的关键在于：抓住不变量，统一单位“1”。 33．21页 【分析】设她平均每天要看页，因为每天看的页数×看完天数＝童话书的页数（一定），所以每天看的页数和看完天数成反比例，由此列出比例解答即可。 【详解】解：设她平均每天要看页。     答：她平均每天要看21页。 【点睛】解题的关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，再列出比例解答。 34．如果两车从甲乙两镇同时相向而行，4小时相遇 【详解】试题分析：（1）货车速度与客车速度的比为3：4，那么相同时间内货车与客车所行路程的比也是3：4，即货车行的路程是客车的，把客车行的路程看作单位“1”，那么40千米的对应分率是1﹣，用除法即可求出全程的一半，再求全程即可． （2）求如果两车从甲乙两镇同时相向而行，多少小时相遇，先求出两车的速度各是多少，再用全程除以速度和即可解答． 解答：解：（1）40÷（1﹣）×2 =160×2 =320（千米） 答：甲乙两镇相距320千米． （2）320÷[160÷4+（160﹣40）÷4] =320÷70 =4（小时） 答：如果两车从甲乙两镇同时相向而行，4小时相遇． 点评：本题是一道简单的行程问题，只要找出40千米对应的分率问题就迎刃而解了． 35．200千米 【分析】根据题意，甲、乙两车第一次、第二次、第三次、第四次相遇时，两车共行了1个全程、3个全程、5个全程、7个全程。把全程看作单位“1”，根据相遇问题中，速度比等于路程比，已知甲车与乙车的速度，可以求出两车的路程比；进而求出第一次相遇时，甲车行了全程几分之几，再分别乘5，乘7求出第三次、第四次相遇时，甲车行了全程的几分之几；找到第三次、第四次相遇地点相差100千米对应的分率，用除法计算，求出全程。 【详解】在相同的时间内，甲、乙两车所行的路程比为： 15∶25＝3∶5 第一次相遇时，甲行了全程的＝ 第三次相遇时，甲行了：×5＝，即走了1个全程，还多； 第四次相遇时，甲行了：×7＝，即走了2个全程，还多； 第三次、第四次相遇地点相差： ＋－1 ＝－1 ＝ 全程：100÷＝200（千米） 答：A、B两地的距离是200千米。 【点睛】复杂的相遇问题，需明确两车第n次相遇时，共行了（2n－1）个全程是解题的关键。 36． 400米 【分析】根据题意：第一圈乙速是甲速的；甲第二圈速度提高，乙第二圈速度提高。同时同地反向出发，跑完第一圈后回头跑第二圈，存在“反向跑→同向跑”的运动状态变化。且第二次相遇点距第一次相遇点190米，需通过路程比定位两次相遇点的位置，再结合距离差求跑道长。先设甲第一圈速度为基准值，推导两人各阶段速度；再分“第一次相遇”“跑完第一圈”“第二次相遇”三个阶段，计算各阶段的路程与位置；最后通过两次相遇点的位置差求解。 【详解】设椭圆形跑道长度为S，乙速是甲速的，设甲跑第一圈的速度为，则乙跑第一圈的速度为。 第一次相遇（反向跑） 两人反向跑，速度比，路程比与速度比一致。 总路程为S，则甲跑了S，乙跑了S。 第一次相遇点：距离出发点S处。 跑完第一圈的位置与速度变化 甲跑第一圈的时间：，此时乙跑的路程：，还剩跑完第一圈。 乙跑完剩余的时间：。 甲第二圈速度： 在时间内甲跑第二圈的路程：。 此时状态：甲在第二圈处（往回跑），乙回到出发点，开始跑第二圈，乙第二圈速度： 两人变为相向跑（甲向出发点跑，乙向甲的反方向跑）。 第二次相遇（相向跑） 两人此时的距离：，速度和为。 相遇时间：。 乙在时间内跑的路程：。 第二次相遇点：距离出发点（乙的起跑方向）。 结合距离差求跑道长 答：椭圆形跑道长度为400米。 【点睛】行程问题中，时间相同时，路程比等于速度比。环形跑道中出现“回头跑”时，需拆分“跑第一圈”“跑第二圈”的阶段，分别分析速度、路程、位置的变化，避免整体分析导致的逻辑混乱。两次相遇点的距离需结合跑道的环形特性，以“出发点”为基准，统一位置表述，再计算差值建立方程，这是解环形跑道相遇问题的关键步骤。 37．100 【分析】根据“两地分别增加10%和5%，总捐资额增加8%”，可得： 整理得：，即第一地原捐资∶第二地原捐资 ＝ 3∶2。 设原来第一地捐资为3份，第二地捐资为2份，总捐资共份。 第二次增加的总捐资为：份，总增长率为：。 已知第二次总增加额为13万元，对应总增长率13%（也就是第二次总增加额占第一次总捐资的13%），因此求单位“1”第一次总捐资用除法，即可求解。 【详解】由分析得： 第一地原捐资∶第二地原捐资 ＝ 3∶2 （份） （份） （万元） 答：李先生第一次捐赠了100万元。 38．西红柿200平方米，黄瓜400平方米，豆角600平方米 【分析】把菜地的总面积1200m2看作单位“1”，单位“1”是已知的，求种西红柿的面积就是求1200的是多少，用乘法计算；再用总面积减去种西红柿的面积就是剩下的面积，把剩下的按2∶3的面积比栽种黄瓜和豆角，再把剩下的面积看作单位“1”，先求出总份数（2＋3）份，也就是黄瓜、豆角分别各占剩下面积的和，剩下面积已求出，根据一个数的几分之几是多少用乘法计算解答即可。 【详解】西红柿的面积：1200×＝200（平方米） 黄瓜和豆角的面积： 1200×（1－）＝1200×＝1000（平方米） 豆角的面积：1000×＝1000×＝600（平方米） 黄瓜的面积：1000×＝1000×＝400（平方米） 答：西红柿的面积是200平方米，黄瓜的面积是400平方米，豆角的面积是600平方米。 【点睛】本题考查分数乘整数的意义及简单的按比例分配计算，在解答简单的按比例分配计算时，要注意总份数是比的前项和后项的和。 39．2500千克 【详解】510＝850（千克） 850÷（1﹣31%﹣35%） ＝850÷0.34 ＝2500（千克） 答：这批土豆一共有2500千克． 40．400克 【详解】240÷（-）=400（克） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $