期中模拟(考试范围：第一～三章)2025-2026学年北师大版数学七年级下学期

2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中一个大数据中心能存储本书籍，数据用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 2．“长城是中华民族的骄傲”的英文是“”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求频率，直接利用频率公式进行计算即可． 【详解】解：一共40个字母，字母“i”出现了4次， ∴； 故选C． 3．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用同底数幂乘法和幂的乘方法则，将所求式子变形后，代入已知条件计算． 【详解】解：． 4．若，则的值是（   ） A．27 B．28 C．29 D．30 【答案】C 【分析】根据多项式乘以多项式计算，然后再将变形为，然后将代入化简后的式子求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴ 则． 5．已知，那么的值是（    ） A．3 B．7 C．9 D．11 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式，观察已知，等式左右两边同除以，并移项可转化为，再对等式两边平方化简即可求出的值． 【详解】解：∵，且， ∴两边除以得，即， ∴． 故选：B． 6．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式．设，从而可得，，，再利用完全平方公式可得，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：设， 由题意得：，，， 即， ， ， 所需防滑瓷砖的面积为， 故选：B． 7．如图，仔细观察尺规作图的痕迹，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质、尺规作图作一个角等于已知角及作已知角的平分线，关键是熟练掌握作图方法并识别应用； 根据作图痕迹判断角及边的关系，从而计算出结果． 【详解】解：由图形可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 8．已知：，则，，大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据幂运算的相关法则，分别计算出a、b、c的具体数值，再比较三个数的大小，即可得到结果． 【详解】解：∵根据负整数指数幂运算法则，，根据乘方运算法则，，根据零指数幂运算法则，底数不等于0，即成立，， 又， ． 9．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1： ，系数分别为1，2，1；… 请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（　　） A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天 【答案】B 【分析】本题主要考查整式乘法的规律探究，依题意得，求得的余数．结合一个星期天，利用所给规律求得天的余数，即可获得答案． 【详解】解：∵，系数为1； ，系数分别为1，1： ，系数分别为1，2，1；… ∴展开后系数分别为1，3，… ∴展开后系数分别为1，4，… ∴展开后系数分别为1，10，… ∵， 依题意，， ∵， ∴的余数为2，即的余数为2， ∴今天是星期三，则经过天后是星期五． 故选：B． 10．如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（      ） ；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】首先利用已知得出的度数，再计算出、、、的度数，然后再分析即可． 【详解】解：平分， ， ， 设，则， ， ， ， 解得：， ，故正确； ，， ，则， 射线平分，故正确； ，，， ，， 图中与互余的角有个，故正确； ， ， ，，，， ，，，，， 图中互补的角有对，故错误； 综上，四个结论正确的个数有3个． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：______． 【答案】 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则，分别对系数和字母进行乘方运算，再把所得的幂相乘即可． 【详解】解： ． 12．计算：＝______． 【答案】 【分析】先利用同底数幂的乘法法则将变形，再逆用积的乘方法则将同指数的幂合并简化计算，即可得到结果． 【详解】解： ． 13．定义新运算“”：，则______，若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，单项式乘多项式，解一元一次方程，根据新定义计算即可得出的值，再根据新定义列出方程，解方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 整理可得：， 故答案为：，． 14．已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则______． 【答案】或 【分析】此题主要考查了垂线，因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因比的3倍少，所以可设是度，利用方程即可解决问题． 【详解】设是度， 如图：    ∴， ∵， ∴， ∵比的3倍少 ∴， 解得：， 故； 如图：    根据四边形的内角和可得：， ∴ ∵比的3倍少 ∴， ∴， ∴ 综上所述：的度数为：或． 故答案为：或． 15．在一个不透明的布袋中有白球和黑球共40个，这些球除颜色外都相同，小明将布袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回布袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，则布袋中黑球的个数可能为________． 【答案】16 【分析】本题考查了用样本估计总体的知识，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确． 根据概率公式先求出摸到黑球的概率，再乘以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：∵共摸了100次球，发现有40次摸到黑球， ∴摸到黑球的概率为， ∴口袋中白球和黑球共40个， ∴袋中的黑球大约有（个）； 故答案为：16． 16．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为______． 【答案】/130度 【分析】过点G作，则有，由题意易得，则有，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：过点G作，则有， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 3、 解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键． （1）根据乘方和零指数幂、负整数指数幂分别进行计算即可得出答案； （2）根据幂的乘方和同底数幂的乘法分别进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算－化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化简，把a、b的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式 19．下面两道小题小明不会做，请你帮他写出解答过程． (1)如果，求m的值； (2)已知的结果中不含项，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查同底数幂的乘除法，多项式乘以多项式法则， （1）根据同底数幂乘除法法则变形，即可得到关于m的方程，由此求出m的值； （2）先计算多项式乘以多项式，再根据不含项的系数为零求出m的值． 【详解】（1）解：由题意，得， ∴， ∴． （2）解：原式， ∵结果中不含项， ∴， 解得：． 20．如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点均在格点上． (1)过点作的平行线； (2)过点作线段的垂线，交于点； (3)点是线段与网格线的交点，连接，比较线段的大小：_____，理由是______． 【答案】(1)见详解； (2)见详解； (3)图见详解，，垂线段最短． 【分析】此题考查了作图-平行线；作图-垂线；线段的长短比较； （1）根据作图-平行线结合题意画图即可求解； （2）根据作图-垂线结合题意画图即可求解； （3）根据垂线段最短比较线段大小即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图， 由图可知，，理由是：垂线段最短． 21．下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748 发芽频率 0.94 0.955 0.946 b 0.953 0.9496 (1)上表中的_______，______； (2)任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）； (3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 【答案】(1)，； (2)； (3)需要准备10000粒种子进行发芽培育． 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量： （1）根据频率等于频数除以总数，进行计算即可； （2）利用频率估算概率即可； （3）利用概率计算数量即可． 【详解】（1）解： ， ． 答案为：，； （2）∵随着实验种子数的增加，频率稳定在， ∴任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是． 故答案为：； （3） 答：需要准备10000粒种子进行发芽培育． 22．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示，求： (1)小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） (2)当封面和封底各折进去时，请帮小军计算一下他所用的包书纸的面积是多少？ 【答案】(1)包书纸的长是，宽是 (2)包书纸的面积是 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可，正确读懂题意是解题关键． （1）根据封皮的展开图长和宽列代数式即可得到答案； （2）将代入计算即可求解． 【详解】（1）解：包书纸的长是， 包书纸的宽是， 答：包书纸的长是，宽是； （2）解：当时，， 答：包书纸的面积是． 23．如图，在中，已知，平分． (1)判断和的位置关系，并说明理由． (2)若，试说明． (3)在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据角平分线的定义求出，再结合题意可得，进而可得； （2）根据可得，，再结合，即可得到； （3）根据题意可得，由（2）得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：平分， ， ， ， ； （2）解：， ，， ， ； （3）解：由题意得，， 由（2）得， ∵， ． 24．已知，如图直线相交于点O，过点O作． (1)若，求的度数； (2)若射线，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】此题考查了垂直的定义、对顶角的性质、余角的性质等知识，弄清各角之间的关系是解题的关键． （1）根据对顶角相等求出，由垂直定义得到，利用角的和差即可得到答案； （2）分在上方和在下方两种情况分别进行求解即可． 【详解】（1）解：∵直线相交于点O，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）与的数量关系是：或，理由如下： ①当在上方时，如图1所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②当在下方时，如图2所示： 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ 综上所述：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中一个大数据中心能存储本书籍，数据用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 2．“长城是中华民族的骄傲”的英文是“”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（   ） A．27 B．28 C．29 D．30 5．已知，那么的值是（    ） A．3 B．7 C．9 D．11 6．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，仔细观察尺规作图的痕迹，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．已知：，则，，大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1： ，系数分别为1，2，1；… 请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（　　） A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天 10．如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（      ） ；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：______． 12．计算：＝______． 13．定义新运算“”：，则______，若，则______． 14．已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则______． 15．在一个不透明的布袋中有白球和黑球共40个，这些球除颜色外都相同，小明将布袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回布袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，则布袋中黑球的个数可能为________． 16．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为______． 3、 解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．下面两道小题小明不会做，请你帮他写出解答过程． (1)如果，求m的值； (2)已知的结果中不含项，求m的值． 20．如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点均在格点上． (1)过点作的平行线； (2)过点作线段的垂线，交于点； (3)点是线段与网格线的交点，连接，比较线段的大小：_____，理由是______． 21．下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748 发芽频率 0.94 0.955 0.946 b 0.953 0.9496 (1)上表中的_______，______； (2)任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）； (3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 22．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示，求： (1)小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） (2)当封面和封底各折进去时，请帮小军计算一下他所用的包书纸的面积是多少？ 23．如图，在中，已知，平分． (1)判断和的位置关系，并说明理由． (2)若，试说明． (3)在（2）的条件下，若，求的度数． 24．已知，如图直线相交于点O，过点O作． (1)若，求的度数； (2)若射线，请直接写出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $