10.2事件的相互独立性 专项检测卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.2 事件的相互独立性 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A，“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C，那么事件A与B，A与C间的关系是（    ） A．A与B，A与C均相互独立 B．A与B相互独立，A与C互斥 C．A与B，A与C均互斥 D．A与B互斥，A与C相互独立 2．东风5C液体洲际战略核导弹，打击范围覆盖全球. 某火箭军部队在试验中用甲、乙两款东风导弹各一枚独立射击3000公里处同一目标，甲款导弹命中目标的概率为0.9，乙款导弹命中目标的概率为0.8，甲和乙是否命中相互没有影响，则目标被击中的概率为（    ） A．0.08 B．0.18 C．0.72 D．0.98 3．在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率是（   ） A． B． C． D． 4．投掷一枚质地均匀的骰子，事件A：点数小于4，事件B：点数大于2，事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是（   ） A．A与B是互斥事件 B．A与B是对立事件 C．A与C是独立事件 D．B与C是独立事件 5．如图所示，表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为，则系统的可靠性是（    ） A．0.504 B．0.994 C．0.496 D．0.06 6．高一（1）班在体育课上进行足球射门练习，甲同学的命中率为0.6，乙同学的命中率为0.7．若甲、乙各射门一次，则甲、乙都命中的概率是（    ）． A．0.12 B．0.18 C．0.28 D．0.42 7．天气预报预测国庆期间甲地的降雨概率是0.4，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则甲､乙两地都降雨的概率是（    ） A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13 8．天气预报表明在国庆假期甲地降雨概率是，乙地降雨概率是.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为（    ） A．0.28 B．0.42 C．0.46 D．0.56 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚反面向上”，事件“第二枚正面向上”，则下列说法正确的是（    ） A．与互斥 B． C．与对立 D．与相互独立 10．甲、乙两名射手同时向一目标射击，互不影响.设事件：“甲击中目标”，事件：“乙击中目标”，则事件与事件（   ） A．相互独立 B．互斥 C．不相互独立 D．不互斥 11．对于事件A和事件B，，，则下列说法正确的是（    ） A．若A与B互斥，则 B．若A与B互斥，则 C．若，则 D．若A与B相互独立，则 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．城市足球联赛“川超”火爆出圈，甲乙两队进行一场比赛，若甲获胜的概率为0.4，甲、乙踢成平局的概率为0.3，则甲不输的概率为______. 13．某个比赛中甲乙两人通过初赛的概率分别为和，两人独立参加初赛，其中恰有一人通过的概率是______. 14．甲、乙两人从九寨沟、峨眉山和青城山这三个景点中各选择其中一个景点游玩，已知甲、乙两人选择三个景点游玩的概率分别是，，和，，，则甲、乙两人选择相同的景点游玩的概率为__________. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．和田地区位于塔里木盆地南缘，干旱少雨.据悉，气象部门预测东面的民丰县明天有雨的概率为0.3，西部皮山县有雨的概率为0.4，请回答以下三问. (1)明天民丰县和皮山县都下雨的概率为多大？ (2)都不下雨的概率为多大？ (3)两地至少有一地下雨的概率为多大？ 16．已知战士甲射击的命中率为72%，乙射击的命中率为75%．两人的射击互不影响．求： (1)两人同时击中目标的概率； (2)目标被击中的概率． 17．已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响． (1)求甲、乙、丙都通过测试的概率； (2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率； (3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率． 18．某人去开会，他乘火车、汽车、飞机去的概率分别为． (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘飞机去的概率． 19．某公司职员外出参加培训的活动中，一周内派出的职员人数及其概率如下表所示： 派出人数 3 4 5 概率 0.1 0.44 0.2 0.2 0.06 (1)求有4人或5人外出培训的概率； (2)求至少有3人外出培训的概率． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2 事件的相互独立性 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A，“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C，那么事件A与B，A与C间的关系是（    ） A．A与B，A与C均相互独立 B．A与B相互独立，A与C互斥 C．A与B，A与C均互斥 D．A与B互斥，A与C相互独立 【答案】A 【详解】因为事件A是否发生对事件B、C是否发生不产生影响，所以A与B，A与C均相互独立. 故选：A 2．东风5C液体洲际战略核导弹，打击范围覆盖全球. 某火箭军部队在试验中用甲、乙两款东风导弹各一枚独立射击3000公里处同一目标，甲款导弹命中目标的概率为0.9，乙款导弹命中目标的概率为0.8，甲和乙是否命中相互没有影响，则目标被击中的概率为（    ） A．0.08 B．0.18 C．0.72 D．0.98 【答案】D 【详解】记甲款导弹命中目标为事件，乙款导弹命中目标为事件，目标被击中为事件， 由题知，，且，相互独立， 则. 故选：D 3．在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设每次射击击中目标的概率为p， 因为至少有一次击中目标的概率为， 所以三次都未击中目标的概率为，即，解得. 故选：D 4．投掷一枚质地均匀的骰子，事件A：点数小于4，事件B：点数大于2，事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是（   ） A．A与B是互斥事件 B．A与B是对立事件 C．A与C是独立事件 D．B与C是独立事件 【答案】D 【详解】由于点数为3时，表示事件A与B同时发生，所以A与B不是互斥事件，也不是对立事件，故AB错误； 由题意得 由于所以A与C不是独立事件，故C错误； 由于，所以B与C是独立事件，故D正确； 故选：D 5．如图所示，表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为，则系统的可靠性是（    ） A．0.504 B．0.994 C．0.496 D．0.06 【答案】B 【详解】系统正常工作的概率为， 即可靠性为0.994. 故选：B 6．高一（1）班在体育课上进行足球射门练习，甲同学的命中率为0.6，乙同学的命中率为0.7．若甲、乙各射门一次，则甲、乙都命中的概率是（    ）． A．0.12 B．0.18 C．0.28 D．0.42 【答案】D 【详解】因为甲同学的命中率为0.6，乙同学的命中率为0.7． 所以若甲、乙各射门一次，甲、乙都命中的概率是. 故选：D. 7．天气预报预测国庆期间甲地的降雨概率是0.4，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则甲､乙两地都降雨的概率是（    ） A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13 【答案】C 【详解】由题意甲､乙两地都降雨的概率为. 故选：C 8．天气预报表明在国庆假期甲地降雨概率是，乙地降雨概率是.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为（    ） A．0.28 B．0.42 C．0.46 D．0.56 【答案】C 【详解】这两地中恰有一个地方降雨的概率为. 故选：C 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚反面向上”，事件“第二枚正面向上”，则下列说法正确的是（    ） A．与互斥 B． C．与对立 D．与相互独立 【答案】BD 【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币的样本空间(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)， 对于AC，事件可以同时发生，因此事件与不互斥，不对立，AC错误； 对于B，，则，B正确； 对于D，，与相互独立，D正确. 故选：BD 10．甲、乙两名射手同时向一目标射击，互不影响.设事件：“甲击中目标”，事件：“乙击中目标”，则事件与事件（   ） A．相互独立 B．互斥 C．不相互独立 D．不互斥 【答案】AD 【详解】甲击中目标与否与乙没有关系，故事件与事件相互独立； 但甲、乙可以同时击中目标，故事件与事件不互斥. 故选：AD. 11．对于事件A和事件B，，，则下列说法正确的是（    ） A．若A与B互斥，则 B．若A与B互斥，则 C．若，则 D．若A与B相互独立，则 【答案】BD 【详解】对于A，A与B互斥，则，A错误； 对于B，A与B互斥，则，B正确； 对于C，，则，C错误； 对于D，A与B相互独立，则，D正确. 故选：BD 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．城市足球联赛“川超”火爆出圈，甲乙两队进行一场比赛，若甲获胜的概率为0.4，甲、乙踢成平局的概率为0.3，则甲不输的概率为______. 【答案】0.7/ 【详解】设事件为甲获胜，事件为甲、乙两队踢成平局， 则，，. 故答案为：0.7. 13．某个比赛中甲乙两人通过初赛的概率分别为和，两人独立参加初赛，其中恰有一人通过的概率是______. 【答案】 【详解】恰好有一人通过的概率为， 故答案为： 14．甲、乙两人从九寨沟、峨眉山和青城山这三个景点中各选择其中一个景点游玩，已知甲、乙两人选择三个景点游玩的概率分别是，，和，，，则甲、乙两人选择相同的景点游玩的概率为__________. 【答案】/0.375 【详解】由题意知甲，乙两人选择景点游玩相互独立， 所以甲、乙两人选择相同的景点游玩的概率为 故答案为： 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．和田地区位于塔里木盆地南缘，干旱少雨.据悉，气象部门预测东面的民丰县明天有雨的概率为0.3，西部皮山县有雨的概率为0.4，请回答以下三问. (1)明天民丰县和皮山县都下雨的概率为多大？ (2)都不下雨的概率为多大？ (3)两地至少有一地下雨的概率为多大？ 【答案】(1)0.12 (2)0.42 (3)0.58 【详解】（1）记事件A=“明天民丰县下雨”， B=“明天西部皮山县下雨”， 则, 由于事件相互独立，故 （2）由于事件相互独立，故 （3）由（2）可知两地都不下雨的概率0.42， 故两地至少有一地下雨的概率为 16．已知战士甲射击的命中率为72%，乙射击的命中率为75%．两人的射击互不影响．求： (1)两人同时击中目标的概率； (2)目标被击中的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，A、B是互为独立事件． ． （2）目标被击中的概率 17．已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响． (1)求甲、乙、丙都通过测试的概率； (2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率； (3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）甲、乙、丙都通过测试的概率为. （2）甲未通过且乙、丙通过测试的概率为. （3）甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率为. 18．某人去开会，他乘火车、汽车、飞机去的概率分别为． (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘飞机去的概率． 【答案】(1)0.7 (2)0.6 【详解】（1）解：设“乘火车”“乘汽车”“乘飞机”分别表示事件A，B，C，则 ， 所以，他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. （2）解：设“不乘飞机”为事件，则． 19．某公司职员外出参加培训的活动中，一周内派出的职员人数及其概率如下表所示： 派出人数 3 4 5 概率 0.1 0.44 0.2 0.2 0.06 (1)求有4人或5人外出培训的概率； (2)求至少有3人外出培训的概率． 【答案】(1)0.4 (2)0.9 【详解】（1）设“派出2人及以下外出培训”为事件A，“派出3人外出培训”为事件B，“派出4人外出培训”为事件C，“派出5人外出培训”为事件D，“派出6人及以上”为事件E，则“有4人或5人外出培训”的事件为事件C或事件D，C、D为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知，． （2）“至少有3人外出培训”的对立事件为“派出2人及以下外出培训”，所以由对立事件的概率可知，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $