10.3 频率与概率 专项检测卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.3 频率与概率 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．在一次抛掷硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频数为48，则“反面朝上”的频率为（    ） A．48 B．0.48 C．52 D．0.52 2．某人将一枚硬币连续掷了10次，6次正面朝上，若事件A表示“抛掷一枚硬币，正面朝上”，则事件A的（   ） A．频率为，概率为 B．频率为，概率为 C．频率为，概率为 D．频率为，概率为 3．我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷的石数约为（   ） A． B． C． D． 4．将两枚质地均匀的骰子同时投掷，设事件“两枚骰子掷出点数均为偶数”，若连续投掷100次，则事件A发生的频数为（    ）． A．20 B．25 C．50 D．无法确定 5．下列说法正确的是（    ） A．随机事件的频率等于概率 B．随机事件的概率 C．一个随机事件的频率是固定的 D．当重复试验次数足够大时，可用频率估计概率 6．某机构对某银行窗口服务进行了一次调查，得到如下数据： 等待时间（分钟） 人数 4 8 7 4 2 则估计顾客的等待时间少于15分钟的频率是（    ） A．0.19 B．0.24 C．0.38 D．0.76 7．在进行n次反复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率与的关系是（    ） A． B． C． D． 8．“某彩票的中奖概率为”意味着（    ） A．购买彩票中奖的可能性为 B．买100张彩票能中一次奖 C．买100张彩票一次奖也不中 D．买100张彩票就一定能中奖 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列说法中错误的是（    ） A．抛掷硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上 B．如果某种彩票的中奖概率为，那么买10张这种彩票一定能中奖 C．在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做公平 D．一个骰子掷一次得到点数2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次点数2 10．关于概率与频率，下列说法正确的是（   ） A．频率是随机的，概率是确定的 B．随着试验次数增加，频率会越来越接近概率 C．某事件概率为0，则该事件一定不会发生 D．在大量重复试验中，频率的波动会逐渐减小 11．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级每名同学依据自己的兴趣爱好只参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有72名，参加脱口秀社团的有120名，则该年级（    ）    A．参加社团的同学的总人数为480 B．参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25% C．参加朗诵社团的人数比参加舞蹈社团的多110人 D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率为_____________． 13．种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率．种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子置于发芽床上，通常以100粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率．下表是猕猴桃种子的发芽试验结果： 种子粒数 100 100 100 100 100 100 发芽粒数 79 78 81 79 80 82 发芽率 根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为__________． 14．天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为____________. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率 (1)计算表中击中靶心的各个频率并填表； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 16．对某工厂生产的产品质量进行抽查，数据如下表所示． 抽查件数 50 100 200 300 500 合格件数 47 95 192 285 478 根据上表所提供的数据，问：合格品的概率约为多少？（结果保留两位小数） 17．某市统计近几年婴儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下： 出生婴儿数 21840 23070 20094 19982 出生男婴数 11453 12031 10297 10242 (1)试计算这几年男婴出生的频率（精确到0.001）； (2)估计该市男婴出生的概率（精确到0.1）． 18．问题辨析： (1)天气预报：“明天降雨的概率是80%”，明天出门是否一定遇上雨？ (2)彩票中奖率为1%，你买100张彩票是否一定中奖？ (3)抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为0.5，那么连续抛掷这枚硬币2次，一定是一次出现正面、一次出现反面吗？ 19．受精的新鲜鸡蛋在适宜的温度下平均需要21天孵化出小鸡，对于1个鸡蛋来说，它可能20天孵出，也可能21天孵出，……，下表是不同孵化天数的鸡蛋数的记录： 孵化天数 20 21 22 23 鸡蛋数 0 49 820 93 38 0 (1)求孵化天数在21天的经验概率； (2)求孵化天数超过21天的频率． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3 频率与概率 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．在一次抛掷硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频数为48，则“反面朝上”的频率为（    ） A．48 B．0.48 C．52 D．0.52 【答案】D 【详解】由题意可得反面朝上的频数为52，所以其频率为. 故选：D 2．某人将一枚硬币连续掷了10次，6次正面朝上，若事件A表示“抛掷一枚硬币，正面朝上”，则事件A的（   ） A．频率为，概率为 B．频率为，概率为 C．频率为，概率为 D．频率为，概率为 【答案】B 【详解】事件A的频率为，概率为． 3．我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷的石数约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为粒内夹谷粒， 所以估计这批米内夹谷的概率为， 设这批米内夹谷的石数为，则， 即这批米内夹谷的石数约为石. 故选：C. 4．将两枚质地均匀的骰子同时投掷，设事件“两枚骰子掷出点数均为偶数”，若连续投掷100次，则事件A发生的频数为（    ）． A．20 B．25 C．50 D．无法确定 【答案】D 【详解】任意一次随机试验中，随机事件的发生具有随机性，即频率(频数与试验次数的比值)具有随机性， 而随试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定于概率，具有稳定性， 则投掷100次的试验中，事件A发生的频率有随机性，故无法确定. 故选：D 5．下列说法正确的是（    ） A．随机事件的频率等于概率 B．随机事件的概率 C．一个随机事件的频率是固定的 D．当重复试验次数足够大时，可用频率估计概率 【答案】D 【详解】对于A、D，当重复试验次数足够大时，可用频率来估计概率，所以A错误，D正确， 对于B，随机事件的概率，所以B错误， 对于C，一个随机事件的频率与试验次数有关，不是固定的，所以C错误， 故选：D 6．某机构对某银行窗口服务进行了一次调查，得到如下数据： 等待时间（分钟） 人数 4 8 7 4 2 则估计顾客的等待时间少于15分钟的频率是（    ） A．0.19 B．0.24 C．0.38 D．0.76 【答案】D 【详解】由题意可得顾客的等待时间少于15分钟的频率是． 故选：D 7．在进行n次反复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在进行n次反复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，越来越接近于， 所以可以用近似的代替，即， 故选：A 8．“某彩票的中奖概率为”意味着（    ） A．购买彩票中奖的可能性为 B．买100张彩票能中一次奖 C．买100张彩票一次奖也不中 D．买100张彩票就一定能中奖 【答案】A 【详解】对于A中，根据概率的定义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，由某彩票的中奖概率为，可得购买彩票中奖的可能性为，所以A正确； 对于B、C中，买任何1张彩票的中奖率都是，都具有偶然性，可能中奖，还可能中奖多次，也可能不中奖，故B、C错误； 对于D选项、根据彩票总数目远大于100张，所以买100张也不一定中一次奖，故D错误. 故选：A. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列说法中错误的是（    ） A．抛掷硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上 B．如果某种彩票的中奖概率为，那么买10张这种彩票一定能中奖 C．在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做公平 D．一个骰子掷一次得到点数2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次点数2 【答案】ABD 【详解】概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定性，因此A、B、D错误；抛掷均匀塑料圆板出现正面与反面的概率相等，是公平的，因此C正确. 故选：ABD. 10．关于概率与频率，下列说法正确的是（   ） A．频率是随机的，概率是确定的 B．随着试验次数增加，频率会越来越接近概率 C．某事件概率为0，则该事件一定不会发生 D．在大量重复试验中，频率的波动会逐渐减小 【答案】ABD 【详解】对于A：频率是指在次重复试验中，某事件发生的次数与总试验次数的比值，即.由于每次试验结果不确定，频率随试验结果波动，具有随机性. 概率是事件在理论上发生的可能性大小，是一个确定的常数.故A正确. 对于B：大量重复试验下，事件发生的频率趋于稳定，并趋近于其理论概率.故B正确. 对于C：概率为0的事件不一定不会发生；在离散型概率中，概率为0才意味着不可能发生.故C错误. 对于D：随着试验次数增大，频率的相对误差趋于减小，波动幅度减小，趋于稳定值.故D正确. 故选：ABD 11．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级每名同学依据自己的兴趣爱好只参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有72名，参加脱口秀社团的有120名，则该年级（    ）    A．参加社团的同学的总人数为480 B．参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25% C．参加朗诵社团的人数比参加舞蹈社团的多110人 D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35 【答案】ABD 【详解】对于A，，故参加社团的同学的总人数为480，故A正确； 对于B，参加脱口秀社团的有120名， 故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的，故B正确； 对于C，参加朗诵社团的人数为， 参加舞蹈社团的占比为， 参加舞蹈社团的人数为， 故参加朗诵社团的人数比参加舞蹈社团的多人，故C错误； 对于D，从参加社团的同学中任选一名， 其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为，即0.35，故D正确． 故选:ABD． 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率为_____________． 【答案】0.45 【详解】正面向上的频率为：. 故答案为： 13．种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率．种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子置于发芽床上，通常以100粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率．下表是猕猴桃种子的发芽试验结果： 种子粒数 100 100 100 100 100 100 发芽粒数 79 78 81 79 80 82 发芽率 根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为__________． 【答案】 【详解】由表格中的数据，结合频率与概率的关系可知，该猕猴桃种子的发芽率约为． 故答案为：． 14．天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为____________. 【答案】/0.4 【详解】10组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206， 故这三天中恰有两天下雨的概率近似为. 故答案为： 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率 (1)计算表中击中靶心的各个频率并填表； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 【答案】(1)0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91，填表见解析 (2)0.9 【详解】（1）击中靶心的概率分别为：；；；；；. （2）随着试验次数的增大，频率向靠近，估计概率为. 16．对某工厂生产的产品质量进行抽查，数据如下表所示． 抽查件数 50 100 200 300 500 合格件数 47 95 192 285 478 根据上表所提供的数据，问：合格品的概率约为多少？（结果保留两位小数） 【答案】 【详解】应用频率估计概率，可得合格品的概率约为， 所以合格品的概率约为. 17．某市统计近几年婴儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下： 出生婴儿数 21840 23070 20094 19982 出生男婴数 11453 12031 10297 10242 (1)试计算这几年男婴出生的频率（精确到0.001）； (2)估计该市男婴出生的概率（精确到0.1）． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【详解】（1）男婴出生的频率分别为； （2）由题意知，所以该市男婴出生的概率约为. 18．问题辨析： (1)天气预报：“明天降雨的概率是80%”，明天出门是否一定遇上雨？ (2)彩票中奖率为1%，你买100张彩票是否一定中奖？ (3)抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为0.5，那么连续抛掷这枚硬币2次，一定是一次出现正面、一次出现反面吗？ 【答案】(1)不一定 (2)不一定 (3)不一定 【详解】（1）天气预报：“明天降雨的概率是80%”，则“明天降雨”为随机事件，不一定发生，故明天出门是不一定遇上雨. （2）彩票中奖率为1%，则“买1张彩票中奖”为随机事件，不一定发生，买100张彩票也不一定发生，即买100张彩票是不一定中奖 （3）抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为0.5，那么连续抛掷这枚硬币2次，可能出现2次正面、一正一反、2次反面3种情况，故不一定是一次出现正面、一次出现反面. 19．受精的新鲜鸡蛋在适宜的温度下平均需要21天孵化出小鸡，对于1个鸡蛋来说，它可能20天孵出，也可能21天孵出，……，下表是不同孵化天数的鸡蛋数的记录： 孵化天数 20 21 22 23 鸡蛋数 0 49 820 93 38 0 (1)求孵化天数在21天的经验概率； (2)求孵化天数超过21天的频率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由表格数据可以得到：一共有个鸡蛋，其中在21天孵化的鸡蛋数为820个，故孵化天数在21天的经验概率就是频率，故答案为； （2）孵化天数超过21天的鸡蛋个数为，故孵化天数超过21天的频率为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $