第十章10.2～10.3 综合训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第十章10.2～10.3 综合训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.下列说法一定正确的是(　　) A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B.随机事件发生的概率与试验次数无关 C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 2.将一枚硬币掷10次，正面向上出现了6次，若用A表示正面向上这一事件，则A(　　) A.发生的概率为 B.发生的概率接近 C.在这十次试验中发生的频率为 D.在这十次试验中发生的频率为6 3.设甲、乙两个厂家生产的同一款产品的市场占有率分别为和，且甲、乙两厂生产该款产品的合格率分别为80%和90%.则从市场上买到一个合格品的概率为(　　) A. B. C. D. 4.手机支付已经成为人们最常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，记录结果整理如下表.从这100名顾客中随机抽取1人，则该顾客年龄在[40，60)内且未使用手机支付的概率为(　　) 顾客年龄(单位：岁) 20以下 [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 70及 以上 手机支 付人数 3 12 14 13 27 9 0 其他支付方式人数 0 0 2 9 5 5 1 A. B. C. D. 5.设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为与，两人约定如下投篮：每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为(　　) A. B. C. D. 6.从高中应届毕业生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)(　　) A. B. C. D. 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.下列结论错误的是(　　) A.若事件A的概率为P(A)，则必有0<P(A)<1 B.若事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件 C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现在胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76% D.某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖 8.某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二关的过关率分别为，，只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则下列结论正确的是(　　) A.该选手闯过第一关的概率为 B.该选手单独闯过第二关的概率为 C.该选手能进入第三关的概率为 D.该选手能进入第三关的概率为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.在一个不透明的纸盒中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有________个. 10.已知随机事件A，B，C，其中A与B相互独立，B与C对立，且P(A)＝0.6，P(C)＝0.3，则P(AB)＝________. 11.国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是，，，，且各轮考核能否通过互不影响.则该软件至多进入第三轮考核的概率为____________. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)对200个电子元件的寿命(单位：h)进行追踪调查，情况如下： 寿命/h [100，200) [200，300) [300，400) [400，500) [500，600] 个数 20 30 80 40 30 (1)估计元件的寿命在[100，400)(单位：h)内的概率； (2)估计元件的寿命在400 h以上的概率. 13.(15分)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响. (1)求乙获胜的概率； (2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率. 14.(15分)某学校6月份定为安全教育宣传月，6月底进行安全教育测试，试卷满分为120分，随机抽取了100名学生的试卷进行研究，得到成绩的范围是[60，120](单位：分)，根据统计数据得到如图所示的频率分布直方图. (1)求m的值； (2)估计该校安全教育测试成绩的中位数(精确到小数点后两位)； (3)若成绩在[90，100)赋给1颗星，[100，110)赋给2颗星，[110，120]赋给3颗星，将频率视作概率，若甲、乙两位同学参赛且相互不影响，求两人一共得4颗星的概率. 第十章10.2～10.3 综合训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.下列说法一定正确的是(　　) A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B.随机事件发生的概率与试验次数无关 C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 解析：B　A选项，一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，也可能出现三投都不中的情况，A错误；B选项，随机事件发生的概率是一个固定的值，与试验次数无关，B正确；C选项，若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票不一定会中奖一元，C错误；D选项，一个骰子掷一次得到2的概率是，掷6次出现2的次数不确定，可能是1次，也可能是2次或者其他次数，D错误. 2.将一枚硬币掷10次，正面向上出现了6次，若用A表示正面向上这一事件，则A(　　) A.发生的概率为 B.发生的概率接近 C.在这十次试验中发生的频率为 D.在这十次试验中发生的频率为6 解析：C　概率是频率的稳定值，A发生的概率等于，故A，B错误；A在这十次试验中发生的频率为＝，故C正确、D错误. 3.设甲、乙两个厂家生产的同一款产品的市场占有率分别为和，且甲、乙两厂生产该款产品的合格率分别为80%和90%.则从市场上买到一个合格品的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：C　买到一个合格品的概率P＝×＋×＝. 4.手机支付已经成为人们最常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，记录结果整理如下表.从这100名顾客中随机抽取1人，则该顾客年龄在[40，60)内且未使用手机支付的概率为(　　) 顾客年龄(单位：岁) 20以下 [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 70及 以上 手机支 付人数 3 12 14 13 27 9 0 其他支付方式人数 0 0 2 9 5 5 1 A. B. C. D. 解析：D　在随机抽取的100名顾客中，顾客年龄在[40，60)内且未使用手机支付的共有9＋5＝14(人)，所以从该超市随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在[40，60)内且未使用手机支付的概率为P＝＝. 5.设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为与，两人约定如下投篮：每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：D　若第一次甲先投篮，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为：×××1＋×××1＋×××1＝，若第一次乙先投篮，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为：×××1＝，故前4次中甲恰好投篮3次的概率为：＋＝. 6.从高中应届毕业生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)(　　) A. B. C. D. 解析：D　根据题意可得该学生三项均合格的概率为××＝. 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.下列结论错误的是(　　) A.若事件A的概率为P(A)，则必有0<P(A)<1 B.若事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件 C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现在胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76% D.某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖 解析：ABD　对于A，因为0≤P(A)≤1，故A错误；对于B，当事件A的概率P(A)＝1时，事件A才是必然事件，故B错误；对于C，样本中有明显的疗效的频率为×100%＝76%，所以估计有明显疗效的可能性为76%，故C正确；对于D，奖券中奖率为50%，若某人购买此券10张，则可能会有5张中奖，故D错误. 8.某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二关的过关率分别为，，只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则下列结论正确的是(　　) A.该选手闯过第一关的概率为 B.该选手单独闯过第二关的概率为 C.该选手能进入第三关的概率为 D.该选手能进入第三关的概率为 解析：ABD　该选手闯过第一关的概率P1＝＋×＝，故A正确；该选手单独闯过第二关的概率P2＝＋×＝，故B正确；该选手能进入第三关的概率P＝×＝，故C错误、D正确.故选ABD. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.在一个不透明的纸盒中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有________个. 答案：24 解析：设袋中红球有x个，根据题意，得＝0.8，解得x＝24，经检验x＝24是分式方程的解，所以袋中红球约有24个. 10.已知随机事件A，B，C，其中A与B相互独立，B与C对立，且P(A)＝0.6，P(C)＝0.3，则P(AB)＝________. 答案：0.42 解析：因为B与C对立且P(C)＝0.3，所以P(B)＝1－P(C)＝1－0.3＝0.7，又A与B相互独立且P(A)＝0.6，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.7＝0.42. 11.国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是，，，，且各轮考核能否通过互不影响.则该软件至多进入第三轮考核的概率为____________. 答案： 解析：设事件Ai(i＝1，2，3，4)表示“该软件能通过第i轮考核”，由已知得P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝，设事件C表示“该软件至多进入第三轮”，则P(C)＝P(1＋A12＋A1A23)＝P(1)＋P(A12)＋P(A1A23)＝＋×＋××＝. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)对200个电子元件的寿命(单位：h)进行追踪调查，情况如下： 寿命/h [100，200) [200，300) [300，400) [400，500) [500，600] 个数 20 30 80 40 30 (1)估计元件的寿命在[100，400)(单位：h)内的概率； (2)估计元件的寿命在400 h以上的概率. 解：(1)由题意寿命在[100，400)的概率约为P＝＝. (2)元件的寿命在400 h以上的概率约为P＝＝. 13.(15分)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响. (1)求乙获胜的概率； (2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率. 解：(1)设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮时投中， 则P(Ak)＝，P(Bk)＝，k＝1，2，3. 记“乙获胜”为事件C， 则P(C)＝P(1B1)＋P(112B2)＋P(11223B3) ＝P(1)P(B1)＋P(1)P(1)P(2)P(B2)＋P(1)P(1)P(2)P(2)P(3)P(B3) ＝×＋×＋×＝. (2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D， 则P(D)＝P(112B2)＋P(1122A3) ＝P(1)P(1)P(2)P(B2)＋P(1)P(1)P(2)P(2)P(A3) ＝×＋××＝. 14.(15分)某学校6月份定为安全教育宣传月，6月底进行安全教育测试，试卷满分为120分，随机抽取了100名学生的试卷进行研究，得到成绩的范围是[60，120](单位：分)，根据统计数据得到如图所示的频率分布直方图. (1)求m的值； (2)估计该校安全教育测试成绩的中位数(精确到小数点后两位)； (3)若成绩在[90，100)赋给1颗星，[100，110)赋给2颗星，[110，120]赋给3颗星，将频率视作概率，若甲、乙两位同学参赛且相互不影响，求两人一共得4颗星的概率. 解：(1)由(0.006＋0.014＋2m＋0.020＋0.028)×10＝1，得m＝0.016. (2)第一、二、三组的频率分别为0.16，0.16，0.28， 设中位数为x，则0.16＋0.16＋(x－80)×0.028＝0.5，解得x≈86.43. 所以估计该校安全教育测试成绩的中位数为86.43分. (3)设甲得到“星”的颗数为X，乙得到“星”的颗数为Y. P(X＝1)＝P(Y＝1)＝0.2，P(X＝2)＝P(Y＝2)＝0.14，P(X＝3)＝P(Y＝3)＝0.06. P(X＋Y＝4)＝P(X＝1且Y＝3)＋P(X＝2且Y＝2)＋P(X＝3且Y＝1) ＝0.2×0.06＋0.14×0.14＋0.06×0.2 ＝0.043 6. 故甲、乙两位同学一共得4颗星的概率为0.043 6. 学科网（北京）股份有限公司 $