10.1 随机事件与概率 专项检测卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1 随机事件与概率 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．下列事件中，随机事件的个数是（   ） ①过马路时，恰好遇到红灯；②短跑运动员1s跑完100m；③任意三条线段，组成三角形；④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列现象是必然现象的是（    ） A．走到十字路口遇到红灯 B．冰水混合物的温度是 C．三角形的内角和为 D．一个射击运动员每次射击都命中环 3．某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（    ） A．至少有1名男生与全是男生 B．至少有1名男生与全是女生 C．恰有1名男生与恰有2名男生 D．至少有1名男生与至少有1名女生 4．连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，都是正面朝上的概率为（    ） A． B． C． D． 5．在某次阅兵彩排演练中，A，B，C三个方队通过天安门广场的先后次序是随机的，则A先于B通过的概率为（    ） A． B． C． D． 6．从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同数字，则这两个数字乘积为偶数，且它们的积大于11的概率为（    ） A． B． C． D． 7．从2名男生和2名女生中任意选出两人参加学校辩论赛，则选出的两人恰好是两名女生的概率是（　　） A． B． C． D． 8．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两枚骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法（　　） A．公平，每个班被选到的概率都为 B．不公平，6班被选到的概率最大 C．不公平，2班和12班被选到的概率最小 D．不公平，7班被选到的概率最大 10．下列试验中是古典概型的是（　　） A．抛一枚质地均匀的硬币,观察其正面或反面出现的情况 B．口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取1个球 C．向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点 D．射击运动员向一靶心进行射击,观察其环数 11．某市地铁全线共有四个车站，甲､乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的，则（    ） A．甲､乙两人下车的所有可能的结果有9种 B．甲､乙两人同时在第2号车站下车的概率为 C．甲､乙两人同时在第4号车站下车的概率为 D．甲､乙两人在不同的车站下车的概率为 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．从不大于10的自然数中随机抽取一个数，这个数是奇数的概率为_____． 13．将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次，则出现“正面向上的点数等于3”的概率是______． 14．一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_____. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．先后抛掷两枚质地均匀的硬币． (1)写出该实验的样本空间． (2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？ 16．某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区剩余房源有某单元四、五、六个楼层共套房，其中四层有套房，五层、六层各有套房． (1)求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率； (2)求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率． 17．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率. 18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一新生中进行了抽样调查. 已知在被调查的新生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人，求抽到的3人中至多有1人喜欢甜品的概率． 19．某数学兴趣小组共有 5 名学生，其中有 3 名男生、、，2 名女生、，现从中随机抽取 2名学生参加比赛． (1)问共有多少个基本事件（列举说明）？ (2)抽取的学生恰有一男生一女生的概率是多少？ 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1 随机事件与概率 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．下列事件中，随机事件的个数是（   ） ①过马路时，恰好遇到红灯；②短跑运动员1s跑完100m；③任意三条线段，组成三角形；④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件． 故选：B 2．下列现象是必然现象的是（    ） A．走到十字路口遇到红灯 B．冰水混合物的温度是 C．三角形的内角和为 D．一个射击运动员每次射击都命中环 【答案】C 【详解】选项A，十字路口遇到红灯，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象； 选项B，标准大气压下，冰水混合物的温度是，事件冰水混合物的温度是不是必然现象； 选项C，三角形的内角和为，这个事件为必然现象； 选项D，一个射击运动员每次射击都命中7环，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象． 故选：C. 3．某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（    ） A．至少有1名男生与全是男生 B．至少有1名男生与全是女生 C．恰有1名男生与恰有2名男生 D．至少有1名男生与至少有1名女生 【答案】C 【详解】对于A，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况，A错误； 对于B，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况，与事件全是女生是互斥对立事件，B错误； 对于C，事件恰有1名男生指有1名男生和1名女生，与事件恰有2名男生是互斥事件，但不是对立事件，C正确； 对于D，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况， 事件至少有1名女生包括恰有1名女生和全是女生两种情况，两个事件有交事件恰有1名男生和1名女生，D错误. 故选：C 4．连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，都是正面朝上的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】共有“正反”，“正正”，“反正”，“反反”一共4种可能，则两次抛掷的结果都是正面朝上的概率为． 故选：C. 5．在某次阅兵彩排演练中，A，B，C三个方队通过天安门广场的先后次序是随机的，则A先于B通过的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因A，B，C三个方队通过天安门广场的先后次序是随机的， 通过的顺序只有等可能的两种情况，故A先于B通过的概率为. 故选：C. 6．从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同数字，则这两个数字乘积为偶数，且它们的积大于11的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同数字，共有以下十种基本事件： ， 其中两个数字乘积为偶数，且它们的积大于11的基本事件有：， 所以这两个数字乘积为偶数，且它们的积大于11的概率为， 故选：C. 7．从2名男生和2名女生中任意选出两人参加学校辩论赛，则选出的两人恰好是两名女生的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】记2名男生为，2名女生为， 任意选出两人的样本空间为，共6个样本点， 设选出的两人恰好是两名女生为事件，则，共1个样本点， 故选出的两人恰好是两名女生的概率是. 故选：B. 8．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得，甲不输的情况有：和棋或获胜两种， 故其不输的概率为：. 故选：A. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两枚骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法（　　） A．公平，每个班被选到的概率都为 B．不公平，6班被选到的概率最大 C．不公平，2班和12班被选到的概率最小 D．不公平，7班被选到的概率最大 【答案】CD 【详解】设i班被选到的概率为 则， ，， ，，，故AB错误，CD正确. 故选：CD. 10．下列试验中是古典概型的是（　　） A．抛一枚质地均匀的硬币,观察其正面或反面出现的情况 B．口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取1个球 C．向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点 D．射击运动员向一靶心进行射击,观察其环数 【答案】AB 【详解】选项A,正面和反面出现的概率相同,是古典概型； 选项B,每个球被抽到的概率相等,是古典概型； 选项C,样本点有无限个,不是古典概型； 选项D,命中10环,9环,…,0环的概率不等,不是古典概型, 故选:AB. 11．某市地铁全线共有四个车站，甲､乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的，则（    ） A．甲､乙两人下车的所有可能的结果有9种 B．甲､乙两人同时在第2号车站下车的概率为 C．甲､乙两人同时在第4号车站下车的概率为 D．甲､乙两人在不同的车站下车的概率为 【答案】ABD 【详解】对于A，甲下车的情况有第2号站、第3号站，第4号站，共3种，同理可得，乙下车的情况数也是3，由题意，甲乙两人下车互不影响，则总情况数为，故A正确； 对于B，甲、乙两人同时在第2号站下车的情况数为1，由题意，下车是等可能的，则概率为，故B正确； 对于C，甲、乙两人同时在第4号站下车的情况数为1，由题意，下车是等可能的，则概率为，故C错误； 对于D，甲、乙两人在相同车站下车的情况数为3，则在不同车站下车的情况数为，即概率为，故D正确. 故选：ABD. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．从不大于10的自然数中随机抽取一个数，这个数是奇数的概率为_____． 【答案】 【详解】易知不大于10的自然数是，共11个数字， 其中奇数有1，3，5，7，9，共5个， 所以随机抽取一个数，这个数是奇数的概率为. 故答案为： 13．将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次，则出现“正面向上的点数等于3”的概率是______． 【答案】 【详解】将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次，则出现正面向上的点数一共有6种可能， 所以出现“正面向上的点数等于3”的概率是， 故答案为： 14．一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_____. 【答案】 【详解】由题意可知，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为. 故答案为：. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．先后抛掷两枚质地均匀的硬币． (1)写出该实验的样本空间． (2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？ 【答案】(1)（正，正），（正，反），（反，正），（反，反） (2)2 【详解】（1）一共出现（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4种不同的结果， 其样本空间为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反） （2）因为“一枚正面，一枚反面”，包括（正，反），（反，正）． 所以出现“一枚正面，一枚反面”的情况有2种. 16．某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区剩余房源有某单元四、五、六个楼层共套房，其中四层有套房，五层、六层各有套房． (1)求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率； (2)求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）将这套房进行编号，记四层的套房为，五层的两套房分别为、，六层的两套房分别为、， 则甲、乙两个家庭选房可能的结果有，，，，，，，，，共种， 甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有，种， 所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为； （2）甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有，，，，，共种， 所以甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率为． 17．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务， 每个岗位至少有一名志愿者.基本事件可能为（甲乙，丙），（甲丙，乙），（丙乙，甲）， （丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，丙乙），共有6个， 其中甲、乙两人同时参加A岗位服务的基本事件只有（甲乙，丙）1个， 故甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率为. （2）甲、乙两人不在同一岗位有（甲丙，乙），（丙乙，甲），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共4个基本事件， 故甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率为. 18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一新生中进行了抽样调查. 已知在被调查的新生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人，求抽到的3人中至多有1人喜欢甜品的概率． 【答案】0.7 【详解】记2名喜欢甜品的学生分别为，3名不喜欢甜品的学生分别为， 从这5名学生中任取3人的样本点共有10个，分别为，， ，，，，，，，. 记事件A表示“至多有1人喜欢甜品”，则事件A包含的样本点有7个， 分别为，，，，，，， 根据古典概型公式，得至多有1人喜欢甜品的概率为. 19．某数学兴趣小组共有 5 名学生，其中有 3 名男生、、，2 名女生、，现从中随机抽取 2名学生参加比赛． (1)问共有多少个基本事件（列举说明）？ (2)抽取的学生恰有一男生一女生的概率是多少？ 【答案】(1)答案见解析 (2) 【详解】（1）列举出所有情况，如下： ， 共10个基本事件； （2）记事件“抽取的学生恰有一男生一女生”为A， 则A包含基本事件共6个， 因此． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $